Présentation cours

Canaux de
transmission bruités
Alexandre Boyer
http://www.alexandre-boyer.fr
Septembre 2014
[email protected]
1
Introduction
Petit historique des télécoms
1832 - invention
du télégraphe
1927 – ITU-R
(CCIR)
1950 – 1st service de
radiotéléphonie
1987 - standard
GSM
2008 – TNT en
France
1978 - Advanced
2002 - déploiement
1865 – équations
Mobile Phone
1948
–
Travaux
de
C.
du 1 e réseau UMTS 2013 – Déploiement
de Maxwell
Service
Shannon
4G à Toulouse
1876 - invention
1997 – IEEE
1999 – UMTS
du téléphone
802.11 – « Wi-Fi »
3GPP-R99
1956 - 1e liaison
1860 - 1e liaison
téléphonique
télégraphique 1896 - 1e liaison
2005 -standard
1983 - protocole
radio
transatlantique
Wimax
transatlantique
TCP-IP
Evolution liée aux avancées technologiques et scientifiques
Développement de réseaux de communication sans fil, multiplication
des normes
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2
Introduction
Problématique du cours
Un canal de transmission assure le support d’une transmission d’information
Rôle d’un canal = transmettre l’information entre un émetteur et un récepteur de manière
fiable et à faible coût
Problème : le signal transmis est soumis à des perturbations lors de la traversée du canal
Comment s’assurer que le récepteur reçoive un signal sans erreur ?
Architecture générale d’un canal de transmission numérique :
Canal de transmission
source
10011…
Filtre
émetteur
E(t)
Support de
transmission
Filtre
récepteur
R(t)
Augmentation
latence
Réduction débit
Décision
0 ou 1 ?
échantillonneur
Erreur transmission
Désensibilisation
BRUIT
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3
Introduction
Le bruit et les télécommunications …
K. Gotoh, S. Ishigami, T.Shinozuka and Y.Matsumoto,
“Interference study of microwave ovens emission with
satellite broadcasting according to the emission limits in
CISPR 11”, EMC Europe 2013
Etude de l’interférence de la 5e harmonique produite
par un four à micro-ondes (bande ISM à 2.45 GHz)
sur la réception TV par satellite (bande KU – 10.7 –
12.7 GHz).
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4
Introduction
Le bruit et les télécommunications …
F. Leferink, F. Silva, J. Catrysse, S.
Batterman, V. Beauvois, A. Roc'h, "ManMade Noise in our Living Environments",
International Union of Radio Science (URSI),
Radio Science Bulletin no 334, September
2010
Noisy environment
Quiet environment
Effet du bruit électromagnétique produit par le
passage d’un train sur un récepteur DVB-T placé
à proximité d’une voie de chemin de fer
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5
Introduction
Le bruit et les télécommunications …
K. Slattery, H. Skinner, "Platform Interference in
Wireless Systems", Elsevier, 2008
Septembre 2014
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6
Introduction
Le bruit et les télécommunications …
Interference Technology, Feb 2013
Xiaoli Sun, NASA Goddard
“A digital version of the famous painting was encoded into a 152 x 200 grayscale pixel array by engineers and
transmitted pixel-by-pixel via laser pulse from the Goddard Space Flight Center’s Next Generation Satellite
Laser Ranging (NGSLR) to the spacecraft’s Lunar Orbiter Laser Altimeter (LOLA). The image traveled over
240,000 miles at a rate of 300bps.
Reed-Solomon error correction was used to fix the transmission errors caused by interference from the Earth's
atmosphere. Though interference from turbulence in the Earth’s atmosphere disrupted the transmission, LOLA
was able to reconstruct the full image using Reed-Solomon error-correction, a method primarily used to correct
errors in DVDs.
NASA hopes to transmit data via laser at a rate of 600 million bits per second in an upcoming Moon mission.”
7
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Septembre 2014
Introduction
Objectifs du cours :
1.
Architecture générale d’un canal de transmission et les différents types
de canaux.
2.
Le bruit et son effet sur les communications numériques
3.
Effet du canal sur le débit d’une transmission numérique
4.
Impact du bruit sur un signal numérique modulé
5.
Techniques de fiabilisation de la transmission d’un signal, effectuées sur
la couche physique.
6.
Régénération d’un signal par le récepteur
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8
1. Caractéristiques des canaux de
transmission
Architecture général d’un canal de transmission
Reconstitution de la source
Préparation à la transmission
Source
analogique
Source
numérique
Destinataire
numérique
Destinataire
analogique
Numérisation source
Conversion N/A
Codage source
Décompression source
Cryptage
Décryptage
Transmission
Réception
Codage de canal
Décodage de canal
BRUIT
Modulation
Accès multiple. Mise
sur porteuse.
Amplification
Septembre 2014
Réception =
Reconstruction
du signal
canal
[email protected]
Démodulation
Filtrage. Mise en bande
de base. Amplification
faible bruit
9
1. Caractéristiques des canaux de
transmission
Architecture général d’un canal de transmission
Mémoires
Microprocesseurs
BaseBand Analog
Filtre
CAN
Codage
voix
Codage
canal
CNA
Mod.
CNA
I
Q
BaseBand
DSP
♪ ♪
♪
Filtre
CNA
Décodage
voix
Décodage
canal
Transceiver
CAN
Egal.
CAN
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Transmetteur
RF
PA
RF & IF
Analog
I
Q
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Récepteur
RF
10
Antenne
2. Bruit et effets
Le bruit
Tout signal est parasité par du bruit.
Le bruit est un signal aléatoire, souvent d’origine thermique, qui définit le seuil de
détection de tout récepteur
Processus aléatoire
le comportement temporelle est imprévisible
On peut définir le bruit en terme de densité spectrale …
Densité spectrale de puissance
(W/Hz ou dBW/Hz)
Signal non
détectable
Signal
détectable
Puissance du bruit :
N 0 = ∫ n0 df
f
df
Seuil de bruit
n0
Septembre 2014
Fréquence
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11
2. Bruit et effets
Le bruit
…ou de densité de probabilité
Amplitude
du bruit (x)
Amplitude
du bruit (x)
σ = écart-type
2σ
Moyenne
mx
Temps
Densité de
probabilité p(x)
puissance N 0 = m X2 + σ X2
Septembre 2014
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12
2. Bruit et effets
Le bruit
Loi normale ou gaussienne - - Densité de probabilité de la variable aléatoire x
(
f (x ) = N µ , σ
2
)
 1 ( x − µ )2
exp −
=
2
2
σ
σ 2π

1




La loi normale ou gaussienne caractérise un grand nombre de phénomènes
aléatoires (théorème central limite)
Cette loi est largement utilisée en télécommunications pour modéliser l’impact sur
bruit sur les récepteurs digitaux.
Septembre 2011
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13
2. Bruit et effets
Le bruit
…ou de distribution de probabilité d'amplitude (Amplitude Probability
Density APD)
Probabilité
Moyenne du signal x = 0
1
0
Xmax
Soit p(u) la densité de probabilité en amplitude du
signal et C(x) la fonction de répartition du signal :
L’APD est indicateur clé pour modéliser l'impact du
bruit impulsionnel sur les récepteurs digitaux
Septembre 2014
Amplitude X
C (x ) =
x
∫ p(u )du
−∞
APD( x ) = 1 − C (x )
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2. Bruit et effets
Rappel sur les unités : décibel (dB)
Lorsqu’on exprime une grandeur (tension, puissance, champ électrique) en dB, on
calcule le rapport entre cette grandeur et une grandeur de référence, et on le place
sur une échelle logarithmique.
 P1 
 V1 
 
