山北 リュードベリ定数 𝑚e 𝑒 4 𝑅∞ = 8𝑐 0ℎ 3 𝜀2 0 = 1.09737 × 107 m−1 (1) 波数の単位を持ち、式(1)で与えられる。原子核が無限に重いとした場合 にあてはまる式であるため、無限大のマーク∞が入っている。しかし、水 素原子については正しくない1。原子核は確かに電子よりはるかに重いが無 限に重くはなく、電子の運動に伴って重心位置を保つために動くからであ る。したがって、厳密には、水素原子の場合には電子の質量 me の代わりに 次の換算質量を用いるのが正しい。 1 𝜇 𝜇𝑒 4 𝑅 = 8𝑐 0ℎ 3 𝜀2 0 = 1 𝑚e 1 + (2) 𝑚H + = 1.09678 × 107 m−1 (3) リュードベリ定数は、状態間のエネルギー差に関係している。ボーアモ デルにおける水素原子のエネルギー準位は式(4)で与えられるから2、状態 m,n のエネルギー差E は、 𝑚 𝑒4 𝐸𝑛 = − 8ℎ2e𝜀2𝑛2 (4) 0 𝑚 𝑒4 1 1 ∆𝐸 = 𝐸𝑛 − 𝐸𝑚 = 8ℎe2 𝜀2 (𝑚2 − 𝑛2 ) 0 (5) E は光子のエネルギーhに等しいことを利用し、cを代入すると、式 が得られる。 1 𝑚e 𝑒 4 = 8𝑐 𝜆 0ℎ 1 3 𝜀2 0 1 1 (𝑚2 − 𝑛2 ) (6) したがって、教科書の式(3.3.1)は厳密には R が正しい。 厳密には換算質量を用いなくてはならない。ボーアモデルは原子核が空 間に固定されていることに対応する。 3 式(1),(6)のリュードベリ定数 R∞は波数の単位(m-1)で表されているが、波 数をエネルギーの単位のひとつとみなすことができる。エネルギーの単位 (J)に変換したリュードベリ定数 R∞′= R∞hc を考えることもできる。hc は 1 ではないが、しばしば R∞′= R∞のように表記されてしまうことがある。 2 山北 方位量子数 水素原子の状態は次の 3 つの量子数 n,l,m で表される。 主量子数 n = 1,2,3,… 方位量子数 4 磁気量子数 l = 0,1,2,…, n-1 m=-l,-(l-1),…,0,…,l-1, l 以前は、副量子数 k（= l + 1）と呼ばれるものが用いられたが、現在では用 いられない。 4 教科書 p.52 上の-k ≤ m ≤ k は誤り。正しくは-(k-1) ≤ m ≤ k-1 である。
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