In Memoriam Jean-Marc Cordier - LAMFA

In Memoriam Jean-Marc Cordier
Programme de la journée du 6 novembre 2014,
au Logis du Roy, salle du Sagittaire, Amiens :
9h Accueil
9h30-10h10 Andrée Ehresmann (Université de Picardie Jules Verne, Amiens)
Parcours d'un topologue-catégoricien : Jean-Marc Cordier (1946-2014)
J'ai connu Jean-Marc comme étudiant dès 1967, et il a ensuite participé activement à notre équipe
de recherche " Théorie et Applications des Catégories" (Paris-Amiens) pendant plusieurs années,
avant de terminer son Doctorat d'Etat sous la direction de Michel Zisman à Paris 7 en1987.
L'exposé donnera un bref survol du système évolutif de ses recherches. Ses principaux travaux
portent sur la théorie de la forme et sur la théorie catégorique de la cohérence homotopique.
Il a publié une vingtaine d'articles, dont une dizaine en collaboration avec Dominique Bourn ou
avec Timothy Porter, et, avec ce dernier, un livre "Shape theory: Categorical Methods of
Approximation".
10h20-11h Timothy Porter (Bangor University)
Cohérence homotopique et syzygies
Résumé:
(i) Introduction à la cohérence homotopique (quelques résultats de J-M. Cordier et T. Porter).
(ii) Les présentations des groupes et syzygies.
(iii) Les liens entre les deux sujets.
11h15-11h55 Thierry Lambre (Université Blaise Pascal, Clermont-Ferrand)
Dualité des algèbres de Batalin-Vilkovisky
Résumé:
Les structures de Batalin-Vilkovisky (BV) ont été introduites en 1985 par J.-L. Koszul
en homologie de Poisson, puis en topologie des cordes par Chas et Sullivan en 1999, et
encore plus récemment en homologie de Hochschild, par V. Ginzburg en 2006, qui dans son
article fondateur sur les algèbres de Calabi-Yau montre que les algèbres Calabi-Yau sont
BV. Depuis, ces structures BV ont été intensivement étudiées par divers auteurs :
T.Tradler, J. Huebschmann, Kowalzig et Krämer, Zhou et Zimmermann, etc.
Nous montrerons comment la notion de calcul de Tamarkin-Tsygan permet de construire
algébriquement des structures BV pour des algèbres à dualité, au sens de Van den Bergh.
12h-14h Buffet, Salle de Restauration du Logis du Roy.
14h-14h40 Dominique Bourn (Université du Littoral, Calais)
Une approche conceptuelle de la nilpotence dans le cadre Mal'cev
(travail en collaboration avec Clemens Berger)
Nous montrerons que dans toute catégorie pointée exacte de Mal'cev D, la sous-catégorie pleine
dont les objets sont les"n-fold extensions" de l'objet 0 détermine une sous-catégorie de Birkhoff.
On retrouve ainsi, de façon conceptuelle, le cas des groupes et des algèbres de Lie n-nilpotentes.
Lorsque D est finiment cocomplète, cette sous-catégorie détermine même une réflection de Birkhoff
qui a, de plus, la propriété "d'être centrale". On montrera que cette propriété la rattache d'une
manière bien particulière à une propriété caractéristique des catégories additives.
14h45-15h25 Radu Stancu (UPJV Amiens)
Paramétrage des foncteurs k-linéaires simples.
Soit k un corps. Tout foncteur k-linéaire simple d'une catégorie k-linéaire kC dans k-Mod
est engendré à partir d'un objet X de C et d'un kC(X,X)-module simple V. Un problème est
qu'il y a plusieurs telles paires (X,V) qui donnent le même foncteur simple. Dans le cas
des foncteurs à bi-ensembles, introduits par Serge Bouc, ce problème a été résolu en
considérant un quotient de l’algèbre kC(X,X) et en considérant des modules simples sur
cette algèbre. On obtient ainsi un paramétrage de foncteurs à bi-ensembles. Cette méthode
ne marche pas en général, par exemple pour les foncteurs à bi-ensembles de Green.
Dans cet exposé je présente un travail en commun avec Sejong Park donnant un paramétrage des
foncteurs k-linéaires simples sur une catégorie C essentiellement petite, en termes des
classes d'isomorphisme d'objets (X,e) de la complétion idempotente de la catégorie C, où
e est un idempotent primitif de kC(X,X).
15h30-16h10 Céline Breilly (UPJV Amiens)
Une approche catégorique des systèmes dynamiques symboliques
On étudie les objets principaux de la dynamique symbolique par une approche catégorique,
en présentant plusieurs catégories ayant pour objets les décalages et pour morphismes
les fonctions de blocs. Les objectifs sont de trouver les objets universels de ces catégories
symboliques et de classer les fonctions de blocs en fonction de leurs propriétés catégoriques.
16h25-17h05 René Guitart (Université Paris 7)
Construction universelle de la bicatégorie des distributeurs à partir des carrés exacts.
Dans le cas du foncteur Pre ---> Rel(Pre), la bonne propriété universelle en terme de carrés exacts
a été formulée par Blikova, Kurz, Petrisan et Velebil, dans "Relation Liftings on Preorders and
Posets", en prolongement du résultat de Hermida dans "A categorical outlook on relational
modalities and simulations".
Nous rappelons et imitons leurs résultats pour décrire la situation dans le cas de Cat --->Dist.
Notamment il est vrai que ce foncteur associe à toute flèche une flèche ayant un adjoint à droite,
mais il n'est pas universel parmi les "foncteurs" ayant cette propriété ; il faut préciser notamment
comment il se comporte par rapport à l'exactitude des carrés.

Download Report