科 ■■■■■■ 14:30(90 試験時 間 13:00∼ 配 各設問25点 :4題 選択 計100点 点 分) 1.試 験 開始 の指示があ るまで, この 問題冊子 を開かない で くだ さい。 2.試 験 開始前 に監督者 の指示 に従 って,解 容用紙 に氏名 と座 席番号 を記入 して く ださい。 3!理 科 の問題 は,物 理 4題 (1∼ 4)・ 化学 4題 (5∼ 8)の 計 8題 で構成 されて い ます。任意 に 4題 を選択 して,解 容 して くだ さい。 なお , ・ 5題 以上解容 した場合 は採点 で きませ んので注意 して くだ さい。 4.解 答用紙 は「 1ペ ージが物理」・「 2ペ ージが化学」で,問 題 ごとに解容欄が指 定 されてい ます。選択 した問題 の指定欄 に解答 を記入 して ください。正 しく記 入 されてい ない場合 は採点で きませんので注意 して ください。 5.解 容 はすべ て,問 題 の指示 に従 って解容欄 に記入 して ください。 6.問 題 の脱落等があらた場合 は,監 督者に申し出て ください。解容用紙 に汚れ等 があうた場合 も申し出て ください。 ‐ 7.問 題 に関する質問 には,必 要がある ときのみ回容 します。 8.試 験終了後は,解 容用紙 の回収が終わるまで,席 を立たないで ください。 9.問 題冊子 は,各 自持ち帰 って ください。 (2017)B 理・ 物 い。 1.以 下の設間の解答 を解容欄 の所定の位置 に記入せ よ。導出過程 は示 さな くてよ る lAl 岡い 志君 は,小 球 を角度をい ろいろと変えて投げてみ た。小球が投げ出され 位 置 は,常 に岡J志 君が 立 って い る水平 面 上の地点 の鉛 直 上方 の高 さ 2.Omの 点 で い もの と あ った。小球 の運動 は同一鈴直面内でお こ り,空 気抵抗 の影響 は考 えな す る。重力加速度の大 きさを 9.8m/s2と す る。 竹)は じめに,水 平からの角度を上向き45° にして投げてみると,4.0秒 後に水 志君 の立っている地点か ら小球 平面上に落下 した。 この とき岡‖ の落下地点まで ‐ m〕 を有効数字 2桁 で求め よ。 の距離 〔 つ ぎに,水 平 か らの角度 を上向 きθに して投 げてみ ると,竹 )の 場合 と同 じ 0 2桁 で求 め 落下 地点に 2.0秒 後に落下 した。 この ときの tan θの値 を有効数字 よ。 ! ‐‐ (B)昌 崇君 は,啓 示君が投げた小球の速さを次のようにして測らた。まず,測 定器 に向かって投げられた小球に,振 動数 3006o Hzの 超音波を測定器から発 して小 た。測定された 球にあてた。そして,は ねかえって来た超音波の振動数 を測定し 定器 ぃ 振動数は,は じめに発 した題音波の振動数 と8000 Hzの ずれがあつた?漂 」 は等速 固定 されてお り,小 球の運動は小球 1漂 J定 器 を持ぶ直線上で行われ,小 球 を 直線運動 しているとす る。測定は室内で行 われ,無 風状態 であつた。音準 340m/sと する。 1ゆ 1 めよる ヽ 啓示君の投げた小球の速さは時速何キロメー トルか有効数字 3桁 で求 (2017)B-1 (C)ロ バー ト君は二つの平行な極板に電圧を加えて一様な電場を作 り,そ の極板間 に油を霧吹きで吹き込んだもそこにX線 を照射すると,X線 によって空気中に電 子やイオンが発生し,そ れが付着すること￨に よって油滴は帝電する ロバー ト君 「 ｀ は, この帯電 した油滴の動きを顕微鏡で観測する実験を行 った。 