Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Università degli Studi di Cagliari D.I.M.C.M. Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Principali fattori ubicazionali Molto variabili da zona a zona costi di costruzione Concentrato Distribuito caratteristiche del mercato processo senza perdita di peso materie prime fonte materie prime Scelta dell’ubicazione di un impianto industriale Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni Principali fattori ubicazionali 2 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Principali fattori ubicazionali costi di costruzione costi di costruzione caratteristiche del mercato caratteristiche del mercato materie prime impianto 1 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale mercato materie prime processo con perdita di peso fonte materie prime impianto trasporti energie mercato manodopera 3 Energia elettrica Gas combustibile Carbone Etc. 4 1 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Fattori ubicazionali Metodo del punteggio elencare tutti i fattori ritenuti importanti assegnare un peso ad ogni fattore indicante la sua influenza sulla scelta della località assegnare una valutazione numerica, in relazione a ogni fattore, a ciascuna ubicazione calcolare il punteggio tramite il prodotto del peso per la valutazione numerica scegliere l’ubicazione col massimo punteggio f fattori ubicazionali QUALITATIVI f fattori ubicazionali QUANTITATIVI Metodi di scelta dell’ubicazione metodo del punteggio metodo basato sui costi metodo basato sui costi di trasporto esterno 5 6 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Peso p Manodopera Materie prime Mercato Energia Altri Totale Metodo del punteggio Valutazione V A B Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Metodo del punteggio Fattori Ubicazionali Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Punteggio pV C A B Fattori Ubicazionali C Peso p Valutazione V A Manodopera Materie prime Mercato Energia Altri Totale Totali 7 B Punteggio pV C A B C 40 25 15 10 10 Totali 8 2 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Scelta ubicazionale in base ai costi Metodo del punteggio Fattori Ubicazionali Manodopera Materie prime Mercato Energia Altri Totale Peso p 40 25 15 10 10 100 Valutazione V Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi Investimento Terreno Fabbricati Scavi Livellamento Palificazioni Raccordi ferroviari Raccordi stradali Approvvig. idrico Totale M€ Punteggio pV A 80 40 B 30 95 C 50 70 A 3200 1000 B 1200 2375 C 2000 1750 50 40 90 70 80 25 70 60 40 Totali 750 400 900 6250 1050 800 250 5675 1050 600 400 5800 Località A B 100 840 25 20 75 20 70 790 30 15 25 10 8 --- 10 10 1089 950 Costi annui di esercizio Trasporto materie prime Trasporto prodotti finiti Manodopera Energia Località A 77 B 76 317 314 250 200 73 60 717 650 9 Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Minimizzazione dei costi di trasporto esterni 10 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Minimizzazione dei costi di trasporto esterni Definizioni m punti noti Pi (i=1,.........,m) P2 X(x,y) ? nuovo impianto ubicato nel punto incognito X(x,y) fra X(x,y) e Pi (i=1,.........,m) esistono dei trasporti il cui costo è proporzionale alle distanze d(X, Pi) 11 Pm Pi (ai,bi) P1 punti noti 12 3 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Minimizzazione dei costi di trasporto esterni Minimizzazione dei costi di trasporto esterni Definizioni Definizioni P2 P2 Pm X(x,y) P1 Pm X(x,y) Pi (ai,bi) P1 d(X, Pi) distanza tra X e Pi Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Minimizzazione dei costi di trasporto esterni P1 14 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale m costo totale