Curso de Biometría Forestal – Guía de Clases Facultad de Ciencias Agrarias y Forestales Universidad Nacional de La Plata – Año 2002 Medición de Diámetros, Alturas y Edad del Árbol Página 1 de 6 • !"# $% #& ' ()# %* ( * " % & & !" %+( # * ( '( "# *#& ,! & & * "# !" *-*! !" &(. /# ( ! *% *!"0 "*%&1 & **%2" # "* &(& " /&*#&( "# *% *!& 0 %"%( & %+( # *!& ,!% **%2" # &" $ & # "* &(& * ( %+( # !" *-*! *! & + & %'!& & + & & **%2" %"$ !* & &3 & # %+( # &(&( %+( # $ & 1 %+( # !"& **%2" ! %"* !% " & & * # 4& &" !'& & %+( # * " %" * # 4&3 % " 5&* &* & &*%2" & '!"& & !( ,! " 0 %( & !" %+( # * " * # 4&1 %" # !( "# !& " (. ' ")%* & &( % %+( # *%. " 1 • % # " +. #+%"* %"& . + ( % & +. +"'! (+ ,! = * " ! 1 % +. ( %*%2" * (% "4 # ! ( % 1 • * "%*%& ( "# & #! & *5 %+( # 0 "*%& %#!2 & & . $& &(2 %" %*& * " & %'& & %( ( "# * " & # & 1 " #2 ,! & %*%2" $& %&.& * " & & #! & & "& ,! ( & ,! " (& %42 " 7 89 ( # &# & 2& &(& &!",! # & %*%2" %'! &(&" %+( # & & & #! & *5 1 + & & **%2" # &" $ & & 7 89 ( "#%(&( "# & *%& & * " $ !( " +. # "* *%. " (. 1 + & .& & %" %*& & "%$ %"# "&*% "& * " & # & ' ! 0 2 (!& *+*! g = 4 × d2 = , × d2 & !"& ( % & (! %( #&"# &4 " %"*% & &: ,! !" %" %*& ' # "* #&"# ! $ !( "3 .: ,! # & *& &*# -#%*& *!&"#%#&#%$& +. #+" * &*% "& & * " ) * ( & & #! &1 - % "+ ( %+( # . 0 &*# 0 (& " (+ & *% %&()# %*&1 +. !" & " *& $+ &( ! & #! & $ ;( " #*1 " #& &( ,! $& "# +. !"& (% (& * & <& %#!&*% " *%& 0 %"% " (& & & #&. * & 3 & (+ %( #&"# # " " ,! & & #! & .%'&" & ( %*%2" 7 89 ( 0( 0 (&*% " & & & #! & * (% " & # (& !" %+( # & & 0 %"& & #! .&*%2" !#% %4& % +. #+ &(%0 %*& *& & &(%0 %*&*%2" ! * " % !" + . 3 " %( *& %+( # *& & !"&1 & & *& & %#!&*%2" " % "# &*%2"1 ." #& & .&6 7 89 ( & " * ( . +( % *%0 %*& & " (& ! &"# # & & ! (+ ! & " & ' "#%"& & 0 *-!& * (;" *& %. 0 71817 % !" * #& . $&( # "* !" + . $( ,! ! 6 *& % *# ,! ! **%2" *& % *% *!& ,! %+( # ! **%2" % (%"! 5&*%& & %.&1 % ,! ( !" %+( # 0 "*%& * ( ( % & ' # "* +. .( 0 %"% *!+ # %+( # ,! $&( & ( % 1 ,! > *-!& * (;" " & *%"#& #& 1 *& %. 0 %&()# %*& #& " #& !"& '& ' & !& & ,! #% " . &4 & & " (& & & '&1 " . &4 0 %6 ! *& & %"# % * %"*% * " !"# * & *& &3 # . &4 %4&. . & '& ,! (& *& & "'%#! %+( # 1 * " # ! " * " & &*% " ( #+%*& %$%&"& * " % #%"#& "'%#! '& %0 "# !"% & ( % & ?*( (( #*1:1 "& $ 4!.%*& & & & #! & ( %*%2" & & & . &4 0 %6 . +. & '! & ,! . &4 & *&"* " !"# ( % & **%2" &4& . &4 (2$% 5& #& ,! # ,! +. & %4& & *#! & . & '&1 * (% " & " ' & . &4 * "# & & * # 4& +. 1 ! ( % 2 !" %+( # +. 