(
)
(
)
X
dB
=
10
log
x
=
10
log


X (dB ) = 20 log(x ) = 20 log 
 P0 
 V0 
Exemple :
Septembre 2014
V 
V ( dBV ) = 20 × log  
 1V 
 P 

P(dBW ) = 10 × log
 1W 
Volts
dBV
Watts
dBW
1000
60
1000
30
100
40
100
20
10
20
10
10
1
0
1
0
0.1
-20
0.1
-10
0.01
-40
0.01
-20
-60
0.001
-30
0.001
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15
2. Bruit et effets
Rappel sur les unités : décibel (dB)
En ingénierie des télécoms, il n’est pas rare de trouver les dBm et les dBµV.
 V (µV ) 

V (dBµV ) = 20 × log
 1µV 
 V (V ) 
V (dBµV ) = 20 × log −6  = 20 log(V (V )) + 120 = V (dBV ) + 120
 10 V 
Volts
Septembre 2014
 P(mW ) 

P(dBm) = 10 × log
 1 mW 
 P (W ) 
P(dBm) = 10 × log −3  = 10 log(P (W )) + 30 = P(dBW ) + 30
 10 W 
dBµV
mW
dBm
1
120
1000
30
0.1
100
100
20
0.01
80
10
10
0.001
60
1
0
0.0001
40
0.1
-10
0.00001
20
0.01
-20
0.000001
0
0.001
-30
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2. Bruit et effets
Rappel sur les unités : décibel (dB)
Conversion :
0.5 V =
dBV
5W =
20 µV =
dBµV
0.5 mW =
48 dBµV =
Septembre 2014
V
dBW
-10 dBm =
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dBm
W
17
2. Bruit et effets
Le bruit
L’amplitude du bruit N est lié à la bande passante B du système de mesure :
N (W ) = n( f )× B
Il existe de nombreuses sources de bruit. Les principales sont :
•
Bruit Johnson : bruit « à vide » d’une résistance. Lié à l’agitation
thermique. Bruit gaussien.
•
Bruit de grenaille : lié au passage des électrons à travers une
résistance, une jonction PN.
•
Bruit rose ou en 1/f ou de scintillement : lié aux défauts des
dispositifs électroniques
• Bruit thermique kTB, formule générale :
•
Vbruit = 4k TR B
I bruit = 2qIB
N (dBW ) = 10× log(kTB )
Autres sources de bruit : naturels (rayons cosmiques, aurores
boréales) ou humaines (50 Hz secteur)
Septembre 2014
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18
2. Bruit et effets
Bruit de fond thermique
Calculer la densité spectrale du bruit à température ambiante (27°c).
Exprimer la en W/Hz et en dBm/Hz.
TD n°1
Septembre 2014
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19
2. Bruit et effets
Bruit de fond
Mesure du bruit aux bornes d’une résistance
Commenter ....
Septembre 2014
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20
2. Bruit et effets
Facteur de bruit
Les circuits actifs (amplificateurs, mixeurs, oscillateurs…) sont constitués de
nombreux éléments capables de générer du bruit (transistors, diodes…).
On caractérise leur capacité à générer su bruit à l’aide de facteur de bruit ou Noise
Figure (NF).
Nin
Circuit actif
Nout
NF =
NF
Mise en cascade de plusieurs circuits actifs ?
NF =
1e élément
2e élément
N out
⇒ NF (dB ) = N out (dBm ) − N in (dBm )
N in
N out
NFN − 1
NF2 − 1 NF3 − 1
= NF1 +
+
+ ... +
N in
G1
G1G2
G1G2 ...G N −1
Ne élément
Nin
Nout
G1
NF1
Septembre 2014
G2
NF2
GN
NFN
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21
2. Bruit et effets
Facteur de bruit
Exemple : facteurs de bruit de différents récepteurs mobiles WLAN et télévision
numériques
[email protected]
22
2. Bruit et effets
Bruit externe
Bruit bande étroite
(narrowband)
Bruit large bande
(broadband)
Septembre 2014
[email protected]
23
2. Bruit et effets
Bruit externe – Bruit non intentionnel large bande
Issue des autres systèmes de télécommunications (on ne considère pas les brouilleurs
intentionnels)
Signaux modulés à porteuse sinusoïdale, occupation spectrale étroite, niveaux
d’émission limitée, le tout défini par les autorités de régulation du spectre RF
Radar : signaux impulsionnels de haute fréquence et haute énergie.
10
Level (dBm)
0
Spurious
-10
-20
Limite
-30
-40
-50
432
Septembre
Frequency (MHz)
2014
433
434
435
[email protected]
436
24
2. Bruit et effets
Bruit externe – Bruit intentionnel bande étroite
produit par tout équipement électrique ou électronique dont le but premier n'est pas de
produire une onde électromagnétique : équipements de production électrique, les
charges inductives (moteurs), les alimentations à découpage, les composants digitaux
…
Bruits de nature impulsionnels large bande, de +/- faibles énergie, impulsion
intermittente de faible durée mais forte amplitude crête.
Exemple : rayonnement issu d’un microcontrôleur (horloge syst = 32 MHz)
Septembre 2014
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25
2. Bruit et effets
Brouillage - Interférences
Une source extérieure parasite le canal de transmission
Le brouillage peut être intentionnel (utilisation militaire)
Il peut être dû à a présence d’autres utilisateurs sur le canal (interférence co-canal),
ou sur des bandes adjacentes (interférence sur canal adjacent).
L’interférence est inévitable dans les réseaux cellulaires. Notion de rapport signal sur
interférence :
C
N+I
f1
Bande allouée à
un opérateur
f 1 f2
f1
Signal
Interférences
fk
Fréquence
Interférences
f1
Interférences
f1
Sous bande
Interférences co-canal dans un réseau cellulaire
Septembre 2014
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26
2. Bruit et effets
Compatibilité électromagnétique (CEM) et directive R&TTE
CEM : faire coexister plusieurs appareils électriques et électroniques à proximité les
uns des autres et dans un environnement électromagnétique.
nombreuses exigences normatives imposées par les états aux équipements électriques
et électroniques, visant à limiter à la fois leur émission électromagnétique
(intentionnelle et non intentionnelle) mais aussi leur sensibilité aux perturbations
électromagnétiques.
Tous les équipements de télécommunication et de radio émettant sur la bande 9 KHz –
3000 GHz vendus sur le sol européen sont soumis à la directive 99/5/EC (1999)
R&TTE (Radio And Terminal Telecommunication Equipement).
Obligatoire pour tous les
équipements concernés par
la directive R&TTE
Septembre 2014
Notified Body
number
[email protected]
Signe d’alerte
obligatoire pour les
équipements classe 2
27
2. Bruit et effets
Bruit électromagnétique – recommandation ITU-R 372.11
(Radio noise)
Proposition de facteur de bruit externe Fa pour différents environnements de
référence. Pn puissance de bruit disponible en sortie d'une antenne isotrope, sans
pertes et connectée à un récepteur parfaitement adaptée
 p 
Fa = 10 log( f a ) = 10 log n 
 kTB 
Septembre 2014
[email protected]
28
2. Bruit et effets
Distorsions non linéaires dans les circuits électroniques
Les circuits électroniques sont souvent caractérisées par des lois
simples et linéaires (amplificateur, mélangeur, ...).
Pout
Cependant ils ont souvent des comportements non linéaires qui
induisent :
• Modification des propriétés des circuits (gain)
Pin
• Enrichissement du signal en nouvelles composantes
spectrales ou distorsions non linéaires :
Système
électronique
fo
Septembre 2014
freq
fo
[email protected]
freq
29
2. Bruit et effets
Distorsions harmoniques
Si on applique une sinusoïdale de fréquence Fo en entrée d’un système, il y a
distorsion harmonique si il y a création d’harmoniques aux fréquences k×Fo.
Exemple : amplificateur saturé
On caractérise l’importance de la distorsion harmonique par :
• Taux de distorsion de l’harmonique k
dk ( % ) =
A
amplitude harmonique k
= k
amplitude du fondamental A1
+∞
• Taux de distorsion global
Septembre 2014
d=
∑Y
k =2
+∞
2
k
= 1−
∑Y
[email protected]
k =1
2
k
Y1
2
+∞
∑Y
k =1
k
2
30
2. Bruit et effets
Distorsions d’intermodulation
Exemple : amplificateur saturé
∆f=50MHz
Septembre 2014
[email protected]
31
2. Bruit et effets
Distorsions d’intermodulation
Liées à l’existence de produits d’intermodulation
Si le signal d’entrée est une combinaison linéaire de termes sinusoïdaux de
fréquences différentes Fi et Fj, et si celui-ci traverse un système non linéaires, alors le
signal de sortie est enrichi en nouvelles composantes fréquentielles :
m × f i ± n × f j , m et n ≥ 1
Vin = sin ω0t + sin ω1t
+∞ +∞
X²
Vout = ∑∑ Amn sin (m.ω0 + n.ω1 )
m =1 n =1
On caractérise la dégradation du signal de sortie à l’aide de la distorsion
d’intermodulation d’ordre 3 IM3
 V

