,ÍSUNGEN
!USGABE3
,ÍSUNGEN
$R$OROTHEE'ÎCKEL
$ANIELA(ESSE
3ABINE+LIEMANN
$R2EGINA0USCHER
7OLFRAM3CHMIDT
2ÔDIGER6ERNAY
3TEFFEN7ERNER
%RNST+LETT6ERLAG
3TUTTGART o ,EIPZIG
Inhaltsverzeichnis
5NSERE+LASSE
#HECK IN
!KTIV&RAGENUND!USWERTEN
+URS3TRICHLISTENUND(»UFIGKEITEN
+URS$IAGRAMME
+URS2UNDENVON:AHLEN
!KTIV7ERISTAMGRͶTEN
+URS2ANGLISTE3PANNWEITE:ENTRALWERT
!KTIV(APPYBIRTHDAY
+URS*AHRE-ONATE4AGE
#HECK
4HEMA$ER+ALENDER
4HEMA!UFGABENDURCH0ROBIERENLÍSEN
4EST
7IRTEILENAUF
#HECKIN
!KTIV'ERECHTVERTEILEN
+URS"RUCHTEILE
!KTIV-IT"RÓCHENSPIELEN
+URS"RÓCHEVERGLEICHEN
#HECK
4HEMA-IT"RÓCHENUNTERWEGS
4HEMA:EICHNENUND2ECHNEN
4EST
+LASSENKAMERADENBESUCHEN
#HECKIN
!KTIV!UFDEM3TADTPLANORIENTIEREN
+URS3TADTPLAN
+URS+OORDINATENSYSTEM
!KTIV%NTFERNUNGENERMITTELN
+URS,»NGEN
+URS2ECHNENMIT,»NGEN
!KTIV&AHRPL»NEBENUTZEN
+URS3TUNDEN-INUTENUND3EKUNDEN
+URS:EITSPANNENUND:EITPUNKTE
!KTIV3CHULWEGE
+URS7EG:EIT$IAGRAMM
#HECK
4HEMA3CHULWEGE6ERKEHR3ICHERHEIT
4EST
'UTVERPACKT
#HECKIN
!KTIV%CKIGRUNDUNDSPITZ
+URS+ÍRPER
!KTIV!LLESGANZFLACH
+URS+ÍRPERNETZE
!KTIV3CHÍNE3CHACHTELN
+URS0ARALLELUNDSENKRECHT
!KTIV&L»CHENMITVIER%CKEN
+URS"ESONDERE6IERECKE
!KTIV!NSICHTSSACHE
+URS3CHR»GBILDER
#HECK
4HEMA3OMAWÓRFEL
4EST
2UNDUM(AUSTIERE
#HECKIN
!KTIV7ASKOSTETMEIN(AUSTIER
+URS0REISEÓBERSCHLAGEN
+URS'ELDBETR»GEVERVIELFACHEN
+URS4EILENVON'ELDBETR»GEN
!KTIV7IEALTWIESCHWERWIESCHNELL
+URS'EWICHTE
+URS3CH»TZENMIT6ERGLEICHSGRͶEN
!KTIV+ATZENSTAMMBAUM
+URS0OTENZIEREN
#HECK
4HEMA0FERDEHALTUNG
4HEMA%RN»HRUNGVONGRO¶ENUNDKLEINEN(UNDEN
4HEMA-EIN4IER3TECKBRIEF
4EST
"LÓTENUND"L»TTER
#HECKIN
!KTIV"L»TTERUND"LÓTEN
+URS!CHSENSYMMETRIE
+URS!CHSENSYMMETRISCHE:EICHNUNGEN
!KTIV"ANDORNAMENTE
+URS0ARALLELVERSCHIEBUNG
!KTIV!LLESDREHTSICH
+URS0UNKTSYMMETRIE
!KTIV3PIRALEN
+URS:EICHNENVON3PIRALEN
#HECK
4HEMA-EERESTIERE
4EST
-ATHEMATISCHE2EISEN
!M!NFANGWARDIE+ERBE
-ITDEN"ABYLONIERNFINGESAN
2ÍMISCHE:AHLENHEUTE
6OM,INIENBRETTZUMSCHRIFTLICHEN2ECHNEN
.EPERS2ECHENST»BE
-ULTIPLIZIERENMITDEN&INGERN
:AHLENFOLGEN
:AUBERQUADRATE
7ÓRFELSPIELE
6IELFACHE
4EILER
4EILBARKEITSREGELN
0RIMZAHLEN
MATHELIVE7ERKSTATT
-ATHEMATISCHE7ERKSTATT
:AHLEN
2ECHNEN
'RͶEN
-ETHODISCHE7ERKSTATT
1UERBEET
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 8 – 12
1 Unsere Klasse
,ÍSUNGEN
3EITEN
Kurs Strichlisten und Häufigkeiten
,ÍSUNGEN
3EITEN
Seite 9
Check-in Aufgaben
Die Lösungen zum Check-in befinden sich am Ende
des ¥ Schülerbuches auf Seite 231.
Einstiegsaufgabe
Die beliebteste Sportart in dieser Liste ist Fußball,
nimmt man die vier Zettel auf dem Rand noch dazu,
so hat Fußball 8 Striche, Basketball 2 Striche, Schwimmen 2 Striche, Tischtennis 3 Striche und Inlineskaten
3 Striche. Auch dann ist Fußball noch die beliebteste
Sportart.
1
,ÍSUNGEN
3EITEN
Die hier genannten Ergebnisse beziehen sich auf
die vorgegebene Urliste aus dem mathe live-Code
siehe Schülerbuch.
a)
Aktiv Fragen und Auswerten
Strichliste
Sportart
1 und 2
Individuelle Lösungen
Tipp: Überlegt euch, was euch an eurer Klassenkameraden interessiert. Überlegt eigene Fragen,
die ihr für einen Fragebogen verwendet könnt.
Dabei könnt ihr euch an den Fragebogen im
¥ Schülerbuch auf Seite 10 orientieren. Achtet
darauf, nicht ausschließlich Fragen zu verwenden,
bei denen man mit „ja“ oder „nein“ antworten
kann. Denkt auch daran, dass die Fragen öffentlich sind, also fragt nichts ab, dass jemanden verletzen oder bloßstellen könnte.
Mädchen
Jungen
III
II
Fußball
II
IIII
Inliner
IIII
Schwimmen
Tennis
I
I
Basketball
I
III
Volleyball
I
Reiten
III
Mountainbike
I
Tischtennis
I
Hockey
I
I
b)
Seite 11
Strichliste
Lieblingstier
3 und 4
Individuelle Lösungen
Tipp: Überlegt euch, wie ihr die Arbeit aufteilen
könnt. Ein Tabellenkalkulationsprogramm ist für
die Auswertung gut geeignet. Informationen zur
Organisation einer Gruppenarbeit findet ihr im
¥ Schülerbuch auf Seite 221.
Falls ihr in eurer Klasse keine Befragung durchgeführt habt, findet ihr eine fertige Liste unter
dem mathe live-Code, siehe Schülerbuch.
Mädchen
Jungen
Hund
III
IIII
Katze
IIII
II
Pferd
IIII
Meerschweinchen
I
Hamster
I
I
Fische
III
Zwerghase
I
Kaninchen
I
Wellensittich
5
Individuelle Lösungen
Tipp: Hilfreiches zur Plakaterstellung findet ihr
auf den ¥ Schülerbuchseiten 11 und 229, also im
methodischen Teil der mathe live-Werkstatt.
I
c) individuelle Lösung
2
a)
Klasse
5/6
Klasse
7/8
Klasse
9/10
Milch
18
3
2
23
Säfte
18
8
12
38
Mineralwasser
4
3
8
15
Anzahl der Befragten
40
14
22
3
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 12 – 14
Tipp: Erstelle eine Häufigkeitstabelle und bilde die
Summen in jeder Zeile und in jeder Spalte.
b) Die Ergebnisse dieser Umfrage können nicht
als Aussage für die ganze Schule gelten oder auf
eine andere Schule übertragen werden, da aus
den einzelnen Jahrgängen unterschiedlich viele
Schülerinnen und Schüler befragt wurden. Besonders bei den Jahrgangsstufen 7/8 ist die Anzahl zu
klein, um auf andere Klassen übertragen zu werden.
c) Beispiele sind:
 Auffällig ist, dass bei Evas Befragung jedes Kind
nur ein Lieblingsessen genannt hat, bei dem
Zeitungsartikel waren Mehrfachnennungen
möglich.