3 ( % %+( # * !4& # (& ! ( % * ( $& 0 %"& 1 7181 %"#& %&()# %*& #+ * "0 (& & !"& *%"#& ' & !& & %" /# " %. 1 " %' (% ( # ? : & **%2"3 $& %+( # ? : !' & &*%2" @ Aπ1 !& ( "# #+" ' & !& & " !"% & *% *!"0 "*%& %+( # !"& *& & & & *%"#&1 & *%"#& . * *& & & & #! & .% & &" **%2" " 0 (& " %*!& & 6 +. " # ! * % 1 %( #&"# * "# & ,! & ! 0 %*% . & *!& #+& & & & *%"#& #) %. ( "# /# &= ? &"#& # & & (!= " #*1:1 Medición de Diámetros, Alturas y Edad del Árbol "& *& &*# -#%*& ,! &0*#& & & /&*#%#! ( %*%2" %+( # & &*%2" "# + & ( # & **%2" *!&" ! 0 (& " *% *!& 1 . & ,! & & %'!& ( # *-*! &0 %'! & ,! "*% & & (& + &1 71818 > *-!& # Página 2 de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− '*1 %( %*& ,! .( * " * ' & * # 4&1 & & ( % ' & * # 4& % " ( %" # !( "# *0 %* * ( & " !* ,! !"& ! # !"42" ,! " # & & * # 4& . %" & % *#&( "# & ( % & !' 3 & #% 0& ,! # (& & 0 (& !" (& #% * " !" #!. " ! /# ( ,! & ' & * "# & & * # 4& & 0 &3 *% %" * # 4& /# & #!. (% ! "'%#! 1 % "! # %"# ) * " * * # 4& ( &: *! % %" # !( "# ( "*% "& ?.& *& *!& & & #% %+( # %+( # %" * # 4& & %'!% "# 0 2 (!& '* @ D ? * E 2 ' & & '!" " (& #% :3 * " * # 4& **%2" ( %&"# :1 & .: & Medición de Diámetros, Alturas y Edad del Árbol ' # !&" " Página 3 de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edición de Diámetros, Alturas y Edad del Árbol * + * .& &" " & 0 (&*%2" # %+"'! %" # !( "# ( %*%2" " "*% * "2(%* * " # !% 1 (+ !#% %4& 5 % # " ,! $ 1 17 <% " ( Página 4 de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α: ? :1 *& & $ #%*& I : * " *% & " "# < @ / #&" ?α: ,! & & #! & 5 . ( * " * & % #&"*%& "# +. & & ' & .! "& ( %*% " " * & % * "# & &: ,! & % #&"*%& & % +. "# 6 '& * %"*% &" * " & ! & & & & 0 %"% & *& &3.: & /&*#%#! & $% !& ,! ,!% .! " ! 3 *: ,! & '& #) & & & & # "* +. 1 "& '!" & & %*&*%2" & # (%"&*%2" ";( %'!& & ' "# " !" # "* " % 1 1 1 <% 2( # 5% # " %' " !%4 * & " 7GK7 "#& & & #%*!& % & " ,! % & ( %*%2" ! % #&"*%& & +. 1 #+ * "0 (& * ( " "# ,! " !"& J ' & !& & !"& H *#& ,! $& & & & . # "* & ( ( "# & ( %*%2"1 ! %( " % " ! " 89 *( 8 ( # *#%$&( "# 1 ! 0 !"*% "&(% "# (! # & " & >%'! & 1 " * " %*% " # " &" . $& . ( % +"'! !" 5&*%& & %.& # 5&*%& &.&6 ,! . *#& $% !& !"& & /# ( ! % # & & /# ( %"0 % 1 +"'! "*%(& & 5 %4 "#& # (&" * ( %#%$ ?L: %#!& .&6 # (&" * ( " '&#%$ ?M:1 % +"'! " %'" ! # ! #&"' "# !(&"3 " ,! (& &"# % !#& Medición de Diámetros, Alturas y Edad del Árbol < # #& "& = <7 L < = /#'?α: M = /[#'?α: M #'?Mβ:] = /[#'?α: L #'?β:] '!" & 0 2(!