IM 3 = 20 × log  F 1  (dBc)
 V2 F 1− F 2 
Pourquoi ordre 3 ?
Septembre 2014
[email protected]
32
2. Bruit et effets
Distorsions d’intermodulation
F1
F2
∆f=50MHz
2F1-F2
∆f
Septembre 2014
2F2-F1
2F1+F2
2F2+F1
∆f
[email protected]
Distorsion :
 3.5 
IM 3 = 20. log
 = 4 dB
2
.
2


33
2. Bruit et effets
Modélisation du bruit - Canal Additive White Gaussian Noise
(AWGN) :
 x2 
1
p( x) =
exp  − 2 
2πσ
 2σ 
• Canal discret, sans
mémoire
• processus aléatoire
gaussien de moyenne
nul et de variance σ²
• Bruit blanc
Bruit et
perturbations
Filtre linéaire
Septembre 2014
+
Signal numérique
émis
• Modélise une liaison
radio en vue directe avec
un bruit thermique
intrinsèque au récepteur,
pas d’interférences ext.
+
Signal numérique
reçu
Canal de transmission
[email protected]
34
2. Bruit et effets
• Bruit généré par les équipements
électriques et électroniques
• Caractéristiques statistiques
éloignées d'un bruit blanc gaussien
Amplitude
Modélisation du bruit – Bruit impulsionnel
• Spectre large bande mais non blanc
• Nombreux modèles :
Sample number
Loi de Poisson : probabilité d’apparition d’une impulsion
modèles de Middleton (classes A, B, C) , modèle Symétrique alpha stable :
distribution en amplitude
Septembre 2014
[email protected]
35
2. Bruit et effets
Modélisation du bruit – Bruit impulsionnel
∞
f (x ) = e − A ∑
• Modèle Middleton classe A
• Bruit gaussien auquel se superpose
un bruit impulsionnel indépendant
dit bande étroite (ex : bruit
impulsionnel capté par un récepteur
WiFi)
Bruit gaussien (µ=0, σ=1) vs.
Middleton classe A (A=0.01, Γ=0.5)
Septembre 2014
m=0
m
+Γ
2
2 A
σm =σ
1+ Γ
Am
m! 2πσ m2
e
− x²
2σ m2
A = overlap factor ou indice d'impulsion
σm=écart type du bruit pour la distribution gaussienne
d'indice m
Γ= gaussian factor ou facteur d'échelle
σ²= puissance totale du bruit
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36
2. Bruit et effets
Rapport signal à bruit
Pour caractériser l’effet du bruit sur un signal, on utilise
le rapport signal sur bruit (SNR)
S
SNR (dB ) = 10. log 
N
Un signal harmonique est détectable si SNR > 0 dB.
Niveau de
Niveau de
puissance Signal non
puissance
détecté
N
S
S
bruit
signal
Signal
détecté
signal
N
bruit
f
f
SNR < 0 dB
SNR > 0 dB
Le bruit a un effet très néfaste sur la qualité des signaux analogiques.
Les exigences en terme de SNR pour des communications analogiques sont très
strictes.
Exemple voix/son : 45 – 50 dB requis. 30 dB : bruit de gênant.
Septembre 2014
[email protected]
37
2. Bruit et effets
Résolution en amplitude
Le bruit et les perturbations se superposent au signal utile sur le canal.
Plus le nombre de symboles est grand, plus il sera dur de les différencier.
4 symboles
2 symboles
Pas d’interférences inter-symboles
Risque d’interférences inter-symboles
Dans l’hypothèse d’un bruit blanc gaussien, pour conserver une
probabilité d’erreur nulle, le nombre maximal d’états est donné par :
N max = 1 +
Quantité maximale de décision par moment (en bits) :
Dm (bits ) ≤ Dmax =
Septembre 2014
1
S

log 2  1 + 
2
 N
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38
S
N
2. Bruit et effets
Bruit dans les communications numériques
Les signaux numériques sont sensibles au bruit … mais moins que les signaux
analogiques.
La qualité d’un signal numérique ne se mesure pas à la distorsion du signal, mais
à la capacité d’un récepteur d’interpréter correctement l’état binaire transmis.
Principal contrainte : le Taux d’Erreur Binaire (Bit Error Rate). On trouve aussi
BLER ou FER.
nombre de bits erronés
BER (% ) =
nombre total de bits reçus
Septembre 2014
[email protected]
39
2. Bruit et effets
Rapport signal à bruit par bit
Le SNR n’est pas la meilleure métrique pour mesurer le degré de dégradation d’un
signal numérique.
L’apparition d’erreur binaire va dépendre de la capacité du bruit à fausser
l’interprétation d’un bit.
Si l’énergie transportée par un bit < l’énergie transporté par le bruit, alors on peut
craindre une erreur d’interprétation.
Energie par bit
Eb =
S
Fb
Densité spectrale de bruit
N
N0 =
B
S Eb Fb
E
S B
=
× ⇔ b = ×
N No B
N o N Fb
Septembre 2014
[email protected]
40
2. Bruit et effets
Rapport signal à bruit par bit
Cas avec présence de signaux interférents :
Energie par bit
S
Eb =
Fb
Densité spectrale de bruit
I0 =
N+I
B
Eb Fb
Eb
S
S
B
=
× ⇔
=
×
N + I Io B
I o N + I Fb
Septembre 2014
[email protected]
41
2. Bruit et effets
Relation entre BER et Eb/No - signal binaire (canal AWGN)
Soit un signal binaire transmis à travers un canal AWGN, symétrique, transmis à un
récepteur binaire de seuil de décision λ0. L’apparition des états ‘0’ et ‘1’ est
équiprobable.
Amplitude Vin du
signal binaire reçu
Etat de sortie d :
a1
A
Récepteur
(seuil de
décision λ0)
λ0
d = ‘0’ si Vin < λ0
d= ‘1’ si Vin > λ0
a0
Etat binaire
transmis a :
Septembre 2014
0
1
0
temps
[email protected]
42
2. Bruit et effets
Relation entre BER et Eb/No - signal binaire (canal AWGN)
Densité de
probabilité
f(x/a0)
f(x/a1)
2σ
2σ
a0
 ( x − a 0 )2
exp −
f (x / a0 ) =
2
2
σ
σ 2π

