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TRAITEMENT DES IMAGES
SCINTIGRAPHIQUES
Denis MARIANO-GOULART
Département de médecine nucléaire
CHRU de Montpellier
http:\\scinti.etud.univ-montp1.fr
Le symbole
marque des points particulièrement importants à comprendre et connaître
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
PLAN DU COURS
Réponse d’une γ-caméra (3h30)
•
•
•
•
•
Réponse impulsionnelle
Echantillonnage
Formation d’une image
Effet de volume partiel
Déconvolution
Bruit et filtrages (2h30)
Bruit stochastique
Filtrages d’images
Recalage d’images (1h)
Segmentation (1h)
Visualisation volumique (1h)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
REPONSE D’UNE GAMMA-CAMERA
Réponse impulsionnelle d’un appareil d’imagerie
Echantillonnage d’une image scintigraphique
Processus de formation d’une image
Effet de volume partiel
Déconvolution
Nb: les artefacts d’atténuation, traités dans un cours spécifique ne sont pas repris ici.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Réponse d’une γ-caméra
3R
γ
1
X-
S
2R
S=
R
X+
Collimateur
Scintillateur
Réponse
géométrique,
Pénétration et
diffusion septales
Diffusion
Compton
dans le cristal
PM
Localisation
Incertitudes
de localisation
réponse intrinsèque
X+ − X−
X+ + X−
-1
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Réponse d’une γ-caméra
γ
h(i)=M[δ](i)
M[]
δ(i)
SLID
h(i)
H
LMH
H/2
0
goutte de RA au centre du champ
impulsion de Dirac
0
Réponse intrinsèque
LMH ≈ 4 mm, ± invariante
Réponse du collimateur
variable
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Réponse d’un collimateur
L
P
2R
D
Collimateur
B
h(r)
r
Détecteur
Réponse moyenne dans le plan P (septa cylindriques) :
h(0) 
 λ.r 
 λ.r 
h( r ) =
 − λ.r. 1 − 

2. arccos
π 
 2 
 2 
2



L
λ=
R.(L + D + B )
h(0) = efficacité du collimateur
CE Metz. Phys Med Biol 1990; 35:81-93 – Traité de Médecine nucléaire.1. G. Meyniel et al. Flammarion 1975.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Réponse d’un collimateur
D=10 cm
h(i)
 2λ 
h(r ) ≈ h(0)1 − .r 
π 

L
P
2R
D
Collimateur
B
h(r)
r
Détecteur
0
h(0) 
 λ.r 
 λ.r 
h( r ) =
 − λ.r. 1 − 

2. arccos
π 
 2 
 2 
2



L
λ=
R.(L + D + B )
LEHR : L = 4,1 cm ; B = 0,64 cm ; R = 0,19 cm ; ε = 0,065
Quantitative Analysis in Nuclear Medicine Imaging, Springer US. 2006; CE Metz. Phys Med Biol 1990; 35.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Réponse d’une γ-caméra ≈ gaussienne
h(i ) =
hC(i)
h(i)
k
π
e
−k 2 .i 2
1
2. ln 2
k=
=
2σ
LMH
LMH = FWHM
Largeur à Mi-Hauteur
Full Width at Half Maximum
r (mm)
-10
-5
LMH = 2.σ 2. ln 2
0
5
7
10
Quantitative Analysis in Nuclear Medicine Imaging, Springer US. 2006
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Lien entre LMH & D
h(i)
D=10 cm
D=5 cm
Quantitative Analysis in Nuclear Medicine Imaging, Springer US. 2006
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Réponse d’une γ-caméra
h(i) =
k
π
e
−k 2 . i 2
2. ln 2
h(i) =
e
LMH π
−
4.ln 2 2
.i
LMH 2
D
LMH (cm)
LMH
LMH = a.D + b
D ( cm )
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
LMH en imagerie médicale
0.1 mm
Mammographie
1 mm
5 mm
15 mm
Scintigraphie γ
Radiographie
IRM et TDM X
Echographie
10 mm
SPECT
CZT
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
D
Interprétation
D=LMH
LMH
image
H
LMH
H/2
D ≤ LMH ⇒ images fusionnées
D
objet
LMH
D > LMH ⇒
images
indépendantes
D>>LMH
LMH
D>LMH
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Interprétation
variation de
contraste
infiniment rapide
dans l’objet
variation de
contraste
limitée par
la LMH
dans l’image
Objet :
s(i)=1+sin i+sin 3i
Cette variation
brutale de
contraste ne sera
pas transmise
Tmin < LMH ⇔ fmax > 1/LMH
LMH = pouvoir séparateur = résolution de l’imageur
fmax = 1/LMH = fréquence spatiale maximale dans l’image
LMH ↓ ⇒ fmax ↑ ⇒ variation de contraste maximale possible ↑
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Théorème de Shannon
Si la taille du pixel
est identique à la
LMH, alors aucun
contraste n’est
produit pour des
objets ponctuels
