EXAMEN DE ECONOMETRÍA II LICENCIATURA DE DERECHO Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS CONVOCATORIA DE 6 DE JUNIO DE 2005 Profesor Rafael de Arce Nombre: DNI: __________________________________________________ __________________ Una empresa comercializadora de vinos españoles, y con negocio actualmente en todos los países de la “Unión Europea a quince”, quiere generar un modelo para determinar cuáles podrían ser sus posibles ventas en cada uno de los diez nuevos miembros de la UE. Para ello, sus técnicos han determinado que las variables más relevantes son las siguientes: calidad_añadas Indicador de calidad media de las añadas en cada país condiciones_climáticas Variable de 1 a 4 que mide las condiciones del país para generar vino Ferias_vino Número de ferias de vino en los últimos cinco años inversión_tecnología Inversiones realizadas en infraestructura del negocio del vino preciocompetencia Precio medio del resto de los vinos vendidos en el país preciopropio Precio del vino de la marca propia rentapc Renta per cápita del país de destino ventas_vino Ventas del vino de la empresa en cada país Para la determinación de las ventas en cada país, se construye un modelo multiecuacional con la siguiente especificación: VENTAS_VINO = A(1) + A(2)*PRECIOPROPIO + A(3)*FERIAS_VINO + A (4)*RENTAPC + A(5)*CALIDAD_ANADAS + U1 PRECIOPROPIO = B(1) + B(2)*PRECIOCOMPETENCI + B(3)*CALIDAD_ANADAS + B(4)*VENTAS_VINO + U2 CALIDAD_ANADAS = C(1) + C(2)*CONDICIONES_CLIM + C(3)*INVERSION_TEC + C(4)*FERIAS_VINO + C(5)*PRECIOPROPIO + U3 1. ¿Cómo justifica la utilización de un modelo multiecuacional en este caso? A modo de “pre-test” sobre las ecuaciones, se han estimado cada una, de forma independiente, utilizando Mínimos Cuadrados Ordinarios, arrojando los siguientes resultados: PRIMER BLOQUE DE REGRESIONES: Dependent Variable: VENTAS_VINO Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PRECIOPROPIO FERIAS_VINO RENTAPC CALIDAD_ANADAS 29.29729 -0.803361 2.413755 0.025069 -0.049602 2.222995 0.013233 0.200740 0.000108 0.027471 13.17920 -60.70713 12.02429 231.8108 -1.805603 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1011 R-squared 0.999824 Adjusted R-squared 0.999753 Durbin-Watson stat 1.898230 White Heteroskedasticity Test: Obs*R-squared 15.00000 Dependent Variable: PRECIOPROPIO Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 Mean dependent var S.D. dependent var Prob(F-statistic) 130.4827 60.76149 0.000000 Probability 0.378155 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PRECIOCOMPETENCI CALIDAD_ANADAS VENTAS_VINO -0.765490 0.815025 0.050832 0.002625 2.310677 0.011916 0.024139 0.004690 -0.331284 68.39884 2.105794 0.559564 0.7467 0.0000 0.0590 0.5870 R-squared Adjusted R-squared Durbin-Watson stat White Heteroskedasticity Test: 0.998408 0.997974 2.543892 F-statistic 2.345728 Obs*R-squared 12.12771 Dependent Variable: CALIDAD_ANADAS Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Mean dependent var S.D. dependent var Prob(F-statistic) 38.84020 23.48038 0.000000 Probability Probability 0.180377 0.206205 Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C CONDICIONES_CLIM INVERSION_TEC FERIAS_VINO PRECIOPROPIO 59.23024 0.401046 0.231270 3.993094 0.180641 3.793626 1.068679 0.023991 0.577520 0.043721 15.61310 0.375273 9.639922 6.914208 4.131710 0.0000 0.7153 0.0000 0.0000 0.0020 R-squared Adjusted R-squared Durbin-Watson stat White Heteroskedasticity Test: Obs*R-squared 0.955707 0.937990 2.742367 Mean dependent var S.D. dependent var Prob(F-statistic) 102.1844 13.89247 0.000001 15.00000 Probability 0.378155 2. ¿Es conveniente el empleo de MCO en estas ecuaciones consideradas una a una? Si existe algún problema, ¿qué efectos produce? 3. Teniendo en cuenta que es un modelo multiecuacional, ¿Es aceptable el empleo de estimaciones por MCO en el modelo planteado? Si no lo fuera, ¿qué problemas estaría produciendo este tipo de estimación? 