1
Septembre 2014
λ0




Vin
a1
 ( x − a1 )2
f ( x / a1 ) =
exp −
2
2
σ
σ 2π

[email protected]
1
43




2. Bruit et effets
Relation entre BER et Eb/No - signal binaire (canal AWGN)
Perr = P (d = 1).P (d = 1 / a = a 0 ) + P (d = 0 ).P (d = 0 / a = a1 )
Perr
Perr
1
=
2
1
=
2
+∞
∫
λ0
λ
1 0
f (x / a 0 )dx + ∫ f ( x / a1 )dx
2 −∞
− A0
1
(
)
f
x
dx
+
∫−∞
2
+∞
∫ f (x / a )dx
1
A0
Perr
+ A0

1 
= 1 − ∫ f (x )dx 

2  − A0

Perr
1 
= 1−
2 
Septembre 2014
+ A0
∫
0
 x2
exp −
2
2
σ
2π σ

1
 
dx 

 
[email protected]
44
2. Bruit et effets
Relation entre BER et Eb/No - signal binaire (canal AWGN)
Densité de
probabilité
Densité de
probabilité
2σ
2σ
+
a0
a1
λ0
Vin
a0
λ0
a1
Vin
Densité de
probabilité
Perr
2σ
A=
λ0-A/2
Septembre 2014
λ0
a1 − a0
2
λ0-A0/2 Vin
[email protected]
45
2. Bruit et effets
Relation entre BER et Eb/No - signal binaire (canal AWGN)
Perr