distants d’un peu
plus que la LMH:
LMH+ε
Perte de résolution
LMH
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Théorème de Shannon
ECHANTILLONNAGE
SANS PERTE DE
RESOLUTION
LMH+ε
c
taille du pixel d
d ≤ LMH/2
En pratique :
d = LMH/2
1/d=2/LMH ⇔ fe=2.fmax
LMH / 2+ε
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Théorème de Shannon
d = LMH/2
n = +∞
f ( x) = d . ∑ f (n.d ).
n = −∞
1/d=2/LMH
fe=2.fmax
L = 160 mm
fmax = 0,1 mm-1
donc:
1/d = 2. fmax
1/d = 0,2 mm-1
d = 5 mm
160/5 = 32 points
autre fit
incompatible
avec fmax
sin[2.π . f max .( x − n.d )]
π .( x − n.d )
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Echantillonnage en pratique (1)
• Champ d’une gamma-caméra : 40x53 cm
• Dimension retenue : 530 mm
• LMH en mode planaire = 7 mm
• Taille du pixel = 3.5 mm
• 530 / 3.5 = 151 pixels / côté
• Puissance de 2 majorante = 256
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Echantillonnage en pratique (1)
• Champ d’une gamma-caméra : 40x53 cm
• Dimension retenue : 530 mm
• LMH en mode planaire = 7 mm
• Taille du pixel = 3.5 mm
• 530 / 3.5 = 151 pixels / côté
• Puissance de 2 majorante = 256
• LMH en mode tomographique = 18 mm
• Taille du pixel = 9 mm
• 530 / 9 = 59 pixels
• Puissance de 2 majorante = 64
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
REPONSE D’UNE γ-CAMERA
• Réponse d’une γ-caméra = Gaussienne
• LMH de la gaussienne =
• Pouvoir séparateur
• Résolution
• l’inverse de la fréquence spatiale maximale dans l’image
• LMH linéaire avec distance(source-collimateur)
• Shannon ⇒ taille du pixel = LMH/2
POINT D’ETAPE 1
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Formation de l’image
δ(i)
h(i)
SLID
0
δ(0)=1
δ(k)= 0 si k ≠ 0
δ(i+1)
-1
h(i) = M[δ](i)
δ(i-1)
δ(i-k)
1
k
δ(i-k) = impulsion centrée en k
Introduction au traitement numérique des images médicales. D. Mariano-Goulart. EMC.
(Elsevier Masson SAS, Paris), Radiodiagnostic - Principes et techniques d’imagerie, 35-100-A-10, 2009, p. 1-21.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Formation de l’image
1
i
0
-1
p(1)
i
1
γ
p(0)
i
0
p(-1)
-1
p(i) = p(− 1)δ(i + 1) + p(0)δ(i ) + p(1)δ(i − 1)
exemple: i = 1 ⇒ p(− 1)δ(2) + p(0)δ(1) + p(1)δ(0) = p(1)
p(i) =
+∞
∑ p(k).δ(i − k),
i fixé
k = −∞
= 0 sauf si k=i où δ(0)=1
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Formation de l’image
p(1)
i
1
γ
p(0)
0
p(-1)
p(i) =
-1
+∞
∑ p(k).δ(i − k),
i
i fixé
s(i) = M[p](i) = ?
k =−∞
Pour déterminer s, il faut faire des hypothèses sur M,
donc sur les caractéristiques de la γ-caméra…
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Caméra ≈ linéaire & invariante (SLID)
p(i)
s(i)=M[p](i)
M[]
s(i)+λ.s’(i)
p(i)+λ.p’(i)
1
LINEARITE
λ
s(i-k)
p(i-k)
INVARIANCE DANS LE DECALAGE
k
k
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Formation de l’image
99
43 Tc
p(i) =
γ
SLID
+∞
∑p(k).δ(i − k)
k = −∞
+∞
s(i) = M[ ∑ p(k).δ(i − k)]
k =−∞
h(i) = M[δ](i)
s(i) = M[p](i) = ?
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Formation de l’image
99
43 Tc
p(i) =
γ
SLID
+∞
∑p(k).δ(i − k)
k = −∞
+∞
h(i) = M[δ](i)
s(i) = M[ ∑ p(k).δ(i − k)] =
k =−∞
+∞
∑ p(k).M[δ(i − k)]
k = −∞
linéarité
s(i) = M[p](i) = ?
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Formation de l’image
99
43 Tc
p(i) =
γ
SLID
+∞
∑p(k).δ(i − k)
k = −∞
+∞
h(i) = M[δ](i)
s(i) = M[ ∑ p(k).δ(i − k)] =
k =−∞
s(i) = M[p](i) = ?
+∞
+∞
k =−∞
k =−∞
∑ p(k).M[δ(i − k)] = ∑ p(k).h(i − k)
invariance dans le décalage
+∞
+∞
k =−∞
k =−∞
s(i) = ∑ p(k).h(i − k) = ∑ h(k).p(i − k) = (p ∗ h)(i) = (h ∗ p)(i)
∗ = produit de convolution
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
1/2
1/4
Interprétation
s(i) =
+1
∑ h(k ). p(i − k )
k = −1
s(i) = h(−1).p(i +1) + h(0).p(i) + h(1).p(i −1)
1
1
1
2.p(i)+ p(i+1)+ p(i−1)
s(i)= p(i+1)+ p(i)+ p(i−1) =
4
2
4
4
s = moyenne pondérée par h de la grandeur physique p
p(i)
s(i) 1
1
M[ ]
i
3/4
1/4
i
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Formation de l’image
99
γ
43 Tc
SLID
s(i)
p(i)
s(i) =
+∞
∑ h(k).p(i − k) = (p ∗ h)(i)
k = −∞
1/16 1/16 1/16