annuo dei trasporti (€/anno) Pm X(x,y) zi Minimizzazione dei costi di trasporto esterni Definizioni P2 Pi (ai,bi) numero di viaggi in un anno tra X e Pi 13 Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Pi (ai,bi) f ( x ) = ∑ zi ci d ( X , Pi ) i =1 m f ( x ) = ∑ wi d ( X , Pi ) i =1 ci costo per unità di percorso del trasporto tra X e Pi Wi: “pesi” in (€/kilometro)(viaggi/anno) 15 16 4 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Tipi di distanze: la distanza euclidea Minimizzazione dei costi di trasporto esterni Criterio: d ( X , Pi ) = ( x − ai ) 2 + ( y − bi ) 2 Determinare il valore X*per cui X(x,y) distanza euclidea m f ( X * ) = ∑ wi d ( X * , Pi ) = min f ( x ) Pi (ai,bi) i =1 17 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale 18 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Tipi di distanze: distanza euclidea al quadrato (Gravity Problem) Tipi di distanze: la distanza rettangolare d ( X , Pi ) = x − ai + y − bi d ( X , Pi ) = ( x − ai ) 2 + ( y − bi ) 2 m [ f ( x ) = ∑ wi ( x − ai ) 2 + ( y − bi ) 2 X(x,y) Pi ] i =1 (ai,bi) 19 20 5 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari Diagramma dei punti noti Pi (ai,bi) Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari X(x,y) Pi dq (ai,bi) m f ( x ) = ∑ wi [ x − ai + y − bi ] = f1 ( x ) + f 2 ( y ) i =1 y ds+1 ds min f ( x ) = min f1 ( x ) + min f 2 ( y ) c1 c2 c3 cj 21 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari Diagramma dei punti noti Pi (ai,bi) 22 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale y D i = ( ∑w) i w C j = (∑ w)j x ct ct+1 cp Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari Diagramma dei punti noti Pi (ai,bi) y w (s,t) di d2 d1 separando le variabili Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale (s,t) x 23 w w (s,t) x 24 6 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari f ( x) = ∑ C j ( x − c j ) + f ( x ) = ∑ wi [ x − ai + y − bi ] i =1 ∑ C (c j j =1 p q j =1 i =1 + ∑ Di ( y − d i ) + f ( x ) = ∑ C j x − c j + ∑ Di y − d i i =1 c1<c2<c3<.....<cj<......<cp d1<d2<d3<.....<di<......<dq Analisi Ubicazionale 25 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari − x) + q ∑ D (d i i − y) i = s +1 f ( x ) = M t x + N s y + Cst 26 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari Linee isocosto Linee isocosto f ( x ) = M t x + N s y + Cst = k = costante M k − Cst y =− t x+ Ns Ns coefficiente angolare nella zona (s,t) j j = t +1 s con p t m t Mt = ∑C j − j =1 s N s = ∑ Di − S st i =1 27 p ∑C j j =t +1 q ∑D i i = s +1 28 7 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze rettangolari: determinazione di X ottimale Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari f ( x ) = ϕ1 ( x ) + ϕ 2 ( y ) + Cst ϕ1 ( x ) = M t * x t Mt = ∑C j − j =1 ϕ2 ( y) = N s * y s dϕ1 ( x ) = Mt = 0 dx i =1 ∑C j = j =1 t p ∑C j t j =1 1 m C = ∑ ∑ wi j 2 i =1 j =1 =0 q ∑D i =0 i = s +1 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze rettangolari: Condizioni mediane ∑C j =1 m 2∑ C j = ∑ C j = ∑ wi j =1 j t sommo e sottraggo j =t +1 p ∑C 29 Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari t p j =t +1 N s = ∑ Di − dϕ 2 ( x ) = Ns = 0 dy Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale da cui si parte da t=1 e si cerca il minore t che soddisfi la j t 1 m M t ≥ 0 ⇒ ∑ C j ≥ ∑ wi 2 i =1 j =1 ⇒ ct ≤ x* < ct +1 i =1 si parte da s=1 e si cerca il minore s che soddisfi la Ns ≥ 0 ⇒ s ∑ Di ≥ i =1 1 m ∑ wi 2 i =1 ⇒ d s ≤ y* < d s +1 32 8 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze rettangolari: Soluzioni ottimali Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari Esempio s+1 Mt > 0 Mt > 0 s Ns > 0 t Compagnia di noleggio di automobili s Ns = 0 