はじめ,電 場がかかっていない状態では, この油滴は落下を始めるが,そ のう ち,空 気の抵抗のため一定の速,さ ク1〔 m/s〕 で落下するようになった。つ ぎに , V/m〕 とす ると,油 滴 は最終的に鈴直上向 きに一定 の速 さ 電場 の強 さをど 〔 υ 2〔 中/S〕 で上昇す るようになった。 どちらの場合にも,空 気 の抵抗力 の大 きさ は油滴の速さに比例 し,そ の比例定数を拷〔 Nes/m〕 とす る。また,油 滴 の質量 kg〕 ,油 滴 に帯電している電気量の大きさを ?〔 C〕 ,重 力加速度の大きさを を物 〔 m/s2〕 とす る。 ク〔 働 この油滴に帯電 している電気量の大 きさ α〔 C〕 を与える式を ど,拷 ,υ l,υ 2 を用いて求めよ。 ― 的 伺 の測定をある一つの油滴について繰 り返 し何度も行 ったところ,求 められ た ?の 値 はたとえば,以 下のように時間とともに変化 していった。 ・ ・ ・→ 13.1× 10 19C→ 1■ 5× 10 19C→ 9,9× 10 19C→ 8.2× 10 19C→ 6.6× 10 19C→・… これは,油 滴 に空気 中の電子やイオ ンが付着 し続 け て,油 滴 の電気量が変化 して い ったためだ と考 え られる。 この デ ー タか ら電 子やイオ ンが持 つ 電気量 の 大きさの最小単位の値 (2017)B-2 (電 気素量)〔 C〕 を有効数字 2桁 で求めよ。 て磁場の申に置き 麻里さんはラジウ■ 226の 入つた鉛の容器に小さな穴をあけ あり,芝 軸の正の向 ‐ 穴から出てくる放射線を観測したも穴は″レ 座標系の原点に に一様に存在し ″軸の正 ￨き にあいている。磁場BIは 容器の穴ようも上の空間 , lD)■ ,‐ の方向に向いていると放射線は図のように次の3種 類が観測 された。 ↓ ￨ ‐ ‐ ￨(1)彦 軸の正の1方 向に直進するもの l ti l を進むもの i ‐ ￨ ￨ (1)夕 軸の正の方向に出がりなが ら,レ 面内 ‐ ￨の ■￨ olノ 軸の負の方向に出が,り・なが ら r面 内 を進むも 1 ― ‐ ■ ■■ ￨ ,‐ !‐ ldl(I)の 放射線 の名前 を答 え よも (2017)B丁 3 ‐‐ 2:1以 下の設間の解容を解容欄の所定の位置に記入せよよ:な お 導出過程は示さなく て よい。 また 平方根 は 開かな くて よいと と'■ ￨ ￨ ■ ￨ ■￨■ i!￨■ ,″ ,‐ ■図のような水平で平担な地面があるも点0を 座標原点￨と し,■ 水平右方向を冴軸 i‐ の正方向1鉛直上方をう軸の1正 方向とするも 1点 10か ら速さ アで右側上方 45。 の方 向に質量 夕の球Aを 投射した。この時刻を歩=‐ 0と する。tそ の後,1点 0か ら右方 向に距離 んだ け離れた水平面上の地点から同じ質量 クの球Bを ,球 Aと 同じ速さi、 同じ角度で投射したところ,両 球は空中で衝突したも両球はわ 座標面内を運動す るもの とし,球 の 大 きさと空気抵抗 は無 視 して よい。 また,い ずれ の球 も地面 に落 下 した後 は静止す る もの とし,重 カカ 「 速 度 の大 きさを す とす る。以下の設間にお い ては,問 題文 中に与 え られた文字 のみ を用 い て容 えよ古 球A ttB 水平面 → ん 図 竹) 両球 の運動 の軌道が空 中で交 わるための条件 を求め よ。 以下の設問においては,前 問0の 条件が満たされているとして容えよ。 