Mustertest

Studienkolleg bei den Universitäten des Freistaates Bayern
Aufnahmeprüfung zum ...semester 20xx
Mathematiktest
Prüfungsnummer: ...........................
Name: ..............................................
Hinweis: Bei den Aufgaben 1 bis 7 sind nur Ergebnisse anzukreuzen. Nebenrechnungen dafür
sind nur auf den gelben Blättern durchzuführen und werden nicht bewertet.
Bei den Aufgaben 8 bis 11 gibt es keine Ergebnisse zur Auswahl. Alle Überlegungen, Skizzen
und Berechnungen sind auf diesen weißen Blättern durchzuführen und werden auch bewertet.
Es sind keine Hilfsmittel erlaubt. Arbeitszeit: 60 Minuten
Punktesumme: ................................ (von 44)
1. Vereinfachen Sie (auf dem Blatt für Nebenrechnungen) so weit wie möglich, und kreuzen
Sie dann hier nur ein Ergebnis an:
/4P
 a2
a − b  2a − b
a
 2
 :
−
+
= ...
2
a
b
a
b
a
+
b
b
−
a
−
+


... = 0
... = 1
... = -1
... = b
... = -b
... =
... = a
a
b
... =
.. = -a
a
a+b
.. =
b
a−b
2. Es sei n ∈ N0 , a, b, h ∈ R+ ; vereinfachen Sie (auf dem Blatt für Nebenrechnungen) so weit
wie möglich, und kreuzen Sie dann hier nur ein Ergebnis an:
/4P
 ( −2b) 2 n 


2n
0 
−
(
h
a
)


4
8 n
n 2
... = 2 b
... = 2
1
2 n +1 
 ( − h)

2

:
2n
 − 2b h 




... = 2 b
8n 2n 6n
b
h
... = 2
−3
= ...
... = b
6n -n
8n-6 2n 6n
b
h
h
n -n 2n
... = 2 b
... = 2
h
6n 2n-8 -6n
b
h
... = 2
... = 2
6n 3n -3n
b
h
4n-3 n 3n
b h
-23. Es sei x > 0 ; vereinfachen Sie (auf dem Blatt für Nebenrechnungen) so weit wie möglich,
und kreuzen Sie dann hier nur ein Ergebnis an:
/4P
(
)
3
3
log 2 16 x 2 − log 2  x  − 2 = ...


4
1 2
x
2
... = x
... = -x
... =
... = 1
... = -1
... = 2
... = 2 x
.. = log2 x
... = -2
.. =
2
x
4. Kreuzen Sie an, welcher Funktionsterm zum abgebildeten Graphen passen kann:
(Es sind mehrere Antworten möglich; falsch angekreuzte führen zu Punktabzug!)
y

f ( x) = − log 2 x

/4P
f ( x) = 2 − x
1
 f ( x ) = 0,8 2 x
x

f ( x ) = −2 x

f ( x) =
1
1− x

f ( x) = − x 2

f ( x) = 3 −1,5 x

1
f ( x) =  
5
x
MatheGrafix.de
5. Kreuzen Sie an, welcher Graph zum Funktionsterm f ( x ) = −1,5 ⋅ sin(3 x ) gehört:
y
y
2
y
2
1
2
1
1
x
−2π/3 −π/3
0
π/3
2π/3
π
4π/3
-1
x
−2π/3 −π/3
0
π/3
2π/3
π
4π/3
-1
-2
x
−2π/3 −π/3
0
π/3
2π/3
π
4π/3
-1
-2
MatheGrafix.de
/2P
-2
MatheGrafix.de
MatheGrafix.de
6.
-3In einem Rechteck mit Seitenlängen a = AB und b = BC ist [BF] das Lot von der Ecke B
auf die Diagonale [AC]. Gefragt ist x = AF in Abhängigkeit von a und b .
Kreuzen Sie hier nur ein Ergebnis an.
/4P
... =
2 2
a + b2
5
2
... = a a 2 + b 2
5
... =
2
b a2 + b2
5
2
... = ab a 2 + b 2
5
... = b 2 −
... = a −
a2
a2 + b2
... =
... =
x
b2
2
a +b
2
a2
a
a2 + b2
b2
a +b
2
b
2
... =
2
1
a +b
2
... =
2
2
5 a + b2
2
7. Bestimmen Sie (auf dem Blatt für Nebenrechnungen) den Flächeninhalt der schraffierten
Fläche F in Abhängigkeit von a und π, und kreuzen Sie dann hier nur ein Ergebnis an:
/4P
... =
1
8
πa²
... =
1
8
(π−1)a²
... =
1
16
(π−1)a²
... =
... =
1
8
... =
πa²
... =
(π−2)a²
... =
1
16
1
16
(π−2)a²
(π−2)a²
1
8
1
8
... =
(π−4)a²
1
16
8. Bestimmen Sie (auf diesem Blatt) die Lösungsmenge L der folgenden Gleichung:
2 x + 12 ⋅ x − 1 − 4 = 0
(π−4)a²
/4P
-4-
9. Bestimmen Sie (auf diesem Blatt) alle Werte x ∈ [ 0; 2π [ , für die gilt: 2⋅ (cos(x))2 = 3⋅ sin(x)
/5P
10. Es sei a ∈ R\{0}. Bestimmen Sie (auf diesem Blatt) die Lösungsmenge L der Ungleichung
in Abhängigkeit von a :
x
≤0
x−a
/4P
11. Bestimmen Sie (auf diesem Blatt) alle Lösungen des Gleichungssystems:
2x + 4y =
y − x =1
3
2
/5P

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