P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka Präsenzübung 13

P2.2 Elektrodynamik
WS 16/17
Prof. Jan Plefka
Präsenzübung 13
P8 - Addition zirkular polarisierter Wellen
In der Vorlesung hatten wir hergeleitet, dass die monchromatische, elektromagnetische Welle sich
in die Form bringen lässt
~ x,t) = Re[(~b1 + i~b2 ) ei(~k·~x−ω t−α) ] ,
E(~
mit ω = |~k| , ~b1 · ~b2 = 0 = ~k · ~bi .
mit ~bi und α reell.
a) Wie werden linear sowie links und rechts zirkular polarisierte Wellen mithilfe der ~bi beschrieben?
b) Zeigen Sie auf, dass die Superposition einer links und einer rechts polarisierten Welle zu einer
linear polarisierten Welle führen kann.
~ x,t) für allgemeines ~bi und α?
c) Wie lautet B(~
P9 - Fouriertransformation
Für die eindimensionale Fouriertransformation gilt
Z ∞
Z ∞
1
1
ikx
˜
˜
dk f (k)e
⇔ f (k) = √
dx f (x)e−ikx
f (x) = √
2π −∞
2π −∞
Welche Aussagen können Sie für g̃(k) machen für die Funktionen
d n
) f (x)
a) g(x) = ( dx
b) g(x) = f (x + a)
c) g(x) = f (−x)
d) g± (x) = f (x) ± f (−x)
e) Zeigen Sie, dass für reelle f (x) gilt f˜(k) = f˜∗ (−k).
P10 - Maxwell-Gleichungen im Impulsraum
Die Maxwellgleichungen lauten bekanntlich
~ ·E
~ = ρ ,
∇
0
~ ×E
~+ ∂B
~ = 0,
∇
∂t
~ ×B
~− 1 ∂E
~ = µ0 ~j ,
∇
c2 ∂t
bzw.
~ ·B
~ = 0.
∇
4π ν
j ,
µνρσ ∂ν Fρσ = 0
c
Wir wollen nun sämtliche Felder fouriertransformieren, d.h. für die raumzeitabhängigen Größen
~ E,ρ,
~ J,
~ F µµ ,j µ } schreiben wir
Φ ∈ {B,
Z
Z
1
~
3
Φ(~x,~t) =
d k dω Φ̃(~k, ω) e−i(k·~x−ω t)
2
(2π)
∂µ F µν =
1
~˜ ~k, ω) und B(
~˜ ~k, ω)?
a) Wie lauten die Maxwellgleichungen für E(
b) Wie lauten die kovarianten Maxwellgleichungen für F̃ µν (~k, ω), wobei hier der fouriertransformierte Feldstärketensor gemeint ist.
2

Download Report