Esempio materiale – Minitab Essentials II

One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
One-way ANOVA
Che cosa è one-way ANOVA
Quando si usa la one-way ANOVA
La procedura one-way ANOVA (analisi della varianza) è una
generalizzazione del t-test per campioni indipendenti.
Diversamente dal t-test, comunque si potrà usare one-Zay
ANOVA per analizzare le medie su più di due gruppi
contemporaneamente.
Utilizzare one-way ANOVA (chiamato anche single-factor ANOVA)
quando si dispone di dati di risposta continui per due o più livelli
fissi di un singolo fattore.
La logica base per ANOVA è che la variazione all’interno dei
gruppi è dovuta solamente all’errore casuale.
•
•
•
Prima di accettare i risultati di una ANOVA, bisogna verificare che
gli errori nei dati:
Siano indipendenti (quindi casuali)
Non siano differenti da una distribuzione normale
Abbiano varianza costante su tutti i livelli dei fattori
Perchè usare one-way ANOVA
One-way ANOVA può rispondere a domande quali:
Se l’ammontare della variazione tra i gruppi è simile a quella
all’interno dei gruppi (grafico in alto), è probabile che la media
dei gruppi differisca solamente dall’errore casuale.
•
La media per una caratteristica di un prodotto differisce dai
fornitori?
•
Le medie di un gruppo sono differenti?
Per esempio:
•
Esistono differenze statistiche tra la robustezza media dei
campioni di plastica proveniente dai fornitori?
•
Risulta più efficiente la combustione con l'additivo A, il B o
senza additivi?
Se la variazione tra gruppi è più ampia rispetto a quella
all’interno del gruppo, è probabile che le differenze tra le
medie siano causate dalle differenze sui livelli dei fattori.
Analisi della Varianza
9
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Visualizzazione dei dati
Prima di effettuare l'analisi, visualizzare i dati in un grafico a
valori individuali.
Grafico a valori individuali
1. Aprire CarSeat.MPJ.
2. Scegliere Graph > Individual Value Plot.
3. Sotto One Y, scegliere With Groups e in seguito cliccare OK.
4. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
5. Cliccare Data View.
6. Verificare Individual symbols, Mean symbol e Mean connect
line.
7. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
Analisi della Varianza
10
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
Le misurazioni medie della forza di rottura di Kevin sembrano
essere inferiore a quelle di Michelle o Rob. Utilizzare l'analisi
della varianza per determinare se la differenza della resistenza
alla rottura media di tutti gli ispettori è statisticamente
significativa.
Siccome nel grafico vengono visualizzate le misurazioni di
ogni ispettore è possibile visualizzare ulteriormente le
differenze nella variabilità. Sembra non esserci alcuna
variabilità tra gli ispettori, ma è possibile effettuare un test
per uguali varianze al fine di verificare che qualsiasi differenza
in variabilità non sia significativa.
Fase successiva
Verifica della assunzione di normalità.
Analisi della Varianza
11
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Verifica della normalità
Prima di procedere nell'analisi bisogna assicurarsi che le misure
degli ispettori siano campioni provenienti da una popolazione
di dati normalmente distribuita.
Grafico di probabilità
1. Scegliere Graph > Probability Plot.
2. Scegliere Single, e poi cliccare OK.
3. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
4. Cliccare Multiple Graphs. Cliccare il pulsante By Variables.
5. In By variables with groups in separate panels, inserire
Inspector.
6. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
Analisi della Varianza
12
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
I valori del test di normalità di Anderson-Darling ed il p-value
per Kevin, Michelle e Rob sono 0975, 0419 e 0371
rispettivamente. Con una α di 0.05, non esiste sufficiente
evidenza per suggerire che le misurazioni di forza di ciascun
ispettore provengono da una popolazione normale.
Fase successiva
Test per varianze uguali.
Analisi della Varianza
13
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Test per varianze uguali: variazione intra-ispettore
Convalida l'ipotesi varianza uguale
Test per uguali varianze
Prima di confrontare le medie in una ANOVA, verificare la
presenza di varianze uguali. Varianze ineguali violano una
assunzione del modello ANOVA.