 Bei der Umfrage im Zeitungsartikel wurde Pizza
seltener als Lieblingsessen angegeben, dafür
Milchreis umso häufiger.
 Bei beiden Umfragen zählen Spagetti zu den
gern und Salat zu den weniger gern gegessenen
Speisen.
Seite 13
3
4
5
zum Beispiel:
 Marie hat mehr Stimmen von den Jungen,
Joshua hat mehr Stimmen von den Mädchen
erhalten.
 Beide haben 13 Stimmen. Dies führt zu einer
Neuwahl.
 Es sind 26 Kinder, 14 Mädchen und 12 Jungen in
der Klasse.
a) 15
b) 6
c) 7
d) z. B. Zeit für Hausaufgaben; Fernsehzeiten;
Zeiten im Verein
7
Tierart
Strichliste
Häufigkeitsliste
Hund
IIII IIII
10
Katze
IIII IIII
9
Pferd
IIII I
6
Sonstige
IIII
4
,ÍSUNGEN
3EITEN
Kurs Diagramme
a) 7 + 11 + 16 = 34, also 34 Zweiräder in 10 min.
Tipp: Zu den Zweirädern zählen Motorräder,
Motorroller und Fahrräder.
b) Anzahl der Fahrzeuge insgesamt:
21 + 8 + 34 = 63, also 63 Fahrzeuge in 10 min.
63 · 6 = 378
In 60 min fahren etwa 6-mal so viele Fahrzeuge
vorbei, also etwa 380.
Tipp: Da das Verkehrsaufkommen nicht immer
gleich ist, kann man nicht genau sagen, wie viele
Fahrzeuge vorbeifahren; man kann nur schätzen.
Einstiegsaufgabe
Individuelle Lösung
Tipp: Gesucht ist eine Darstellung, die mehr als Text
und Zahlen enthält, da eignen sich Bilder und Diagramme sehr gut.
1
Lieblingsfächer der Klasse 5.5
Fächer
andere
Kunst
Mathe
6
a)
Deutsch
Gericht
Pizza
Baguette
Würstchen
Pommesfrites
Anzahl
10
8
3
4
Anzahl
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gericht
Spagetti
Milchreis
Hähnchen
Salate
alles
Anzahl
6
3
3
2
1
Das Lieblingsessen der 5. Klassen ist Pizza.
Tipp: Bestimme die Häufigkeit für jedes Essen.
b) Beispiele sind:
 In der Klasse 5.4 wurde weniger Pizza genannt,
hier sind Baguettes das Lieblingsessen.
 In jeder Klasse gibt es mindesten einen
Befragten der Spagetti bevorzugt.
 In den Klassen 5.2 und 5.3 nannte niemand
Hähnchen als Lieblingsspeise.
4
Sport
Tipp: In dieser Lösung wurde ein Balkendiagramm
gewählt. Die anderen Diagramme sind ebenfalls
geeignet.
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 14 – 15
2
Grafik, siehe unten.
Tipp: Berechne erst die Anzahl der 12-Jährigen.
Kinder und ihre Geschwister
Anzahl der Schülerinnen und Schüler (5. und 6. Klasse)
120
Seite 15
3
110
Sportarten im Verein in der Klasse 5.4
100
Anzahl
90
7
80
6
70
5
60
4
50
3
40
2
30
1
20
0
Anzahl der
Geschwister
Fu
ßb
a
Tu ll
r
Vo nen
lle
Ba yb
dm all
Sc in
hw to
im n
m
en
10
4
O
a) 6 + 5 + 3 + 1 = 15
15 Schülerinnen und Schüler sind keine Einzelkinder.
b) 5 + 3 + 1 = 9
Neun Schülerinnen und Schüler sind zu Hause
mindestens drei Kinder.
Tipp: Mindestens drei Kinder bedeutet, dass es
drei und mehr Kinder sind.
c) Wegen der großen Zahlen ist die Einteilung
1 Kästchen für ein Kind schwierig. Geeignet ist
eine Einteilung in mm.
0
1
2
3
mehr
Tipp: Hier wurde ein Säulendiagramm gewählt.
Möglich ist auch ein Balkendiagramm.
5
Bei der Rotbuche ist kein gerundeter Wert angegeben. Wahrscheinlich wurde das Alter eines
bestimmten Baumes genannt. Die Zahlen sind
insgesamt sehr groß (besonders das Alter der
Linde), sodass eine andere Einheit als 1 Kästchen
für 1 Jahr gewählt werden muss. 1 cm für 100 Jahre
ist ein geeignetes Maß.
Grafik zu Seite 14, Aufgabe 2.
Alter der Kinder in der 5. Klasse
10 Jahre
11 Jahre
12 Jahre
5
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 15 – 16
b)
Alter der Bäume
Welches Hobby haben die Jungen?
Alter in Jahren
Hobby
Sonstiges
andere
Sportarten
2000
Musik
Lesen
Fußball
Anzahl
der Jungen
Computer
1500
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tipp: Hier wurde ein Balkendiagramm gewählt.
Auch Block-und Säulendiagramm sind möglich.
1000
,ÍSUNGEN
8
a) Das Diagramm veranschaulicht die Geschwindigkeit des Menschen gegenüber verschiedenen
Tieren in Kilometer pro Stunde, kurz km/h.
Tipp: Die Geschwindigkeit kann ein Mensch nur
über kurze Zeit laufen.
b) Der Gepard ist ca. 120 km/h schnell, der
Mensch ca. 40 km/h (gerundete Werte).
120 km/h – 40 km/h = 80 km/h
Also ist der Gepard 80 km/h schneller als der
Mensch.
c) Der Eisbär und der Gepard können schneller als
60 km/h laufen.
d) Sehr langsame Tiere sind schwierig einzuzeichnen z. B. die Schnecke oder auch sehr schnelle wie
z. B. der Turmfalke.
Tipp: Eine Schnecke schafft etwa 72 m in der Stunde, sie ist also viel langsamer als 1 km/h. Der Wanderfalke kann bis zu 320 km/h fliegen, das passt
nicht mehr in das Diagramm.
9
a) Dennis hat Folgendes bei seinem Diagramm
gut gemacht:
 Das Beschreiben, wofür eine Säule steht.
 Die Angabe, welcher der häufigste Wert ist.
 Eine gute Erklärung für die Schülerinnen und
Schüler, die nach 7:15 Uhr starten.
b) Dennis könnte noch folgende Fragen zu seinem Diagramm beantworten:
 Was beschreibt das Diagramm?
 Was geben die Längen der Säulen an?
 Zwischen welchen Zeiten liegen die Aufstehzeiten der Kinder?
 Welche Auffälligkeiten zeigt das Diagramm
noch?
500
100
0
Baumart
Birne Kirsche Kiefer Rot- Linde
buche
Tipp: Hier ist ein Säulen- oder ein Balkendiagramm geeignet.
6
Anzahl der fehlenden bzw. defekten Fahrradteile
Glocke
Bremsen
Bereifung
Beleuchtung
Reflektoren
Anzahl
0
7
6
2
4
6
8
10
12
14
16
a) Bei dem Diagramm fehlen die Achsenbezeichnungen, die Achseneinteilung auf der Hochachse
und eine Überschrift für das Diagramm.
3EITEN
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 16 – 18
10 a)
Eine gute Beschreibung könnte wie folgt
aussehen:
 Das Diagramm beschreibt die vier beliebtesten
Fächer bei Jungen und Mädchen. Diese sind
Sport, Mathematik, Englisch und Kunst.
 Dabei geben die blaue Säulen die Anzahl der
Jungen und die gelbe Säulen die Anzahl der
Mädchen an, die das Fach gewählt haben.
 Die meisten Jungen und die meisten Mädchen
nennen Sport als Lieblingsfach, wobei die
Nennungen bei den Jungen höher liegen.
 Mathematik ist bei den Jungen beliebter als
bei den Mädchen, dafür geben mehr Mädchen
Englisch als Lieblingsfach an.
 Kunst wird bei beiden Gruppen von den vier Fächern am wenigsten genannt.
 Naturwissenschaftliche Fächer wie Chemie, Biologie, Physik und Erdkunde fallen nicht unter
den beliebtesten Fächern, da diese Fächer nicht
in jeder Jahrgangsstufe unterrichtet werden.
