تطبيقات قانون نيوتن :الحركات المستوية الدرس Iــ حركة قذيفة في مجال الثقالة المنتظم نسمي قذيفة كل جسم تم إرساله من سطح األرض بسرعة بدئية v 0على أن يبقى قريبا منه. خالل ھذه الدراسة ،نھمل قوى االحتكاك مع الھواء ،ونعتبر أن القذيفة خاضعة لوزنھا فقط أي حركتھا في سقوط حر . 1ــ متجھة التسارع نرسل من نقطة Oقذيفة ) كرة ( ذات كتلة mبسرعة بدئية v 0غير رأسية أي أنھا تكون زاوية αمع المستوى األفقي ، Oxy نسمي الزاوية αبزاوية القذف .نعتبر أن مجال الثقالة منتظم . ندرس حركة القذيفة في مرجع أرضي نعتبره غاليليا ،بحيث نمعلم مواضع Gمركز قصور القذيفة في كل لحظة بإحداثياتھا في معلم متعامد وممنظم ) R (O, i , j, kمرتبط بالمرجع األرضي . الشروط البدئية :عند اللحظة t = 0لدينا :مركز قصور القذيفة في النقطة Oذي اإلحداثيات : x 0 = 0 O y0 = 0 z = 0 0 ومتجھة سرعتھا : V0x = 0 VG V0y = V0 cos α V0z = V0 sin α نطبق القانون الثاني لنيوتن : تخضع القذيفة إلى وزنھا فقط أي أن P = m.a Gومنه (1) a G = g إحداثيات a Gفي المعلم ): R (O, i , j, k على المحور ) (O, iلدينا a x = 0 على المحور ) (O, jلدينا a y = 0 على المحور ) (O, kلدينا a z = −g أي أن متجھة التسارع a Gرأسية منحاھا من األعلى نحو األسفل ومنظمھا يساوي عدديا منظم متجھة الثقالة . g 2ــ متجھة السرعة لدينا حسب متجھة التسارع : dv x dt = 0 v x = C1 dv y = 0 ⇒ v y = C2 dt v z = −gt + C3 dv z = − g dt C1 , C2 , C3ثوابت تحدد انطالقا من الشروط البدئية . بما أن متجھة السرعة البدئية توجد في المستوى ) (Oyzعند اللحظة t 0 = 0 فإن : v 0x = 0 و بالتالي لدينا v 0 v 0y = v 0 cos α v 0z = v 0 sin α أي أن إحداثيات متجھة السرعة في المعلم ) R (O, i , j, kھي : Page 1 C1 = 0 C 2 = v 0 cos α C = v sin α 0 3 www.chimiephysique.ma Allal mahdade vx = 0 (2) v G v y = v0 cos α v z = −gt + v 0 sin α 3ــ المعادالت الزمنية للحركة : لدينا : x = C4 y = v ( 0 cos α ) t + C5 1 z = − gt 2 + ( v0 sin α ) t + C6 2 ⇒ dx = vx =0 dt dy = v0 cos α = vy dt dz v z = dt = −gt + v0 sin α بحيث أن C4 ,C5 , C6توابث يجب تحديدھا انطالقا من الشروط البدئية أي أنه في اللحظة t 0 = 0لدينا : 0 OG 0 0 0 C 4 = 0 C5 = 0 C = 0 6 إذن وبالتالي تكون إحداثيات النقطة Gفي اللحظة tفي المعلم ) R (O, i , j, kھي : x=0 OG )y = (v0 cos α)t (1 1 ) z = − gt 2 + ( v0 sin α ) t (2 2 من خالل ھذه المعادالت يتبين أن حركة Gتتم في المستوى الرأسي ) (Oyzنقول أن الحركة مستوية . ــ على المحور ) ، (O, jحركة Gحركة مستقيمية منتظمة . ــ على المحور ) ، (O, kحركة مستقيمية متغيرة بانتظام . 4ــ معادلة المسار معادلة المسار ھي العالقة التي تجمع بين إحداثيتي النقطة المتحركة Gونحصل عليھا بإقصاء المتغير tبين yو . z من المعادلتين الزمنيتين ) (1و ) (2نحصل على : y = y = ( v0 cos α ) t ⇒ t v0 cos α 1 z = − gt 2 + ( v0 sin α ) t 2 أي أن معادلة المسار ھي : g y 2 + y tan α cos 2 α نستنتج أن مسار مركز قصور قذيفة في سقوط حر بسرعة بدئية v0غير رأسية في مجال الثقالة المنتظم جزء من شلجم ينتمي إلى المستوى الرأسي الذي يحتوي على المتجھة . v 0 2v02 z=− 5ــ بعض مميزات المسار أ ــ قمة المسار (la flèche) :ھي أعلى نقطة يصل إليھا مركز قصور القذيفة . dz عند وصول مركز قصور القذيفة إلى قمة المسار Fتكون لدينا = 0 dt بالنسبة ل y = y F من خالل المعادلة ) (2نحصل على : dz = −gt F + v 0 sin α = 0 dt v sin α tF = 0 g Page 2 www.chimiephysique.ma Allal mahdade نعوض t Fفي المعادلة )(1 sin 2α 2g v02 = yF ⇒ cos α sin α g v02 v02 sin 2 α 2g = yF = zF π ملحوظة :نحصل على أقصى قيمة لقمة المسار إذا كان 2 ب ــ المدى la portée ھو المسافة بين الموضع G 0لمركز قصور القديفة لحظة انطالقھا والموضع Pللنقطة Gأثناء سقوط القذيفة بحيث تنتمي Pإلى = αأي في حالة إرسال قذيفة رأسيا نحو األعلى . المحور األفقي الذي يشمل . G0 لتكن y pو z pإحداثيتا النقطة ، Pلدينا z P = 0 : أي أن : yp = 0 ou v02 sin 2α y = p g Page 3 ⇒ g yP − 2 y + tan α = 0 2v cos α p 0 www.chimiephysique.ma Allal mahdade
© Copyright 2024 ExpyDoc