1. Scegliere Stat > ANOVA > Test for Equal Variances.
2. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
Le ipotesi per questo test sono:
H0: Tutti gli ispettori hanno la stessa varianza
H1: Non tutti gli ispettori hanno la stessa varianza
Valutare la precisione dell'ispettore
La variabilità all'interno di ogni ispettore proviene da errori
di misurazione e variazione sulle parti da misurare. Poiché le
parti sono assegnate in modo casuale agli ispettori, si assume
che le eventuali differenze significative, nella variabilità tra
ispettori, sono dovute ad errori di misurazione, non dalla
variazione tra le parti.
3. Cliccare OK.
Analisi della Varianza
14
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
Intervalli di Confidenza
Gli intervalli di confidenza sono utili per confrontare σ tra i
diversi gruppi e valutare la precisione delle stime. Se gli
intervalli di confidenza non si sovrappongono, allora le
deviazioni standard sono significativamente differenti.
Test della varianza
Minitab offers due test sulla varianza. Entrambi i metodi Bonett
e Levene sono metodi che possono essere applicati a qualsiasi
distribuzione continua.
Implicazioni
Entrambe le comparazioni multiple (P = 0.278) e il test di
Levene(P = 0.400) indicano che la varianza non è
statisticamente significativa. Pertanto, le differenze di
deviazioni standard tra gruppi sono probabilmente dovute
solo alla variazione casuale di campionamento. L'assunzione
di varianze uguali in ANOVA viene soddisfatto.
La variazione tra gruppi nell'esperimento combina ripetibilità
e variazione tra lotti. Siccome il test è distruttivo, non è
possibile stimare ognuna separatamente.
Passo successivo
Visualizzare i risultati di una one-way ANOVA.
Analisi della Varianza
15
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
One-:ay ANOVA: differenze tra gli ispettori
Usare Fit General Linear Model (GLM) per comparare le
misurazioni dei tre ispettori. Le ipotesi sono:
General Linear Model
H0: Tutti gli ispettori hanno la stessa media (no bias).
1. Scegliere Stat > ANOVA > General Linear Model > Fit
General Linear Model.
H1: Non tutti gli ispettori hanno la stessa media (bias).
2. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
Alternative
La stessa analisi è disponibile sia in Stat > ANOVA >
One-Way che in Stat > ANOVA > Balanced ANOVA.
3. Cliccare OK.
Analisi della Varianza
16
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
Analisi della varianza
La prima riga di numeri nella tabella dell'analisi della varianza
contiene le statistiche associate ai fattori Inspector. La riga
successiva contiene le statistiche associate all'errore casuale
(Error).
Gradi di libertà
I gradi di libertà (DF) relativi ai numeri dei valori usati per
calcolare la somma dei quadrati (SS) per ogni sorgente.
Somma dei quadrati
La somma dei quadrati (SS) misura la quantità di variabilità
che ciascuna sorgente contribuisce ai dati. Si noti che la
quantità totale di variabilità dei dati (Adj SS Total 68516) è
pari a Adj SS per Inspector (6621) più Adj SS per Error (61895).
Media dei quadrati
La media dei quadrati (Adj MS) di ogni sorgente è uguale a
Adj SS diviso DF.
•
•
L'Adj MS per il fattore (Inspector) è una stima della
variabilità tra gruppi.
General Linear Model: Strength versus Inspector
Factor Information
Factor
Type Levels Values
Inspector Fixed
3 Kevin, Michelle, Rob
Analysis of Variance
Source
DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Inspector 2 6.621 3.3104
3.85
0.026
Error
72 61.895 0.8597
Total
74 68.516
Model Summary
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
0.927178 9.66%
7.15%
1.98%
Coefficients
Term
Coef SE Coef T-Value P-Value VIF
Constant
10.132
0.107
94.63
0.000
Inspector
Kevin
-0.403
0.151
-2.66
0.010 1.33
Michelle 0.098
0.151
0.65
0.518 1.33
Regression Equation
Strength = 10.132 - 0.403 Inspector_Kevin + 0.098 Inspector_Michelle
+ 0.305 Inspector_Rob
L'Adj MS per l'errore è una stima della variabilità
intra-gruppo.