Tipp: Lies den Kasten „Wortgeländer Diagramme
schreiben“ durch und versuche, bei der Beschreibung alle Punkte zu beachten.
b) Individuelle Lösung
c) Individuelle Lösung
11 a)
Individuelle Lösung
Tipp: Vergleiche das Diagramm mit denen im
Buch: Was ist anders? Was ist gleich? Lies den
Kasten „Wortgeländer Diagramme beschreiben“
durch und versuche, bei der Beschreibung alle
Punkte zu beachten.
Seite 17
Kurs Runden von Zahlen
2
a) 2300; 2300; 2300; 2300; 2400; 2400
b) 100; 200; 300; 400; 600; 700; 1000
3
a) 23 000; 23 000; 23 000; 23 000; 24 000;
24 000; 24 000
b) 6000; 6000; 6000; 6000; 7000; 7000
4
Zahl
86 543
8654
auf Zehner
86 540
8650
auf Hunderter
86 500
8700
auf Tausender
87 000
9000
1000
1
a) 180; 180; 180; 180; 190; 190; 190
b) 20; 30; 40; 60; 70; 80; 100
86
8
870
90
10
900
100
0
0
0
Tipp: Runde immer die Ausgangszahl, oben in der
ersten Zeile.
5
Beispiele: Es könnten 12 252 oder 12 285 oder
12 341 Badegäste gewesen sein.
Tipp: Die Zahl der Badegäste ist auf Hunderter gerundet, damit ist die kleinste mögliche Zahl 12 250
und die größte mögliche Zahl 12 349.
,ÍSUNGEN
6
3EITEN
a) Köln hat 430 691 Einwohner mehr als Düsseldorf. Die Angabe ca. 400 000 ist aber sinnvoller,
da die Einwohnerzahlen sich ständig ändern.
Tipp: Vergleiche so noch zwei weitere Städte.
b)
Stadt
(nach
Größe)
Einwohnerzahl (2012)
auf
Tausender
Berlin
3 375 222
3 375 000 3 380 000
Hamburg
1 734 272
1 734 000
1 730 000
1 700 000
München
1 388 308
1 388 000 1 390 000
1 400 000
Köln
1 024 373
1 024 000 1 020 000
1 000 000
Frankfurt
Einstiegsaufgabe
Mögliche Lösung:
Hier passen immer zwei Zettel zusammen:
 Die Anzahl der Besucher des Schulfestes ist mit
1000 ungefähr angegeben und mit 987 sehr genau.
 Einwohner Dortmunds ist mit 590 831 sehr genau
angegeben und mit 590 000 nur ungefähr.
 Die Zuschauer beim Heimspiel des BVB sind mit
78 000 ungefähr angegeben und mit 78 348 genau.
Tipp: Die meisten Menschen brauchen keine
genauen Angaben, eine ungefähre Angabe reicht
und ist besser verständlich. Nur um Einnahmen zu
kontrollieren sind genaue Angaben sinnvoll.
865
auf Zehnauf
tausen- Hundertder
tausender
3 400 000
687 775
688 000
690 000
700 000
Stuttgart
597 939
598 000
600 000
600 000
Düsseldorf
593 682
594 000
590 000
600 000
Dortmund
572 087
572 000
570 000
600 000
Bremen
546 451
546 000
550 000
500 000
Dresden
525 105
525 000
530 000
500 000
Leipzig
520 838
521 000
520 000
500 000
c) Es darf immer nur die Ausgangszahl gerundet
werden, sonst entstehen unterschiedliche Ergebnisse.
d) Hier rundet man sinnvoll auf Zehner, dann
ist das Ergebnis 110 oder auf Hunderter, das
ergibt 100.
e) Individuelle Lösungen
Tipp: Die Einwohnerzahlen bekommst du auf dem
Einwohnermeldeamt oder im Internet.
7
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 18
7
9
Hauptschule: etwa 160 000 Schüler
Realschule: etwa 300 000 Schüler
Gymnasium: etwa 590 000 Schüler
Gesamtschule: etwa 250 000 Schüler
Man kann die Schülerzahlen auf Zehntausender
genau ablesen.
Tipp: Die Werte sind alles gerundete Werte, weil
man dieses Diagramm nicht so genau ablesen
kann.
8
Höhe der Berge
Höhe in m
3000
2500
2000
 Der längste Fluss ist die Donau.
 Um die Flusslängen zeichnen zu können, ist es
sinnvoll auf Zehner oder Hunderter zu runden.
 Einteilung auf der Rechtsachse: 1 cm entspricht
100 km
Grafik, siehe unten.
Tipp: Nimmt man ein Blatt im Querformat, so
passt die Länge der Donau dann mit 28,6 cm
knapp auf das Blatt.
Tipp: Du kannst auch auf Hunderter runden und
die Einteilung 1 cm entspricht 200 km, dann passt
das Diagramm auch im Hochformat ins Heft.
1500
1000
500
100
n
ld
b
Fe
ke
oc
Br
er
g
Zu
gs
pi
tz
Ka
e
hl
er
As
te
n
W
at
zm
an
n
Berge
O
Tipp: Sinnvoll ist hier das Runden auf Hunderter
und die Achseneinteilung: 1 Kästchen sind 100 m.
10 a)
Die Aussage von Franziska stimmt nicht.
Liest man die Werte an der Hochachse ab, besitzen Rothaarige „nur“ 10 000 Haare weniger als
Schwarzhaarige und 20 000 Haare weniger als
Braunhaarige. Da die Hochachse nicht bei null
beginnt, wird jedoch der falsche Eindruck erweckt.
Die Unterschiede in den Säulenhöhen erscheinen
so gravierender.
b) individuelle Lösung
Tipp: Ändere die Einteilung auf den Achsen oder
verschiebe den Nullpunkt.
Grafik zu Schülerbuchseite 18, Aufgabe 8.
Länge der Flüsse
Flüsse
Rhein
Donau
Weser
Elbe
1 cm
Main
Mosel
Länge in km
0 100
8
500
1000
1500
2000
2500
3000
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 19
Seite 19
Schülerzahlen an allgemeinbildenden Schulen (2011/2012)
11 a)
Anzahl der Schülerinnen und Schüler
HT
ZT
T
H
Z
E
8
6
7
8
1
9
6
BadenWürttemberg
1
2
0
8
5
5
6
3
2
5
9
8
6
6
7
3
5
1
Berlin
Bremen
Hamburg
1
8
1
4
0
0
Niedersachsen
8
9
9
0
5
6
1
1
7
8
3
2
NordrheinWestfalen
2
2 000 000
1 500 000
Tipp: Die Stellenwerttafel von ¥ Schülerbuchseite 20 ist hilfreich.
b) Alex hat Recht. Die angegebenen Schülerzahlen
sind Zahlen, die zu einem bestimmten Stichtag
vorlagen. Sie verändern sich aber im Laufe eines
Schuljahres. Vermutlich wäre eine auf Hunderter
gerundete Angabe (bei großen Bundesländern:
auf Tausender gerundet) sinnvoll.
c) Sinnvoll ist beim Zeichnen das Runden der
Schülerzahlen auf Zehntausender. Als Achseneinteilung wählt man 1 cm für 100 000 Schülerinnen und Schüler. Hier wurde ein Säulendiagramm
gezeichnet.
1 000 000
500 000
100 000
Bundesländer
Ba
de
n-
W
üt
te
nb
er
g
0
r
Br lin
em
No Ni Ham en
rd ed
b
rh ers urg
ei a
n- ch
W se
es n
tfa
le
n
Mio.
Deutschland
Be
Bundesland
Tipp: Auch ein Balkendiagramm ist geeignet.
12 Fabian hat die Faktoren auf Zehner gerundet:
50 · 40 = 2000. Allerdings sind beide gerundete
Zahlen kleiner als die exakten Zahlen. Deswegen
muss das exakte Ergebnis auch kleiner als 2000
sein. (Das exakte Ergebnis ist 1872.)
13
a)
b)
gerundet auf Hunderter
exakte Berechnung
12 400 + 47 200 = 59 600
12 435 + 47 231 = 59 648
87 000 – 45 300 = 41 700
86 982 – 45 273 = 41 709
Tipp: Verwende beim Schätzen gerundete Zahlen.
Hier ist Runden auf Hunderter sinnvoll.
c) Beim Runden auf Hunderter weichen die
Ergebnisse in ¥ Teilaufgabe a) um 48 und in
¥ Teilaufgabe b) um 9 vom exakten Ergebnis ab.
