AP24 : NUMERISATION DE L’INFORMATION.
Données :
1 octet = 8 bits ; 1 Ko = 1024 octets ; 1 Mo = 1024 Ko
P
L’atténuation A d’une transmission est : A 10.log e
avec Pe et Ps en watt (W), A en décibel (dB)
Ps
1
Le coefficient d’atténuation d’un câble est :
avec L en mètre (m) et en dB.m 1
A
L
EXERCICE 1.
Les 4 questions sont indépendantes
1. Associer un tableau de nombres à une image.
1.1. Quelle est la couleur d'un pixel :
- de code RVB « 0; 0; 255 » ?
- de code RVB « 255; 255; 0 » ?
1.2. Quel est le code RVB d'un pixel de couleur cyan ?
1.3. Quel est le code en niveaux de gris d'un pixel blanc ?
2. On numérise une tension en effectuant deux
tension (V)
acquisitions. Les signaux numérisés sont représentés cicontre.
2.1. À quoi reconnaît-on que les signaux sont
0,5
numériques ?
2.2. Déterminer le pas « p » de chacune des
conversions.
0,1
2.3. Déterminer la fréquence d'échantillonnage
1
« fe » utilisée pour chacune des acquisitions.
tension (V)
0,5
0,1
10
signal 1
t (ms)
1
10
signal 2
t (ms)
2.4. Dans quel cas la numérisation est-elle la plus fidèle ?
3. Un câble à paire torsadée de longueur L a une atténuation de 1,7 dB.km 1 à 1 kHz.
3.1. Quelle est sa longueur si son atténuation est de 25 dB.
3.2. La puissance d’entrée est Pe = 100 mW. Déterminer la puissance Ps reçue par le récepteur.
4. Un fichier de 200 Mo est téléchargé sur Internet à 12,0 Mbit.s 1.
Déterminer la durée du téléchargement.
EXERCICE 2 : Tetris
Tetris est un jeu vidéo populaire, conçu en 1984 par l'ingénieur russe Alexei
Pajitnov. II consiste à disposer des pièces de différentes formes pour créer
des lignes pleines. Ce jeu vidéo a été proposé avec la première console Game
Boy, lancée par l'entreprise Nintendo en 1989.
L’écran de cette Game Boy avait une définition de 160 x 144 pixels en 4
nuances de gris, et une capacité de stockage pour cartouches de jeux allant de
256 Kio à 4 Mio.
Données : 1 Kio (kibioctet) = 2 10 octets ; 1 Mio (mébioctet) = 2 20 octets ;
1 octet = 8 bits.
1.
1.1. Donner la définition d'une image numérique.
1.2. Quelle donnée indique que les images de Tetris sur Game Boy sont numériques ?
2. Quelles caractéristiques de l'image sont citées dans le texte ? Préciser leur signification.
3.
3.1. Pourquoi peut-on dire qu'une image numérique est un tableau de nombres ?
3.2. Combien de nombres seront indiqués sur le tableau associé à une image du jeu Tetris sur Game Boy ? Justifier.
4. Expliquer pourquoi 2 bits sont nécessaires pour coder chaque nuance de gris.
5. Le jeu Tetris est actuellement proposé en couleurs.
5.1. Expliquer le principe du codage RVB des couleurs.
5.2. Sachant qu'il y a plus de 4 couleurs proposées, expliquer pourquoi le jeu prend alors plus de mémoire dans la
cartouche.
6. Que dire de la qualité d'une image du jeu Tetris sur une Game Boy plus récente, de même taille d'écran et de
définition 240 x 160 pixels ?
EXERCICE 3 : numérisation d’un signal sonore.
Afin de numériser un signal sonore, on utilise un microphone relié à une carte d'acquisition de résolution 8 bits utilisée
sur le calibre [-1,0 V; +1,0 V]. On enregistre, pendant une durée t = 100 ms et de la manière la plus fidèle possible
avec cette carte, un son pur de fréquence f = 500 Hz.
1. On considère que, pour ce calibre, la quantification de la numérisation est satisfaisante si le pas est inférieur à 0,01 V.
Déterminer le pas « p » de la carte avec le calibre choisi et conclure sur la qualité de la quantification.
2. On considère que l'échantillonnage est correct à condition qu'au moins 10 points de mesure soient effectués sur une
période du signal à numériser. Est-ce le cas ici?