Analisi della Varianza
17
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
Statistica F
F è il rapporto tra la variabilità del fattore e la variabilità
dell’errore
F=
Ad jMS(Ins pector)
Ad jMS(Errore)
General Linear Model: Strength versus Inspector
Factor Information
Factor
Type Levels Values
Inspector Fixed
3 Kevin, Michelle, Rob
Analysis of Variance
•
Se le differenze dei livelli medi dei fattori è simile a quello
che ci si aspetta da una variazione casuale, il rapporto F
dovrebbe essere vicino a uno
Source
DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Inspector 2 6.621 3.3104
3.85
0.026
Error
72 61.895 0.8597
Total
74 68.516
•
Se le differenze dei livelli medi dei fattori è maggiore di
quello che ci si aspetta da una variazione casuale, il
rapporto F dovrebbe essere maggiore di uno
Model Summary
P-value
Il S-value è la probabilità che F è così grande (o più) se il
fattore non ha effetto. Un valore grande di F suggerisce che
il livello delle medie del fattore sia differente rispetto al valore
atteso, pertanto il S-value è piccolo.
Utilizzando il S-value si possono testare le seguenti ipotesi:
H0: I livelli delle medie del fattore sono tutti uguali
S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred)
0.927178 9.66%
7.15%
1.98%
Coefficients
Term
Coef SE Coef T-Value P-Value VIF
Constant
10.132
0.107
94.63
0.000
Inspector
Kevin
-0.403
0.151
-2.66
0.010 1.33
Michelle 0.098
0.151
0.65
0.518 1.33
Regression Equation
Strength = 10.132 - 0.403 Inspector_Kevin + 0.098 Inspector_Michelle
+ 0.305 Inspector_Rob
H0: I livelli delle medie del fattore non sono tutti uguali
Analisi della Varianza
18
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
Conclusione
Poiché il S-value = 0026, si conclude che almeno due degli
ispettori hanno diverse misurazioni dell'intensità media al
livello α = 005.
Il valore di R-sq del 966% significa che le mediamente le
misure degli ispettori spiegano solo 966% della variazione
GHOODUHVLVWHQ]D.
General Linear Model: Strength versus Inspector
Analysis of Variance
Source
DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Inspector 2 6.621 3.3104
3.85
0.026
Error
72 61.895 0.8597
Total
74 68.516
Fits and Diagnostics for Unusual Observations
Osservazioni inusuali
Minitab identifica come un'osservazione inusuale, ogni
osservazione con un residuo più di due deviazioni standard
di distanza da zero. Considerate di studiare ulteriormente
queste osservazioni.
Obs Strength
Fit Resid Std Resid
6
12.640 10.230 2.410
2.65 R
60
12.540 10.436 2.104
2.32 R
64
12.520 10.436 2.084
2.29 R
75
8.530 10.436 -1.906
-2.10 R
R Large residual
Nota Assumendo una distribuzione normale, circa il 5% delle
osservazioni cadrà fuori di 2 deviazioni standard. Con un campione di 75,
si aspettano di trovare circa 4 osservazioni anomale.
Fase successiva
Verifica dei grafici dei residui.
Analisi della Varianza
19
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Creazione dei grafici dei residui
Per garantire che i risultati siano validi, verificare se tutte le
ipotesi circa gli errori sono state rispettate.
Modello lineare generale
1. Scegliere Stat > ANOVA > General Linear Model > Fit
General Linear Model o premere Ctrl+E.
Selezionare i grafici dei residui quattro-in-uno per visualizzare
i quattro grafici dei residui individuali in una pagina, in quattro
diversi pannelli.
2. Cliccare Graphs.
Residui
3. Sotto Residuals plots, scegliere Four in one.
Scegliere:
4. Cliccare OK in ogni finestra di dialogo.
•
Regular residuals - Le differenze tra i valori osservati e
quelli fittati.