9
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 19 – 20
14 Mathis rundet auf ganze Euro und überschlägt
Tipp: In der Stunde läuft ein geübter Wanderer
4 km und mehr. Für eine Klasse sind 10 km eine
Wanderung von etwa drei Stunden.
den Rechnungsbetrag mit 9 Euro, das genaue
Ergebnis ist 8,84 €, somit reicht das Geld für die
Zeitschrift nicht mehr.
15 a)
rund 9 €
= 9,70 €
b) rund 8 €
= 8,52 €
21 a)
7 112 000 000 Menschen; 1 849 000 000 Kinder;
141 000 000 arbeitende Kinder
b) 7 Milliarden Menschen, davon 2 Milliarden
Kinder unter 15 Jahren
c) rund 16 €
= 17,02 €
16 Die Schätzung könnte so aussehen:
60 km + 190 km + 50 km + + 20 km + 70 km
+ 20 km + 80 km + 10 km + 10 km + 110 km
+ 30 km + 10 km
= 660 km
Die Summe der Streckenabschnitte ergibt genau
657 km.
22 a)
Dicke einer 1-Euro-Münze: 2,33 mm (genau),
2,5 mm (gerundet).
Höhe des Stapels von 1 Mio. Münzen: ca. 2,5 km
b) Gewicht einer 1-Euro-Münze: 7,5 g
Gewicht von 1 Mio. 1-Euro-Münzen: 7,5 t
23 a)
Nimmt man an, dass jede Schülerin und jeder
Schüler zwischen 5 und 10 Schulbücher besitzt,
erhält man bei einer Schule mit 1000 Schülerinnen und Schülern insgesamt zwischen 5000 und
10 000 Schulbücher. Für eine Schule scheint die
Anzahl 1 Mio. Schulbücher zu hoch.
b) Geht man von 5000 Schulbüchern pro Schule aus, besitzen 200 Schulen zusammen 1 Mio.
Schulbücher.
17 a)
Zeitpunkte sind exakte Terminangaben und
dürfen nicht gerundet werden. Sonst könnte es
Tom passieren, dass sein Zug, der z. B. pünktlich
um 16:07 Uhr abfährt, bereits weg ist.
b) Z. B. Hausnummern, Telefonnummern, Kontonummern usw. dürfen nicht gerundet werden.
,ÍSUNGEN
24 a)
3EITEN
Die Zeitspanne von 8:00 Uhr bis 15:00 Uhr
beträgt 7 h.
7 h = 7 · 3600 s = 25 200 s = ca. 25 000 s
1 Monat hat ungefähr 20 Schultage:
18 Siehe Tabelle, unten.
19
Abkürzung
Zahlwort
1 Million
1 Mio.
1 000 000
10 Millionen
10 Mio.
10 000 000
7
100 Mio.
100 000 000
8
1 Mrd.
1 000 000 000
9
10 Milliarden
10 Mrd.
10 000 000 000
10
100 Milliarden
100 Mrd.
100 000 000 000
11
1 Billion
1 Bio.
1 000 000 000 000
12
10 Billionen
10 Bio.
10 000 000 000 000
13
100 Billionen
100 Bio.
100 000 000 000 000
14
1 Bill.
1 000 000 000 000 000
15
1 Billiarde
Paul hat Recht.
b) Individuelle Lösung
Tipp: Überschlage wie in ¥ Teilaufgabe a).
6
100 Millionen
1 Milliarde
1
20 · 25 000 s = 500 000 s = _2 Mio.
Anzahl
Nullen
Zahl
20 1 Mio. cm = 1 000 000 cm = 10 000 m = 10 km
Die Strecke von 10 km schafft eine 5. Klasse gut.
Stellenwerttafel zu Schülerbuchseite 20, Aufgabe 18
H Bio.
10
Z Bio.
Bio.
H Mrd. Z Mrd.
Mrd.
H Mio. Z Mio.
Mio.
HT
ZT
T
H
Z
E
5
0
2
4
0
0
0
0
3
0
0
0
0
2
0
0
Kurzform
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
24 Bio.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
30 Bio.
0
0
5 Mrd.
0
0
0
0
0
0
0
200 Mrd.
2
0
0
0
0
0
0
2 Mio.
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 20 – 23
25 Um einfach zu rechnen, nimm dein Alter mit
10 Jahren an:
1 Tag hat 24 Stunden
24 · 60 min = 1440 min,
1 Jahr hat 365 Tage
1 Jahr = 365 · 1440 min = 525 600 min.
Nach 10 Jahren sind das 5 256 000 min.
Rechnet man 2 Schaltjahre ein, so sind das
5 258 880 min, also über 5 Mio. Minuten.
Ein Kind im Alter von 10 Jahren hat auf jeden Fall
schon 1 Millionen Minuten gelebt.
Seite 21
,ÍSUNGEN
Kurs Rangliste, Spannweite, Zentralwert
Einstiegsaufgabe
Sven < Mario < Jan < Leon < John
142 cm < 145 cm < 147 cm < 149 cm < 157 cm
Der Größenunterschied zwischen John und Leon beträgt 8 cm. Leon ist 4 cm größer als Mario, John ist
12 cm größer als Mario.
1
33 kg, 37 kg, 41 kg, 43 kg, 47 kg
a) größter Wert: 47 kg; kleinster Wert: 33 kg
b) Spannweite: 47 kg – 33 kg = 14 kg
c) Zentralwert: 41 kg
2
34 kg, 37 kg, 38 kg, 39 kg, 43 kg, 44 kg, 46 kg
a) größter Wert: 46 kg; kleinster Wert: 34 kg
b) Spannweite: 46 kg – 34 kg = 12 kg
c) Zentralwert: 39 kg
d) neuer Zentralwert: 40 kg + 41 kg = 81 kg;
81 kg : 2 = 40,5 kg
Aktiv Wer ist am größten?
A Größen aller Kinder
3EITEN
Individuelle Lösung
Tipp: Messt und ordnet die Körpermaße wie in der
Station beschrieben.
B Körpergrößen der Klasse 5.3
Seite 23
a) · Das größte Mädchen ist Yasmin mit 152 cm.
 Das kleinste Mädchen ist Karin mit 128 cm.
 Das „mittlere“ Mädchen ist Anke mit 140 cm.
 Der größte Junge ist Alex mit 149 cm.
 Der kleinste Junge ist Ahmed mit 130 cm.
 Den mittleren Wert bei den Jungen nimmt Peter
mit 139 cm ein.
b) Bei den Mädchen beträgt der Unterschied
zwischen dem größten und kleinsten Wert 24 cm.
Vom mittleren Wert sind beide 12 cm entfernt.
Bei den Jungen beträgt der Unterschied zwischen
dem größten und kleinsten Wert 19 cm. Vom mittleren
Wert sind sie 9 cm bzw. 10 cm entfernt.
Tipp: Bei der Station B könnt ihr zur Lösung auch die
Abbildung im Buch benutzen.
C Körpermaße
Individuelle Lösung
D Fußlängen
Individuelle Lösung
Tipp: Messt die Fußgrößen und ordnet sie einer
Schuhgröße zu. Beim Zeichnen des Zahlenstrahls
liegen alle Größen nahe beieinander. Zeichnet deswegen nur einen Ausschnitt vom Zahlenstrahl und
unterteilt diesen geeignet (z. B. 5 Kästchen zwischen
zwei Größen).
3
a)
Land
TR
F
I
GB
D
E
P
Ferientage
110
95
90
80
75
75
75
b) Spannweite: 110 Tage – 75 Tage = 35 Tage
c) Zentralwert: 80 Tage
Deutschland, Spanien und Polen haben 5 Tage weniger als der Zentralwert, Frankreich hat 15 Tage
mehr als der Zentralwert.
4
a) Der leichteste Ranzen wiegt 3,4 kg.
Folgende Werte sind z. B. möglich: 3,4 kg; 3,9 kg;
4,0 kg; 4,4 kg; 5,0 kg; 5,4 kg oder: 3,4 kg; 4,2 kg;
4,2 kg; 4,2 kg; 4,2 kg; 5,4 kg
b) Es sind unterschiedliche Lösungen möglich.
5
a) und b)
Jede der drei Weitspringerinnen hat laut ihren
Ergebnissen Vor- und Nachteile. Je nachdem,
welchen Aspekt man betrachtet, kann man sich
für einen der drei entscheiden.
 Clara: Ihre Weiten weichen am wenigsten voneinander ab und liegen konstant um die 3,00 m.
Sie besitzt von den drei Springerinnen jedoch
die kürzeste Sprungweite und ihr weitester
Sprung liegt hinter den Sprüngen von Joana und
Aishe.