3. Déterminer le nombre d'octets alors enregistrés par l'ordinateur.
4. Aurait-on pu modifier un paramètre d'acquisition afin d'obtenir un fichier
Nombre binaire Valeur décimale
plus petit sans que la qualité du signal soit affectée, pour une même durée
01011010
90
totale d'enregistrement?
11111111
255
Données : La fréquence d'échantillonnage maximale de la carte est fe = 1,0 MHz.
00100001
33
Conversion binaire-décimal
00000000
0
EXERCICE 4
La liaison ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line, liaison numérique asymétrique) est l'une des liaisons Internet les
plus utilisées en France. Contrairement aux liaisons par fibre optique ou par câble, qui portent le nom du type de ligne,
la liaison ADSL porte le nom du mode de communication utilisé. Cette connexion passe par les câbles du réseau
téléphonique. L'être humain entend des sons dont les fréquences sont comprises entre 20 Hz et 20 kHz, mais une
conversation n'est compréhensible que pour des fréquences comprises entre 300 Hz et 3 400 Hz. Cette bande est
celle des communications téléphoniques.
1. Chaîne de transmission.
Liaison entre un abonné et le réseau téléphonique et Internet
Une installation ADSL simple est représentée cicontre.
Elle montre le lien entre l'abonné et
téléphone
commutateur
téléphonique
réseau
l'autocommutateur,
qui
est
le
centre
téléphonique
d'acheminement
des
signaux.
Les
filtres
fibre
ligne
filtres
permettent la séparation des signaux du téléphone
abonné
et ceux de l’ADSL. Les commutateurs,
internet
téléphonique et DSLAM, permettent de relier les
modem
PC
DSLAM
différents abonnés au réseau téléphonique et
ADSL
Internet.
1.1. Combien y a-t-il de canaux physiques entre l'abonné et l'autocommutateur ? Combien de signaux doivent passer
par cette ligne ?
1.2. Pour la liaison Internet, quel élément du schéma joue le rôle de l'émetteur-récepteur permettant la connexion
au canal du PC ?
2. Mode de transmission.
Répartition des canaux sur la bande de fréquences
La liaison par le câble téléphonique doit pouvoir faire passer
Admise par le câble téléphonique
plusieurs signaux venant de l'abonné, à la fois. Le canal
données montantes
physique, le câble téléphonique, est donc partagé en 256 canaux
(canaux de 15 à 31)
fréquentiels : c'est le multiplexage.
téléphone
données descendantes
Chaque canal possède une bande de fréquence de 4 312,5 Hz
(canal 0)
(canaux de 32 à 255)
permettant de faire passer des données (voir figure ci-contre).
Le canal 0 va de 0 à 4 312,5 Hz, le canal 1 va de 4 312,5 Hz à
8 625,0 Hz, et ainsi de suite jusqu'au canal 255.
Les canaux de 1 à 15 sont en général inutilisés afin de protéger
le canal 0 des perturbations pouvant venir de ces canaux. Les
canaux 16 à 31 sont réservés au transfert des données
montantes (de l'abonné vers Internet) et les canaux 32 à 255 à
celui des données descendantes (Internet vers l'abonné).
0 4,3 64
138
1104 f(en kHz)
2.1. Quel signal est transmis dans le canal fréquentiel 0 ? Cela est-il conforme au domaine de fréquences des
conversations humaines ?
2.2. Chaque canal fréquentiel est capable de transférer 32,00 kbit durant une seconde. Déterminer le débit
binaire maximum pour le transfert des données descendantes. Faire de même pour le transfert des données
montantes et justifier que ce type de connexion soit qualifié d'asymétrique.
2.3. Lorsque l'atténuation de la ligne est grande, les signaux de fréquence élevée ne sont pas correctement transmis.
Quelle est la conséquence de l'atténuation sur les canaux fréquentiels ? sur le débit ?
3. Débit d'une ligne ADSL et atténuation.
L'évolution de l’ADSL, nommée ADSL 2+, permet des
débits plus élevés grâce à l'exploitation de 256 canaux
supplémentaires dans les fréquences plus élevées. Il est
donc nécessaire que la connexion ne soit pas trop
atténuée.
Cette liaison est réalisée avec un câble utilisant une
paire de fils de cuivre de différents diamètres. Le
coefficient d'atténuation dépend du diamètre du fil de
cuivre utilisé et est donné dans le tableau ci-contre.