•
Standardized residuals - I residui calcolati in unità di
deviazione standard.
•
Deleted residuals - Per calcolare i residui per l’osservazione
esima
esima
i
rimuovere prima l'i
osservazione dal set di dati,
esima
e calcolare la differenza tra i valori
predire quindi l'i
osservati con il valore predetto. Per ultimo, dividere la
differenza per la sua deviazione standard.
Analisi della Varianza
20
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
Grafico dei residui four-in-one
•
Normal Probability Plot – Poichè i punti sul grafico di
probabilità normale seguono abbastanza bene una linea
retta, si può presumere che i residui non si discostino
sostanzialmente da una distribuzione normale.
•
Histogram - Utilizzare un grafico di probabilità normale
per prendere delle decisioni circa la normalità dei residui.
Con un campione abbastanza grande, l'istogramma mostra
informazioni compatibili.
•
Versus Fits – L'ipotesi di varianza costante non sembra
essere violata, perché i residui sono sparsi in modo casuale
attorno allo zero e hanno circa la stessa dispersione per
tutti i valori stimati.
•
Versus Order – Il grafico dei residui rispetto dell'ordine
non mostra alcun modello.
Passo Successivo
Creare un diagramma degli effetti principali.
Analisi della Varianza
21
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Creazione del diagramma degli effetti principali
Si utilizza il grafico degli effetti principali per visualizzare le
medie di ogni gruppo, se la one-way ANOVA rileva differenze
significative tra le medie.
Grafici Fattoriali
1. Scegliere Stat > ANOVA > General Linear Model > Factorial
Plots.
2. Verificare che la finestra di dialogo sia come quella illustrata
di seguito.
3. Cliccare OK.
Analisi della Varianza
22
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
Grafico degli effetti principali
Siccome la media delle misurazioni di Kevin è molto al di sotto
sia di Michellee Rob, esistono delle distorsione di
misurazione (bias) degli ispettori. È inoltre possibile avere
distorsioni di misurazione tra un ispettore e la misura reale.
Tuttavia, con questa analisi non è possibile valutare questo
tipo di distorsione, perché non si conosce il valore di
misurazione corretto (lo standard).
Siccome un grafico degli effetti principali non indica quanta
variabilità esiste all'interno di ciascun gruppo, non è possibile
utilizzarlo per visualizzare la significatività statistica. Fare
attenzione a interpretare il grafico dei fattori quando l'ANOVA
non indica una differenza significativa.
Analisi della Varianza
23
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Eseguire confronti a coppie
Utilizzare confronti a coppie per testare le differenze tra i livelli
dei fattori significativi. L'analisi della varianza indica soltanto
che almeno due livelli differiscono l'uno dall'altro. Utilizzare
confronti a coppie per confrontare tutti i livelli di un fattore
per determinare quali livelli differiscono in modo significativo.
In questo esempio, è possibile concludere che esiste una
differenza significativa tra gli ispettori. Non è possibile
utilizzare tali risultati o il grafico degli effetti principali per
determinare se le singole medie differiscono l'una dall'altra.
Modello lineare generale
1. Scegliere Stat > ANOVA > General Linear Model >
Comparisons.
2. In Choose terms for comparisons, selezionare Inspector e
cliccare C = Compare levels for this item.
3. Cliccare OK.
Utilizzare confronti a coppie di trarre conclusioni sul fatto che
i le medie dei singoli ispettori sono diverse l'una dall'altra.
Analisi della Varianza
24
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Interpretazione dei risultati
La tabella delle informazioni di raggruppamento elenca i livelli
medi dei fattori dal più grande al più piccolo. Essa mostra, in
forma riepilogativa, gruppi di livelli medi dei fattori che sono
significativamente diversi sulla base del test di confronto
multiplo. I gruppi che non condividono una lettera, come Rob
e Kevin, sono significativamente differenti. I gruppi che
condividono una lettera, come Michelle e Kevin, non sono
significativamente differenti.
