INTERPRETAZIONE DELLE PROVE CPTU CON METODI

INTERPRETAZIONE DELLE PROVE CPTU CON METODI STATISTICI E
GEOSTATISTICI
Rose Line Spacagna
DICeM, Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale
[email protected]
Giacomo Russo
DICeM, Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale
[email protected]
Chantal de Fouquet
Géosciences - Ecole des Mines de Paris -Mines ParisTech
[email protected]
Paolo Croce
DICeM, Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale
[email protected]
Giuseppe Modoni
DICeM, Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale
[email protected]
Sommario
L’approccio deterministico, sul quale si basa l’interpretazione tradizionale delle indagini in situ per
l’individuazione degli strati omogenei di terreno, fornisce risultati legati alle relazioni empiriche utilizzate e alla
soggettività dei dati. Con particolare riferimento alle prove penetrometriche statiche, si sono sviluppati negli anni
approcci statistici che tendono a rendere la ricostruzione del profilo stratigrafico più obiettiva. Nella presente nota,
con riferimento ad indagini eseguite per la caratterizzazione geotecnica del sito del C.I.R.A. di Capua, sono stati
confrontati i risultati del metodo proposto da Wickremesinghe & Campanella (1991) con quelli ottenuti portando
in conto la correlazione spaziale dei dati di misura secondo un approccio di tipo geostatistico.
1. Introduzione
L’identificazione degli strati di terreno omogenei rappresenta un passo fondamentale per la
determinazione del modello geotecnico del sottosuolo di un sito di interesse. Ove siano disponibili dati
di indagini in sito (sondaggi e prove penetrometriche statiche), l’operazione è tradizionalmente basata
sul confronto fra le stratigrafie di sondaggio e i risultati delle prove penetrometriche statiche. I risultati
sono inevitabilmente legati all’interpretazione soggettiva dei dati, e per questo motivo i tentativi di
rendere quanto possibile oggettiva l’identificazione degli strati sono principalmente basati su approcci
di tipo statistico. Tali approcci sono favoriti dalla natura dei dati, che con riferimento in particolare alle
prove con piezocono, consentono di ottenere misure pressoché continue della resistenza alla punta qc,
dell’attrito laterale fs, e delle pressioni neutre u con la profondità, rendendoli particolarmente adatti
all’identificazione di variazioni litologiche e alla ricostruzione del profilo stratigrafico (Lo Presti,
Meisina, & Squeglia, 2009).
Il metodo per la ricostruzione stratigrafica dei terreni a partire delle prove CPT più applicato in
letteratura è il test proposto da Wickremesinghe & Campanella (1991), che costituisce una evoluzione
del metodo proposto precedentemente dai medesimi Autori (Campanella, Wickremesinghe, &
Robertson, 1987), basato sull’introduzione del coefficiente di correlazione intraclasse. Tale parametro
è stato impiegato successivamente da diversi Autori (Herzagy, Mayne, & Rouhani, 1996; Zhang &
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Tumay, 1996). Phoon, Quek, & An (2003) propongono un metodo di interpretazione statistica basata
sul Bartlett test modificato e introducono la correlazione spaziale dei dati analizzati. Più recentemente
alcuni Autori hanno proposto metodi di classificazione dei terreni che utilizzano le reti neurali artificiali
(Kurup & Griffin, 2006) o approcci di tipo probabilistico (Jung, Gardoni, & Biscontin, 2008). Uzielli
(2008) propone lo studio del campo di variazione e del coefficiente di variazione della resistenza alla
punta normalizzata Qt, del rapporto fra la resistenza alla punta e la resistenza laterale normalizzato Fr, e
del rapporto delle pressioni neutre Bq seguendo quanto indicato da Robertson & Cabal (2010).
Nella nota si espongono i risultati dell’applicazione di un metodi statistico per l’interpretazione
stratigrafica dei risultati di prove penetrometriche statiche. A tale scopo, e con riferimento ad un caso di
studio, sono stati posti a confronto i risultati del metodo proposto da Wickremesinghe & Campanella
(1991) con quelli ottenuti portando in conto la correlazione spaziale dei dati di misura secondo un
approccio di tipo geostatistico (Spacagna, 2014).