L’ADSL utilise le réseau par fils du téléphone : c'est un
réseau de câbles ancien, faisant coexister plusieurs
diamètres de fils, correspondant aux remplacements
successifs des différents tronçons pour améliorer les
transmissions.
3.1. Un abonné est situé à 4460 m de
l'autocommutateur. La ligne est composée de 1423 m
de câble 0,4 mm, de 2 481 m de câble 0,6 mm et
560 m de câble 0,8 mm. Déterminer l'atténuation de
sa connexion.
3.2. À l'aide du graphique ci-contre, déterminer le
débit que cet utilisateur peut espérer obtenir. Est-il
intéressant, pour lui, de souscrire un abonnement
ADSL 2+ sachant que celui-ci est plus onéreux que
l'abonnement ADSL ?
Coefficient d’atténuation en fonction du diamètre des fils
Diamètre
(en mm)
0,4
Coefficient d’atténuation
(en dB.km 1 )
15,0
0,5
0,6
12,4
10,3
0,8
7,90
Evolution du débit descendant en fonction de l’atténuation
débit théorique maximum
(en Mbit.s 1 )
30
ADSL 2+
20
10
ADSL
0
0
EXERCICE 5 : réaliser une synthèse de documents.
Enoncé et vidéo disponibles (libre et gratuit) sur le site élève Nathan :
http://www.nathan.fr/webapps/cpg2-5/default.asp?idcpg=1383&idtype=2753
Chapitre 26 : Transmettre et stocker de l’information
Ressource pour l’exercice 27 – vidéo
Ressources pour l’exercice 27
20
40
60
80
A (en dB)
AP24 CORRECTION
EXERCICE 1.
1.1. Le premier pixel est bleu, le second est jaune (superposition d’une lumière rouge et d’une lumière verte d’intensité
identique).
1.2. Le cyan est obtenu par superposition d’une lumière verte et bleue dans des proportions identiques, donc un pixel
cyan a pour code RVB : « 0 ; 255 ; 255 ».
1.3. Un codage en niveaux de gris est un codage RVB avec les trois valeurs identiques.
Un pixel blanc en niveau de gris est associé à la valeur la plus grande d’un octet : « 255 ».
2.1. Un signal analogique transmet une information représentée par une infinité de valeurs (sous la forme de variations
continues d’une grandeur), alors qu’un signal numérique transmet une information associée à un nombre fini de valeurs
déterminées.
Ces signaux sont donc numériques car ils sont représentés par un nombre fini de valeurs déterminées.
2.2. Le pas « p » d’une conversion correspond au plus petit écart de tension possible entre deux points de mesure.
Dans les deux cas, p = 0,05 V.
2.3. L’échantillonnage est la prise de mesures d’une tension à intervalles de temps donnés. Dans le premier cas, la
1
1
période d’échantillonnage vaut Te = 1 ms et la fréquence d’échantillonnage vaut : fe
1.103 Hz 1 kHz
Te 1.10 3
Dans le deuxième cas, fe’ = 2 kHz car Te’ = 0,5 ms.
2.4. La numérisation est la plus fidèle dans le second cas car davantage de points de mesure sont enregistrés pour une
même durée d’acquisition (de manière générale, une acquisition est d’autant plus fidèle que le pas est petit et que la
fréquence d’échantillonnage est grande).
A 25
1
15 km.
3.1.
A , ainsi : L
1,7
L
3.2. L’atténuation A est défini par A
Il vient donc : Ps
Pe
A
10 10
100.10
25
10 10
3
10.log
0,32.10
4. La taille du fichier est 200 Mo, soit 200
Il faut donc
1,60.103
12,0
Pe
Ps
3
W
soit
log
Pe
Ps
A
10
et
Pe
Ps
A
10 10 .
0,32 mW
8 = 1,60.10 3 Mbit (1 octet = 8 bits).
133 s pour télécharger complètement le fichier.
EXERCICE 2.
1.1. Une image numérique est une image acquise, traitée et/ ou stockée en langage binaire.
1.2. La capacité de stockage de la Game Boy se chiffre en octet, soit 8 bits et donc 8 chiffres binaires. Cela signifie
que les images comme celles du jeu Tetris sont enregistrées en langage binaire et sont donc numériques.
2. On caractérise l’image numérique par :
- la donnée « 160x 144 pixels », qui indique le nombre de pixels composant l'image sur la Game Boy, un pixel étant le
plus petit élément constitutif de l'image
- les 4 nuances de gris associées à un pixel.
