Machines thermiques

Thermodynamique
Cours 9
●
VI. Machines thermiques
●
Définitions. Moteurs cycliques.
●
Ennoncés historiques du 2ème principe.
●
Le cycle de Carnot. Rendement d'un moteur.
●
Le refrigerateur.
●
La pompe à chaleur.
●
Exemples
Machines thermiques
Nombreux appereils peuvent être décrits par la thermodynamique : moteurs à
essence et diesel, les réfrigérateurs, les pompes à claleur, les centrales électriques,
les usines d'incinération...
W
Q1
.
.
.
Moteur(M)
Qn
1
.
.
.
W
n
Une machine thermique est constituée :
- D'un système (M, moteur) qui décrit un chemin thermodynamique.
- Des réservoirs de travail ou de chaleur (thermostats) en contact avec lui
Une machine thermique, comme tout autre système,
doit vérifier le premier et le deuxième principe de la thermodynamique
 S machine th ≥ 0 avec  S machine th = 
 S moteur  
 S reservoirs
S échangée  S créée
 S machine th = S créée ≥ 0
−S échangée
Obtention de Travail : moteurs cycliques
Deux examples de moteurs :
Moteur d'une Porsche
Moteur d'une navette spatiale
Avec une différence fondamentale du point de vue thermodynamique...
Le travail est
Le travail n'est pas
obtenu cycliquement
obtenu cycliquement
Notre intérêt portera sur les motéurs suivant un cycle de transformations:
l'état initial et final du cycle sont les mêmes.
Premier principe (conservation de l'énergie) : on doit fournir de la chaleur pour obtenir du travail
Deuxième principe : (Kelvin) Il faut au moins une deuxième source de chaleur (il y a de pertes)
Cycle : état initial = état final
Si  S machine = S créée = 0
Si  S machine = S créée  0
 U moteur = 0
 S moteur = 0
Cycle Réversible (parfois on écrit:  S cycle = 0 )
Cycle Irréversible (parfois on écrit:  S cycle  0 )
Deuxième principe de la thermodynamique: enoncés historiques
Ennoncé de Kelvin
Le moteur monotherme n'existe pas : une machine dont le seul résultat est de transformer
en travail de la chaleur prise à une source unique à la température T2 =cte est impossible.
T2
Q
M
W
Reservoir
mécanique
Premier principe : U M =W Q 1 (avec W<0 et Q>0)
1
Deuxième principe :  S M = 
S créée 
Donc :W ≥ U M −T  S M
0
 U M −W
Q
Q
 S créée =  S M − ≥ 0 
 S M−
≥0

T2
T2
T2
Dans un cycle :  U M = 0 et  S M = 0  W ≥ 0
Contradiction !
Résultat contraire au 2ème principe, donc, impossible.
L'ennoncé de Kelvin montre qu'il existe une dissymétrie entre travail et chaleur
Deuxième principe de la thermodynamique: enoncés historiques
Ennoncé de Kelvin (demonstration plus simple)
Le moteur monotherme n'existe pas : une machine dont le seul résultat est de transformer
en travail de la chaleur prise à une source unique à la température T2 =cte est impossible.
T2
Q
M
W
Reservoir
mécanique
Le thermostat T2 donne Q au moteur M : son entropie diminue de Q/T1
−Q
 S Thermo =
on prend Q >0
T2
 S M =
S créée 
Pour le moteur:
0
Pour le reservoir mécanique :
Q
=0
T2
car cyclique
 S RM = 0
 S système isolé = S thermo  
S M  
S RM =

0
0
−Q
T2
0
Résultat contraire au 2ème principe, donc, impossible.
Deuxième principe de la thermodynamique: enoncés historiques
Ennoncé de Clausius
Une transformation dont le seul résultat est de transférer de la chaleru d'un corps froid vers
un corps chaud est impossible.
T1
Q
M
Q
T2
Le thermostat T1 donne Q au moteur M : son entropie diminue de Q/T1
Le thermostat T2 reçua Q du moteur M : son entropie augmente de Q/T2
−Q Q

S
=

Variation totale d'entropie du système :
T
T
1
2
Comme T2 > T1 ⇒ ∆S < 0
Résultat contraire au 2ème principe, donc, impossible.
Proposition de Carnot (le cycle de Carnot)
Q2
T2
Q1
M
Entropie du moteur :
Q 2 Q1
 S M =  
S créée = 0 (cycle)
T2 T1
T1
Reservoir
mécanique
Une machine
diatherme
Q 2 Q1

 ≤ 0 (Inégalité de Clausius)
T2 T1
Q 2 Q1
Cycle réversible :
 S =  =0
T2 T1
Premier principe :
Si cycle réversible :
Si cycle irréversible :
Q2
Q
=− 1
T2
T1
S créée  0 ⇒
ir =1 
W  Q 2 Q 1=  U = 0
Q
ce qui est intéressant −W Q 1 Q 2
m ≡∣
∣=
=
=1  1  1
ce qui coûte
Q2
Q2
Q2
Rendement mécanique
maximum d'un moteur
⇒
Q 20
Q 1 0
≥0
w
T2>T1
avec
m = 1 −
T1
(Rendement de Carnot)
T2
Q 2 −Q 1
Q2
Q 2 ∣Q 1∣
∣Q 1 ∣ T 1
−∣Q 1∣