1
2
= 1 −
2
π


+


2
∫0 exp − u du 


A0
2σ
(
)
1
 A 
Perr = erfc

2
 2σ 
 Eb 
1

Perr = BER = erfc

2
N
0 

Septembre 2014
[email protected]
46
2. Bruit et effets
Relation entre BER et Eb/No - signal binaire (canal AWGN)
Soit un signal binaire de débit = 12 Kbits/s. Le signal en bande de base présente une
bande passante de 25 KHz. Calculer le rapport signal à bruit nécessaire pour garantir
un BER < 0.1 %.
Septembre 2014
[email protected]
47
2. Bruit et effets
Relation entre BER et Eb/No - signal binaire (bruit impuls.)
Hypothèse un canal AWGN plus valable. Taux d’erreur binaire sous estimé pour de
fortes amplitudes du signal.
Taux d’erreur binaire lié à l’APD du bruit :
BER = APD
(
Eb
)
Bruit gaussien (µ=0, σ=1) vs. Middleton classe A (A=0.01, Γ=0.5)
Septembre 2014
[email protected]
48
2. Bruit et effets
Bilan de liaison (link budget)
Connaissant la puissance émise, le modèle du canal (gain et pertes), le seuil de bruit du
récepteur, on peut dimensionner les éléments du canal pour garantir une liaison sans
erreur.
Bruit
Puissance en
entrée de
l’émetteur Pe
Emetteur
Medium de
propagation
Récepteur
Gain Ge
Perte de
propagation Lp
Gain Gr
Perte Le
Bilan de puissance :
Condition à respecter :
Septembre 2014
Puissance en
sortie du
récepteur Pr
Erreur
binaire ?
≤
Perte Lr
Pr = Pe − Le + Ge − L p + Gr − Lr
Pr > seuil de sensibilité
[email protected]
49
2. Bruit et effets
Sensibilité d’un récepteur numérique
sensibilit é (dBW ) = seuil de bruit + SNRmin + pertes + m arg es
puissance
Seuil de
sensibilité
Marges
supplémentaires
signal
SNRmin
Seuil de bruit
sensibilit é (dBW ) = 10 log(kT ) + NF + Eb / N o + 10 log(Fb ) + pertes + m arg es
Septembre 2014
[email protected]
50
3. Limitations du canal de transmission
Sensibilité d’un récepteur
Exercice : sensibilité d’un récepteur DCS 1800
La norme de télécommunication mobile 2G appelée DCS 1800 impose les
caractéristiques suivantes au récepteur :
un taux d’erreur binaire < 2 %, ce qui impose un Eb/No > 4.9 dB
la bande allouée à un canal est de 200 KHz
le débit binaire est de 270.83 Kbits/s
le bruit ajouté par le récepteur sur le signal reçu doit être inférieur à 9 dB
l’atténuation du récepteur sur le signal doit être inférieure à 3 dB
En se plaçant à température ambiante (27°c) et en considérant un signal binaire,
calculer la sensibilité en dBm d’un téléphoné mobile DCS 1800.
Septembre 2014
[email protected]
51
2. Bruit et effets
Bilan de liaison - Exemple
Bilan de la liaison descendante entre une station de base GSM et une station mobile :
La station de base est composée par des antennes directives de gain = 14 dB. La puissance
maximale de l’émetteur est d’abord fixée à 42 dBm. Les coupleurs et les câbles induisent
des pertes respectives de 3 et 3.5 dB.
On suppose qu’on transmet un signal binaire, dont le débit binaire est égal à 270 Kbits/s.
Une bande passante de 200 KHz est utilisée.
La station mobile est composée d’une seule antenne omnidirectionnelle (gain 0 dB). Les
pertes sont principalement dues à la proximité d’un corps humain et sont évaluées à 3 dB.
On suppose que le bruit est uniquement d’origine thermique (T°c = 25°c). Le récepteur
présente un noise figure de 5 dB.
Le cahier des charges indiquent que des marges de bruit et d’environnement respectivement
de 3 et 8 dB doivent être ajoutées.
On souhaite déterminer la perte de propagation maximale autorisée pour garantir un taux
d’erreur binaire inférieur à 1 %. Pour cela, le rapport Eb/No minimal est égal à 5 dB.
Septembre 2014
[email protected]
52
2. Bruit et effets
Bilan de liaison - Exemple
PeBTS
Lc
L f BTS
Tx
Coupleur
Alimentation
GBTS
Lp
GMS
L f MS
Rx PrMS
Station de base
Station mobile
PrMS = PeBTS − Lc − L f BTS + G BTS − L p + GMS − L f MS
Quelle est la perte de propagation Lp maximale ?
Septembre 2014
[email protected]
53
2. Bruit et effets
Bilan de liaison - Exemple
Bilan de la liaison descendante
Puissance
entrée
l’émetteur
Pertes coupleur
Pertes câbles
Gain antenne
Puissance émise
Eb/No
Débit binaire
Bande passante
Rapport signal à bruit
de PE BTS
Lc
Lf BTS
GBTS
PE = PE BTS- Lc - Lf BTS +GBTS
Eb/No
Fb
B
SNR = Eb/No + 10log(Fb)10log(B)
No = 10log(kT)
Récepteur (station Densité de bruit
mobile)
Noise figure
NF
Seuil de bruit
N = No + 10log(B)+NF
Gain antenne
GMS
Pertes
Lf MS
Puissance minimum reçue PR = N+SNR+Lf MS-GMS
en entrée du récepteur
Marge de bruit
Mb
Marges
Marge d’environnement
Me
Pertes de propagation maximale
LP max = PE - PR – Mb - Me
[email protected]
Septembre 2014
Emetteur (station
de base)
42 dBm
3 dB
3.5 dB
14 dB
49.5 dBm
5 dB
270 Kbits/s
200 KHz
6.3 dB
-174 dBm/Hz
5 dB
-116 dBm
0 dB
3 dB
-106.7 dBm
3 dB
8 dB
145.2 dB 54
3. Effet sur le débit
Retard de transmission
Temps de transmission peut être un paramètre limitant pour certaines applications (ex :
conversation téléphonique).
Retard physiologiquement discernable : 150 ms, qui devient pénible à partir de 400ms.
Liés aux délais de propagations des ondes électromagnétiques, retard de commutation.
Utilisation de mémoires tampons dans les applications temps réel
Vitesse et retard d’une onde dans un milieu homogène et sans pertes :
v=
c0
ε r × µr
L
Td =
v
Question : Quel est le retard introduit par une ligne téléphonique entre
2 personnes situées à 1000 km ? Celui dans le cas d’une liaison par
satellite géostationnaire ? (5 ms et 240 ms)
Septembre 2014
[email protected]
55
3. Effet sur le débit
Transmission conforme – distorsion linéaire
Une transmission n’est conforme que si le signal reçu ne diffère du signal envoyé que :
• Facteur d’affaiblissement constant
• Retard constant
Une transmission conforme implique un affaiblissement indépendant de la fréquence et
un déphasage linéaire avec la fréquence
Si ces 2 conditions ne sont pas respectées, on parle de distorsions linéaires :
• Distorsion d’affaiblissement
• Distorsion de phase
Tout signal présentant au moins 2 harmoniques peut être affecté par les distorsions
linéaires. Son spectre peut être modifié sans ajout de nouvelles composantes fréq.
Pour une transmission numérique, la conformité n’est pas nécessaire.
Septembre 2014
[email protected]
56
3. Effet sur le débit
Perturbations propagation hertzienne
Les radio communications subissent de très nombreuses perturbations qui rendent la
propagation très complexe et difficilement maitrisable :
• Rarement en line of sight
• Réflexions multiples dues aux obstacles, étalement temporel
• Diffusions, difractions sur les arêtes des bâtiments
• Absorption atmosphérique
Transmission
directe
diffraction
Atténuation (dB/Km)
Absorption
moléculaire
100
02
réflexion
H2 0
Forte pluie
10
Pluie moyenne
1.0
diffusion
0.1
1
Septembre 2010
10
[email protected]
100
1000
57
Fréquence (GHz)
3. Effet sur le débit
Perturbations propagation hertzienne
Tout signal radio subit le phénomène de Multi trajet. Le signal reçu résulte de la
somme de tous les signaux directs, réfléchies et diffractées. Il est à l’origine
d’évanouissements ou fading rapides.
Chacun de ces signaux va posséder des caractéristiques différentes (temps d’arrivée,
angle d’incidence, amplitude, phase, fréquence, polarisation).
Les différentes contributions arrivent à des instants différents.
L’ensemble de ces contributions (principalement la différence de phase) donne lieu à
des évanouissements sélectifs en fréquence importants (de 2 à 30 dB).
Signal reçu
transmission
Plusieurs
impulsions
Diffusion /
diffraction
Signal réparti sur
plusieurs impulsions
seuil
Trajets multiples
temps
Impulsion
réflexion
Septembre 2009
Septembre 2014
Fonction de
transfert
seuil
fade
[email protected]
fréquence
Évanouissements
sélectifs en fréquence
58
3. Effet sur le débit
Réponses impulsionnelles de canaux hertziens
Etalement temporel
et « échos »
Etalement temporel
(J. B. Andersen, T. S. Rappaport, S. Yoshida, «
Propagation Measurements and Models for Wireless
Communications Channels», IEEE Communications
Magazine, January 1995)
59
[email protected]
(H. Hashemi, « The Indoor Radio Propagation
channel », Proceedings IEEE, vol. 81, no 3, July 1993)
Septembre 2014
3. Effet sur le débit
Modélisation de la réponse temporelle du canal
y (t ) = h(t ) ∗ x(t )
Bruit et
perturbations n(t)
1001
N −1
h(t ) = ∑ ak (t )δ (t − t k ) exp( jθ k (t ))
k =0
+
Signal numérique
émis x(t)
+
Réponse
impulsionnelle h(t)
Signal numérique
reçu y(t)
Canal de transmission
Fonction de transfert H(f) si
canal stationnaire
Septembre 2014
[email protected]
60
3. Effet sur le débit
Interférences Entre Symboles (IES)
Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire.
Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de
l’IES.
Signal à émettre
transmission
Signal reçu
temps
temps
Conditions indispensables pour les transmissions numériques :
L’interférence inter symboles doit être nulle.
Septembre 2014
[email protected]
61
3. Effet sur le débit
Problématique : forme temporelle vs spectre
La forme temporelle du signal doit être choisie judicieusement
afin de réduire le risque d’interférences intersymboles (liés aux
caractéristiques temporelles du canal).
Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut
aussi étudier le spectre du signal transmis.
Septembre 2014
[email protected]
62
3. Effet sur le débit
Rappel : transformée de Fourier (annexe C)
Toute fonction périodique de fréquence f0 peut s’exprimer sous la forme d’une série
de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0
(série de Fourier).
∞
∞
∞
n =0
n=0
n =0
f (t ) = a 0 + ∑ a n cos(2πnf 0 t ) + ∑ bn sin (2πnf 0 t ) = ∑ C n exp( j 2πnf 0 t )
1
a0 =
T0
T0
∫ f (t )dt
0
1
Cn =
2T0
Représentation
temporelle
T0 = 1/f0
Septembre 2014
2
an =
T0
T0
∫ f (t )sin (2πnf t )dt
0
0
2
bn =
T0
T0
∫ f (t )cos(2πnf t )dt
0
0
T0
∫ f (t )exp(− j 2πnf t )dt
0
−T0
C n = a n2 + bn2
 bn
 an
ϕ n = arctan
Transformée de Fourier TF
|Cn|



Représentation
spectrale
Transformée de Fourier inverse TF-1
-f0 0 f0 2f0
temps
[email protected]
fréquence
63
3. Effet sur le débit
Rappel : transformée de Fourier d’une impulsion rectangulaire
(annexe C)
F ( f ) = P0T sin c (πfT )
−T