lEl ttBの 投射時刻を求めよ。 ウゆ 両球 の衝突時刻 を求 めよ。 0 衝突 した位置の ノ座標 を求めよ。 (2017)‐ B-4‐ ͡ ― 的 1衝 突が弾性衝突 ●まねかえ (反発)1係 数夕￨■ 11>￨で あるとして111球 Bが 水平 ― 面に到遥するときの″座標を求めよ。 ‐111!!￨■ ￨■ ■ ■‐￨■ ■r‐ ￨￨ ￨り 11‐ ‐ !同 lAli ttBの 質量 を-2物 に変えてlt図 1と 同じ配置す S‐ 初速度で求 Aお よび球Bの 投 ― 1衝突が弾性衝突であるとき,衝 突直後の球 Biの ノ 1射 を行を v■ 両球を衝突￨さ せ るも ■■ ■十 ■■ i方 向の― 速さを求めよる ￨￨￨■ ‐ ￨■ ■‐■■ ■ ￨■ ■ ￨:■ ‐ ‐￨■ ￨￨￨￨ ■￨■ ￨!■ ‐ ‐l 1 111■ ■ 11‐・ il:￨十 ― 111+￨￨:■ ■ ‐ ￨￨￨￨￨￨l il十 ■ ⅢⅢ ■■‐ ￨‐ II‐ li ′ 'FI ■1■ ￨ ― ― ￨￨■ ■!￨￨￨ ● モ: こ 一 一 六十 (2017)IB二 5 1 3.以 下の設南p解 容を解答欄の所定の位置に記入すよ。ただし,導 出過程は示さな くてよく 解容の数値部分が分荻になる場合には既約分数で容えること ‐ 。平方根は ,十 開かなくてよい。 真空中で図 1の ように水平方向に″軸,鈴 直方向にノ軸をとり ,水 平方向右向 きを″軸の正,鉛 直上向きをノ軸の正とする。″軸上の点Aと 点Bに それぞれの電 気量が +9〔 C〕 ,-9〔 c〕 (9>o)の 点電荷をおき固定するとAB間 の中点を0 とし,OA=oB=3二 〔 m〕 !‐ 点 oか ら鉛直上向きに m〕 離れた ノ軸上の点を 4ん 〔 Cと する?線 分 OB上 にあり,点 0か ら2と 〔 〕 れ 点をMと する。1重 力加速 中 離 た _ロ 度の大きさを― m/s2〕 ン .品 θ〔 ,夕 あ法貞Jの 比抗定数をヵt持 762〕 !と し,竜 位の i 基準を無限遠とする。 の 点Cで の電界 (電 場)の 大きさ 〔 N/C〕 と向きを求めよ。なお,向 きは図 2の 中から最も通切なものを選び番号で答えキ。図2で はそれぞれ太矢印か 電界の向きを示す。 ― ‐ i (1)∼ (3)の lWl ttMの 電位 〔 V〕 を求めよ。 0 図 (2017)B-6 ｀ 1 O B″ A O B A O B (2) ￨ , (3) ― A OI B A O B A O B ‐ (1) A O B (5) (6) (4) A‐ 0‐ B I(8) (7) 図2 C〕 ひ >0)の 電気量 を持 う質量 あ 〔 kg〕 の小球 Pを 点 Cに 置 き固定する。 こ 少〔 の とき小 球 Pが 2つ の点電荷か ら受ける静電気力の合力 を ■ とす る。次 に一定 で 一様 な電界 をか け ると,小 球 Pに 働 く静電気力 は,■ と一様 な電界 による静電気 力 の合力 となる。 この合力 を 見 とす る と,れ は ■ と比 べ て向 きが反転 し,大 き さが 2倍 であ った。 , N/C〕 を,あ ,姥 ,9,物 ,ダ の 中か ら必 ウ, 一定 で一様 な電界 ベ ク トルの ″成分 〔 要なものを用 いて表せ。 0 小球 Pを 点 Cか ら点Mま でゆっ くりと移動 させた。 この間に静電気力 と重力 の を求 め,と ,た ,9,少 ,あ ,ダ の 中か ら必要 なものを用 合力が した仕事 の和 〔 J〕 いて表せ。 (2017)B-7 内 ‐様な電界はそのままにして,￨そ の大 きさを 2酎 /C〕 ‐とす るもその状態で,￨ 点A,点 Bの 点電荷 を取 り除いたも小球 Pを 点Mで 鈴直上向きに速さυ O〔 血/S〕 で投げ上げると小球 Pは やがて″軸上に落下 し,落 下点は点Mか ら2あ 〔 m〕 離 /s〕 を,と ,物 ,少 ,ク の中 から必要なものを用▼く て夢轟妬￨= 0〔 血 れて たるク Vヽ ‐ ‐ ' ￨ ￨ ￨ ‐ 、 ‐￨ ￨ ￨ ￨￨ ‐ ￨‐ ￨ ldli内 で考えた小球 Pの 運動の軌道を解容欄の図中に概形図として実線で表せbま た, 9主 4.0× 10 7c,夕 ■ 510× 10 。 C, み■ 9.0× 1109Nlm2/c名 二￨=2.Om, ク■ 9.8‐ 血/s2,■ 勿 ■ 2:0卜 10 lkgと したときの ノ軸方向の最高点の高さん〔 m〕 2桁 で求めよ。 を有効数字‐ チ2, ! ￨ ￨‐ ‐ ￨ ‐ ■ _ ″ ‐ て, (2017)B-8 1 4.以 下の設間の解容を解容欄の所定の位置に記入せよ。なお,導 出過程は示さなく て よい 。 一辺 の長 さが 7.Ocmの 正 方形 を底面 とし,高 さが 1.Omで ある内面形状 を もつ 直方体型 の容器がある3容 器 の側面 と底面は,熱 を通す素材 でで きていて,容 器内 の底面には体積 と熱容量が無視で きる ヒー ターがついている。 この容器 には,断 熱 材 でで きた厚 み と質量が無視で きるピス トンをはめることがで き,内 部 の気体 は完 全 に密封 される。容器 とピス トンの熱容量は無視で きて,両 者 の間に摩擦 は無 い。 開田部が直方体型の容器の上面になるようにして, この容器 を水平画 と垂直に設置 す る。 容器内部の気体お よび大気 はともに理想気体 と考 え,気 体定数 を妃 〔 /(mol・ 」 K)〕 , m辞 醐 とす る。 瀬 輔 度 は一 定 で,圧 力 は 号的 Д 1.0× 105 Paで ある。重力加速度の大 きさを 9.8m/s2と す る。 そ の齢 モ ル比 熱 を 以下の(I)か ら(Ⅲ )ま での各過程 においては,容 器内部 の気体 の状態変化 は じゅうぶ んゆっ くりなので,そ の温度は常に空間的に一様 である とす る。 過程(I) ヒー ターの電源は切 ったまま, ピス トンを容器か ら外 して しばらく放置 し,容 器 ン内の気体が外気 Z高 じ状態 になるまで待 つ。そ して, ピス トンを容器上端 に静かに ■ はめて,そ の上面に少 しずつお もりをのせてい く。 ピス トンはゆっ くりと下が って い き,お もりをのせ るのをやめたときにち ょうど, ピス トンと容器底面 との距離が 50 cmと なった。 この状態 を過程(I)の 最終状態 とす る。 竹)過 程(I)の 最終状態において,ビ ス トンにのせ られているおもりの合計の質量 〔 〔g〕 を有効数字 2桁 で求 めよ。 (2017)B-9 (口 )過 程(I)の 状態変化 において,内 部の気体が外部 とや りと りす る熱 と仕事および 内部エ ネルギー について,以 下 の記述(a)∼ (k)の うち最 も適切なものを 1つ 選び , 記号 で答 えよ。ただ し,文 中の熱 と仕事 の符号 はいずれ も正 とす る。 ｀ (a)気 体 は外部か ら熱 を受け取 り,そ のエ ネルギ_の 全てを使 って外部に仕事 を する。内部エ ネルギーの変化 は無 い。 (b)気 体 は外部か ら熱 を受け取 り,そ のエ ネルギーのす部 を使 って外部に仕事 を し 残 りを内部エ ネルギーの増加 に使 う。 ,‐ 1 (C)気 体 は外部か ら熱 を受け取 り,外 部か らも仕事 をされる。内部エネルギーは ヽ 1 増加する。 (d)気 体 は外部か ら仕事 をされ,熱 を外部に放出す る。 内部エ ネルギーは減少す る。 (e)気 体 は外部か ら仕事 をされ,熱 のや りと りはいっさい無 い。内部エ ネルギー は増加する。 (f)気 体 は外部か ら仕事 をされ,外 部か ら熱 も受け取 るる 内部エ ネルギーは変化 しない。 (g)気 体 は外部か ら熱 を受 け取 り,そ れ以上 に外部 に仕事 をす る。 内部エ ネル ギー は減少す る。 (ゆ 気体 は外部か ら仕事 をされ,そ のエ ネルギこの一部 を熱 として外部に放出 し , 残 りを内部エ ネルギーの増加 に使 う。 (1)気 体 は外部か ら仕事 をされ,そ のエ ネルギーの全てを熱 として外部に放出す る。内部エ ネルギーの変化 は無 いる 、 (j)気 体 は外部か ら熱 を受 け取 らず,外 部か らも仕事 をされない。内部エ ネル ギーの変化 は無 い。 、 (kl 気体 は外部か ら熱 を受 け取 らず,外 部か らも仕事 をされない。内部 エ ネル ギ ー は減少 す る。 (2017)B-10 過程(正 ) ￨ 、 過程(I)の 最終状態 の まま,容 器 の側面お よび底面 を断熱材でおおい, ヒー ター に よって内部 の気体 をゆっ くりと加熱 した。そ して,加 熱 を止めた ところでち ょうど , ピス トンが容器の上端 まで到達 した。 この状態 を過程(1)の 最終状態 とす る。 ￠ このヒー ターで加熱 し始めてか ら,過 程(Ⅱ )の 最終状態になるまでの間に,内 部 'の気体が外部 にした仕事 ロ を有効数字 2桁 で求 めよ。 〔 J〕 ヒー ターの電気抵抗が 100Ω , ヒー ター にか け る直流電圧が 7.OVで あった と s〕 を有効数字 2桁 で求め よ。ただ し, ヒー ター き,tの 加熱 にかかった時間 〔 で発生 した熱は全て,容 器内部 の気体 に吸収 されるとす る。 過程(皿 ) て しば らく放置 し,容 器 内 の気体が外気 と同 じ状態 に ビス トンを容器か ら外 し― なった後 ,容 器 の側面 と底面 を断熱材でおおうた まま, ピス トンを容器上端 に静 か にはめた。 ピス トンの上面 に,設 間の で求 めたの と同 じ質量 のお もりを少 しず つ ゆ っ くりとのせてい く。 ピス トンは徐 々 に下がって い き,す べ てのお も りをのせ 終 つた ときにはある高 さの ところで止 まった。 この状態 を過程(Ⅲ )の 最終状態 とす る。 内 過程(I)に おける,初 期状態か ら最終状態 までの容器内部の気体 の圧力変化の概 形図を,圧 力 P〔 × 105 Pa〕 を縦軸, ピス トン と容器底面 との 間の距離 r〔 cm〕 を横軸 にして,実 線 で解容欄 の図中に描け。 同 じ図中に,過 程(田 )に おける,初 期状態か ら最終状態 までの容器内部の気体 の 圧力変化 の概形 図を,圧 力 P〔 × 105 Pa〕 を縦軸, ピス トン と容器底面 との 間 の距離 ″ 〔 cm〕 を横軸にして,破 線 で解容欄 の図中に描け。ただ し,過 程(Ⅲ )の 最 終状態 での ,の 値 はおお よその値 でよい。 (2017)B-11 (2017)B-12
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