´ ´ ´ METHODES GEOM ETRIQUES DANS LA RECHERCHE DES PETITS DISCRIMINANTS JACQUES MARTINET Ce texte reproduit a` quelques corrections mineures pr`es l’article des actes du S´eminaire de Th´eorie des Nombres de Paris, ann´ee 1983-1984, publi´e chez Birkh¨auser dans la collection Progress in Mathematics, 59 (1985), 147–179. Noter que pour ce volume, les usuels tir´es-`a-part (reprints) n’avaient pas ´et´e distribu´es aux auteurs. Cet expos´e a ´et´e r´edig´e `a l’intention de Francisco Diaz y Diaz, aupr`es de qui je venais de remplacer Georges Poitou en tant que directeur de th`ese, et a ´et´e rapidement utilis´e par le destinataire dans la recherche de petits discriminants en degr´es 7 et 8. Quelques ann´ees plus tard, j’ai d´ecouvert que pour la partie consacr´ee aux extensions relatives, j’avais ´et´e pr´ec´ed´e par Godwin; voir H.J.Godwin, The determination of fields of small discriminant with a given subfield, Math. Scand 6 (1958), 40–46 ; MR0105404. Je m’excuse aupr`es de son auteur de ne pas avoir tenu compte de cet article. 1 2 J. MARTINET
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