h(i, j) = 1/16 1/2 1/16


1/16 1/16 1/16
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Interprétation en fréquences
p(x)
1+sin(x)+sin(2x)
1+sin(x)
sin(2x)
sin(3x)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Interprétation en fréquences
pˆ(ν ) (amplitude)
p(t)=1+sin t + sin 2t + sin 3t
p0(t)=1
)
p(3)
p3(t)=sin 3t
2
p2(t)=sin 2t
p1(t)=sin t
Quelle est la représentation en fréquence
1
0
1
2
3
ν
pˆ(ν ) est la
transformée de
Fourier de p(t) et
peut se calculer à
partir de p(t).
sˆ(ν ) de l’image s(i) ?
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Interprétation en fréquences
sin(ν .ω 0 .i)
ν .ω0 i
e j .ν .ω 0 .i = cos(ν .ω0 .i ) + j. sin(ν .ω0 .i )
j est le nombre complexe de carré - 1
cos(ν .ω 0 .i)
fν = ν .f 0 = ν .ω0 /(2π )
e j.ν .ω0 .i est le nombre complexe qui
représente la fonction circulaire
(sinus ou cosinus de i) de fréquence
ν fois la fréquence f 0 = harmonique ν
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Théorème de convolution
s(i) =
+∞
∑ h(k ). p(i − k )
k = −∞
s(i) =
k =+∞
∑
k =−∞
h ( k ).e j.( ν.ω ).(i−k ) = e j.( ν.ω ).i
0
0
p(i)
k =+∞
∑
h ( k ).e − j.( ν.ω ).k
0
k =−∞
hˆ(ν )
p (i ) = e j .(νω0 ) i ⇒ s (i ) = hˆ(ν ) . p(i)
Un SLID agit sur l’harmonique ν en l’amplifiant
par la réponse en fréquence en ν : hˆ(ν )
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Théorème de convolution
hˆ(ν )
pˆ(ν )
)
s (ν ) = pˆ(ν ).hˆ(ν )
1
1
0
1
2
3 ν
0
1
2
3 ν
)
s (ν ) =multiplication par hˆ(ν ) de la TF de la grandeur physique pˆ(ν )
s = convolution par h de la grandeur physique p
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
TF d’une gaussienne
h(i ) =
k
π
e
− k 2i 2
1
ˆ
⇔ h(ν ) =
e
2π
−
ν2
4k2
2 ln 2
k=
LMH
hˆ(ν )
h(i )
La TF d’une réponse impulsionnelle gaussienne est une gaussienne
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Interprétation en fréquences
pˆ(ν ) (amplitude)
1
s(t)
s0(t)
)
s (3)
2
s3(t) s2(t)
0
)
s (ν )
1
1
3
ν
convolution
0.75
0.5
s1(t)
La convolution par la RI atténue le contraste des bords,
donc diminue la pente générée par S3(t) :
la contribution des hautes fréquences au signal diminue.
2
0.25
0
1
2
3
ν
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Interprétation en fréquences
)
s(t)=1+sin t + sin 2t + sin 3t s (ν ) (amplitude)
1
0
s’(t)=1 + 0,75.sin t
+ 0,5.sin 2t + 0,25.sin 3t
)
s ' (ν )
1
1
2
3
ν
convolution
0.75
0.5
0.25
La convolution par la RI atténue le contraste des bords,
donc diminue la pente générée par S3(t) :
la contribution des hautes fréquences au signal diminue.
0
1
2
3
ν
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Réponses impulsionnelle et en fréquence 99
γ
43 Tc
SLID
s(i)
s(i) =
p(i)
+∞
∑ h(k).p(i − k) = (p ∗ h)(i)
k = −∞
h
hˆ = 0
hˆ = 1
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq1: Résolution et distance
s = moyenne pondérée par h de la grandeur physique p
• plus le détecteur est proche du patient…
• plus la réponse impulsionnelle est étroite
• …et plus l’image est fidèle à l’objet !
• Sinon : lissage = flou !
σ = k .D + k '
D
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq1: Résolution et distance
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq2: « Effet de volume partiel »
s(i)
p(i)
1
1
3/4
i
i
s(i)
p(i)
1
3/4
1/4
i
h(i)
i
1/2
1/4
i
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq2: « Effet de volume partiel »
g
e
2
e
−
2
Activité uniforme
g ( x) =
k
π
e
−k 2 . x 2
⇒S =
k
π
e/ 2
∫e
−e / 2
−k 2 . x 2
dx =
2. ln 2
k=
LMH
JR Galt et al. «Effects of myocardial wall thichness on SPECT quantification».IEEE TMI 90;9
2k
π
e/ 2
∫e
0
−k 2 . x 2
dx
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq2: « Effet de volume partiel »
g
e
−
2
Activité
uniforme
e
2
75 %
pente = 0.9
e/LMH
JR Galt et al. «Effects of myocardial wall thichness on SPECT quantification». IEEE TMI 1990;9
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq2: « Effet de volume partiel »
Activité sous-estimée si e < 2.LMH
75 % de l’activité est mesurée si e = LMH
Rappel : LMH ≈ 6 mm en PET et 15 mm en SPECT
Approximation linéaire possible si e < LMH
Ajustement de seuils (SUVmax…)
Pour limiter cet artefact : déconvolution.
Artefact exploitable pour estimer des
mouvements en dessous de la résolution des
gamma-caméras (épaississement systolique).
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Ne pas confondre :
THEOREME D’ÉCHANTILLONNAGE
échantillonnage sans perte
ATTENTION
Taille du pixel d
d ≤ LMH/2 (ie. fe≥2.fmax)
EFFET DE VOLUME PARTIEL
détection de 100% de l’activité volumique
Valable aussi pour des signaux analogiques
100% de l’activité détectée si e > 2.LMH
En numérique : d = LMH/2 ⇒ e > 4.d
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq3: Déconvolution…
…pour améliorer la résolution (LMH), donc
limiter les effets de volume partiel
en 2D, sous hypothèse d’invariance :
par filtrage linéaire de Metz, Wiener,…
En 3D, en prenant en compte la distance au collimateur
par modélisation ou principe fréquence-distance
…pour corriger les artefacts liés à la dilution
et à la recirculation du bolus radioactif
Application au calcul de temps de transit intra-renal en
néphrographie isotopique (cf. cours de modélisation)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Cq3: Déconvolution (planaire)
Dans une image de projection, la distance entre la source et
le détecteur où se forme l’image est inconnue. On néglige
donc la dépendance en D de la réponse impulsionnelle.
h
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
TF d’une gaussienne
h(i ) =
k
π
e
− k 2i 2
hˆ(ν )
1
ˆ
⇔ h(ν ) =
e
2π
−
ν2
4k2
hˆ(ν ) → 0
1
hˆ(ν )
h(i )
2 ln 2
k=
LMH
1
hˆ(ν )
→∞
1
ν
Réponse impulsionnelle supposée invariante
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtre de déconvolution de Metz
hˆ
sˆ = hˆ . pˆ
pˆ
1
hˆ
pˆ
)
m(ν )
n=15
1
hˆ(ν )
n=4
1
n=1
ν
Pb :
hˆ
dépend de la d(source, collimateur)
mˆ (ν ,ν ' ) =
[
1 − 1 − hˆ(ν ,ν ' ) 2
]
n
hˆ(ν ,ν ' )
n = 0,834. ln(C ) − 7.774
King et al. JNM 1983;24 et Metz et al. JNM 73;15
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Déconvolution en TEMP γ
a1
I0
p
γ
a2
99
43
an
Tc
p = a1 + a 2 +... + a n
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Relation fréquence-distance
t
s(θ ) = T.cos(φ − θ)
y
s' (θ ) =
T
φ
t
s(θ )
θ
s
t
j
ds
= T.sin(φ - θ) = t
dθ
ds
=t
dθ
s
θ
i
x
θ
θ
t
ds
dθ
s
t
s
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Relation fréquence-distance
θ
t
s
n
TF2D
n = -t . ω
t
t
Traces dans le sinogramme
des points situés à t mm
du détecteur lors de l’acquisition
tomographique
ω
Traces dans la TF du sinogramme
des points situés à t mm
du détecteur lors de l’acquisition
tomographique
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Relation fréquence-distance
t
j
s
θ
i
sources à t mm
de l’axe s
θ
n
TF2
ω
s
t
signal ≈ sur la droite
de pente -t dans la
TF2 du sinogramme
n = -t . ω
p c (s, θ ) = ∫ f(i, j).dt
pˆ c (ω , n )
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Déconvolution en TEMP par RFD
hˆ t
1
hˆ
pˆc = hˆ t . pˆ
pˆ
pˆ
t
h (i ) =
2.
t
pˆ c (ω , n ) = hˆ
t =−
n
ln 2
π exp − 4. ln 2 i 