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale 5 uffici a Los Angeles t Problema: ubicare una stazione di manutenzione Mt = 0 Ns > 0 Mt = 0 s t t +1 Ns = 0 s+1 ubicazioni uffici esistenti (0,0) ; (3,16) ; (18,2) ; (8,18) ; (20,2) s t Analisi Ubicazionale t +1 numero z di auto trasportate al giorno (5) ; (22) ; (41) ; (60) ; (34) 33 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Costi di trasporto ∝ alle distanze rettangolari 34 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze rettangolari: esempio Esempio t t 1 m C ≥ ∑ ∑ wi j 2 i =1 j =1 Uffici ∑D i i =1 Wi=zi ∑C j j =1 1 2 3 4 5 5 + 22 + 41 + 60 + 34 = 81 2 s X=ai 0 3 8 5 22 60 5<81 27<81 87>81 C3=x*=8 m ≥ 1 ∑ wi 2 i =1 35 36 9 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze rettangolari: esempio Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee al quadrato Si tratta di minimizzare la funzione obiettivo: s Uffici y=bi Wi=zi ∑D 1 3,5 2 4 0 2,2 16 5 41,34 22 5<81 80<81 102>81 j m i =1 [ f ( x ) = ∑ wi ( x − ai ) 2 + ( y − bi ) 2 ] i =1 d3=y*=16 37 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee al quadrato Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee al quadrato m ∑w a ∑wb i =1 m i =1 m i i x* = ∂f ( x, y ) = ∑ wi 2 y − ∑ wi 2bi = 0 ∂ y i =1 y = y* i =1 m ∑w i i =1 39 38 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale m m m ∂f ( x, y ) = ∑ wi 2 x − ∑ wi 2ai = 0 ∂x X = X * i =1 i =1 m ∂f ( x, y ) ∂f ( x, y ) = 0 ∂y = 0 ∂x i i y* = ∑w i i =1 centro di gravità o baricentro del sistema di m punti Pi 40 10 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee al quadrato: linee isocosto m [ 2 Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee al quadrato: linee isocosto K=cost ] f ( x ) = ∑ wi ( x − ai ) + ( y − bi ) = k 2 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale P2 Pm i =1 Κ = costante (x *,y *) (x - x*)2 + (y - y*)2 = r2 equazione di una circonferenza di raggio r e centro in (x*,y*) P1 r (K) 41 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee al quadrato: linee isocosto 42 Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee K=cost Si tratta di minimizzare la funzione costo di trasporto: P2 Pm m f ( x ) = ∑ wi ( x − ai )2 + ( y − bi )2 (x *,y *) i =1 P1 determinare X(x*,y*) che minimizza la funzione 43 44 11 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee Annullando le derivate parziali rispetto a x e y: m x∑ ∂f ( x, y ) m wi ( x − ai ) =∑ =0 ∂x ( x − ai )2 + ( y − bi )2 i =1 i =1 ( x − ai ) 2 + ( y − bi ) 2 m y∑ i =1 ∂f ( x, y ) m wi ( y − bi ) =∑ =0 2 2 ∂y ( x − ai ) + ( y − bi ) i =1 m wi ( x − ai ) + ( y − bi ) i =1 wi ai ( x − ai )2 + ( y − bi ) 2 m wi 2 =∑ 2 =∑ i =1 wi bi ( x − ai ) 2 + ( y − bi )2 45 46 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee m m gi = ∑ b g ( x, y ) ∑ a g ( x, y ) wi i x= ( x − ai ) 2 + ( y − bi ) 2 y= i =1 m ∑ g ( x, y ) i i =1 47 i i i i =1 m ∑ g ( x, y ) i i =1 48 12 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi di trasporto ∝ alle distanze euclidee: procedura iterativa m ∑a g (x i j x = i ,y j −1 ∑b g (x ) i j i =1 m ∑ g (x y = j −1 i Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee m j −1 , y j −1 ) j −1 i j −1 gi = ) i =1 m ∑ g (x j −1 i i =1 ,y Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale wi ( x − ai ) 2 + ( y − bi ) 2 + ξ , y j −1 ) i =1 i=1,2,.......,m ξ All’iterazione j valore positivo piccolo a piacere 49 50 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee Linee isocosto Linee isocosto y y y y y y x x x 51 x 52 13 Progettazione e Gestione degli Impianti Industriali A.A. 2014-2015 Analisi Ubicazionale Costi trasporto ∝ alle distanze euclidee Linee isocosto y K=cost x 53 14
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