L.S.Elriadh
Série 14
3 ème Sc
Mr Zribi
Exercices
Exercice 1:
1) soit xR tel que sinx=22/5 et /2x. Calculer cosx et tgx.
2) soit xR tel que tgx= -3/2 et -/2x0. Calculer cosx et sinx.
3) soit xR et A= cos(3+x)+cos(4-x)+sin(3/2+x)+sin(5/2+x).
exprimer A en fonction de cosx.
3/ calculer cosx, sinx et tgx pour x= -/6, x= -2/3, x=5/4, x= -41/6.
Exercice 2:
1) soit xR et A=sin(




+x)-sin(x- ); B=tg( +x)-tg(x- ).
3
3
4
4
Exprimer A et B en fonction de cosx ou sinx.
2/ a et bR tel que cos(a+b)+cos(a-b)0; simplifier
sin( a  b )  sin( a  b )
A=
.
cos( a  b )  cos( a  b )
Exercice 3:



et sin puis tg .
8
8
8


2/ xR ; A=cos( +2x)+cos( -2x); exprimer A en fonction de cosx ou
6
6
1/ calculer cos
sinx.

3
et - x 0.calculer cosx, sinx et tgx.
2
4
2 sin x  sin2x
1  cos x  sin x
4/ simplifier A 
.
puis B 
2 sin x  sin2x
1  cos x  sin x
Exercice 4:
1  cos x  sin x
soit xR et A=
.
3  cos x  sin x
1/ prouver que A existe pour tout xR.
2/a) exprimer A en fonction de t=tg(t/2).

b) en déduire cos .
8
Exercice 5:
montrer que pour tout xR on a:
3
5
3
1/ cos(
+x)sin(+x)-sin(
-x)sin(
+x) = cos2x
2
2
2
21
7
2/ sin(3+x)sin(
+x)+cos(-x)cos( +x)= -sin2x.
2
2
3/ soit xR tel que cos(2x)= -
1
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L.S.Elriadh
Série 14
3 ème Sc
Mr Zribi
Exercices
Exercice 6:
soit x un réel différent de (2k+1) ; kZ.
x
sin x
1/ montrer que tg( )=
.
2 1  cos x


2/ calculer: tg
et tg .
12
8
3/ en déduire tg

.
24
Exercice 7:
cos
a/ montrer que
cos

12

 sin
 sin

12  3 .

12
12
sin 5x cos 5x
1  cos x  cos 2 x

;B 
b/ simplifier A=
.
sin x
cos x
sin x  sin 2 x
Exercice 8:
1/ montrer que: cos4 x=1/8cos4x+1/2cos2x+3/8 ; sin4 x=cos4 x-cos2x.
2/ calculer alors: A=cos4 /8+cos4 3/8+cos4 5/8+cos4 5/8.
B=sin4 /8+sin4 3/8+sin4 5/8+sin4 7/8.
Exercice 9:
1  cos
1/ on pose A=
sin


5 ; montrer que A=cotg(/10).
5
2/ on pose B= sin(/5)+sin(2/5).
a/ vérifier que B=2cos/5 cos/10.
b/ démontrer que sin(/10)B =1/2cos(/10) et en déduire que B=1/2 A.
3/ déduisez de ce qui précède que cos/5 est solution de l’équation 4x²+2x+1=0; donner alors la valeur de cos /5.
Exercice 10:
x 1  cos x

.
2
sin x
2/ en déduire: tg(/8) et tg(/6).
1/ montrer que tg
2
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平成28年度：解析Ⅰ小テスト（第9回）

II VHSE : ANSWER KEY SECOND TERMINAL EXAMINATION

CF DCF/367 G. CF DCF/366 D. XF DXF/367 G. XF DXF/366

MATH1010 Further Exercise on Integration