11
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 23 – 27
 Joana: Sie ist am weitesten gesprungen, jedoch
besitzt sie auch die meisten ungültigen Sprünge. Der Unterschied zwischen ihrem kürzesten
und weitesten Sprung ist am größten.
 Aishe: Sie hat einen ungültigen Sprung. Die anderen Werte liegen relativ hoch, so dass sie den
höchsten Zentralwert besitzt.
c) Zentralwert Clara: 3,10 m
Zentralwert Aishe: 3,16 m
Zentralwert Joana: größer als 3,16 m
Damit muss Joana im letzten Sprung mindestens
3,17 m springen.
6
a) Mädchen: 12 m, 14 m, 15 m, 17 m, 21 m,
22 m, 23 m, 26 m, 29 m, 30 m, 32 m
Jungen: 9 m, 11 m, 12 m, 15 m, 16 m, 18 m, 19 m,
20 m, 21 m, 23 m, 27 m, 28 m, 32 m, 34 m, 38 m,
39 m, 40 m
b) Mädchen: größter Wert: 32 m; kleinster Wert:
12 m; Spannweite: 32 m – 12 m = 20 m
Jungen: größter Wert: 40 m; kleinster Wert: 9 m;
Spannweite: 40 m – 9 m = 31 m
c) Zentralwert: Mädchen: 22 m; Jungen: 21 m
d) Hier kann man zu unterschiedlichen Aussagen kommen, je nachdem, worauf der Blick in
der Diskussion fällt. Beim Zentralwert liegen die
Mädchen vorn, die Jungen verbuchen die größte
absolute Weite auf ihrer Seite, allerdings auch die
kleinste Weite.
,ÍSUNGEN
3EITEN
Aktiv Happy birthday!
1 bis 3
Individuelle Lösungen
Erstellt einen Geburtstagskalender wie in der
Abbildung und bearbeitet die Aufgaben.
Tipp: Dazu könnt ihr aber auch den mathe liveCode im ¥ Schülerbuch benutzen.
4
Anke ist 3 Tage älter als Wiebke. Florian ist
21 Tage älter als Kosta. Natascha ist 93 Tage
jünger als Robert.
5
a) Markus und Sascha sind 11 Jahre alt, Nicole und
Gülsen noch 10 Jahre.
b) Markus, Nicole und Sascha hatten 2015 schon
ihren Geburtstag; Gülsen muss noch zwei Monate
warten.
6
Individuelle Lösungen
Tipp: Es gibt unterschiedliche Lösungen, je nach
dem wie die Klassen- und Familiendaten sind.
12
Seite 25
Kurs Jahre, Monate, Tage
Einstiegsaufgabe
Natalie hat nur im Schaltjahr Geburtstag, denn nur
dann hat der Februar 29 Tage (ansonsten 28 Tage).
Natalie kann somit nur alle 4 Jahre direkt an ihrem
Geburtstag feiern.
1
a) Schulzeit in Jahren
b) Dauer einer kurzen Krankheit in Tagen
c) Alter bei kleinen Kindern in Monaten
d) Alter der Erde in Milliarden Jahren
Tipp: Das Alter der Erde wird auf 4,6 Milliarden Jahre geschätzt.
e) Alter einer Fliege in Tagen
f) Zeitspannen bis Weihnachten in Wochen oder
Tagen
g) Dauer der Sommerferien in Wochen
h) Siegerzeit bei 10 000-m-Lauf in Minuten und
Sekunden
2 und 3
Individuelle Lösungen
Tipp: Rechne wie im ¥ Merkkasten auf Schülerbuchseite 25.
4
a) In 3 Wochen ist der 26. Oktober.
b) 14 Tage nach dem 22. August ist der
5. September.
c) Jahresende ist der 31. Dezember.
Vom 8. Dezember sind es noch 23 Tage, vom 4. Juli
sind es noch 180 Tage.
d) Individuelle Lösungen
Tipp: Berechne wie im ¥ Merkkasten auf Schülerbuchseite 25. Beachtet die Schaltjahre.
,ÍSUNGEN
3EITEN
Seite 27
Check Kann ich’s?, Aufgaben
Die Lösungen befinden sich am Ende des ¥ Schülerbuches auf den Seiten 231 und 232.
1 Unsere Klasse | Schülerbuchseite 28 – 32
,ÍSUNGEN
3EITEN
2
Schritt (1): 857 + 622 = 1479
6FKULWW 5HVWŇ7DJH
Schritt (3): G = 1479 – 26 = 1453
Im Jahr 1453 unserer Zeitrechnung wurde
Konstantinopel von den Türken erobert.
3
a) Da der muslimische Kalender rund 11 Tage
kürzer ist als ein Sonnenkalender, liegt der Jahresbeginn von Jahr zu Jahr früher als im gregorianischen Kalender, dies gilt auch für das Jahresende.
Das Mondjahr „bewegt“ sich gegenüber dem Sonnenjahr jedes Jahr um 11 Tage nach vorne.
b) Da das Mondjahr kürzer ist als das Sonnenjahr,
kann es passieren, dass das Zuckerfest Anfang Januar und auch Ende Dezember gefeiert wird.
Thema Der Kalender
A Jahreszeiten
1
Die Erde dreht sich an einem Tag um ihre eigene
Achse. Auf der sonnenzugewandten Seite ist Tag,
auf der sonnenabgewandten Seite Nacht.
Im Laufe eines Jahres kreist die Erde um die Sonne. Dabei bildet die Drehachse der Erde zum Abstand der Sonne unterschiedliche Entfernungen.
Dadurch entstehen unterschiedliche klimatische
Bedingungen und damit die Jahreszeiten.
2
Im Winter sind die Nächte lang, im Sommer kurz.
Zweimal im Jahr sind Tag und Nacht gleich lang.
Die sogenannte Tag-und-Nacht-Gleiche fällt auf
den 19. (oder 20. oder 21.) März und auf den 22.
(oder 23.) September. Zu diesen Zeitpunkten steht
die Sonne genau senkrecht über dem Erdäquator.
Am 21. Juni (Sommersonnenwende) geht nördlich
des Nordpolarkreises die Sonne nicht unter (bzw.
südlich des Südpolarkreises nicht auf). Zu diesem
Zeitpunkt ist die Stellung der Erdachse so, dass
sie nördlich des Nordpolarkreises einen Tag lang
immer der Sonne zugewandt (bzw. südlich des
Südpolarkreises abgewandt) ist.
E Der jüdische Kalender
1
a) gregorianisch: 5756 – 3761 = 1995
b) jüdisch: 2005 + 3761 = 5766
2
König Saul: 2731 bis 3175; Simeon: 3621 bis 3757;
Herodes Agrippa: 3802 bis 3855
,ÍSUNGEN
3EITEN
Thema Aufgaben durch Probieren lösen
B Der julianische Kalender
In 4 Jahren braucht die Erde für die Umdrehung um
die Sonnen 4-mal 5 h 48 min 46 s mehr als 365 Tage,
das sind insgesamt 23 h 15 min 4 s mehr.
Durch einen Schalttag werden folglich 44 min und
56 s zu viel ausgeglichen.
C Der gregorianische Kalender
2000 war ein Schaltjahr, weil es durch 100 und durch
400 teilbar ist.
Seite 29
D Der muslimische Kalender
1
a) (29 Tage 12 h 44 min 3 s) · 12 = 354 Tage 8 h
48 min 36 s
b) Ein Sonnenjahr ist rund 11 Tage länger als das
Mondjahr.
c) 32 · 11 Tage = 352 Tage
Die 11 Tage Differenz machen nach 32 Sonnenjahre etwa ein zusätzliches 33. Mondjahr aus.
Tipp: Bei diesen Aufgaben sind keine Rechenwege
angegeben, da es unterschiedliche Lösungswege gibt.
1
Florian ist 7 Jahre alt.
2
Susanne ist 12 Jahre, ihre Mutter 36 Jahre alt.
3
Es sind 5 Mädchen und 3 Jungen.
4
Vanessa hat Sarah 5 € gegeben.
5
Beide Sanduhren starten gleichzeitig. Nach 4 min
wird die kleine Sanduhr gedreht, nach 7 min die
große. Ist die kleine Sanduhr zum zweiten Mal abgelaufen (nach 8 min), wird die große auch wieder
gedreht – in ihr ist jetzt Sand für 1 min.
,ÍSUNGEN
3EITE
Test
Die Lösungen zum Test befinden sich am Ende des
¥ Schülerbuches auf den Seiten 232 bis 234.
