Sous un autre jour

BREVET BLANC DE
MATHEMATIQUES
3ème
NOM :............................ PRENOM :.............................. CLASSE :...................
24 avril 2014
La maîtrise de la langue française sera notée sur 4 points.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Ce sujet est constitué de 6 exercices indépendants. Vous pouvez traiter les exercices
dans l’ordre que vous voulez en indiquant bien le numéro de l’exercice sur votre
copie.
Ce sujet comporte 4 pages.
Le sujet est à rendre avec la copie.
TABLEAU DE COMPETENCES
COMPETENCES
C3.1 : Rechercher, extraire l’information utile
C3.2 : Réaliser, calculer, appliquer des consignes
C3.3 : Raisonner, argumenter, démontrer
C3.4 : Présenter la démarche suivie, communiquer à l’aide d’un langage adapté
C3.5 : Pourcentages, graphiques et tableaux, données statistiques
C3.6 : Connaître et utiliser les nombres entiers et fractionnaires
C3.7 : Représenter des figures géométriques. Utiliser leurs propriétés
C3.8 : Calculer des valeurs (volumes , vitesse) en utilisant différentes unités
Collège Jean Albany
1
A
E.C.A
N.A
Brevet Blanc mathématiques avril 2014
Exercice 1 :
QCM : Chaque ligne du tableau comporte une bonne réponse. Recopier sur votre feuille l’énoncé
ainsi que la réponse donnée entièrement. Aucune justification n’est demandée. Chaque ligne
juste remporte un point.
Enoncé
(5x − 1) − (3x − 5) =
(2x + 4)2 =
16x2 − 9 =
Réponse 1
2x − 6
2
2x + 8x + 16
(16x − 3)(16x + 3)
L’équation 4x − 3 = x a pour solution :
x = −1
(x − 1)(2x + 1) + 3(x − 1) se factorise :
(x − 1)(2x + 4)
Réponse 2
2x + 4
4x2 + 16
(4x − 3)(4x + 3)
3
x=
4
(x − 1)(5x + 1)
Réponse 3
−4x
2
4x + 16x + 16
(4x − 3)2
x=1
(x − 1)(6x + 3)
Exercice 2 :
Dans un théâtre le tarif d’une place est de 20 e. Le directeur a constaté que, s’il accorde une
réduction, alors le nombre d’entrées augmente. La recette (en e) du théâtre varie en fonction du
montant de la réduction accordée (en e). On a représenté ci-dessous la fonction f qui traduit
cette situation.
Par lecture graphique, répondre aux question ci-dessous (on attend des valeurs approchées avec
la précision permise par le graphique).
1. Quelle est la recette pour une réduction de 2 e ?
2. Quel est le montant de la réduction pour une recette de 8000 e ? Quel est alors le prix d’une
place ?
3. a) Quels sont les antécédents par la fonction f du nombre 10000 ?
b) Interpréter ces résultats pour le théâtre.
4. Quelle est la recette maximale ? Quel est alors le prix de la place ?
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Brevet Blanc mathématiques avril 2014
Exercice 3 :
Lors d’une intervention, les pompiers doivent atteindre une fenêtre F située à 18 mètres audessus du sol en utilisant leur grande échelle [PF]. Ils doivent prévoir les réglages de l’échelle. Le
pied P de l’échelle est situé sur le camion à 1,5 m du sol et à 10 m de l’immeuble. On supposera
l’immeuble perpendiculaire au sol où se trouvent les pompiers.
1. D’après les informations, justifier que la longueur RF est de 16,5 m.
2. Déterminer l’angle que fait l’échelle avec l’horizontale, c’est-à-dire F[
P R , arrondi au degré
près.
3. L’échelle a une longueur maximale de 25 mètres. Sera-t-elle assez longue pour atteindre la
fenêtre F ? Justifier la réponse.
Exercice 4 :
Pour cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. On rappelle l’expression du volume
4
d’une boule de rayon R : V = × π × R3
3
Une entreprise fabrique des saladiers en faïence ayant la forme d’une demi-sphère de rayon 12 cm.
Partie A :
1. Vérifier que le volume exact du saladier est 1152π cm3 .
2. Un cuisinier veut préparer 3 litres de pâte à crêpes. Pourra-t-il utiliser le contenu de
ce saladier pour la préparer ? Justifier la réponse.
Partie B : Le responsable d’un supermarché a relevé le nombre de saladiers vendus par
chacune de ses quatre vendeuses. Il a noté les ventes dans le tableur suivant :
1. Quelle formule le responsable va t-il placer dans la case F3 ? Quel nombre va retourner
alors le tableur dans cette case ?
2. En moyenne, quel est le nombre de saladiers vendus par une vendeuse ?
3. Le responsable a acheté 1200 saladiers avant les ventes. Quel pourcentage représentent
ses ventes par rapport au stock initial ?
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Exercice 5 :
Voici un programme de construction :
• Construire un triangle GHI tel que : GH = 4, 5 cm ; GI = 2, 8 cm et IH = 3, 6 cm.
• Placer le point K de la demi-droite [GH) tel que : K ∈
/ [GH] et HK = 3 cm.
• Placer le point J de la demi-droite [IH) tel que : J ∈
/ [IH] et HJ = 2, 4 cm.
1. Réaliser sur votre feuille le programme de construction.
2. Le triangle GIH est-il rectangle ? Justifier votre réponse.
3. Les droites (IG) et (KJ) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.
Exercice 6 :
Deux camarades, Nicolas et Asmine, habitent Besançon, une ville située à l’est de la Métropole. Ils doivent se rendre dans la commune de Baume-les-Dames pour un stage. Nicolas décide
de prendre le train à la gare de Besançon-Viotte et Asmine sa voiture. On souhaiterait savoir le
temps passé et le prix payé par chacun pour un aller. Le stage commence à 8h30.
Nicolas doit compter 5 minutes pour se rendre à la gare à pied depuis son domicile pour prendre
le train de 7h32. Une fois arrivé à la gare de Baume-les-Dames, il doit compter 10 minutes en bus
pour se rendre à son lieu de stage. Le prix d’un aller en train entre ces deux villes est de 3e60.
Le prix du ticket de bus est : 1e10. Ci-dessous une partie de la fiche des horaires de train.
Asmine prend sa voiture depuis chez elle et roule à une vitesse moyenne de 75 km/h. La distance
entre son domicile et le lieu de stage est de 35 km. Sa voiture a une consommation moyenne de
5 litres au 100 km. Le prix d’un litre d’essence est de 1e28.
Si le travail n’est pas terminé, laissez tout de même une trace de la recherche, elle sera prise
en compte dans la notation.
Les réponses devront être justifiées avec les données de l’énoncé.
1. La durée du trajet est-elle plus courte pour Nicolas ou pour Asmine ?
2. Est-il plus économique de prendre la voiture ou le train dans cette situation ?
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