⇒
−
⇒

⇒

T2
T1
T2
T2
Q2
T2
T1
T1
Q1
∣Q ∣
=1 − 1 m  ir m
Q2
Q2
(cycle)
Rendement de moteurs réels
Thermiques
Nucléaires
Automobile
T2 (K)
800
620
3270
T1(K)
373
373
1420
ηm
0.54
0.40
0.56
ηréel
0.40
0.32
0.25
Réalisation du cycle de Carnot
T
T2
T1
✔
Cycle diatherme (2 thermostats)
✔
Agent de transformation : fluide gaz parfait
✔
2 isothermes réversibles
✔
2 adiabathiques réversibles
✔
Deux répresentations : P-V (Clapeyron) T-S (diagramme entropique)
Q2
A
D
B
Cycle réversible:
Q 2 Q1
 S =  =0
T2 T1
C
Q1
S
P
A
(2ème principe)
 U cycle = 0
U A −U A = 0 =U A −U D U D −U C U C −U B U B −U A 
T
2
B
D
U i −U j =Q j  i W j i
Q A  B Q C  D  ∑
W i  j =0

T
1
C
W
V
Q 2 Q 1 W = 0
B
P
A
Q 2 =Q A  B =−W A  B =−∫ − PdV
T
A
2
B
D
avec P =
T
1
VB
nRT 2
 Q 2 = nRT 2 ln
0
VA
V
également Q 1 = nRT 1 ln
C
VD
0
VC
V
T 2 T 1
Q 2 −Q 1
=
T2
T1
 ∣Q 2 ∣∣Q 1 ∣ 
Q 1 Q 2 0
W Q 1 Q 2 = 0
 W 0
La machine fourni un travail
Le sens de parcours du cycle est important
➔ Sens horaire :
W < 0 : la machine produit un travail
➔ Sens antihoraire : W > 0 : la machine consomme un travail
Si cycle réversible :
Q2
Q
=− 1
T2
T1
⇒
m = 1 −
T1
(Rendement de Carnot)
T2
Autres machines thermiques diathermes : le réfrigérateur
T1
Q1
M
Q2
T2
w
T2>T1
avec
Reservoir
mécanique
Efficacité
(plutot que rendement)
Q 1 0
Q 20
 S=
Premier principe :
W  Q 2 Q 1=  U = 0
Q
Q1
ce qui est intéressant
m≡∣
∣= 1 =
=
ce qui coûte
W −Q 1−Q 2
Si cycle réversible : m=
Exemple :
T 1 =273 4 K
T 2 =273  20 K
m=
277
16
~17
Q 2 Q1
 =0
T2 T1
Cycle réversible :
Q1
−Q 1Q 1
T2
T1
T1
T 2 −T 1
Il suffit de fournir un travail de 10 J
pour extraire 170 J de chaleur du corps froid
Pour les systèmes réels (irréversibles) :
~
m
2
=
(cycle)
T1
T 2 −T 1
Autres machines thermiques diathermes : la pompe à chaleur
Q1
T1
M
Q2
T2
w
T2>T1
avec
Reservoir
mécanique
Efficacité
(plutot que rendement)
Q 1 0
Q 20
Même principe que le réfrigérateur mais avec
un but différent : prendre de la chaleur d'une
source froide et la transmettre à une source chaude
Q 2 Q1
 =0
T2 T1
Cycle réversible :
 S=
Premier principe :
W  Q 2 Q 1=  U = 0
T2
ce qui est intéressant −Q 2
m ≡∣
∣=
=
ce qui coûte
W
T 2 −T 1
Exemple :
T 1 =273  4 K (température d'un lac)
293
m =
T 2 =273  20 K (Itempérature d'une maison)
16
~18
Très efficace mais les installations
ont un coût initial important
(cycle)
Fonctionnement d'une pompe
Piston
Piston
P haute
P basse
Gaz out
Gaz in
ouvert
fermé
fermé
ouvert
Refrigerateur : comment ça marche ?
Parois
d'isolation
Source froide :
denrées + air
Gaz
Compresseur
Source chaude :
air exterieur
Chaleur
Detendeur
Evaporateur
Chaleur
Liquide Condensateur
Système à condensation avec fluide caloporteur
Fluides caloporteurs
Caractéristiques d'un bon fluide refrigérant :
●
Points de fusion et ébullition bas
●
Pas de toxicité, non inflammable, pas de reactivité
CFC : chlorofluorocarbones
(example :dichlorodifluoromethane CCl2F2)
Evolution historique :
-Amoniac
-CFC(Migdley, 1928)
aussi connus comme fréons.
-HCFC(decompose plus vite)
- nouvelles recherches...
Le problème du CFC :
1) Peu réactif : il survit jusqu'à son
arrivée à la stratosphère.
2) Decomposé par les UV
3) Réaction de desctruction de l'ozone
autocatalisée :
Cl + O3 → ClO + O2
ClO + O → Cl + O2
Moteur 4-temps
Energie
Combustible
C8H18 + 12O2
Energie d'activation
Energie de la réaction
5463 kJ/mole
Produits
8CO2 + 9H2O
Moteur essence
=15
Rapport
de compression
Moteur Diesel
Pas de bougie !!
La combustion du carburant
injecté dans l'air
à haute pression est spontanée
Moteur rotatif Wankel
Admission
Compression
Explosion
Echappement
Transformation directe en mouvement rotatif :
moins de pièces, plus lèger, montée en régime plus rapide
●
●
Desavantage majeure : plus de consommation.
Fin

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