13
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 34 – 37
2 Wir teilen auf
 Die Lakritzschnecken werden abgerollt und
dann in gleiche Teile geteilt.
,ÍSUNGEN
3EITEN
Seite 35
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
oder
Check-in Aufgaben
Die Lösungen zum Check-in befinden sich am Ende
des ¥ Schülerbuches auf den Seiten 235 und 236.
1
2
3
4
1
,ÍSUNGEN
3EITEN
3
Aktiv Gerecht verteilen
1
2
Das Gerechtigkeitsempfinden ist bei jedem Menschen anders ausgeprägt und kann deswegen oft
zu Unstimmigkeiten führen.
Ihr habt vermutlich ähnliche Vorschläge wie auf
den Bildern ¥ Abb. 2. Man muss sich einigen,
dann ist das Teilen gerecht. In der Mathematik
hat man festgelegt, dass in solchen Fällen alle
gleich viel bekommen sollen und nichts übrig bleiben darf.
In den Situationen, die in ¥ Abb. 2 beschriebenen
sind, ist wohl die Maßnahme beide Äpfel zu halbieren die gerechteste.
1
2
3
4
3
2
4
 Bei jeder Schnecke wird ein Viertel herausgenommen.
4
1
14
4
2
4
3
3
4
a) Mögliche Antworten sind:
Bild links oben ¥ Abb. 4: Jedes Kind bekommt
eine viertel Pizza.
Bild rechts oben ¥ Abb. 4: Jedes Kind bekommt
eine halbe Pizza und ein Drittel von einer halben
Pizza (bzw. eine sechstel Pizza).
Bild unten ¥ Abb. 4: Jedes Kind bekommt eine
viertel Pizza und eine achtel Pizza.
1
2
5
6
3
4
7
8
7
6
8 1
5 4
2
3
Oder: Jedes Kind bekommt drei achtel Pizza
7
6
Es können unterschiedliche Vorgehensweisen als
gerechte Teilung vorgenommen werden, z. B.
 Jeder der drei Schnecken wird geviertelt.
 Zwei Schnecken werden halbiert, die letzte geviertelt.
1
2
8 1
5 4
2
3
7
6
8 1
5 4
2
3
7
6
8 1
5 4
2
3
b) Am Tisch im Bild rechts oben bekommt jedes
Kind am meisten Pizza.
c) Jedes der Kinder bekommt dann eine dreiviertel Pizza.
Seite 37
4
Es sind unterschiedliche Darstellungen möglich,
z. B.
a) Jedes Kind bekommt eine viertel Pizza.
1
3
2
4
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 37 – 39
b) Acht Kinder brauchen 2 Pizzas, damit jedes
Kind eine viertel Pizza erhält.
1
2
5
6
3
4
7
8
7
6
8 1
5 4
,ÍSUNGEN
Kurs Bruchteile
2
3
c) Wenn jedes Kind eine viertel Pizza bekommt,
können bei 6 Pizzas 24 Kinder mitessen.
d) Man braucht eine ganze und eine halbe Pizza
für 6 Kinder.
5
1
2
3
4
5
1
2
1
2
1
2
3
4
3
4
3
4
a) Die Teilungen sind auf dem Rand im ¥ Schülerbuch Seite 38 abgebildet. Erst entstehen halbe
Teile, dann viertel Teile, dann achtel Teile usw.
b) z. B.
Die Teile so lange verschieben, bis sie genau übereinander liegen.
c) z. B.
a) Jedes Kind bekommt eine dreiviertel Pizza oder
von jeder der drei Pizzas ein Viertel.
b) z. B.
Seite 39
c) In jede Situation bekommt jedes Kind eine
dreiviertel Pizza. In der Tabelle sind die Zahlen so,
dass sich bei der Anzahl der Pizzas Vielfache von
3 ergeben, bei der Anzahl der Kinder Vielfache
von 4.
d) Beispiel:
6
Einstiegsaufgabe
Mögliche Lösungen stehen auf der ¥ Schülerbuchseite in den Beispielen unter dem Merkkasten. Jedes
Kind erhält eine dreiviertel Pizza.
6
1
3EITEN
Anzahl Pizzas
1
2
3
4
6
Anzahl Kinder
4
8
12
16
24
a) Die ganze Blechpizza wurde in 9 gleiche Teile
aufgeteilt. Ein Stück davon ist also ein Neuntel.
Tipp: Im Leben sind die Neuntel nicht immer genau gleich groß.
b) Jedes Kind erhält ein ganzes und ein halbes
Stück der Pizza.
oder
9 · 2 = 18
Wird jedes Stück halbiert, entstehen 18 Stücke.
Jedes Kind erhält also drei der Achzehntel-Stücke,
dies ist genau so viel wie vorher.
c) Unterschiedliche Lösungen sind möglich.
2
Folgende Teile der Schokoladen wurden ausgepackt:
a) 1 Viertel
b) 1 Drittel
c) 1 Hälfte (1 Halbes) d) 2 Fünftel
3
a) Die Tafeln 1); 3) und 5) können an vier Kinder verteilt werden, da sie 16; 24 und 40 Stücke
haben.
b) Die Tafeln 2); 3) und 4) können an drei Kinder verteilt werden; da sie 12; 24 und 18 Stücke
haben.
c) Die Tafel 6) kann an 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18
oder 36 Kinder gerecht verteilt werden, da sie
36 Stücke hat.
Tipp: Benutze die Tafeln im mathe live-Code
im ¥ Schülerbuch zum Zeichnen.
4
Indidviduelle Lösungen
Tipp: Benutze die Tafeln im mathe live-Code
im ¥ Schülerbuch zum Zeichnen.
5
a) 1 Zehntel, d. h. färbe 6 Kästchen
3 Viertel, d. h. färbe 45 Kästchen
4 Fünftel, d. h. färbe 48 Kästchen
2 Drittel, d. h. färbe 40 Kästchen
4 Sechstel, d. h. färbe 40 Kästchen
8 Zehntel, d. h. färbe 48 Kästchen
4 Fünftel ist dasselbe wie 8 Zehntel.
2 Drittel ist dasselbe wie 4 Sechstel.
15
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 39 – 40
b) 3 Kästchen d. h. 3 Sechzigstel oder 1 Zwanzigstel
10 Kästchen d. h. 1 Sechstel
15 Kästchen d. h. 1 Viertel
20 Kästchen d. h. 1 Drittel oder 2 Sechstel
30 Kästchen d. h. 2 Viertel oder 1 Halbes
c) Individuelle Lösungen
Tipp: Zeichne die Lösungen zu deinen Aufgaben.
,ÍSUNGEN
6
7
3EITEN
a) Stimmt, da die argentinische Fahne aus drei
gleich große Teile besteht, wobei 2 Teile blau sind
und ein Teil weiß ist.
b) Bei der Fahne aus Mauritius nimmt jede Farbe
einen Anteil von 1 Viertel ein.
a)
weiß
falsch; je zur Hälfte rot und weiß
Costa Rica: halbiert man rot, entstehen 6 gleichbreite Streifen oder: die beiden weißen oder
blauen Streifen sind zusammen so breit wie der
rote Streifen, also ist jede Farbe 1 Drittel.
Tipp: Das Staatswappen auf dem roten Streifen
wurde nicht berücksichtigt.
Staat Eritrea:
rot: 1 Halbes; blau und grün: je 1 Viertel
Tipp: Die gelbe Ähre und der Olivenzweig wurden
nicht berücksichtigt.
Seychellen: Mögliche Einteilung der Fahne:
blau: Die Hälfte von
1 Drittel = 1 Sechstel;
rot
b) weiß
blau
c)
rot
8
rot
weiß
gelb
grün
blau und rot: je 1 Viertel
weiß: 1 Halbes
stimmt; 1 Drittel ist rot (z. B.
durch Abmessen überprüfen);
der Rest ist je zur Hälfte gelb
und grün (Hälfte von 2 Drittel ist
1 Drittel)
a) Der weiße Anteil beträgt 1 Viertel, der blaue
Anteil 3 Achtel.
blau
weiß
grün
b) Fahne links gehört zu Chile:
blau: 1 Sechstel; weiß: 2 Sechstel = 1 Drittel;
rot: 1 Halbes
Tipp: Der weiße Stern wurde zu blau gerechnet.
Die Fahne rechts gehört zu Guyana:
rot: 1 Viertel; grün: 2 Viertel = 1 Halbes;
gelb: der Rest, also 1 Viertel
Tipp: Die schwarze und die weiße Linien wurden
nicht berücksichtigt.
9
Mögliche Fragen sind, die Farbanteile der Fahnen
zu bestimmen.
Republik Kolumbien:
gelb: 1 Halbes; rot und blau: je 1 Viertel
16
grün: Die Hälfte von
1 Drittel = 1 Sechstel;
gelb: gelb und blau zusammen sind die Hälfte von
2 Dritteln, also 1 Drittel. Der
Anteil von gelb ist 1 Sechstel.
2 Sechstel sind 1 Drittel.
Also ist der gelbe Anteil 1 Sechstel.
weiß: Das kann man ganz
ähnlich wie bei gelb begründen.
rot: blau, grün, gelb und weiß sind zusammen
4 Sechstel.
Es bleiben 2 Sechstel übrig.
Der Anteil ist also 2 Sechstel oder 1 Drittel.
10 Celina hat Recht. Die beiden roten Streifen zusammen sind genauso groß wie der blaue Streifen. Dasselbe gilt für weiß. Es sind also drei gleich
große Streifen; jeder ist ein Drittel der Fahne.
11 Individuelle Lösungen
Tipp: Wenn du nicht gleich eine Idee hast, beachte: Zeichne mit Zirkel und Geodreick. Wähle als
Fahne ein Rechteck mit der Länge 4 cm und der
Breite 6 cm.
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 40 – 41
12 Die Argentinien-Fahne ¥ Aufgabe 6 hat den größten Blauanteil, nämlich 2 Drittel. Die Fahne von
Chile ¥ Aufgabe 8 b) links hat den kleinsten Blauanteil, nämlich 1 Sechstel.
Folgende Fahnen besitzen gleiche Anteile von
derselben Farbe, z. B.
 Polen, Chile und Eritrea: 1 Viertel rot
 Guyana, Mauritius und Kolumbien: 1 Viertel rot
 Guyana und Mauritius: 1 Viertel gelb
 Argentinien und Thailand: 1 Drittel weiß
 Seychellen und Thailand: 1 Drittel rot
b) Es geht bei allen. Allerdings ist die Einteilung
unterschiedlich anspruchsvoll.
1) z. B.
2) z. B.
3) z. B.
4)
Seite 41
13 a)
_1 wird dargestellt von Figur 1) und Figur 5);
2
2
_
5 werden dargestellt von Figur 4);
_1 wird dargestellt von Figur 3);
3
_1 wird dargestellt von Figur 2) und Figur 6).
4
15 a)
Die Figur enthält keine gleich großen Teile,
daher ist das rote Stück kein Viertel. Mögliche
Lösung:
1
b) _4 wird dargestellt von Figur 3);
_1 wird dargestellt von Figur 2);
5
_1 wird dargestellt von Figur 1);
7
_1 wird dargestellt von Figur 4).
8
Tipp: Achte auf den Nenner, wenn im Zähler der
Brüche immer eine 1 steht.
2
c) _3 werden dargestellt von Figur 1) und 4);
_1 wird dargestellt von Figur 2);
2
2
_
5 werden dargestellt von Figur 3).
14
1) z.B.
2) z. B.
3) z. B.
4)
1
b) Der Halbkreis ist 1 Ganzes. Also ist hier _3 vom
Halbkreis dargestellt.
c) Die Teile sind nicht gleich groß. Rechts sind
Viertel unterteilt, links Sechstel. Das rote Stück
1
ist _6 .
Tipp: Auf ¥ Seite 33 im Schülerbuch findest du
das Foto einer Pizza. Die obere Hälfte ist in Viertel
geschnitten, die untere Hälfte in Drittel. Das heißt
die Stücke unten sind größer als die Stücke oben.
d) Die Figur wurde in 5 Streifen aufgeteilt.
Zwei von 5 Streifen sind gefärbt. Also heißt der
2
Bruch _5 .
17
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 41 – 43
Alle Zahlen, durch die sich 36 (bzw. 16) nicht teilen
lässt, kann man auch nicht spannen: z. B. Fünftel,
Zehntel, Dreizehntel.
16 Mögliche Zeichnungen sind:
a)
b)
c)
19 a)
Tipp: Drei Drittel sind ein Ganzes. Fünf Fünftel
sind ein Ganzes usw.
b) z. B.
d)
e)
8
7 _
_1 ; _1 ; _1 ; _
3 5 8 10 ; 9
2
_
3
f)
2
_
4
2
_
5
g)
2
_
6
2
Die Zeichnungen zeigen: _6 ist der kleinste Bruch.
Tipp: Überlege, welcher Anteil zu einem Ganzen
fehlt und ergänze dann.
Tipp: Man kann aber auch die Brüche anschauen:
Alle haben den Zähler 2. Wenn man also 2 von
6 Stücke betrachtet ist das der kleinste Bruch,
weil die Einzelteile (Sechstel) am kleinsten sind.
20 a)
,ÍSUNGEN
17
3EITEN
1
a) _4
3
b) _4
1
c) _2
2
e) _9
4
f) _9
2
g) _3
4
h) _9
11
i) _
18
1
j) _2
3
d) _4
18 a)
Beide Stücke sind zwar gleich groß, man muss
jedoch das Ganze betrachten.
Der Kuchen des Jungen sah vielleicht so aus:
1
_
3
Der Kuchen des Mädchens sah vielleicht so aus:
1
_
4
Der Kuchen des Mädchens war als ganzer Kuchen
größer als der ganze Kuchen der Jungen.
b) Es stimmt nicht, was Nicole sagt.
1
Es ist jeweils _3 von dem ganzen Streifen.
Tipp: Da die Streifen unterschiedlich groß sind,
sind auch die Drittel der Streifen unterschiedlich
groß.
21 Beide haben Recht.
b) Auf dem kleinen Nagelbrett, dass unter der
Aufgabe 18 im Schülerbuch auf ¥ Seite 42 steht,
kann man Halbe, Viertel, Achtel, Sechzehntel
zeichnen.
Tipp: Halbiert man das Brett, so kann man Halbe,
Viertel und Achtel zeichnen.
Auf dem großen Nagelbrett kannst du Sechsunddreißigstel, Achtzehntel, Neuntel, Drittel, Viertel,
Halbe, Sechstel und Zwölftel zeichnen.
c) Das kleine Nagelbrett besteht aus 16 Feldern,
das große aus 36 Feldern. Beide Zahlen kann man
nicht durch 7 teilen.
18
Der eine Junge hat die abgeschnittenen Kästchen
gezählt, der andere den Anteil vom Blatt beschrieben, der abgeschnitten wurde.
Seite 43
22 a)
1
4
Fabian hat _8 dargestellt, Paul _5 .
b) Fabian hat einen Kreis einfach nur in 8 Teile
geteilt und ein Stück herausgenommen.
c) Fabian
oder
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 43
Paul
Weiter geht es so:
1
_
20 von 60 = 3
1
_
25 von 75 = 3
oder
1
_
30 von 90 = 3 usw.
d) Individuelle Lösung
Tipp: Versuche, interessante Bruchdarstellungen
zu zeichnen.
23 a)
3 Plättchen
Tipp: Ein Viertel von 12 sind 3.
c) Ja, die Aussage stimmt, wenn der Zähler verdoppelt wird und der Nenner gleich bleibt.
Hier wird der Zähler verdoppelt und zusätzlich die
2
Anzahl der Perlen. Daher gilt _5 von 30 ist 12.
d)
12
12
12
12
12
12
1
_
6
1 Ganzes = 6 · 12 = 72
b) 8 Plättchen
Tipp: Ein Drittel von 12 sind 4.
12
12
12
2
_
6
1 Ganzes = 3 · 12 = 36
oder 6 · 6 (weil in jedem
Feld sechs Plättchen liegen)
3
c) 9 Plättchen sind _4 aller Plättchen.
d) Individuelle Lösungen, z. B.
3
_
6
Tipp: Der Nenner des Bruchs muss durch 20
teilbar sein.
e) 1 × 36; 2 × 18; 3 × 12; 4 × 9; 6 × 6; 9 × 4; 12 × 3;
18 × 2; 36 × 1
Tipp: Der Nenner des Bruchs muss durch 36
teilbar sein
b)
_1 von 15 = 3
5
1
_
10 von 30 = 3
Zusammen sind es 32 Perlen:
12
.
Der blauer Anteil ist 12 von 32 = _
1 32
b) Von den roten Perlen wurde _4 entfernt.
2
_
5 von 15 = 6
5
_
5 von 15 = 15
25 a)
20
_1 von 15 = 3
5
4
_
5 von 15 = 12
Es fällt auf: Man muss den Nenner des Bruchs
mit 12 multiplizieren und dann durch den Zähler
teilen.
Der roter Anteil ist 20 von 32 = _
32 .
24 a)
3
_
5 von 15 = 9
In 3 Feldern liegen
12 Plättchen, in 6 Feldern
(1 Ganzes) also 24 Plättchen.
1
1
_
5
2
_
5
Es muss auch _4 von den blauen weggenommen
werden, also 3 Stücke.
Man kann dies auch mit einer Tabelle darstellen:
rote Perlen
20
10
5
15
Gesamtzahl
32
16
8
24
blaue Perlen
12
6
3
9
Gesamtzahl
32
16
8
24
3
Im Beutel sind 3 von 10 Losen Gewinne, also _
10 .
b) Im Eimer kann die Anzahl der Lose ein Vielfache von 8 sein.
26 a)
1
_
15 von 45 = 3
Gewinne
5
10
15
30
…
Lose
8
16
24
48
…
Nieten
3
6
9
18
…
19
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 43 – 46
5
c) Im Eimer sind mehr Lose, denn _8 ist mehr
3
als _
10 .
5
3
Tipp: _8 ist mehr als 1 Halbes, _
10 weniger als
1 Halbes.
31 a)
1 Teil Sirup soll mit 7 Teilen Wasser gemischt
werden.
b) Insgesamt sind es 8 Teile. Der Sirupanteil
1
beträgt _8.
1
c) Bei einem Sirupanteil von _7 müssten 1 Teil
Sirup mit 6 Teilen Wasser gemischt werden.
,ÍSUNGEN
3EITEN
32 a)
27 Beispiele:
3
1
1
1 ø = 1000 mø; _4 ø = 750 mø; _2 ø = 500 mø; _4 ø = 250 mø;
1
1
_1 ø = 125 mø; _
_
8
10 ø = 100 mø; 100 ø = 10 mø
28 a)
Seite 45
Möglichkeit 1
Pizzas
12
6
2
4
8
Kinder
18
9
3
6
12
2
400 g Weizenmehl sind _5 .
Möglichkeit 2
1
200 g sind dann _5 .
3
Der Anteil an Roggenmehl ist _5 , also 600 g.
3
b) 450 g Roggenmehl sind _5 .
1
150 g sind dann _5.
b) Weitere Aufteilungen können sein:
3 Tische mit je 6 Kindern
3 Tische mit 3, 6 und 9 Kindern
c) Alle Möglichkeiten sind in der Tabelle in ¥ Teilaufgabe a) dargestellt.
2
Der Anteil an Weizenmehl ist _5 , also 300 g.
2
c) Der Anteil an Weizenmehl ist _5 , der Anteil an
3
Roggenmehl _5 .
d) Roxanas Aussage stimmt, denn Roggenmehl
( = _35 )
1
hat einen Anteil von _5 mehr als Weizenmehl
2
= _5 , also noch mal die Hälfte mehr.
29 a)
_1 h = 30 min < 35 min
2
3
c) _4 m = 75 cm > 25 cm
1
d) 1 dm = 10 cm < _5 m = 20 cm
3
e) 350 g < _8 kg = 375 g
1
f) 20 min > _4 h = 15 min
Tipp: Rechne zuerst in die kleinere Einheit um.
2
4
Benno hat _5 Kirschsaft, Julius hat _9 Kirschsaft.
4
2
Julius hat das süßere Getränk, da _9 größer als _5
ist.
Tipp: Wenn Benno auch 4 Teile Kirschsaft nehmen
würde, müsste er 6 Teile Wasser hinzufügen um
das gleiche Verhältnis zu haben wie bisher. Der
4
Anteil an Kirschsaft wäre dann _
10 .
4
4
_
_
10 < 9 , da Zehntel kleiner als Neuntel sind.
b) Individuelle Lösungen
20
3EITEN
Aktiv Mit Brüchen spielen
Die Spiele (¥ Station B und C) und die Verwendung
von selbst hergestellten Bruchstreifen (Station A)
dienen dazu, Brüche der Größe nach zu vergleichen.
A Bruchstreifen basteln
1
b) 250 g = _4 kg
30 a)
,ÍSUNGEN
Wenn ihr schnell entscheiden wollt, welcher Bruch
größer ist, bieten die Bruchstreifen hierfür eine
anschauliche Lösung. Bei den Spielen könnt ihr
vielleicht andere Strategien verwenden, um die
Größe eines Bruchs zu bestimmen. Zur Überprüfung
eurer Vermutung könnt ihr auch die Bruchstreifen
heranziehen.
B Brüche würfeln – ein Spiel für zwei
Individuelle Lösungen
C Brüche vergleichen – ein Spiel für zwei
Für dieses Spiel könnt ihr den mathe live-Code
im ¥ Schülerbuch verwenden.
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 47 – 48
6
Seite 47
Å
1) B und 5) D jeweils _2 Pizza
2
2) F und 4) E jeweils _3 Pizza
Kurs Brüche vergleichen
3
3) C und 6) A jeweils _5 Pizza
Einstiegsaufgabe
Die Tischsituationen stellen unterschiedliche Brüche
dar. Wenn du dich an den runden Tisch setzen würdest, gäbe es dort drei Pizzas für 5 Kinder, am eckigen Tisch gäbe es 6 Pizzas für 8 Kinder.
Du könntest jetzt mit zwei Tabellen vergleichen:
Runder Tisch:
Pizzas
3
Kinder
5
7
a)
Pizzas
1
2
4
6
5
3
Kinder
5
10
20
30
25
15
Pizzas
4
6
8
24
1
3
Kinder
12
18
24
72
3
9
Pizzas
3
6
9
12
15
…
Kinder
4
8
12
16
20
…
b)
Eckiger Tisch:
Pizzas
6
3
Kinder
8
4
3 3
Am eckigen Tisch gibt es mehr, denn _4 > _5 , weil
3 von 4 Stücken mehr ist als 3 von 5 Stücken.
1
3
4
2
4
3
_
4
Å
_
_
_
_
a) 2) _
12 ; 4) 9 ; 5) 6 ; 6) 12 ; 7) 3
3 2 Å b) 1) größer _2 ; 3) größer _3 ; 8) größer _8
2
6
_
8
_9_
12
Pizzas
1
2
3
4
5
…
Kinder
8
16
24
32
40
…
2
1
4
a) z. B. _
10
1
_
8
_2_
16
oder
_3_
24
b) z. B.: Von 10 Schülerinnen werden 4 ausgewählt
oder: Es sollen 4 Pizzas auf 10 Kinder verteilt werden.
c) Individuelle Lösungen
3
_
c) Svea spricht von den Brüchen _
12 und 6 .
d) Tabelle 1:
Ja, die beiden Zeichnungen stellen denselben
gefärbt, rechts 4 von 12 Teilen, das entspricht in
beiden Fällen einem Drittel vom Ganzen.
8
3EITEN
4
16 _
2
a) _
24 = 3
5
a) 1) und 4) jeweils _2 ; 2) und 5) jeweils _3 ;
3
12 _
b) _
16 = 4
3
Å
_
c) _
15 = 5
Å
2
2
Å
größter Bruch _3 ; kleinster Buch _2
3
Å
_
b) 2) und 4) jeweils _
10 ; 3) 4 ;
40
20
2
6
8
Kinder
100
50
5
15
20
Tabelle 2:
1
Bruch, nämlich _3 dar. Links sind 2 von 6 Teilen
,ÍSUNGEN
Pizzas
Pizzas
4
8
Kinder
5
10
6
3
a) _5 = _
10
12 _
4
b) _
18 = 6
5 15 _
10
21 _
7
14
_
d) _
c) _6 = _
18 = 12
30 = 10 = 20
e) Mögliche Beschreibungen des Bruches in
¥ Teilaufgabe a) sind:
Im Zähler verdoppelt sich die Zahl, also muss
sich der Nenner auch verdoppeln. Oder: Werden
3 Pizzas an 5 Kinder verteilt, bekommt jedes Kind
genauso viel, als wenn 6 Pizzas an 10 Kinder verteilt werden.
Å
5) und 6) jeweils _5 ;
Å
Å
4
größter Bruch _2 ; kleinster Bruch _5 oder _
20
21
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 49 – 50
Seite 49
9
1
Es sind manchmal mehrere Strategien zum Vergleichen möglich. