1
4
以下の問いに答えよ．
(1) 6 人を 2 人ずつ 3 組に分ける方法は何通りあるか．
次の各問いに答えよ．
(1) 整式 P(x) を 0 でない整式 Q(x) で割った余りを R(x) とおく．方程式 P(x) = 0 と Q(x) = 0
(2) 7 人を 2 人，2 人，3 人の 3 組に分ける方法は何通りあるか．
の共通解は方程式 Q(x) = 0 と R(x) = 0 の共通解であることを示せ．また逆に方程式 Q(x) = 0
(3) A，B，C，D，E，F，G，H の 8 人から 7 人を選び，さらにその 7 人を 2 人，2 人，3 人の 3 組
と R(x) = 0 の共通解は方程式 P(x) = 0 と Q(x) = 0 の共通解であることを示せ．
に分ける．A，B の 2 人がともに選ばれて，かつ同じ組になる確率を求めよ．
（ 岡山大学 2017 ）
(2) 整式 P(x); Q(x) を
P(x) = x4 + 2x3 + x2 ¡ 1;
Q(x) = x3 + 2x2 ¡ 1
とおく．方程式 P(x) = 0 と Q(x) = 0 の共通解をすべて求めよ．
2
0 < a < 1 とする．曲線 y = x x を C1 とし，曲線 y = ax2 + x ¡ a を C2 とする．
(1) C1 と C2 の共有点のうち，第 3 象限にある共有点の座標を求めよ．
(2) C1 と C2 の共有点が 2 個であるとき，a の値を求めよ．
(3) a が (2) で求めた値をとるとき，C1 と C2 で囲まれた部分の面積を求めよ．
（ 徳島大学 2014 ）
3
以下の問いに答えよ．
(1) 6 以上の整数 n に対して不等式
2n > n 2 + 7
が成り立つことを数学的帰納法により示せ．
(2) 等式
pq = qp + 7
を満たす素数の組 (p; q) をすべて求めよ．
（ 東北大学 2016 ）
（ 鹿児島大学 2016 ）

(2) PR ¡ QR ，y = h(x) - 1

年度前期追試験の時間割変更について

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