2
LMH
t
(ω ). pˆ (ω , n )
 LMH
2
t

n
ω
pˆ (ω , n ) =
1
hˆ n (ω )
−
. pˆ c (ω , n )
ω
pˆ c (ω , n )
ω
W Xia et al, IEEE TMI 1995;14-Hawkins et al. IEEE TMI 1988;7-Lewitt et al. Proc SPIE 1989; 1092-Glick et al. IEEE TMI 1994;13.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Projection/rétroprojection : Rappel
Les opérateurs de projection et de rétroprojection sont les sousprogrammes de base des algorithmes de reconstruction tomographique.
Ils modélisent la réponse impulsionnelle d’un tomographe.
f1
f3
f2
f4
p1 = f1 + f2
p2 = f3 + f4
b1 = p1 + p3
b2 = p1 + p4
p1
b3 = p2 + p3
b4 = p2 + p4
p2
p4 = f2 + f4
p3 = f1 + f3
p3
p4
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Projection/rétroprojection
Les opérateurs de projection et de rétroprojection sont les sousprogrammes de base des algorithmes de reconstruction tomographique.
Ils modélisent la réponse impulsionnelle d’un tomographe.
Ils ne dépendent que de la matrice de Radon (ri,j) où
ri,j = % de la valeur du pixel j qui se projette dans la projection i
ri,j = % de la valeur de la projection i qui se rétro-projette dans le pixel j
f1
f3
f2
f4
p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2
p2 = r2,3 f3 + r2,4 f4
b1 = r1.1 p1 + r3,1 p3
b2 = r1.2 p1 + r4,2 p4
p1
b3 = r2.3 p2 + r3,3 p3
b4 = r2,4 p2 + r4,4 p4
p2
p4 = r4,2 f2 + r4,4 f4
p3 = r3,1 f1 + r3,3 f3
p3
p4
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Déconvolution directe en TEMP
j
= Ri,j,k,m % du pixel (i,j)
i
fij
Bin k : + Ri,j,k,m .fij
m
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Modélisation gaussienne en TEMP
j
= Ri,j,k,m % du pixel (i,j)
i
D
σ
Bin k+1 : +S.Ri,j,k,m .fij
Bin k : +S.Ri,j,k,m .fij
G(d)
D
d
m
Tsui et Floyd, IEEE Trans Nucl Sci 1988;35 – A Formiconi, Phys Med Biol 1989;34 – Penney, IEEE TNS 1990;37 McCarthy, IEEE TMI 1991;10 – Zeng, IEEE TNS 1991;38-1992;39 – Bechman, IEEE TNS 1993; 40
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Exemple de déconvolution
Résultats comparables pour les deux méthodes
V Kohli et al. Phys Med Biol 1998;43.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Exemple de déconvolution
Applications cliniques : restore®, evolution for bone®…
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Généralisation de la méthode
La modélisation de la réponse impulsionnelle est valable
pour tous les algorithmes de reconstruction tomographique
utilisant des fonctions de projection et de rétroprojection,
c’est-à-dire pour:
- les méthodes itératives (ART, MLEM, OSEM, GC…)
- mais aussi la rétroprojection filtrée
(seule l’inversion directe par la formule de Radon ne peut pas en bénéficier)
En revanche, l’inversion de la transformée de Radon
(directe ou par rétroprojection filtrée) se plie mal à une
correction des artefacts d’atténuation, ce qui explique
(entre autres) le développement d’OSEM en SPECT et PET.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
CONVOLUTION
Image = convolution de la distribution de
radioactivité par la réponse impulsionnelle
= moyenne pondérée d’une activité par les activités voisines
= atténuation (par x) des fréquence spatiales les plus hautes
Effet de volume partiel =
sous estimation de l’activité si dimension anatomique < 2.LMH
Environ –25% si e=LMH; environ –55% si e=LMH/2.
Déconvolution
En / par la réponse en fréquence puis filtre passe-bas (Metz)
En / par la réponse en fréquence dans la TF2 du sinogramme
En modélisant la projection gaussienne dans le projecteur
POINT D’ETAPE 2
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
BRUIT & FILTRAGES
Statistique de Poisson
Rapport signal sur bruit
Filtrages Linéaires
Filtrages non linéaires
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Désintégration radioactive
N = Nombre de noyaux radioactifs
λ = proba. qu’un isotope se désintègre/sec
λ =(-dN/N)/dt
donc en moyenne N.λ.∆t désintégrations en ∆t
P(C∆t=n) : probabilité de mesurer n
désintégrations dans un intervalle de temps ∆t
γ
∆t
γ
n photons γ
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Désintégration radioactive
Sans mémoire (désintégrations indépendantes)
les désintégrations qui ont eu lieu avant l’instant t n’influent
pas sur celles qui auront lieu après l’instant t.
Stationnaire la probabilité d’une désintégration
entre t et t+h ne dépend que de h (et pas de t)
Rare : Si ∆t 0, alors
P(C∆t = 1) → λΝ.∆t
P(C∆t = 0) → 1-λΝ.∆t
P(C∆t >1) → 0
P(C∆τ=n)
n=1
n=0
n>1
ε
∆t
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Statistique de Poisson (2)
⇔
Phénomène rare,
sans mémoire
et stationnaire
Radioactivité = Processus POISSONNIEN
(λN∆t )
n
P(C∆t = n) = e
− λN∆t
n!
http://pbil.univ-lyon1.fr/R/pdf/AvnerDea_mer.pdf, pages 16 à 22
cg.ensmp.fr/bibliotheque/1965/MATHERON/Cours/DOC_00287/MATHERON_Cours_00287.pdf, pages 18-22
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Statistique de Poisson (3)
P(C∆t=n)
λΝ∆t=1
E = σ 2 = λN∆t = C
S E
C
⇒ = =
= C
B σ
C
P(C∆t = n) = e
n
(
)
λ
N
∆
t
−λN∆t
n!
λΝ∆t=4
λΝ∆t=10
S
= C
B
C nombre moyen de désintégration pendant ∆t = λ.N. ∆t
n
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Statistique de Poisson (4)
P(C∆t=n)
P(C∆t = n) = e
γ
n
(
)
λ
N
∆
t
−λN∆t
n!
n
C =10
γ
C ∈ [C − C , C + C ]
p = 68,3%
C
n’
n
n
n’
Un comptage RA est un
« tirage au sort » suivant P
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
S
× 5
B
S
≈ 2.
B
C ×5
12 cm/min
60 cm/min
12 cm/min
60 cm/min
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
ECHANTILLONNAGE pratique (2)
Champ d’une gamma-caméra : 40x53 cm
LMH en mode planaire = 7 mm
530 / 3.5 = 151 pixels / côté ⇒ 256 pixels
Si 512 pixels (pixels découpés en 4) :
Résolution inchangée
C divisé par 4 ⇒ S/B divisé par 2
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
ECHANTILLONNAGE pratique (2)
Champ d’une gamma-caméra : 40x53 cm
LMH en mode planaire = 7 mm
530 / 3.5 = 151 pixels / côté ⇒ 256 pixels
Si 512 pixels (pixels découpés en 4) :
Résolution inchangée
C divisé par 4 ⇒ S/B divisé par 2
LMH en mode tomographique = 18 mm
530 / 9 = 59 pixels / côté ⇒ 64 pixels
Si 128 pixels (pixels découpés en 4) :
Résolution inchangée
C divisé par 4 ⇒ S/B (fortement) diminué
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
ECHANTILLONNAGE pratique (2)
256
512
256
1024
1024
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
TAUX DE COMPTAGE
Désintégration = rare, sans mémoire, stationnaire
Donc statistique de Poisson de moyenne C = σ²
Donc S/B =
C
Conséquence : optimiser le taux de comptage
Activité injectée suffisante, pas de point d’injection (masqué)
Mais surtout : temps de pose suffisant
Taille des pixels lors de la numérisation
d = LMH/2
Si d < LMH /2, on dégrade le rapport S/B sans gain en résolution.
Si d > LMH /2 on dégrade la résolution et on aggrave les effets de
volume partiel.
POINT D’ETAPE 3
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Notion de filtrage
voisinage = masque
information locale
pixel à traiter
critère
algorithme
Filtrer un image médicale, c’est
éliminer les signaux gênants
respecter les signaux pertinents
C’est donc au médecin nucléaire de définir :
un critère pour discriminer signaux parasites et pertinents
un algorithme pour éliminer les signaux parasites
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
1° idée : critère fréquentiel
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Représentation fréquentielle
)
s(i )
s (1)
)
s (3) )
s (5) s)(100)
)
s ( 0)
0
1
3
5 … 100 ν
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtrage linéaire d’image
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Localisation 2D des fréquences
φ
d
i
OP = f = 1 d
φ '= φ
di
tg φ =
dj
tgφ ' =
d
cos φ =
di
1 / di
1
cosφ =
⇒ OP =
OP
d
1/ d j
1 / di
⇒ φ' = φ
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
donc en représentation en fréquence…
1/d
1/d’
d
d’
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
original
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres passe-bas
Convolution:
s(i) =
+∞
∑ f(k).m(i − k)
k = −∞
Remplace chaque NG par une moyenne
1 2 1
pondérée des NG voisins 1 2 4 2
16
1 2 1
Atténuation sélective de certaines
fréquences
ˆf (ν ) = 0,5.[1 + cos(π ν )]
νe
Un appareil d’imagerie est un exemple
de filtre linéaire passe-bas
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Exemple: filtres de Butterworth
n=10
n=1
original
fc
Butterworth
fˆ (ν ,ν ' ) =
1
 ν 2 + ν '2
1+ 

