Second degré

x2 + 2x − 3
<0
x+2
−3x2 + 4x − 1
5.
>0
2x2 + 7x + 3
3x2 + 8x − 11
>1
6.
2x2 + 5x − 7
Second degré
4.
I Exercice n˚1
Résoudre dans R les équations suivantes :
1. x2 − x − 6 = 0
2. x2 − 10x + 22 = 0
3. x2 + 3x − 5 = 0
I Exercice n˚5
Factoriser f (x) dans les cas suivants :
5. x2 − 7x + 1 = 0
1. f (x) = 2x2 − 9x − 5
4. 4x2 + 2x + 5 = 0
2. f (x) = −3x2 + 11x − 8
1
5
3. f (x) = x2 − x − 12
2
2
6. 2x2 + 3x + 4 = 0
7. −8x2 + 6x − 1 = 0
8. −2x2 + 5x − 13 = 0
√
9. x2 + 2 3x − 1 = 0
I Exercice n˚6
2x2 − 7x + 3
.
8x2 − 14x + 5
1. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles f est définie.
Soit f la fonction définie par f (x) =
2
10. 6x + 5x = 4
5
11. x2 + x + 1 = 0
2
2. Factoriser le numérateur et le dénominateur de f (x). En déduire une expression
simplifiée de f (x).
I Exercice n˚2
Résoudre dans R les équations suivantes :
1. (2x + 3)(4x − 1) = 5x + 7
1
2. x + 1 =
x
3x − 5
3.
=x
5x − 7
4. (x + 1)(x + 2) = (x + 3)(x + 4) + (x + 5)(x + 6)
I Exercice n˚3
Déterminer, suivant les valeurs de x, le signe de f (x) sur R dans les cas suivants :
1. f (x) = 3x2 − 4x + 5
2. f (x) = −2x2 − x + 15
I Exercice n˚7
Déterminer les réels u et v vérifiant les systèmes suivants :
u+v =3
1.
uv = −10
u + v = −8
2.
uv = 16
u+v =5
3.
uv = 8
u+v =4
4.
uv = 1
I Exercice n˚4
Résoudre dans R les inéquations suivantes :
I Exercice n˚8
Résoudre dans R les équations suivantes :
1. −x2 + 9x + 10 6 0
1. x4 − 13x2 + 36 = 0
3. −3x2 + 4x − 7 6 0
3. x4 − x2 = 2
2. x2 + x + 1 < 0
2. x4 + 5x2 + 4 = 0
Exercices Second degré - 1S 1
784
= 65x
x √
5. x − 6 = 5 x
√
6. 2x − 1 = 1 − 2x
√
7. x2 − 8 − 2x = −5
I Exercice n˚13
Dans la figure (indicative ) ci-dessous, ABCD est un trapèze tel que la distance
DC soit égale à 14 cm. On pose x = BI.
Calculer la distance AB en fonction de x et déterminer x pour que l’aire du trapèze
soit égale à 45 cm2 .
4. x3 +
I Exercice n˚9
A
B
b
b

 u + v = −1
Déterminer tous les couples de réels (u,v) tels que
1
1
1

+ =
u v
12
I Exercice n˚10
(
Deux réels u et v sont tels que
2
2
x
2
u + v = 34
uv = −15
2
2
1. En exprimant (u + v) en fonction de u + v , déterminer les valeurs possibles
de u + v.
2. En déduire tous les couples (u,v) vérifiant le système initial.
I Exercice n˚11
On considère l’équation suivante : x2 − mx + 1 = 0 (m étant un paramètre réel)
1. Déterminer les valeurs que m doit prendre pour que l’équation n’admette qu’une
seule solution.
2. Déterminer les valeurs que m doit prendre pour que l’équation n’admette aucune
solution.
I Exercice n˚12
Dans la figure (indicative) ci-dessous, ABCD et DEF G sont des rectangles.
Calculer x pour que l’aire du rectangle ABCD soit égale à 117 cm2 .
A
B
b
b
D
b
45 Æ
b
b
J
I
45 Æ
b
C
14
I Exercice n˚14
• Résistances en série :
Un dipôle comportant deux résistors en série de résistance R1 et R2 :
R1
R2
est équivalent à un dipôle comportant un seul résistor de résistance R :
R
avec R = R1 + R2 (R est appelé résistance équivalente du dipôle).
• Résistances en parallèle :
Un dipôle comportant deux résistors en parallèle de résistance R1 et R2 :
x
R2
b
E
b
F
R1
7
est équivalent à un dipôle comportant un seul résistor de résistance R :
D
b
b
11
R
G
b
x
C
avec
1
1
1
=
+
(R est appelé résistance équivalente du dipôle).
R
R1
R2
Exercices Second degré - 1S 2
1. Deux résistors de résistance x ohms et (x − 3) ohms sont montés en parallèle :
(x − 3)
x
Calculer x pour que la résistance équivalente soit égale à 2 ohms.
2. Deux résistors de résistance x ohms et un résistor de résistance 12 ohms sont
montés de la façon suivante :
Cet algorithme, ainsi qu’un algorithme général de résolution des équations du second degré, est disponible à l’adresse :
http://www.xm1math.net/textes/premiereS.html
I Exercice n˚16
Déterminer si les propositions ci-dessous sont vraies ou fausses :
• Proposition 1 : Dire que « x2 > 4 » équivaut à dire que « x > 2 »
• Proposition 2 : « x > 2 » est une condition suffisante pour que « x2 > 4 »
• Proposition 3 : « x > 2 » est une condition nécessaire pour que « x2 > 4 »
12
x
x
Calculer x pour que la résistance équivalente soit égale à 10 ohms.
I Exercice n˚15
On note f la fonction définie sur R par f (x) = ax2 + bx + c (a 6= 0).
Compléter la ligne 11 pour que l’algorithme AlgoBox 1 ci-dessous soit correct :
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
VARIABLES
a EST_DU_TYPE NOMBRE
b EST_DU_TYPE NOMBRE
c EST_DU_TYPE NOMBRE
delta EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE a
LIRE b
LIRE c
delta PREND_LA_VALEUR b*b-4*a*c
SI (....................) ALORS
DEBUT_SI
AFFICHER "f(x) est toujours strictement positif"
FIN_SI
SINON
DEBUT_SINON
AFFICHER "f(x) n’est pas toujours strictement positif"
FIN_SINON
FIN_ALGORITHME
1. Le programme AlgoBox peut-être téléchargé
http://www.xm1math.net/algobox/download.html
gratuitement
à
l’adresse
:
Exercices Second degré - 1S 3

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