2. Caso di studio
Il sito oggetto di studio è l’area del Centro Italiano di Ricerca Aerospaziale (CIRA) di Capua (Caserta),
interessa una area pianeggiante di circa 2 km2 ricadente nella piana del Fiume Volturno, al bordo della
grande depressione tettonica della Piana Campana. La stratigrafia caratteristica dell’area è riportata in
Figura 1.b. Per la progettazione degli impianti, e ai fini della caratterizzazione del sottosuolo, sono state
effettuate una serie di indagini in situ (prove CPT, CPTu e sondaggi), elencate sinteticamente nella
Tabella 1 e ubicate sulla planimetria della Figura 1.a.
(a)
(b)
Fig 1. a) Planimetria dell’area del CIRA con ubicazione delle prove in sito (S. Sondaggi, P. CPT/CPTU), b)
Colonna lito-stratigrafica del sito di C.I.R.A.; A) limi sabbiosi del fiume Volturno, B) limi argillosi e torbe, C1)
Sabbie vulcaniche associate all’eruzione del Tufo giallo Napoletano, C2) Ceneri e pomici associate all’eruzione
dell’Ignimbrite Campana, D) Sabbia e ghiaia marina, E) Sabbie limose marine.
Tab 1. Elenco delle prove in sito in corrispondenza delle diverse campagne di indagini
Indagini 1987
18 sondaggi
18 CPT
Indagini 1994
18 sondaggi
R. L. Spacagna, G. Russo, C. de Fouquet, P. Croce e G. Modoni
Indagini 1995
55 sondaggi
37 CPT
15 CPTU
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3. Applicazione del metodo proposto da Wickremesinghe & Campanella (1991)
Il metodo si basa sul test T di Student per la verifica dell’uguaglianza delle medie, secondo la procedura
illustrata nella Figura 2. Lungo la verticale della prova si considera una finestra Wd0 di ampiezza fissata
e centrata nel punto d0. Il punto d0, corrispondente ad un potenziale cambiamento di strato, separa i dati
compresi entro la finestra Wd0 in due sottoinsiemi, 1 e 2, di numerosità rispettivamente pari a n1 e n2.
Si calcolano le medie e e le varianze e dei due sotto-insiemi per ciascuna delle tre grandezze
misurate dalla prova CPT, ovvero resistenza alla punta (qc), resistenza laterale (fs), pressione neutra (u).
Fig 2. Schema di applicazione del metodo di Campanella et al. (1991)
Il valore del parametro T alla base del test statistico, è definito nel modo seguente come suggerito da
Webster & Beckett (1968):
(1)
(2)
dove
∑
e
∑
Contestualmente, viene valutato il coefficiente di correlazione intraclasse
(3)
nel modo seguente:
(4)
La varianza tra classe
è definita dalla seguente relazione:
∑
(5)
.
dove è la media dei dati appartenenti alla finestra Wd0, con i= 1,2,…,
L’operazione viene ripetuta facendo traslare la finestra lungo l’asse verticale che rappresenta la
profondità alla quale viene effettuata la misura, calcolando per ciascun punto d0 il valore dei parametri
T e . Dai due nuovi profili dei parametri calcolati con la profondità, ad elevati valori corrispondono
potenziali cambiamenti di strato delle formazioni nel sottosuolo.
Concettualmente la finestra Wd0 dovrebbe essere ampia in modo tale da contenere un unico
cambiamento di strato, e dunque la sua ampiezza non può essere scelta arbitrariamente. Qualora Wd0 sia
troppo ampia, potrebbe accadere che più di un cambiamento di strato viene compreso nella finestra
stessa; viceversa, non deve essere poco ampia, affinché la numerosità dei valori misurati consenta
l’inferenza statistica. Webster (1973) propone di considerare l’ampiezza della finestra pari ai due terzi
della distanza attesa tra strati differenti del sottosuolo. A tale scopo Wickremesinghe & Campanella
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(1991) suggeriscono di considerare la distanza di autocorrelazione spaziale dei dati.
In Figura 3 sono rappresentati i risultati della prova CPTU 46. Per l’applicazione del metodo descritto
alla prova, l’ampiezza della finestra mobile Wd0 è stata assegnata pari a 1,32 m, ovvero 2/3 della distanza
minima di correlazione di 2,00 m ottenuta dall’analisi delle funzioni di autocorrelazione di qc, fs e u
riportate nei diagrammi di Figura 4.
Fig 3. Prova CPTU46: qc resistenza alla punta, fs resistenza laterale, u pressioni neutre
Si nota come il minimo relativo della funzione di autocorrelazione non sia di facile individuazione, per
cui la scelta della distanza di correlazione risulta necessariamente arbitraria.