fc





2.n
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres linéaires
25 %
référence
50 %
bruitée
75 %
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
FILTRES LINEAIRES
Ils opèrent par convolution (moyenne pondérée)
ou par amplification sélective des fréquences
)
spatiales. Ces filtres sont réversibles si h(ν ) ≠ 0
pour toute fréquence de l’image.
Facilité (relative) de synthèse
via une fréquence de coupure et un gabarit
ou par définition d’un masque de convolution
Contrôle des caractéristiques modifiées
via les fréquences spatiales amplifiées
en lien avec la résolution de la γ-caméra
Information de voisinage mal prise en compte
Altération de la résolution si filtrage passe-bas
POINT D’ETAPE 4
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
D’autres types de filtrages…
ALGORITHME
LINEAIRE
NON LINEAIRE
FILTRE LINEAIRE
( x ,masque fixe,
discrimination en
fréquences)
FILTRE MEDIAN
MASQUE
INVARIANT
NON INVARIANT
LISSAGE SUR
MASQUE ADAPTE
( x sur masque
variable)
(MEDIANE)
FILTRE MORPHOLOGIQUE
(MIN, MAX)
SHINE
(ACP)
FILTRE MORPHOLOGIQUE
(MIN, MAX)
Introduction au traitement numérique des images médicales. D. Mariano-Goulart. EMC.
(Elsevier Masson SAS, Paris), Radiodiagnostic - Principes et techniques d’imagerie, 35-100-A-10, 2009, p. 1-21.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Lissage sur masque adapté (VSS)
Accumulation pour
moyenne des
original
s(i’,j’) ∈ s(i,j)±2√s(i,j)
Ce filtre opère toujours une
moyenne, mais n’est plus
linéaire car non invariant en
translation (le masque change).
VSS
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtre médian
On remplace s(i,j) par la
valeur de pixel médiane dans
un voisinage fixe de (i,j)
Ce filtre opère de façon non linéaire (il ne
calcule pas de moyenne pondérée)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Opérateurs morphologiques
• Diminue le signal
• Creuse les hypo-signaux
• Gomme les hyper-signaux
s(i)
Bi1
Bi2
Bi3
Bi4
i
érosion ε B (s ) (i, j) = Inf s (i' , j' )
(i', j') ∈ Bi, j
Algorithme : remplace chaque valeur de pixel par le minimum des valeurs des pixels du voisinage
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Opérateurs morphologiques
• Augmente le signal
• Elargit les hyper-signaux
• Gomme les hypo-signaux
s(i)
Bi1
dilatation
Bi2
Bi3
Bi4
i
δ (s ) (i, j) = Sup s (i' , j' )
B
(i', j') ∈ Bi, j
Algorithme : remplace chaque valeur de pixel par le maximum des valeurs des pixels du voisinage
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres morphologiques
s(i)
δ(s)
ϕ(s)
Bi1
Bi3
Bi2
(
Bi4
)
fermeture ϕ B (s ) (i, j) = ε B o δ B (s ) (i, j)
Algorithme d’une fermeture : érosion puis dilatation du résultat
i
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres morphologiques
• Gomme les hypo-signaux
s(i)
ϕ(s)
i
(
)
fermeture ϕ B (s ) (i, j) = ε B o δ B (s ) (i, j)
Algorithme d’une fermeture : érosion puis dilatation du résultat
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres morphologiques
s(i)
γ(s)
Bi1
Bi4
Bi3
Bi2
(
)
ouverture γ B (s ) (i, j) = δ B o ε B (s ) (i, j)
Algorithme d’une ouverture : dilatation puis érosion du résultat
i
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres morphologiques
• Gomme les hyper-signaux
s(i)
γ(s)
i
(
)
ouverture γ B (s ) (i, j) = δ B o ε B (s ) (i, j)
Algorithme d’une ouverture : dilatation puis érosion du résultat
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres morphologiques
s(i)
• Gomme les hyper-signaux
• Gomme les hypo-signaux
• Critère : étendue spatiale
ϕγ(s)
i
ϕ B γ B (s ) (i, j) = (ε B o δ B )(δ B o ε B )(s ) (i, j)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres morphologiques
Trait noir rehaussé
en ↓ les foyers blancs
φ1
original
Trait blanc rehaussé
en ↓ les foyers noirs
γ1
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Transformation « chapeau haut de forme » h(s)=2.s-γ(s)
original
h(s) = 2.s - γB(s)
γ(s)
s
s-γ(s)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Contrôle de l’activité d’un filtre
Opérateurs géodésiques
dilater A ⊂ E tant que le résultat est inclus dans E
éroder A ⊃ E tant que le résultat contient E
original
δ (ε ) puis ε (δ ) Différence seuillée
∞
∞
S
S
B
F. Zana et JC. Klein du Centre de Morphologie Mathématique de l’Ecole des Mines de Paris
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Contrôle de l’activité d’un filtre
Opérateurs géodésiques
dilater A ⊂ E tant que le résultat est inclus dans E
éroder A ⊃ E tant que le résultat contient E
Centres: on se donne une famille de filtres,
et on choisi le moins actif si tous les
filtres agissent dans le même sens,
sinon, on ne modifie pas le pixel.
C { γϕ , ϕγ }
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Contrôle de l’activité d’un filtre
Opérateurs géodésiques
Centres
Extrema d’opérateurs
Abandonner l’invariance dans le décalage de l’élément
structurant: Sup d’érodés ou Inf de dilatés.
On érode (dilate) avec un
segment de direction choisie
pour fournir le résultat le plus
(moins) élevé.
ε(s)(i,j) = Supk ( εSk )(s)(i,j)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Analyse Factorielle des Correspondances
Analyse de 2 variables νn (ex: taille et poids) sur 4 sujets Sp
 v11
 2
v1

