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４．３画像の補間
画像の補間の必要性
最近傍補間
線形補間（一次補間）
三次補間
幾何学変換と画像の補間
幾何学変換＝画像を変形させること
(1)
I ' ( x ' , y ' )  I ( x, y )
但し、
 x '  f X ( x, y )

 y '  f Y ( x, y )
(2)
つまり、画像Iの(x, y)にある点を画像I’の(x’, y’)に移動する
ことである。
変形の種類・効果を決めるのは、式２で表す関数である。
画像を３倍拡大する例：１画素 ⇒ ９画素
x'1

 x'  3x  1
x

⇔


3
 y'  3 y  1

y '1
y 
3

1 2
( x' , y ' )  (2,3)  ( x, y )   , 
3 3
⇒ 小数点値の画素座標が必要！
拡大画像の中心画素と対応させる！
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(4,4)
画像の補間：実数値の座標の「画素値」を計算
する
元画像での座標値
ない
整数値
限ら
0
１
x
２
３
X
実数値
ix  xに最も近い整数値

i

y
に最も近い整数値
y

画像を３倍拡大する例：１画素 ⇒ ９画素
x'1

 x'  3x  1
x

⇔


3
 y'  3 y  1

y '1
y 
3

1 2
( x' , y ' )  (2,3)  ( x, y )   , 
3 3
ix  xに最も近い整数値  0

i y  yに最も近い整数値  1
従って、拡大画像の（2,3)の画素値
I ' (2,3)  I (0,1)
最近傍補間による画像を３倍拡大

 x'1

 x'  3x  1
x

floor

0
.
5



⇔

 3

 y'  3 y  1

 y  floor  y '1  0.5 

 3

1 2
( x' , y ' )  (2,3)  ( x, y )   , 
3 3
⇒ 小数点値の画素座標が必要！
拡大画像の中心画素と対応させる！
(1,1)
(0,0)
(1,1)
(4,4)
画素値
0
１
x
２
３
X
I(L)
I(x)
I(R)
L
x
R
X
L  floor (x)
R  floor ( x)  1  L  1
f1 (
I(L)
I(x)
I(R)
L
x
R
X
1 | x |; x  1
f1 ( x)  
0; otherwise
I ( x)  I ( L) f1 ( x  L)  I ( R) f1 ( x  R)
①
A
E
B
P
C
F
D
A
②
E
B
P
C
F
②
D
A
E
B
P③
C
F
D
I11
① I A  (1  p ) I11  pI12
p
I12
q
③ I ( x, y )  (1  q) I
I 21
②
I B  (1  p ) I 21  pI 22
A
 qI B
I 22
SA=(1ーp)(1ーq)
p
B
A
SB=p(1ーq)
SC=(1ーp)q
q
1 p
C
p
SD=pq
D
I=ASA+BSB+CSC+DSD
座標値
0
１
x
２
３
X
L2
L１
x
R1
R2
0.5 | x |3  x 2  0.5 | x | 1; if | x | 1
 1
11
3
2
f 3 ( x)   | x |  x  | x | 1; if 1 | x | 2
6
 6
otherwise
0;
I ( x)  f 3 ( x  L2 ) I ( L2 )  f 3 ( x  L1 ) I ( L1 )  f 3 ( x  R1 ) I ( R1 )  f 3 ( x  R2 ) I ( R2 )
X
①
②
③
⑤
④
１．画像の補間とは。
２．画像を回転する，あるいは拡大するとき，整数で
ない座標の点の画素値を計算する必要性を説明し
なさい。
３．(x, y)の位置にある画素の画素値をI(x, y)と表記す
る。I(0, 0)=100, I(0, 1)=200, I(1, 0)=50, I(1, 1)=220と
する。I(0.2, 0.3), I(0.3, 0.4), I(0.6, 0.4), I(0.7, 0.8) の
画素値を最近傍補間法と双線形補間法で計算し、
それぞれの計算結果を示しなさい。

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