Musterlösung-12

HYDRAULIK 1 – ÜBUNG 12
Aufgabe 1
a)
Normalabfluss im Rechteckkanal
Bestimmung von hN mittels Diagramm Skript, Seite 97:
𝑠! =
!
!
!
!!"# !! ! ! !
= 0.1 𝑚 = 0 →
!!
!
= 0.3 → ℎ! = 3𝑚 𝑡 = ℎ! + 𝑓 = 3𝑚 + 0.8𝑚 = 3.8𝑚 b)
!
!
𝑣 = 𝑘!"# 𝑟!!! 𝐼!
Strickler-Formel
!
Das Grenzgefälle Igr ist die Neigung der Sohle, bei der sich als Normalabflusstiefe
gerade hgr einstellt (also der Übergang zwischen strömend und schiessend).
𝑣=
!
!
𝑟!! =
!
= !! !"
!
!!
=
!!!"
!!!" !!
!
𝐼!" =
ℎ!" =
!
!
!!"# !!!!
!
!!
!!!
=
! !!!" !!
!!"# !!!"
!
!
und damit
𝐼!" =
!
! !!
!⋅
!!
!! !
! !!
!!"# !⋅
!! !
!
!
!
!
!
!
!
!
Abbildung 11.1
I muss so gewählt werden, dass der Abfluss für jedes Q strömend ist.
Minimum aus Abbildung 11.1: I ≤ 0.0084 = 0.84%
c)
Durch die Auskleidung mit gut verschaltem Beton wird die Rauhigkeit kleiner und
damit der Rauhigkeitsbeiwert kstr grösser.
𝑘!"# ≈ 85𝑚
!
! /𝑠 !
!
𝑣 = 𝑘!"# 𝑟!!! 𝐼!
(vgl. Skript, Seite 96)
!
!!
𝑟!! = !"!! = 1.377𝑚
𝑣 = 85𝑚
!
! /𝑠
⋅ 1.377𝑚
!
!
⋅ 0.003
!
!
= 5.76𝑚/𝑠
𝑄 = 𝑣 ⋅ 𝐴 = 𝑣 ⋅ ℎ𝐵 = 5.76𝑚/𝑠 ⋅ 1.9𝑚 ⋅ 10𝑚 = 109.5𝑚! /𝑠
𝐹𝑟 =
!
!!
= 1.33 > 1
Der Abfluss ist schiessend.
Was bedeutet dies für lange Oberflächenwellen?
Aufgabe 2
a)
Abflusskontrolle
Die Energiehöhe h0 ist vorgegeben und bleibt konstant. Die Abflusskontrolle wird in
diesem Fall durch denjenigen Querschnitt ausgeübt, in welchem der grösstmögliche
Abfluss 𝑄!"# = 𝑏 ⋅ 𝑞!"# am kleinsten ist.
!
ℎ!" = ! 𝐻! 𝐻! = Verfügbare Energiehöhe über der Sohle
𝑞!"# =
!
𝑔ℎ!"
Querschnitt
1:
𝐻! = ℎ! − 𝑧!,! = 2𝑚 ℎ!" = 1.33𝑚 𝑞!"# =
!.!"! !
!
Querschnitt
→ 𝑄!"# = 𝑞!"# ⋅ 𝑏! = 14.47𝑚! /𝑠 2:
𝐻! = ℎ! = 3.5𝑚 ℎ!" = 2.33𝑚 𝑞!"# = 11.16𝑚! /𝑠 → 𝑄!"# = 𝑞!"# ⋅ 𝑏! = 33.49𝑚! /𝑠 Querschnitt
3:
𝐻! = ℎ! = 3.5𝑚 ℎ!" = 2.33𝑚 𝑞!"# = 11.16𝑚! /𝑠 → 𝑄!"# = 𝑞!"# ⋅ 𝑏! = 15.07𝑚! /𝑠 Querschnitt 1 übt die Abflusskontrolle aus, da dort der maximal mögliche Abfluss für
diesen Seestand am kleinsten und damit limitierend ist.
b)
Q ist vorgegeben. Die Abflusskontrolle wird durch denjenigen Querschnitt ausgeübt,
in welchem die für die Durchleitung dieses Abflusses minimal erforderliche Energie
HEmin am grössten ist.
ℎ!" =
!
!
!!
!
𝐻! = ! ℎ!" Querschnitt 1:
𝑞=
!
!!
= 6.67𝑚! /𝑠 ℎ!" = 1.65𝑚 → 𝐻! = 2.48𝑚 → 𝐻! !"# = 𝐻! + 𝑧! = 3.98𝑚 Querschnitt 2:
𝑞 = 6.67𝑚! /𝑠 ℎ!" = 1.65𝑚 → 𝐻! = 2.48𝑚 → 𝐻! !"# = 2.48𝑚 Querschnitt 3:
𝑞 = 14.82𝑚! /𝑠 ℎ!" = 2.82𝑚 → 𝐻! = 4.23𝑚 → 𝐻! !"# = 4.23𝑚 Querschnitt 3 übt die Abflusskontrolle aus, weil dort die für diesen Abfluss
erforderliche Energie (d.h. der erforderliche Pegelstand im See) am grössten ist.
Der erste Kontrollquerschnitt liegt bei Querschnitt 3. Da in Querschnitt 1 der Abfluss
strömend ist, ist er auch in 2 und vor dem Kontrollquerschnitt 3 überall strömend.
Folglich tritt kein Sprung auf.
c)
𝐻 = 3.5𝑚;
𝑄 = 14.47𝑚3 /𝑠 Abbildung 11.2
𝐻 = 4.23𝑚;
Abbildung 11.3
𝑄 = 20𝑚3 /𝑠

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