M= 3
v1
 4
v1
v12 
2
v2 
v23 
4
v2 
ν2
sujet S2
variable ν1 variable ν2
S4
ν42
S3
S1
m1
O r
u
S2
ν41
ν1
Idée : isoler les caractéristiques principales de chaque sujet Si en ne le
décrivant que par le point mi (« costaud » ou pas) : ↓ le nombre de variables
JP Benzecri 1992. Correspondence Analysis Handbook.(new-York: Dekker).
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Analyse Factorielle des Correspondances
Analyse de 2 variables νn (ex: taille et poids) sur 4 sujets Sp
v
v
M=
v

v
1
1
2
1
3
1
4
1
v  m 
v  m 
≈ 
v  m 
  
v  m 
1
ν2
1
2
2
2
2
3
3
sujet S2
ν42
2
4
2
variable ν1 variable ν2
S4
4
r
u'
S3
S1
m1
S2
r
O u
ν41
ν1
Idée : isoler les caractéristiques principales de chaque sujet Si en ne le
décrivant que par le point mi (« costaud » ou pas) : ↓ le nombre de variables
JP Benzecri 1992. Correspondence Analysis Handbook.(new-York: Dekker).
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
AFC: aspects techniques
r
r
Max (Om ) ⇔ C u = λ. u où C = ∑ v .v
p
p
2
i, j
k
k
i
j
C=MM
t
r
u = vecteur propre de la matrice C des intercorrélations
k =1
entre variables,associé à la valeur propre λ ∝ informat°
C

: C
C

2 ,1
C
C
3 ,1
C
1,1
Diagonalisation
1, 2
2,2
3, 2
C  C
 
C a 0
C   0
u1
2,3
0
C
3,3
0
1, 3
1,1
u2
2, 2
0 

0 
C 
u3
3, 3
Base de vecteurs propres
On représente chaque sujet Sp par ses composantes
sur les vecteurs propres associés aux plus grandes λ
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Construction de la matrice des données
Découpage de l’image par blocs
(≡ sujets) de n pixels (≡ variables)
x1,1 x1,2


... x1,n
...
...
...
x2,1 x2,2
x3,1 x3,2

 ... 

 ... x2,n
 ... x3,n
...
...
...
...
...
...
xp,1 xp,2
...
... 

 ... xp,n
bloc n° 1
 x1,1

x2,1

M=


 x p ,1
x1, 2
pixel n°1
...
x1,n 

p


... x p ,n 
...
n
P Marano. Ann. Télécommunic 1972; 27
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
AFC appliquée au filtrage du bruit
On réalise une AFC sur M
Permet de réduire le nombre
de variables (par ligne)
Sur critère de ne pas inclure
le bruit statistique: arrêt si
var résiduelle < var bruit
Reconstruction
 x1,1

x2,1

M=


 x p ,1
bloc n° 1
x1, 2
...
pixel n°1
x1,n 

p


... x p ,n 
...
n
bloc après bloc
sur les facteurs principaux
P. Hannequin & J Mas, Phys med Biol 2002; 47 - P Marano. Ann. Télécom. 1972; 27
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Statistical Heuristic Image Noise Extraction
5000
100
200
100
P. Hannequin & J Mas, Phys med Biol 2002; 47
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Images brutes
SHINE
SHINE
150’’
300’’
450’’
P. Hannequin & J Mas, Phys med Biol 2002; 47
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
FILTRES NON LINEAIRES
Il s’agit toujours de comparer des a priori sur la nature du
signal et du bruit à l’information de voisinage, mais de
façon non linéaire.
Ces filtres sont irréversibles.
Non invariants dans le décalage
Modus operandi différent suivant la région de l’image traitée
Ex : lissage sur masque adapté
N’opérant pas par moyenne pondérée
Ex : filtres de nature statistique: filtre médian, SHINE
Ex : filtres morphologiques : ouvertures et fermetures.
Difficultés
Pour paramétrer et pour contrôler l’activité de ces filtres.
POINT D’ETAPE 5
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
RECALAGE D’IMAGES
Problématique générale
Algorithmes
Applications
JBA MAINTZ Med Image Anal 1998;2 - O.MIGNECO Revue ACOMEN 1999;
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Problème
modèle
P(x,y,z)
Distorsions ≠
Nature du contraste ≠
Résolution ≠, SLID ?
Bruit ≠, ± dép. signal
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Méthode
Paramètres de
transformation
initiaux
I : image
à recaler
Transformation
R : référence
Mesure de similarité
oui
Maximale ?
non
Optimisation
des paramètres
de
transformation
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Transformations T
Translation (3)
rotation (3)
Translation (3)
Rotation (3)
Homothéties (3)
Gauchissement (3)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Transformations rigides
 x2   1
  
 y2   0
 z  = 0
 2 
 1  0
  
Translation
0
 x2   1
  
 y2   0 cosθ x
  =  0 − sinθ
x
 z2  
 1  0
0
  
Rotation
y
x
z
y
0 0 Tx   x1   x1
  
1 0 Ty   y1   y1
.  = 

0 1 Tz   z1   z1
0 0 1   1  
x
z
θ
0
sinθ x
cosθ x
0
+ Tx
+ Ty
+ Tz
1







x
y
z
r
T
y
x
z
0  x1  

x1





0  y1   cosθ x . y1 + sinθ x .z1 
=




0 z1
sinθ
.
y
+
cos
θ
.
z
x 1
x 1 
  

1  1  
1

REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Transformations affines
 x2   H x
  