4. Escriba la forma matricial completa del modelo para las “g” ecuaciones y las “n” observaciones Al margen de las estimaciones independientes por MCO, se han realizado las siguientes: SEGUNDO BLOQUE DE REGRESIONES: Dependent Variable: VENTAS_VINO Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1.476777 0.397412 0.216162 0.009060 0.013655 0.000147 15.35126 2.249707 9.356531 -2.533631 -48.32777 169.9229 0.0000 0.0510 0.0000 0.0320 0.0000 0.0000 Std. Error t-Statistic Prob. C 2.915552 1.297401 CONDICIONES_CLIM -0.293202 0.349140 FERIAS_VINO 0.212698 0.189906 INVERSION_TEC 0.012806 0.007960 PRECIOCOMPETENCI 0.818714 0.011996 RENTAPC 7.72E-05 0.000129 Dependent Variable: CALIDAD_ANADAS Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 2.247225 -0.839784 1.120020 1.608778 68.24610 0.597984 0.0512 0.4228 0.2917 0.1421 0.0000 0.5646 C 22.67039 CONDICIONES_CLIM 0.894060 FERIAS_VINO 2.022522 INVERSION_TEC -0.022956 PRECIOCOMPETENCI -0.659921 RENTAPC 0.024982 Dependent Variable: PRECIOPROPIO Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C CONDICIONES_CLIM FERIAS_VINO INVERSION_TEC PRECIOCOMPETENCI RENTAPC 60.27561 0.397443 3.991819 0.235562 0.150922 -0.000136 4.204403 1.131436 0.615415 0.025795 0.038876 0.000419 14.33631 0.351273 6.486391 9.132144 3.882111 -0.324784 0.0000 0.7335 0.0001 0.0000 0.0037 0.7528 TERCER BLOQUE DE REGRESIONES: Dependent Variable: VENTAS_VINO Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PRECIOPROPF FERIAS_VINO RENTAPC CALIDAD_ANF 29.22395 -0.803319 2.408363 0.025068 -0.048644 3.397613 0.019523 0.299128 0.000158 0.042286 8.601317 -41.14672 8.051283 158.2607 -1.150371 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2768 R-squared 0.999623 Dependent Variable: PRECIOPROPIO Method: Least Squares Sample: 1 15 Mean dependent var 130.4827 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PRECIOCOMPETENCI CALIDAD_ANF VENTAS_VINF -0.850438 0.814906 0.051466 0.002817 2.387634 0.012090 0.025050 0.004715 -0.356184 67.40528 2.054485 0.597492 0.7284 0.0000 0.0645 0.5623 R-squared 0.998393 Mean dependent var Dependent Variable: CALIDAD_ANADAS Method: Least Squares Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable C CONDICIONES_CLIM INVERSION_TEC FERIAS_VINO PRECIOPROPF R-squared Coefficient 59.24108 0.398989 0.231291 3.995307 0.180207 0.955208 Std. Error t-Statistic 38.84020 Prob. 3.815238 15.52750 0.0000 1.074723 0.371249 0.7182 0.024126 9.586856 0.0000 0.580845 6.878439 0.0000 0.044006 4.095026 0.0022 Mean dependent var 102.1844 Donde, ventas_vinf, preciospropf y calidad_anf son los valores estimados de ventas_vino, preciospropio y calidad_anadas, respectivamente, utilizando las regresiones inmediatamente anteriores (segundo bloque de regresiones). 5. Determine, empleando el método de estimación que considere más oportuno, qué incremento se produce en el precio de ventas del vino de la marca (preciopropio) cuando se incrementa en un punto la calidad de la añada (calidad_anada) Sabiendo los siguientes datos para Polonia: CONDICIONES_CLIM FERIAS_VINO INVERSION_TEC PRECIOCOMPETENCI RENTAPC 1 4 82 49 5300 6. ¿Cuál es la cifra de ventas de vino de la marca que estimaría para ese país? Comprobando los residuos de la regresión de la ecuación de “calidad de la añanada”, se observa el siguiente correlograma: Y el siguiente gráfico: 6 4 2 0 -2 -4 -6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RES_CALIDAD ADF Test Statistic -3.943228 1% Critical Value* 5% Critical Value 10% Critical Value -4.8870 -3.8288 -3.3588 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RES_CALIDAD) Method: Least Squares Date: 06/03/05 Time: 12:08 Sample(adjusted): 3 15 Included observations: 13 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RES_CALIDAD(-1) D(RES_CALIDAD(1)) C @TREND(1) -1.971117 0.353720 0.499874 0.282922 -3.943228 1.250239 0.0034 0.2427 2.560032 -0.335244 1.886670 0.212759 1.356905 -1.575697 0.2079 0.1495 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0.799830 0.733107 2.487965 55.70971 -27.90503 1.740755 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) -0.475233 4.815882 4.908467 5.082297 11.98729 0.001699 Dado el escaso número de observaciones maestrales, y aunque no están muy seguros de su conveniencia, se plantean realizar un modelo ARIMA para corregir la posible estructura autorregresiva de los errores de esta ecuación. A la vista de los contrastes y gráficos suministrados, deciden plantear un modelo ARIMA del siguiente tipo: Dependent Variable: RES_CALIDAD Method: Least Squares Date: 06/03/05 Time: 12:11 Sample: 1 15 Included observations: 15 Convergence achieved after 16 iterations Backcast: 0 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. MA(1) -0.875976 0.127165 -6.888493 0.0000 R-squared 0.231817 Mean dependent var 2.85E-14 Obteniendo, en los residuos de la regresión de este modelo ARIMA, una Q de LJung Box de 9,92 (Prob. 0,623). 6. ¿Son correctas las fases seguidas para la identificación del posible proceso autorregresivo? 7. ¿Es necesario emplear este modelo ARIMA?
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