& 6 5&*%& & .& Página 5 de 6 /#'?Mβ: & %"# *+*! !#% %4& & +. ? : % #&"*%& *#! & 5&* " !"# " & *& & #& & #*! 1 %" # !( "# * *& &"# 6 *5 ?%4,!% : * " & (&" *5& ?%4,!% &: (% "# & * " # 6 . $& & *& & * " # . $& !"# %"# ) 1 & $% %2" %(!#+" & 5&* ,! &(.& %(+' " ! "'&"1 & *& & " " ( 1 " "! # ( % ( (+ %0 !" % !"& *& & " ' & !"& *& & " *% "# #&"' "# ?@ #&"' "# α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β &: &(. &(. +"'! " " # *& " " % "# &!",! .& +. 1 # " α β ) ) +"'! α *& %#%$ − sen ( 90 ° − ) ) " " '&#%$ × sen ( d - sen ( 90 ° + ) ) " * %#& & * **%2" . ( % & % #&"*%& 5& #& & " () (+ * (!" " "! # ( % 5% 2( # !( % 1 1F17 %"2( # . $& !.%*& & & % #&"*%& * " % "# & & *& & **% "& & %. & & &'!6 & % %' & $% !& & !"# %"# ) 0 %6 & & &'!6 & 5&* & *#! & " & *& &1 % 5&* " *#! & ) #& !(&" #&" ';" *& 1 '!" ( $% " " $% # * " !" # )( # 0 %6 !"& +(%"& '&. !6#&. & +. ,! & *& & & (& *& ";( 9 % #&"*%& . 8 *#+"'! .&"* 1 & +(%"& *! '& +. 6 &" & & $% #& ";( & % #&"*%& & ! & 1 # &$) # )( # *%. " %(+' " ! ! #& !"& 0 %6 & # & ,! I!. I I .&6 &I ';" &* . $& 5&*%& & &"# 5&*%& &# + 1 . $& &$&"4& # * 5& #& ,! *#+"'! * * %"*% & * " *#+"'! & % #&"*%& **% "& &1 ( * " # )( # " & & # # % !"& #&.& "O & & & * **% " " % "# 1 H "#&6 & . %" & & & #! & " 0 (& %"( %&#& 0 +*% ! & 1 & $% !& *#! & " " %(!#+" & ,! %.% %#& ,! & &'!6 & #) *% &" & ( ( "# 0 %6 & & 5&* !"& *#! & " !"& *& & % #&"*%& % #%"#& & & % #&"*%& ( & &1 %#%$ × sen ( d +"'! H = + sen ( 90° − $+% & *!&" " '&#%$ 1 <& H = .: × sen ( d & <% " * %"2( # 1F18 # %" # !( "# # %" # !( "# " #&" ! & " & ' "#%"& %" %*&" & * "#%"!&*%2"1 " 5% 2( # 0 !"*% "&(% "# %(% & & !( M % &!",! & %( $% #& & 4*& (! %0 "# & %0 "*%& 0 !" &( "#& * " !( M % ,! " <&'& $ 2 !"& *& & $ 4 & # &$) !"& $ "#&"& & & '& & %(%"&" *#! & " !"& *& & ,!%$ *& &1 2( # " #& !"& *&6 & 5 ()#%*& " *! %"# % !" &# '% & %. ( "# . !" 63 !"& ,! =& & (%# (&"# " !"& %*%2" 0 %6 & &!",! & *&6 & # 1 " !" /# ( & *&6 & 5& !"& ,! =& $ "#&"& *% *!& * " !"& " & 5 %4 "#& #*! ,! (%# $ *& & !"% & 1 # %" # !( "# ! (! ! & 30 ! !" %( 5% 2( # !#% %4& " #& !" #!. ,! #% " & !" & * ' & !& $& &"'!& 3 . & * 5& !" . &4 (2$% %. #&*%2" % & % * " !" "%$ .! .!6 & ,! $ & # &$) & (% & ( %&"# !" 61 7 ( (+ %0 !" % " "! # *& & & & 7N 9 89 F9( # 1 ( % " 1 " Medición de Diámetros, Alturas y Edad del Árbol . $& % %' & $% !& & !"# . &4 (2$% 5& #& $ & # &$) * "# & & " !" *-*! ,! = 3 +"'! * " % "# & & $% !& 1 $ Página 6 de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