 y2   0
z = 0
 2 
1  0
  
Translation
Rotation
Homothétie
0
0
Hy
0
0
Hz
0
0
0  x1   H x .x1 
  

0  y1   H y . y1 
=



0  z1   H z .z1 
1  1   1 
y
x
z
y
x
z
Gauchissement
λ.x1
 x2   1
  
 y2   λ
z  =0
 2 
 1  0
  
0 0 0   x1  
  
1 0 0   y1   y1
.  = 

0 1 0 z1
  
0 0 1   1  

x1

+ λ .x1 

z1


1

REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Mesures de similarité S, sur…
T = arg max S[{V }; {T(V )}]
R
I
T∈E
des marqueurs :
articiels externes ou frontières anatomiques
les valeurs des voxels
différences, variances, corrélations,…
Une information mutuelle…
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Marqueurs
S[{V }; {T(V )}] = − ∑ V − T(V )
R
I
m
R
I
m
m
Thèse P. Coubes, Montpellier
?
Leksell
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Extraction des frontières
Seuillage
Érosion
Isolement
Du cerveau
Résultat Gradient morpho Dilatation
JL Bernon et al, Comput Med Imag & Graphics 2001; 25
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Recalage des frontières
Chanfrein
JL Bernon et al, Comput Med Imag & Graphics 2001; 25
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Différence d’intensité
S = − ∑ V − T(V )
i, j
R
I
i, j
i, j
Alternative : différences de variances
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Inter-corrélation maximale
∑ (V − V )(. T(V ) − T(V ))
r=
∑ (V − V ) .∑ (T(V ) − T(V ))
R
j
R
j
I
j
I
j
j
R
j
j
R
j
2
I
j
I
j
2
j
R
I
R
I
V
.T(V
)
+
N.
V
.
T(V
∑ j
j
j
j)
r=
j
σ V R .σ T(V I )
S = ∑ V .T(V )
R
j
I
j
j
L Junck et al. J Nucl Med 1990;31
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Exemple : translation d’images
0
 
2
r
v RV  1 
 
0
0
 
r
v RH (0 1 2 0 0)
ICH (k) = ∑ v (j).v (j − k)
R
H
I
H
j
Décalage à droite de k
0
 
0
r
v IV  2 
 
1
0
 
r
v IH (0 0 1 2 0)
(0
(0
1 2 0 0)
0 1 2 0)
2
D. Mariano-Goulart et al. J Med Nucl Biophy 1992; 16
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Exemple : translation d’images
0
 
2
r
v RV  1 
 
0
0
 
r
v RH (0 1 2 0 0)
ICH (k) = ∑ v (j).v (j − k)
R
H
I
H
j
Décalage à droite de k
0
 
0
r
v IV  2 
 
1
0
 
r
v IH (0 0 1 2 0)
(0
(0
1 2 0 0)
0 1 2 0) ← k = −1
5
D. Mariano-Goulart et al. J Med Nucl Biophy 1992; 16
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Intercorrélation maximale
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Information mutuelle
intensités
dans l’image A
les seuls pixels non nuls
sont sur la diagonale
si le recalage est parfait
joint intensity
histogram
intensités
dans l’image B
intensités dans l’image B
DL Hill et al. Phys med Biol 2001;46
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Optimisation
Au moyen d’un programme capable d’optimiser
la mesure de similarité en ajustant itérativement
les paramètres géométriques du recalage
Méthodes avec gradient
Gradient conjugué, Levenberg-Marquardt…
BFGS, KNITRO…
Méthodes sans gradient
Powell: succession d’optimisations 1D
Simplex
WH Press et al. Numerical recipes in C. Cambridge University Press
Les codes de ces programmes sont disponibles gratuitement sur la toile.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Optimisation: simplex
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Optimisation: simplex
N paramètres à ajuster
Simplex
= polygone à N+1 côtés
dont on déplace le
sommet de valeur
maximale pour aller
stabiliser le simplex sur
un minimum de la
fonction à optimiser.
N=2
JA Nelder et al; Computer journal. 1965;7.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Applications
Morpho-fonctionnel
diagnostic (traceurs spé)
thérapeutique
Atlas anatomique
Comparaison de traceurs
neuro, cardio, pneumologie
parathyroïdes
Suivi d’un patient
SPM
Correction d’artefacts
vol. partiel, atténuation
mouvement…
Reconstruction multimodale
xSPECT-Bone®
O. Mignéco. Revue de l’Acomen 1999;5
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
RECALAGE
Paramètres de
transformation
initiaux
image de
référence
image à recaler
Transformation
Rigide: R, T
Affine: R, T, H, G
projective
élastique
Mesure de similarité
Marqueurs, frontières
Voxels, info. mutuelle
Optimisation des
paramètres :
Gradient conjugué,
Powell, simplex
non
Maximale ?
oui
sortie
POINT D’ETAPE 6
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
SEGMENTATION
Définition et généralités
Application de seuils
Recherche de frontières
J.P Cocquerez et S. Philipp Edds. Analyse d'images : filtrage et segmentation", 1995. MASSON.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Notion de segmentation
Partition d’une image en régions d’intérêt (ROI)
Première étape d’une analyse d’image
Extraction d’une mesure physique dans une ROI
Quantification morphologique ou fonctionnelle
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Méthodes de segmentation
Seuillages
Croissance de régions
Recherches de frontières entre objets
Méthodes dérivatives
Méthodes morphologiques (gradients, LPE)
Autres
Champs de Markov, réseaux de neurones,
regroupement de pixels, étiquetage par analogie à
des modèles, modèles déformables, atlas, analyse
d’une évolution temporelle (ventriculographie,
scintigraphie rénale…)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Seuillage simple
Définition d’un
seuil T sur l’image
ou l’histogramme
Sélection des
pixels de niveau
supérieurs ou
inférieurs à T
T
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Choix du seuil
Minimum de l’histogramme
% d’un extrema de l’image
Automatique:
R1
R2
Initialisation de T
R1={(i,j) / S(i,j)>T} et R2={(i,j) / S(i,j)≤T}
M1=Moyenne R1 S(i,j) et M2=Moyenne R2 S(i,j)
T = (M1+M2)/2 tant que M1 ou M2 change
Optimisation d’une fonctionnelle
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Seuillage par hystérésis
Définition d’un seuil haut Sh et d’un seuil bas Sb
Seuillage haut: R’ = { (i,j) / S(i,j) > Sh }
R’’ = { (i,j) / S(i,j) > Sb
et (i,j) connexe à (i’,j’) ∈ R’ }
R = R’ ∪ R’’
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Croissance de régions
k
P2
P1
P3
Initialisation: Ri = {Pi}, i=1-3
Pour chaque région i
Mi = Moyenne des pixels dans Ri
Pour chaque pixel k au bord de Ri
Pour chaque pixel (x,y) voisin de k
Si (x,y) non affecté et | S(x,y)-Mi |<ε
alors Ri = Ri ∪ {(x,y)}
Mi = moyenne des pixels dans Ri
Si au moins un pixel affecté
PJ Slomka et al. J Nucl Med 1995; 36 (myocarde) – KJ Van Laere et al. J Nucl Med 2002;43 (cerveau)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Méthodes dérivatives
p
p*h = f
f’
f ’’
Frontières :
Extrema du gradient (f’)
Passages par zéro du Laplacien (f’’)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres passe-haut: Gradients
1
g h (i, j ) = [ f (i + 1, j ) − f (i − 1, j )]
2
1
g v (i, j ) = [ f (i, j + 1) − f (i, j − 1)]
2
 − 1 / 2
 0 