 P0 si
< t < +T
f (t ) = 
2
0
sin on 2
B = 1/T
T
Impulsion à temps limité (faible risque d’IES) …
… mais spectre qui s’étend à l’infini.
Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal.
Septembre 2014
[email protected]
64
3. Effet sur le débit
Rappel : transformée de Fourier d’une impulsion en sinc
(annexe C)
Impulsion
rectangulaire
-T/2
Impulsion
sinc
2/T
T
0
T/2
temps
-1/T
T
0
1/T
fréquence
2/T
TF
0
-T/2
temps
T/2
-1/T
0
1/T
fréquence
Impulsion à temps infini (fort risque d’IES, dépendant de l’échantillonnage) …
… mais spectre à bande limitée
La meilleure forme temporelle est un compromis entre une impulsion rectangulaire et
une impulsion en sinc.
65
[email protected]
Septembre 2014
3. Effet sur le débit
Interférences Entre Symboles (IES) – condition de Nyquist
Conditions d’annulation de l’IES : conditions de Nyquist
Modèle de canal de transmission :
n(t)
Filtre
émetteur
x(t)
Support de
transmission
c(t )
+
z(t)
z (t ) = x(t ) * c(t ) + n(t )
x(t ) = ∑ ai s(t − iTS )
Filtre
récepteur r(t)
i
y(t)
y (t ) = r (t ) * z (t )
y (t ) = ∑ ai p (t − iTS ) + w(t )
i
Signal de sortie à l’instant d’échantillonnage ti = i.Ts:
∞
y (t i ) = ai p(0 ) + ∑ ak p((i − k )TS ) + w(t i )
k ≠i
Symbole
n°i
Septembre 2014
Effet résiduel des
symboles précédents (IES)
[email protected]
Bruit
66
3. Effet sur le débit
Interférences Entre Symboles (IES) – condition de Nyquist
Pour annuler l’IES, l’effet des symboles précédents doit s’annuler à l’instant
d’échantillonnage = condition de Nyquist dans le temps
 p (0 ) pour i = k
p ((i − k )TS ) = 
 0 pour i ≠ k
⇔
p (t ) = 0 pour t = TS , 2TS , 3TS ...
‘1’
Impulsion
élémentaire
≠0
Transmission à
travers canal 1
‘0’
Tm
Tm
Tm
temps
‘1’
Pas d’IES
Transmission à
travers canal 2
Septembre 2014
Risque d’IES
[email protected]
Tm
=0
Tm
‘0’
67
3. Effet sur le débit
Interférences Entre Symboles (IES) - Diagramme de l’oeil
Le diagramme de l’œil permet de contrôler visuellement la quantité d’IES.
Superposition des tracés d’un signal aléatoire reçu sur un multiple de la durée du symbole
Les performances du canal de transmission sont lues à travers les ouvertures verticales et
horizontales de l’oeil.
Échantillonnage
sans erreurs
Septembre 2014
[email protected]
68
3. Effet sur le débit
Interférences Entre Symboles (IES) - Diagramme de l’oeil
T
T
Septembre 2014
[email protected]
69
3. Effet sur le débit
Cadence de transmission de l’information
La cadence de transmission de l’information dépend du nombre de caractère émis par
unité de temps. Il est lié à la vitesse de variation d’un signal dans un canal.
On la caractérise par le débit de moments
Bauds :
•
M (Bd ) =
ou symboles, qui s’exprime en
1
TM
Durée pendant laquelle le symbole
reste constant
Cas des systèmes numériques : en numérique, un symbole est codé par un certain
nombre de bits, donné par la quantité de décision : D (bits) = log 2 ( n ) . Le débit
binaire de la source est donc :
•
•
D (bits / s ) = M × D =
log 2 (n )
TM
Quel est le débit maximal qu’on peut faire passer à travers un canal ?
Septembre 2014
[email protected]
70
3. Effet sur le débit
Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence
Soit un canal passe-bas idéal de largeur de bande B :
C(f)
TF inverse
1/2B
0
B
3/2B
f
Caractéristique fréquentielle
0
2/2B
Réponse indicielle
TF
C ( f ) = Π 2 B ( f ) ⇒ c(t ) = 2 B ×
sin ( 2π Bt )
2π Bt
Supposons qu’on transmette une série d’impulsion élémentaire (Dirac) à travers ce
canal, quel est le débit de symbole max sans faire apparaître d’IES ?
Septembre 2014
[email protected]
71
3. Effet sur le débit
Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence
Condition de Nyquist dans le temps : pour annuler l’IES, l’effet des symboles
précédents doit s’annuler à l’instant d’échantillonnage.
Condition de Nyquist respectée si :
1
TS =
⇔ B × TS = 0.5
2B
Dans le cas d’un canal passe-bas idéal et d’impulsion élémentaire, pas d’IES si :
1
TS ≥
2B
Septembre 2014
°
M ≤ 2B
[email protected]
72
3. Effet sur le débit
Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence
 p (0 ) pour i = k
p ((i − k )TS ) = 
 0 pour i ≠ k
Critère de Nyquist temporel :
∞
∑ p((i − k )TS ) = p(0) ⇔
k = −∞
∞
∑ p(k )δ (t − kTS ) = p(0)δ (0)
Transformée de Fourier :
k = −∞
+∞

k = −∞

1
TS

k 
∑ p(k )δ  f − T  = p(0)
∞
k = −∞

S

k 
 = p(0 )TS
S 
∑ P f − T
P(f+2FS)
P(f-FS)
P(f)
P(f-FS)
p(0)TS
P(f-2FS)
=?
−
2
TS
−
1
TS
0
2B
1
TS
2
TS
fréquence
Dans le cas d’un canal idéal (filtre passe bas
parfait), cette condition est respectée si :
Septembre 2014
fréquence
0
B=
1
⇔ FS = 2 B
2TS
[email protected]
73
3. Effet sur le débit
Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence
Théorème de Nyquist : Pour un canal passe-bas idéal de largeur de bande B, le
passage dans le canal n’amène aucune interférence entre moments si et seulement si
•
•
M ≤ M max =
Septembre 2014
1
Tm min
=
1
= 2× B
Tr
[email protected]
74
3. Effet sur le débit
Résolution dans le temps – premier critère de Nyquist
Cependant, les canaux ne présentent pas des caractéristiques idéales de filtre passe-bas.
Canal idéal
Canal « réel »
(filtre en cosinus
surélevé)
F2
F1
M/2
Ce modèle plus réaliste permet d’énoncer le critère de Nyquist élargi :
B × Tr = 0.35 ou 0.4
Septembre 2014
•
M≤
1
TM min
=
[email protected]
1
= 1.25 × B
2 × Tr
75
3. Effet sur le débit
Capacité d’un canal de transmission
Bruit additif blanc
et gaussien
Soit le canal idéal suivant :
Canal de transmission idéal
de largeur de bande B
S/N
sortie
La capacité d’un canal est le débit de décision ou binaire maximale que peut transmettre
un canal afin d’annuler le BER due à des interférences inter-symboles.
•
•
M ≤ M max =
1
Tm min
=
1
S

Dm (bits ) ≤ Dmax = log 2 1 + 
2
 N
1
= 2× B
Tr
•
•
C (bits / s ) = D m max = Dm max × M max
!
S