Grouping Information Using Tukey Method and 95.0% Confidence
Inspector N
Mean Grouping
Rob
25 10.4364 A
Michelle 25 10.2300 A
B
Kevin
25 9.7288
B
Means that do not share a letter are significantly different.
Il grafico mostra gli intervalli di confidenza sulle differenze tra
i punti di forza medi per ogni coppia di ispettori. Se un
intervallo non contiene lo zero, le medie corrispondenti sono
statisticamente differenti. Come con le informazioni di
raggruppamento, l'unica coppia di ispettori che sono
statisticamente differenti sono Rob e Kevin.
Analisi della Varianza
25
One-Way ANOVA ed il test per varianzeXJXDOL
Considerazioni finali
Riassunto e considerazioni
Considerazioni aggiuntive
•
L'analisi non indica che gli ispettori abbiano una variabilità
diversa nella misurazione della robustezza del tessuto dei
sedili auto.
•
•
L'analisi indica una forte prova di una distorsione di
misurazione tra almeno due degli ispettori, Rob e Kevin.
La casualità è estremamente importante in questo esempio.
Senza casualità, un ispettore può avere tessuti più forti o più
deboli rispetto ad un altro ispettore. Se questo accade, si
potrebbe erroneamente attribuire una variazione part-to-part
anzichè una variazione dell'operatore.
•
Da questa analisi, gli ispettori di qualità non possono
valutare quali sono gli ispettori che misurano
correttamente, solo che in media misurano in modo
differente.
•
Questa analisi è uno studio di riproducibilità per un test
distruttivo. L'analisi in Stat > Quality Tools > Gage
Studyrichiede un componente di ripetibilità, che non era
SDUWHdello studio.
•
Confrontando i tre ispettori in una ANOVA è preferibile
confrontare due ispettori alla volta con 2-campione t-test.
Ripetere le prove aumenta il rischio di un errore di tipo,
(rifiutare incorrettamente H0).
•
Molti strumenti statistici consentono di valutare i sistemi di
misurazione. Gage R&R non è sempre il modo più appropriato
o efficace per valutare alcune proprietà statistiche di un sistema
di misura.
Analisi della Varianza
26
Rugosità Vuperficiale
Esercizio A: Rugosità Vuperficiale
Problema
3. Eseguire un test di varianze uguali tra i dispositivi.
Una impianto industriale gestisce un processo di lavorazione
che produce parti di alluminio per una applicazione in
automotive. Le parti hanno una superficie fresata, per la
guarnizione di tenuta della superficie. L'impianto ha avuto
problemi con il test di tenuta. Un tecnico della qualità ha
determinato che la parte in alluminio ha una superficie non
rifinita, che causa i problemi.
4. Usare General Linear Model per confrontare le medie di tutti
i 3 i dispositivi e verificare i grafici dei residui.
5. Visualizzare un grafico degli effetti principali per Fixture. Usare
la comparazione pairwise per per studiare le differenze tra
singoli rivestimenti.
Raccolta dati
Dati
Essi credono che il problema sia dovuto ai fissaggi così il
tecnico raccoglie 60 campioni di rugosità della superficie, 20
campioni da ciascuno dei tre dispositivi.
Roughness.MPJ
Istruzioni
1. E' importante rilevare una differenza di 5 micro-pollici RA
(rugosità media) o più tra due dispositivi. Dai dati di
processo storici, la deviazione standard per le misure di
rugosità è di circa 4.3. Determinare la dimensione del
campione necessaria per rilevare una differenza di 5 unità
con una potenza di almeno il 90%.
Variabile
Descrizione
Fixture
Rivestimenti (1, 2, 3)
Roughness
Misure di ruvidezza (micro pollici RA)
2. Usare Probability Plot per verificare se le misure di
rugosità per ogni dispositivo fanno parte di una
popolazione distribuita normalmente.
