1 1 1 1 ln( )

Terminale S
TD avec la CASIO CLASSPAD : LA CONSTANTE D’EULER
(d’après Symbole TS BELIN)
Énoncé : Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n non nul par
1
 1 1
un  1    ...    ln( n)
n
 2 3
1. a. Pour tout
=
avec


( ) et vn  1 
1 1
1
  ...   .
2 3
n
La suite (vn) est célèbre et réputée pour être divergente ( on l’admettra ici ).
Qu’en est-il de la suite (wn) ?
b. À l’aide du tableur de la Class Pad , vérifier que la suite (un) semble converger vers un réel
ϒ dont on donnera une valeur approchée.
c. Vérifier la valeur conjecturée pour ϒ à l’aide d’un programme saisi sur la CP à l’aide de
l’algorithme ci-dessous qu’il conviendra, d’abord, de compléter.
2. a. Soit la fonction f définie pour tout réel
par f ( x) 
1
 1
 ln 1   .
x 1
 x
Vérifier que, pour tout
, un+1 - un = ( )
b. Étudier le signe de la fonction f à partir de son sens de variation et de la limite de f en + .
c. En déduire le sens de variation de la suite (un).
d. On admet que la suite (un) est minorée par 0. En déduire qu’elle converge.
Marylise AUTRAN
Lycée Saint-Aspais
MELUN
Éléments de réponse : Utilisation de la Class Pad
1. Utilisation du tableur pour répondre à la question 1.b.
 Sélectionner l’icône « Spread-sheet »
 Remplissage de la colonne A des valeurs de n : de 1 à 50
Saisir « n » dans la cellule A1, puis « 1 » dans la cellule A2
Pour remplir ensuite la colonne A :
Marylise AUTRAN
Lycée Saint-Aspais
MELUN
 Remplissage de la colonne B des valeurs de vn :
Saisir tout d’abord « 1 dans la cellule B2

Remplissage de la colonne C des valeurs de wn :

Remplissage de la colonne D des valeurs de un :

Marylise AUTRAN
Lycée Saint-Aspais
MELUN
2. Utilisation du Menu Programme pour répondre à la question 1.c.
Marylise AUTRAN
Lycée Saint-Aspais
MELUN
Remarque : L’instruction « SetDecimal » permet d’obtenir une valeur
approchée de ϒ
Puis il faut enregistrer le programme, pour cela cliquer sur l’icône « ordinateur »
Marylise AUTRAN
Lycée Saint-Aspais
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Lancer ensuite le programme pour l’exécuter :
Pour cela cliquer sur la flèche :
Marylise AUTRAN
Lycée Saint-Aspais
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