 1 / 2 
[−1/ 2
0 1/ 2]
Exemple de généralisation 2d:
i
j
− 1 − 2 − 1


0
0
Gh =  0
1

2
1


 −1 0
Gv = − 2 0
 − 1 0
1
2 
1 
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres passe-haut: Gradients
original
G
GV
GH
GV (GH) isole les frontières verticales (horizontales)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Segmentation par gradient (Canny)
Pour optimiser la sensibilité et la localisation des frontières :
Lissage par filtre Gaussien
Calcul du gradient et de sa norme
Extraction des maxima locaux
dans la direction du gradient
Seuillage par hystérésis de
l’image des maxima locaux
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Segmentation par gradient (Canny)
S*G
(b)2 + (c )2
1 − 1 1
2 − 1 1
11 1 
2 − 1 − 1
Seuil Hystérésis b non max suivant θ = arctan
(c)
(b)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Filtres passe-haut: Laplacien
original
1 1 1
1 − 8 1


1 1 1
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Segmentation par Laplacien
Calcul du Laplacien
Création de l’image des passages par
zéro affectés par la norme du gradient
Seuillage par hystérésis de cette image
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Gradients morphologiques
δ ϕ rec (s)
ϕ rec (s)
GBe ( f ) = δ B ( f ) − f
ε
ϕ rec (s)
ϕ rec (s)
(∧δ )(∨ε )
GBi ( f ) = f − ε B ( f )
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Gradients morphologiques
ε
γ
rec
(s)
δ ϕ rec (s)
ϕ rec (s)
GBe ( f ) = δ B ( f ) − f
ϕ rec (s)
(∧δ )(∨ε )
(∧δ )(∨ε )
γ
rec
(s)
GBi ( f ) = f − ε B ( f )
ϕ rec (s)
GB ( f ) = δ B ( f ) − ε B ( f )
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Gi
Ge
Gradients
morphologiques
γ
rec
(s)
G
(∧δ )(∨ε )
ϕ rec (s)
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Ligne de partage des eaux
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Ligne de partage des eaux
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
LPE par immersion
Schmitt M, Mattioli J. « Morphologie mathématique ». Paris, Masson, 1993.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
LPE par amincissement homotopique
si f max < f (i, j ) ≤ f min alors f (i, j ) = f max
 1 0 −1
L =  1 0 −1
 1 0 −1
i+1
j-1
j
i
i-1
j+1
Mariano-Goulart et al.EJNM 1998; 22:1300-07 et Revue Acomen 2000;6:69-77
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Résultats
Amincissement homotopique 2D
Immersion 4D
Mariano-Goulart et al.EJNM 1998;22 et EJNM 2001;28- Daou et al. JNM 2001;42
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
SEGMENTATION
par seuillages :
Choix du seuil, Seuillage par hystérésis
par croissance de régions
à partir des dérivées du signal
par extrema de gradient
par passage par zéro du laplacien
par gradient morphologique : δ-I, I-ε, δ-ε …
Par ligne de partage des eaux
immersion
amincissements homotopiques
POINT D’ETAPE 7
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
RENDU DE VOLUME & DE SURFACE 3D
MIP et rendu de volume
Rendu de surface
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
MIP : Maximum Intensity Projection
max
v
MIP
v
i,j
i,j
Perte de l’information non maximale
suivant une direction de projection
E.K. Fishman et al. RadioGraphics 2006 : http://radiographics.rsnajnls.org/cgi/content/full/26/3/905
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
MIP
MIP
E.K. Fishman et al. RadioGraphics 2006 : http://radiographics.rsnajnls.org/cgi/content/full/26/3/905
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
MIP et rendu de volume
MIP
RENDU DE VOLUME :
Transparence, brillance…
E.K. Fishman et al. RadioGraphics 2006 : http://radiographics.rsnajnls.org/cgi/content/full/26/3/905
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Rendu volumique: généralisation
max
C(p i ) = ∑ c(v ) Contrib(v )
i, j
i, j
j =1
v
i,max
j−1
Contrib (v i, j ) = α(v i, j ) P(k a , k d ; v i, j ) ∏ [1 − α(v i, k ) ]
k =0
Transparence : α(v i, j ) ∈ [0,1]
pi
v
i,j-1
v
i,j
Brillance : P(k a , k d ; v i, j )
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Techniques de rendu de surface
Il s’agit de projeter sur un plan une
surface opaque d’un espace 3D :
cerveau, os, poumon, vasculaire…
extraction d’isosurfaces (marching cubes )
lancé de rayons (ray casting)
volume splatting
shear wrap
Texture mapping (GPU) …
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Marching cubes
iso-surface
W. Lorensen,HE. Cline. SIGGRAPH 87 Proceedings, 21(4) July 1987, p. 163-170
http://fr.wikipedia.org/wiki/Marching_cubes
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Marching cubes
W. Lorensen,HE. Cline. SIGGRAPH 87 Proceedings, 21(4) July 1987, p. 163-170
http://fr.wikipedia.org/wiki/Marching_cubes
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Marching cubes
rr
Intensité de coloration proportionnelle à n.L ∝ cosθ
r
L
θ
r
n
W. Lorensen,HE. Cline. SIGGRAPH 87 Proceedings, 21(4) July 1987, p. 163-170
http://fr.wikipedia.org/wiki/Marching_cubes
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Lancé de rayons
lancé
de rayon
échantillonnage
gradient
composition
colorisation du plus éloigné
illumination au plus près
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Lancé de rayons
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Splatting
(« lancé de boules de neige »)
plans parallèles au
plan de projection
du plan le plus
éloigné au plus
proche
projection des voxels
sur l’écran → tâche
convolution pour
combler les trous.
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION ENDU
VISUALISATION 3D
Algorithme de construction d’une image MIP
Masque d’éventuelles hyperfixations
Utile pour une vue d’ensemble à condition de générer des
projections sur 360°.
Utile surtout dans l’analyse de la surface de
certains organes :
cerveau, poumon, reins, squelette
POINT D’ETAPE 8
REPONSE ECHANTILLONNAGE CONVOLUTION VOLUME PARTIEL DECONVOLUTION BRUIT FILTRES RECALAGE SEGMENTATION RENDU
Une référence
1.Dual-Modality Imaging
2.Analytic Image Reconstruction
3. Iterative Reconstruction
4. Collimator-Detector Response
5. Attenuation Correction
6. Scatter Correction
7. Partial Volume Effects
8. Image Registration
9. Image Segmentation
10. Monte Carlo Modeling
11. Tracer Kinetic Modeling
12. Planar Image Quantification
13. Quantitative Brain Imaging
14. Quantitative Myocardial SPECT
16. Quantitative Oncologic Imaging
18. Dosimetry and Treatment
http://www.springerlink.com/content/k513k6/?p=be16e74068244dbfbeb4d7123ee136b3&pi=0
Merci pour votre attention…
http:\\scinti.etud.univ-montp1.fr
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