Analisi della Varianza
27
Stampi per le penne a sfera
Esercizio B: Stampi per le penne a sfera
Problema
Una società che produce penne a sfera utilizza macchine di
produzione con 16 stampi per produrre cappucci in plastica
per penne. La dimensione target del foro del cappuccio è di
10 mm. Si vuole comparare la media e la varianza di questo
valore tra i 16 stampi e determinare se esiste qualche media
che si scosta dal target di 10 mm.
Raccolta dati
4. Use Stat > ANOVA > Interval Plot per determinare se uno
qualsiasi delle medie delle cavità sono diversi dal target.
Aggiungere una linea di riferimento all'asse Y a 10 millimetri
cliccando Scale e quindi cliccare Reference Lines. Quali cavità
lavorano fuori target?
5. Sul grafico degli intervalli,fare doppio clic sul punto finale di
un intervallo di confidenza, quindi fare clic su Options e
controllare Bonferroni. Quale cavità ora lavora fuori target?
La macchina divide i tappi delle penne per ciascuna delle 16
cavità in 16 in contenitori separati. Alla fine di ogni turno, gli
ispettori prelevano un campione casuale di 20 tappi da ogni
contenitore e misurano la dimensione del diametro di ciascun
cappuccio della penna.
Dati
Variabile
Descrizione
Istruzioni
Cavity
Numero cavità
1. Visualizzare i boxplots per i 16 stampi.
Width
Larghezza apertura (mm)
2. Utilizzare Stat > ANOVA > Test for Equal Variances per
confrontare le varianze in tutti i 16 stampi.
3. Utilizzare Stat > ANOVA > General Linear Model > Fit
General Linear Model per confrontare le medie in tutti i
16 stampi. Selezionare il grafico dei residui per le
osservazioni unusuali.
Analisi della Varianza
PenCap.MPJ
Nota Quando si utilizza un unico intervallo di confidenza del 95%, il rischio
di valutare, in modo non corretto, che la media sia fuori target è del 5%. Questo
è l'errore di tipo I. Quando si utilizzano intervalli di confidenza multipli, l'errore
di tipo I in generale aumenta in quanto aumenta il numero di intervalli di
confidenza. Gli intervalli di Bonferroni mantengono l'errore di tipo I al 5%
quando si studiano intervalli di confidenza multipli.
28
Analisi della Varianza con Gue Iattori
7ZR:D\$129$
Esempio 3: Forza di adesione
Problema
Dati
Un ingegnere pianifica un esperimento per studiare la forza
impiegata per separare due componenti tenuti insieme da un
adesivo. L'obiettivo dell'esperimento è trovare la formula
adesiva più forte. L'applicazione impone una forza minima di
50 kg.
BondStrength.XLSX
Raccolta dati
L'ingegnere sta valutando tre formulazioni di adesivi. La
capacità di ogni adesivo per mantenere la forza nel tempo è
importante. Utilizzando ciascuna formulazione, l'ingegnere
prepara 72 assemblati in modo che 24 campioni di ciascuna
formulazione può essere tirati e testati ogni 3 mesi per valutare
il degrado della forza.
Variabile
Descrizione
PullForce
Forza (kg) richiesta per separare i
componenti
Formulation
Formula utilizzata per l'assemblaggio
Month
Tempo trascorso dall’assemblaggio
(mesi)
Strumenti
•
•
•
•
•
•
Blocks of Columns
Boxplot
Update Graph Automatically
Fit General Linear Model
Interaction Plot
Comparisons
Analisi della Varianza
29
Analisi della Varianza con Gue Iattori
Two-Way ANOVA
Cosa è una two-way ANOVA
Perchè usare two-way ANOVA
La procedura two way ANOVA (analisi della varianza) è
un'estensione della one-way ANOVA per analizzare
contemporaneamente i significati di due fattori e la loro
interazione.
Two-way ANOVA può rispondere a domande quali:
•
•
Quando si usa la two-way ANOVA
Si utilizza la two-way ANOVA se si ha la risposta continua e
due fattori categoriali.
Prima di accettare i risultati di una ANOVA, bisogna verificare
che gli errori nei dati:
•
•
•
Siano indipendenti (quindi casuali)
Vi sono differenze nelle medie dovute a due fattori?
