年度 ミクロ経済学初級 練習問題 石橋 孝次 ¾º ゲーム理論 授業の復習 現実の社会に存在しているゲームの例を つ挙げ、プレ イヤー・戦略・利得がどのようになっ ているか説明しなさい。 現実の社会で囚人のジレンマがあてはまる状況の例を挙げなさい。 じゃんけんのゲームのナッシュ均衡はどのようになるか説明しなさい。 囚人のジレンマの無限繰り返しゲームを考える。トリガー戦略とはどのようなものか説明し 、 おたがいに協調するために必要な条件について説明しなさい。 計算問題 以下のそれぞれの戦略型ゲームについて、純戦略でのナッシュ均衡を示せ。 自動車メーカーである 社と 社が新しい電気自動車の市場に参入を企てている状況を考え る。各社の参入の意思決定に応じて、それぞれの利得は数字を億単位として以下のようになっ ている。 社 社 参入する 参入しない 参入する 参入しない 各社が同時に参入の意思決定を行う場合、ど ちらの企業が参入することになるか。 政府が 社の参入に対して 億円の補助金を支給する場合、結果はどのようになるか。 次のような戦略型ゲームを考える。 および がともに強い支配戦略となるための条件 つの不等式 を示せ。 がナッシュ均衡となるための条件を示せ。 および がともに強い支配戦略のとき、 はナッシュ均衡かど うか答えよ。 純戦略のナッシュ均衡が存在しないための条件を示せ。 次のような男女の争いのゲームを考える。 プレイヤー が をとる確率を （ をとる確率は ）とする。プレ イヤー が確率 で をとるときの期待利得 および 確率 で をとるときの期待利得 を求めよ。 また と を比較し 、プレ イヤー の最適反応 ½ を 平面上に図示せよ。 プレ イヤー が をとる確率を （ をとる確率は ）とする。プレ イヤー が確率 で をとるときの期待利得 および確率 で をとるときの期待利得 を求めよ。 また と を比較し 、プレ イヤー の最適反応 ¾ を 平面上に図示せよ。 混合戦略の範囲内でのナッシュ均衡 を求めよ。 次のような展開型ゲームを考える。ただし 、 はプレ イヤーの番号を表し 、利得については 上の数字がプレ イヤー の利得で、下の数字がプレ イヤー の利得を表している。 このゲームの戦略型を表現せよ。 その戦略型ゲームにもとづいて、ナッシュ均衡を示せ。 展開型ゲームにもとづいて、部分ゲーム完全均衡を示せ。 問題 の囚人のジレンマを無限に繰り返しプレ イするゲームを考える。双方のプレ イヤー の割引因子を Æ Æ とするとき、 を実現するためのトリガー戦略がナッシュ均 衡となるための条件を示しなさい。
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