= B × log 2 1 + 
 N
La capacité définit une limite maximale théorique au débit binaire d’un canal.
Pour annuler le BER, on doit vérifier :
•
Dm ≤ C
Septembre 2014
[email protected]
76
3. Effet sur le débit
Capacité d’un canal de transmission
Exemple : soit un canal AWGN passe-bas idéal de 100 KHz de bande passante. Le
rapport signal à bruit est de 15 dB. Calculer la capacité du canal.
Quel est le débit binaire max. qu’on peut réellement transmettre sur ce canal.
Est-il atteignable en pratique ?
Septembre 2014
[email protected]
77
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations
La plupart des transmissions se font dans leur bande de fréquences originales. On parle de
transmission en bande de base.
Parfois, une transmission en bande de base n’est pas la solution optimale car le canal présente de
mauvaises caractéristiques (bruit, absorption, …).
De plus, un canal utilisant une transmission en bande de base ne peut pas être multi utilisateurs.
La modulation consiste à transposer le signal initial en un autre sans en modifier le contenu
informatif.
Septembre 2014
[email protected]
78
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations – transposition de fréquence
Transposition de fréquence
2B
B
Modulation
Signal en bande
de base
-Fsignal
0
+Fsignal
Signal modulé
Démodulation
Fporteuse
Fporteuse-Fsignal
Septembre 2014
[email protected]
Fréquence
Fporteuse+Fsignal
79
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations – transposition de fréquence
La modulation ou transposition de fréquence est basée sur une opération non linéaire (cf
distorsion d’intermodulation).
Modulation idéale = multiplication.
Modulation
Multiplieur
UM
UE
FM
UP
U E (t ) = U M (t )U P (t ) = A cos(ω M t ) cos(ω P t )
A
[cos(ω M t + ω P t ) + cos(ω P t − ω M t )]
2
A
U E (t ) = [cos((ω M + ω P )t ) + cos((ω P − ω M )t )]
2
U E (t ) =
FP-FM FP FP+FM
Modulation
Bande latérale supérieure
(Upper side band)
Bande latérale inférieure
(lower side band)
F1
F2
FP-F2
FP
FP-F1
Septembre 2014
Fréquence
FP+F2 Fréquence
FP+F1
[email protected]
80
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Démodulations – transposition de fréquence
Démodulation
filtrage
Multiplieur
UE
UR
FM
FP-FM FP FP+FM
Démodulation
UP
2FP-FM 2FP+FM
filtrage
F1
U D (t ) = U E (t )U P (t )
Fréquence
F2 FP-F2
FP
FP-F1
FP+F2
FP+F1
Fréquence
A
[cos((ω M + ω P )t ) + cos((ω P − ω M )t )]× cos(ω P t )
2
A
A
U D (t ) = cos((ω M + ω P )t ) cos(ω P t ) + cos((ω P − ω M )t ) cos(ω P t )
2
2
A
A
U D (t ) = [cos((ω M + 2ω P )t ) + cos((ω P + ω M − ω P )t )] + [cos((2ω P − ω M )t ) + cos((ω P − ω P + ω M )t )]
4
4
A
A
A
U D (t ) = cos(ω M t ) + cos((ω M + 2ω P )t ) + cos((2ω P − ω M )t )
2
4
4
U D (t ) =
Septembre 2014
[email protected]
81
3. Effet sur le débit
Résolution dans le temps – Critère de Nyquist en fréquence
Bande passante de Nyquist : Bande passante limite B pour faire passer
un débit de symbole M :
°
M
≤B
2
Vrai pour un canal passe-bas !
Mais pour un canal passe-bande ?
Septembre 2014
[email protected]
82
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Comment sélectionner une modulation ?
Quelles sont les critères qui vont permettre à un ingénieur télécom de choisir une modulation ?
Nature (analogique / numérique)
Efficacité en terme de puissance
Occupation spectrale
Résistance au bruit (minimiser la probabilité d’erreur pour une communication
numérique)
Complexité / coût
Septembre 2014
[email protected]
83
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Les différents types de modulations
On distingue 2 types de modulation :
Modulation analogique : le signal modulant est continu
Modulation numérique : le signal modulant est un signal numérique synchrone
Le signal modulant modifie une ou plusieurs caractéristiques physiques de la porteuse :
Amplitude
Fréquence
Phase
Durée (impulsion)
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques
Amplitude Shift Key (OOK):
S (t ) = B × sin (ω p t ), B = 0 ou 1
Frequency Shift Key :
S(t ) = A0 ×sin((ωp + B×ωm )t ), B = ±1 ASK
Phase Shift Key :
S (t ) = A0 × sin (ω p t + B × π ), B = 0 ou 1 FSK
Question : Laquelle de ces 3
modulations numériques est PSK
la plus robuste au bruit ?
Septembre 2014
État binaire
0
1
1
0
1
1
A0
A1
A1
A0
A1
A1
F0
F1
F1
F0
F1
F1
φ0
φ1
φ1
φ0
φ1
φ1
modulant
porteuse
Amplitude
Signal
modulé
Fréquence
Signal
modulé
Phase
Signal
modulé
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Efficacité spectrale
Exemple : modulation BPSK
0
1
1
0
1
1
π
π
0
π
π
porteuse
modulant
0
BPSK
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Efficacité spectrale
Exemple BPSK : Fs = 100 KBds, FBit = 100 Kbits/s, Fp = 1 MHz
Calcul de l’occupation spectrale
Saut de phase
Lobe principal
Lobes
secondaires
1 symbole
B = 2Fs = 200 KHz
En théorie, il faut 50 KHz pour transmettre en bande de base le signal sans erreur.
L’énergie du signal est principalement concentré sur une bande de 200 KHz de
large (100 KHz en bande de base).
87
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Septembre 2014
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Efficacité spectrale
Efficacité spectrale
Débit binaire net
Db
η (bits / s / Hz ) =
B
Bande passante du
signal modulé
Efficacité spectrale de la modulation BPSK si (modulation single side band et
conservation par filtrage du lobe principal) :
η BPSK = 1 bits / s / Hz
Comment accroître l’efficacité spectrale ?
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88
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire
Limitation des bandes passantes des canaux
limitation du débit binaire.
Idée pour augmenter le débit sans augmenter la bande passante : transmettre des symboles formés de
plusieurs bits (auugmenter la quantité de décision).
Modulation numériques à base de M symboles complexes formés de N bits, où M = 2 N
Symbole
Modulation d’amplitude à une porteuse
0
1
1
0
1
1
Durée d’un symbole
porteuse
TS = Tb × log 2 (M ) = Tb × N
Signal modulé
Symbole
Modulation d’amplitude à deux porteuses
01
10
11
00
11
10
Porteuse 1
Porteuse 2
Signal modulé 1
Signal modulé 2
Septembre 2009
Amélioration de l’efficacité
spectrale :
η (bits / s / Hz ) =
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Db
× log 2 (M )
B
89
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulateur I/Q
Soit un signal modulé avec une amplitude A et une phase φ.
On peut représenter ce signal à partir de 2 vecteurs de base orthogonaux : fonctions cos et sin.
Porteuse Q
s(t ) = A cos(2πf c t + ϕ )
s(t ) = AI cos(2πf c t ) + AQ sin (2πf c t )
s(t ) = AI I + AQ Q
A = AI + AQ
2
2
Amplitude A
Signal
modulé
AQ
 AQ 