Effettuando una specifica combinazione di fattori si ottiene
una specifica risposta media?
Per esempio
•
ll peso di riempimento è influenzato dalla pressione e velocità
della linea?
•
La durata della batteria è migliore quando la temperatura è
bassa, o tale rapporto dipende dal tipo di materiale?
Non siano differenti da una distribuzione normale
Abbiano varianza costante su tutti i livelli dei fattori
Analisi della Varianza
30
Analisi della Varianza con Gue Iattori
Importare i dati da Excel
Esaminare la struttura dei dati. Come risultato:
La struttura del file Excel
•
I dati della forza di trazione e del mese sono memorizzati
in colonne diverse.
1. Aprire Excel.
•
I nomi delle colonne sono in 4 e righe i dati iniziano nella
riga 6.
2. Scegliere File. Cliccare Aprire.
Analisi della Varianza
3. Scegliere BondStrength.XLSX. Cliccare Open.
31
Analisi della Varianza con Gue Iattori
Importare i dati da Excel
Dopo aver importato i dati in Minitab, essendo questi disposti
in una serie di tabelle, si devono effettuare delle modifiche
nel foglio di lavoro. L’obiettivo è quello di modificare i dati in
Minitab come mostrato di seguito:
Apertura del file Excel in Minitab
1. In Minitab, scegliere File > New, selezionare Minitab Project,
e quindi cliccare OK.
2. Scegliere File > Open Worksheet.
3. In Tipo file, scegliere Excel (*.xls; *.xlsx).
4. Selezionare BondStrength.XLSX.
5. Cliccare Options.
6. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
Si noti che ciascuna riga rappresenta un singolo assemblaggio
in un momento particolare. Ciascuna variabile è memorizzata
in colonne separate: PullForce, Formulation, e Month.
Nota
Si possono modificare i dati prima dell'import dal worksheet.
Analisi della Varianza
32
Analisi della Varianza con Gue Iattori
Importare i dati da Excel
Esaminare la finestra d’anteprima per confermare che i dati
sono stati disposti da Minitab come dovrebbero essere. I nomi
delle variabili sono in cima alla riga ed il foglio di lavoro non
contiene righe vuote. Sebbene la struttura permette
l’importazione di dati, il foglio di lavoro non è ben strutturato
per l’analisi; le variabili, Pull Force e Month sono sparse su
colonne multiple. Si può ristrutturare il foglio dopo
l’importazione dei dati in Minitab.
Apertura del file Excel in Minitab
7. Cliccare OK.
8. Scegliere Preview.
9. Cliccare OK.
10. Cliccare Open.
Analisi della Varianza
33
Analisi della Varianza con Gue Iattori
Accatastare i dati
Attualmente, i dati sono contenuti in una serie di colonne.
Usando la funzione stacking di Minitab si spostano tutti i dati
in un singolo foglio nelle tre colonne (PullForce, Formulation
e Month).
Accatastare blocchi di colonne
1. Scegliere Data > Stack > Blocks of Columns.
2. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
3. Cliccare OK.
Analisi della Varianza
34
Analisi della Varianza con Gue Iattori
Interpretazione dei risultati
Il foglio di lavoro contiene ora i tre variabili, ognuna in colonna
separata. Ogni riga corrisponde ad un assieme da una
particolare formulazione dopo un determinato numero di
mesi di tempo.
Passo successivo
Creare un boxplot della forza di resistenza per formulazione
e mese.
Analisi della Varianza
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Analisi della Varianza con Gue Iattori
Visualizzazione Boxplots
Visualizzare il boxplot dei dati per ogni giorno della settimana
e mese per valutare la media, la dispersione e la forma dei
dati.
Boxplot
1. Scegliere Graph > Boxplot.
2. Sotto One Y, scegliere With Groups, e in seguito cliccare OK.
3. Completare la finestra di dialogo come illustrato di seguito.
4. Cliccare OK.
Analisi della Varianza
36

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