P2.2 Elektrodynamik WS 16/17 Prof. Jan Plefka Übungsblatt 10 Abgabe Freitag 18/19.1 in den Übungen – Besprechung am 23.1 im Tutorium – H30 - Hamiltonfunktion eines relativistischen, geladenen Teilchens [2P] In der Vorlesung haben wir die Lagrangefunktion eines geladenen, relativistischen Teilchens im elektromagnetischen Feld eingeführt: s 2 ~x˙ e ~ 2 ˙ L(~x,~x) = −mc 1 − 2 + A(~ x,t) · ~x˙ − e φ(~x,t) . c c a) Leiten Sie die Hamiltonfunktion und die Hamilton’schen Bewegungsgleichungen für das Teilchen her! b) Ausgehend von der Bewegungsgleichung eines Teilchens im Felde d~pmech ~ + e ~x˙ × B ~ = eE dt c 2 zeigen Sie, dass die kinetische Energie Ekin := √ mc˙ 2 1−~ x /c2 der zeitlichen Veränderung dEkin ~ · ~x˙ , = eE dt unterliegt. H32 - Bewegung eines relativistischen Teilchens in homogenen elektrischen Feld [2P] Wir betrachten die Bewegung eines geladenen relativistischen Teilchens in einem homogenen ~ = E ~ex . Integrieren Sie hierfür die Bewegungsgleichungen elektrischen Feld E m~x˙ p~mech = q ˙2 1 − ~xc2 d~pmech ~, = eE dt für die Anfangsbedingungen ~x(t = 0) = 0 und p~mech (t = 0) = p0 e~y . Welche Bahnkurve beschreibt das Teilchen in der x − y-Ebene? 1
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