et ϕ = arctan
 AI 
Phase φ
AI
Porteuse I
Idée : si un bit module une des porteuses I ou Q, le signal modulé
va « transporter » 2 bits simultanément !
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90
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulateur I/Q
Canal Q
Signal
binaire
Traitement
bande de base
Q
+
Signal modulé
(amplitude et
/ou phase)
Canal I
I
Oscillateur
local
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Porteuse
cos(2πf C t )
0°
90
°
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire - QPSK
Modulation Quadrature Phase Shift Key (QPSK ou 4-PSK)
Principe très répandu en télécommunication (GSM, Bluetooth)
2 bits sont transmis par symbole, transmis durant 2 durées binaires : 2×TB
4 symboles possibles, caractérisés par des décalages de phase différents :
• ’11’
π/4
• ’01’
3π/4
• ’00’
5π/4
• ’10’
7π/4
’01’
Q
I
’00’
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’11’
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’10’
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire - QPSK
De manière générale, une modulation de phase M-aire peut s’écrire :
2πi
et i ∈ [0; M − 1]
si (t ) = AP cos(2πf c t + θ i ), θ i =
Modulation QPSK : M = 4 et θ i =
π ×i
2
M
et i ∈ [0;3]
Pour n’avoir que 2 niveaux en amplitude possible, on prend : θ i = π × i + π et i ∈ [0;3]
2
4
πi π 
π (2i + 1) 


s i (t ) = AP cos 2πf c t + +  = AP cos 2πf c t +

2 4
4



 π (2i + 1) 
 π (2i + 1) 
s i (t ) = AP cos(2πf c t ) cos
 − AP sin (2πf c t )sin 

4
4




2
2
 π (2i + 1) 
 π (2i + 1) 
s i (t ) = I cos
−
Q
sin
=
±
I
−
±
Q



4
4
2
2




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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire - QPSK
Symbole
Porteuse I
Porteuse Q
01
10
11
-1
+1
+1
+1
-1
+1
3π
4
7π
4
π
π
2
Signal I modulé
Signal Q modulé
4
Signal I+Q modulé
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire - QPSK
Modulation QPSK - Modulateur I/Q
± sin (2πf C t )
[− 1,+1,−1]
Signal binaire
[− 1,+1,+1,−1,−1,+1]
DEMUX
_
Signal QPSK
Q
sin (2πf C t )
[+ 1,−1,+1]
+
(2i + 1)π 

2 × cos 2πf C t +

4


± cos(2πf C t )
I
Oscillateur local
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Porteuse
cos(2πf C t )
0°
90
°
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire - QPSK
Modulation QPSK - Démodulateur I/Q
AP
cos θ i
2
Q
Signal QPSK
AP cos(2πf C t + θ i )
sin (2πf C t )
MUX
Flux « binaire »
I
AP
sin θ i
2
Oscillateur
local
Porteuse
cos(2πf C t )
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0°
90°
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire - QPSK
Démodulation Quadrature Phase Shift Key (QPSK)
Signal QPSK
Porteuse I
Porteuse Q
π
2
-1
+1
+1
+1
-1
+1
I filtré
Q filtré
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01
10
11
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire - QPSK
Exemple : Fs = 1 Mbds, FBit = 2 Mbits/s, Fp = 10 MHz
Calcul de l’occupation spectrale
Lobe principal
η =?
B = Fs = 1 MHz
Occupation spectrale
plus efficace que BPSK
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4. Impact du bruit sur un signal modulé
Modulations numériques M-aire
Exemple : modulation 16-QAM (Quadrature Amplitude Modulation
Erreur de
modulation
Diagramme de constellation d’une
modulation 16-QAM
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99
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Effet de la modulation sur le BER – canal AWGN
Augmenter la quantité de décision améliore l’efficacité
spectrale, mais réduit la robustesse au bruit.
Dans le cadre d’un canal AWGN :
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

E
b

BER = α × erfc β
N 0 

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100
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Effet de la modulation sur le BER – canal AWGN
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101
4. Impact du bruit sur un signal modulé
Effet de la modulation sur le BER – bruit impulsionnel
Hypothèse un canal AWGN plus valable. Taux d’erreur binaire sous estimé pour de
fortes amplitudes du signal.
(
1
 A  1
BER = × APD β
 = × APD β Eb
m
m m

)
m : nombre de bits par symbole
β : paramètre dépendant de la modulation et de m
A : amplitude RMS du signal
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5. Fiabilisation par couche physique
Réduction de l’occupation spectrale ?
Le spectre d’un signal numérique modulé présente un grand nombre de lobes secondaires
et un lobe principal dont la largeur est dépendante du débit de symbole.
Occupation spectrale trop large pour les exigences d’occupation spectrale.
Spectre QPSK (Fs = 1 MBds)
Gabarit GSM
La solution : filtrage
Quel effet sur la forme temporelle ? Risque d’IES ?
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5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Idée : filtrage par un filtre respectant le critère de Nyquist en temps (annulation aux
instants d’échantillonnage)
Autrement dit, par la mise en forme des impulsions électriques émises (pulse shaping) de
manière à :
Une occupation spectrale sur une bande de fréquence étroite
Une impulsion s’annule au moment où on échantillonne une autre impulsion
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104
5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Limite d’une impulsion rectangulaire
F ( f ) = P0T sin c (πfT )
−T

 P0 si
< t < +T
f (t ) = 
2
0
sin on 2
B = 1/T
T
Impulsion à temps limité (faible risque d’IES) …
… mais spectre qui s’étend à l’infini.
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105
5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Mise en forme idéale = impulsion en sinc
Impulsion à temps infini (fort risque d’IES, dépendant de l’échantillonnage) …
… mais spectre à bande limitée
Difficultés pratiques de mise en œuvre !
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106
5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Juste milieu entre les impulsions rectangulaire et sinc : l’impulsion en cosinus
surélevé.
 πrt 

cos
TS 
 t 



f (t ) = sin c 
2
T
 S   2rt 

1 − 
 TS 
Ts : fréquence d’échantillonnage
r : facteur de raidissement ou d’excès de bande ou roll-off facteur
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107
5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Spectre d’une impulsion en cosinus surélevé
|C(f)|
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


.

TM , si f ≤ f1 = 0.5 × (1 − r ) M
.

C ( f ) = 0, si f ≥ f 2 = 0.5 × (1 + r ) M

.
 


π
f
−
0.5
×
(1
−
r
)
M


 


2

.
TM × cos 


2r M




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5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Lien entre facteur de raidissement et occupation spectrale :
Excès de bande
passante
Bande passante
de Nyquist
1
1
− F1
2TS
2TS
=
1
1
2TS
2TS
F2 −
r=
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Excès de bande passante :
°
W0 = F2 − F1 = r × B Nyquist = r × M
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109
5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Filtrage dans un canal de transmission :
EMETTEUR
Signal binaire
bande de base
Suppression du
bruit hors bande
Mise en
forme
Traitement
bande de base
Modulation
amplification
Medium de
transmission
Signal binaire
bande de base
Mise en
forme
Traitement
bande de base
amplification
Démodulation
Suppression du
bruit hors bande
RECEPTEUR
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5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Exemple : Signal modulé en QPSK
utilisation d’un filtre à cosinus surélevé (r = 0.7)
Spectre QPSK (Fs = 1 MBds)
Gabarit GSM
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5. Fiabilisation par couche physique
Filtrage – Pulse shaping
Simulation temporelle et diagramme de l’œil :
Dégradation sensible du
signal, mais pas d’IES !
Septembre 2014
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6. Fiabilisation par codage et couche logicielle
Méthodes de fiabilisation et de défense
L’évaluation de la robustesse du canal dépend du codage et des stratégies
de défense utilisées contre les erreurs sur message, les problèmes
SW/HW, bruit canal ou attaque délibérée
Exemples les plus courants :
Numéro de séquence à chaque message
Identificateur Source / Destinataire
Procédure d’identification
Code détecteur d’erreur
Feedback message
Time stamp
Cryptage
…
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