3.1. On attribue à chaque pixel composant l'image numérique un nombre binaire qui le code. Une image numérique est
donc un tableau de nombres dont chaque case renferme le nombre qui code un pixel.
3.2. Sur une image de Tetris sur Game Boy, il y a 160 144 = 23 040 pixels.
Chaque pixel étant codé par un nombre binaire, il y a donc 23 040 nombres binaires dans le tableau.
4. Avec deux bits, il y a 2 2 = 4 nombres possibles. 4 nuances de gris sont donc bien codées par 2 bits.
5.1. On obtient les couleurs d'une image numérique en associant un nombre aux couleurs rouge, verte et bleue, les
trois couleurs primaires de la synthèse additive des couleurs : on parle de codage RVB.
5.2. Puisqu'il y a plus de 4 couleurs, il faut plus de 2 bits pour coder les couleurs. Chaque pixel est donc codé par un
nombre binaire. Le nombre de bits est plus grand que sur l'image en niveaux de gris : il y a donc plus de bits à stocker
dans la cartouche de jeu.
6. Le nombre de pixels étant supérieur pour une même taille d'écran, la qualité de l'image est meilleure sur la Game
Boy plus récente.
EXERCICE 3.
1. Les tensions mesurables sur le calibre [-1,0 V; +1,0 V] occupent un intervalle U = + 1,0 V – (- 1,0 V) = 2,0 V.
Or, la résolution de la carte vaut n = 8 bits, donc le nombre le plus grand que peut fournir la carte est le nombre
binaire 11111111 de valeur décimale N = 255.
Le pas «p» d’une conversion correspond au plus petit écart de tension possible, il est donné par : p U 2,0 0,0078 V
N
255
Le pas de la conversion est inférieur à 0,01 V, donc la quantification est satisfaisante.
1
1
2. Calculons la période du signal à numériser : T
2,00.10 3 s
f 500
La fréquence d'échantillonnage « fe » de la carte correspond au nombre de mesures effectuées par seconde et d’après
l’énoncé : fe = 1,0 MHz = 1,0.10 6 Hz.
La période d'échantillonnage « Te » associée représente la durée séparant deux mesures. Cette durée est donnée par :
Te
1
fe
1
1,0.10
6
1,0.10
6
s donc
T
Te
2,00.10
1,0.10
3
6
2,0.10 3
Il y a ainsi 2,0.10 3 points de mesure par période du signal à numériser : l'échantillonnage est donc correct car le
nombre de points de mesure est supérieur à 10.
3. À chaque mesure, l'ordinateur enregistre un nombre binaire de 8 bits, c'est-à-dire un octet. A la fréquence
d'échantillonnage choisie, 1,0 million de mesures (1,0.10 6 ) sont effectuées en une seconde d’après la question 2.
Pendant la durée t = 100 ms = 0,100 s, le nombre de mesures est dix fois plus petit : il y a donc 1,0.105 octets
enregistrés.
4. Le critère lié à l'échantillonnage est ici largement vérifié d’après la question 2.
Calculons la fréquence d'échantillonnage « fe’ » qui suffirait pour obtenir dix mesures par période du signal à
numériser.
Avec la fréquence d’échantillonnage actuelle de 1,0.10 6 Hz, la carte mesure 2,0.10 3 points de mesures.
1,0.10 6 Hz
2,0.10 3 points de mesures
fe’ (Hz)
10 points de mesures
Ainsi : fe ' 10
1,0.10 6
2,0.10 3
5,0.103 Hz
Avec une fréquence d’échantillonnage fe ' 5,0.10 3 Hz , le nombre de mesures effectuées sur une même durée serait
beaucoup plus petit, avec une baisse de qualité sans doute peu sensible.
EXERCICE 4.
1.1. Il y a un seul canal physique entre l'abonné et le commutateur et deux signaux doivent y passer : celui du
téléphone et celui de l'ADSL.
1.2. Le modem est la fonction émetteur-récepteur permettant de connecter le PC à l'autocommutateur.
2.1. Le canal 0 transmet le signal vocal engendré par le téléphone.
La bande de fréquence 300 Hz - 3 400 Hz des signaux vocaux est bien contenue dans le canal préférentiel 0 qui va de
0 à 4 312,5 Hz : le signal du téléphone peut y être transmis.
2.2. Le débit d'un canal étant de 32,00 kbit.s 1. Pour les 16 canaux du flux montant (du canal 16 au canal 31) il y a un
débit maximum 16 32,00 = 512,0 kbit.s 1.
Pour les 224 canaux du flux descendant (du canal 32 au canal 255), le débit max est 224 32,00 soit 7,17 Mbit.s 1.
Les débits ne sont pas les mêmes, donc cette liaison est asymétrique.
2.3. Si les fréquences élevées ne passent pas, les canaux correspondants ne fonctionnent pas. Le débit est ainsi réduit
par le manque de canaux.
3.1. Le coefficient d’atténuation d'une portion de ligne de longueur L et l’atténuation A de la connexion sont liées
1
par :
A . Il vient : A
.L
débit théorique maximum
L
(en Mbit.s 1 )
En additionnant les atténuations des différentes
portions de la ligne composite, cela donne une atténuation
30
globale : A = 15,0 1,423 + 10,3 2,481 + 7,90 0,560 =
ADSL 2+
51,3 dB.
20
3.2. D'après le graphe : pour une atténuation de
51,3 dB, les débits des deux technologies sont les
10
mêmes : 2,5 Mbit.s 1.
ADSL
Il n'y a pas d'avantage à payer l'ADSL 2+ dans ce cas.
2,5
0
EXERCICE 5.
0
20
40
60
51,3
80
A (en dB)
Introduction possible :
- Le Wi-Fi et le Li-Fi sont des technologies de transmission libre (sans fil). Le Wi-Fi utilise des ondes hertziennes, et le
Li-Fi des ondes lumineuses.
- Le Wi-Fi est une technologie de réseau informatique sans fil à haut débit, qui est devenue un moyen d'accès à
Internet populaire, avec beaucoup d’avantages mais aussi des inconvénients.
Avantages du Wi-Fi (d’après le document 1)
- propagation libre donc utilisation nomade ;
- haut débit d’information ;
- débits symétriques ;
- installation simple (pas de câble) ;
- coûts réduits ;
- bande de fréquence d'utilisation libre ;
- de nombreux équipements disposent de cette technologie ;
- le Wi-Fi peut apporter une solution d'accès alternative dans les zones blanches de l'ADSL ;
- l'avènement de nouveaux objets communicants et leurs usages promet encore un bel avenir au Wi-Fi ;
- des protocoles de sécurité existent pour cette transmission libre donc forcément disposée au piratage.
Problèmes liés au Wi-Fi (d’après les documents 1, 2 et 3)
Pour le Wi-Fi à domicile :
- portée limitée (cela peut-être un avantage pour la sécurité) et sensibilité aux obstacles ;
- cohabitation des fréquences, problèmes d’interférences et de brouillage ;
- manque de sécurité parfois.
Pour le Wi-Fi en point d’accès au réseau Internet :
- portée limitée (cela peut-être un avantage pour la sécurité) et sensibilité aux obstacles ;
- cohabitation des fréquences, problèmes d’interférences et de brouillage, donc limitation de la capacité de transfert
de données sur les fréquences hertziennes déjà saturées (problème de "capacité") ;
- problèmes énergétiques et économiques ("efficacité") ;
- accès pas possible partout ("disponibilité") ;
- problème de piratage ("sécurité").
Solutions qu’apporterait le Li-Fi (d’après les documents 2 et 3)
- il réduirait le problème de capacité de transmission de données car les fréquences utilisables sont davantage
disponibles dans le domaine visible (et pas d’interférences si transmission en ligne droite) ;
- il serait plus efficace car utiliserait des dispositifs d’éclairage utiles par ailleurs ;
- il serait disponible dans certains cas où le Wi-Fi ne l’est pas (hôpitaux, avions, …) ;
- il serait plus sécurisé car la transmission serait limitée à la zone d’éclairage.
Conclusion possible :
Le Wi-Fi ne pourra sans doute être remplacé par le Li-Fi que pour des usages très particuliers. Mais le Li-Fi peut être
un autre moyen de transmission pour éviter le problème de capacité des transferts de données, lié à la limitation du
spectre encore disponible.
La sécurité n’est pas véritablement un problème du Wi-Fi, des solutions existent, qu’il faudra perfectionner.
Le problème énergétique n’est pas un problème pour le Wi-Fi à domicile, le Li-Fi peut être une solution parmi d’autres
pour réduire la consommation énergétique des télécommunications.
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