Fig 4. Funzioni di autocorrelazione: resistenza alla punta qc, resistenza laterale fs, sovrappressioni neutre u
(a)
(b)
(c)
Fig 5. Profili del T ratio (a), del I (b), e della qc (c), con relativa interpretazione dei risultati
In Figura 5 sono riportati i profili dei parametri T e I per tutte le grandezze (qc, fs e u), assumendo per
la finestra mobile un’ampiezza Wd0 pari a 1,32 m. Come si può vedere dai risultati, l’individuazione del
cambiamento di strato non è immediata.
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4. Evoluzione del metodo proposto da Wickremesinghe & Campanella (1991)
Essendo la resistenza alla punta qc una grandezza legata alla tipologia del terreni attraversato, è lecito
supporre che valori di resistenza alla punta misurati a diverse profondità nell’ambito dello stesso strato
di terreno presentino valori simili, andando a definire una struttura spaziale (dipendenza tra valore
misurato e posizione nello spazio) della grandezza misurata lungo la verticale in esame. Detta struttura
spaziale può essere analizzata mediante il variogramma (Chiles & Delfiner, 1999). Lungo tutta la
verticale del profilo della prova CPTU è stato calcolato il variogramma sperimentale della resistenza
alla punta qc, come riportato in Figura 6.
(a)
(b)
Fig 6. Variogramma sperimentale della resistenza alla punta della CPTU 46 per distanza tra coppie di punti a)
fino a h = 10 m, b) fino a h = 3 m
Considerando il variogramma per coppie di punti di misura a distanza reciproca inferiore a tre metri
(Figura 6.b), si osserva come la funzione sia ben interpolabile da una legge di tipo sferico caratterizzato
da una portata pari a circa 1.8 m. Ciò evidenzia come i valori misurati siano correlati spazialmente se
ricadono entro una distanza al massimo pari a 1,80 m. Tale distanza consente di dimensionare
opportunamente la finestra
rispetto alla quale è impostato il test statistico previsto nel metodo di
Wickremesinghe & Campanella (1991). Con tale metodologia per la scelta dell’ampiezza della finestra
di controllo, sono stati ricalcolati i profili dei parametri T e I in funzione della profondità. Sono stati
inoltre ricalcolati i valori critici dei parametri T e I che consentono di individuare potenziali
cambiamenti di strato. In particolare, il valore critico del parametro T è stato valutato effettuando test di
bontà di adattamento di Kolmogorov-Smirnov, al fine di verificare se la distribuzione seguisse legge
normale. Il valore critico del parametro T è stato calcolato come segue:
1,65
(6)
dove  e  sono rispettivamente la media e la deviazione standard della distribuzione normale che
descrive la variabile T. Il valore critico del coefficiente di correlazione intraclasse I è stato altresì
calcolato mediante la relazione proposta da Herzagy, Mayne, & Rouhani (1996):
1,65
(7)
dove  e  sono rispettivamente la media e la deviazione standard della distribuzione normale che
descrive la variabile I.
pari a 1,80 m, sono rappresentati in Figura 7 i profili dei parametri
Per un’ampiezza della finestra
T e I con riferimento ancora alla prova CPTU46. Per un valore critico di T (tc) pari a 13,52 e considerato
un valore critico del I pari a 0,78 sono stati individuati i cambiamenti di strato che caratterizzano il
sottosuolo in studio.
5. Conclusioni
Dal confronto fra i risultati ottenuti mediante il metodo di Wickremesinghe & Campanella (1991) con
il metodo proposto (Figura 8.a e b), si può osservare come nel secondo caso si possano apprezzare con
maggiore dettaglio cambiamenti di strato che sono riscontrabili anche dal confronto congiunto con la
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stratigrafia di sondaggio relativa alla prova considerata (Figura 8.c).
Risultati significativi sono stati ottenuti anche in corrispondenza delle altre prove CPTu disponibili per
il caso di studio (Spacagna, 2014), riscontrando in ogni caso un buon livello di accordo fra la
suddivisione in strati ottenuta e quella rilevata mediante i sondaggi a carotaggio continuo.
Fig 7: Risultato del Metodo modificato sulla prova CPTU46. a) T ratio; b) I; c) qc.
(a)
(b)
(c)
Fig 8. Confronto tra metodo Wickremesinghe & Campanella (a), metodo modificato (b) e stratigrafia di
sondaggio associata alla prova CPTU46 (c)
Bibliografia
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R. L. Spacagna, G. Russo, C. de Fouquet, P. Croce e G. Modoni
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Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio
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R. L. Spacagna, G. Russo, C. de Fouquet, P. Croce e G. Modoni

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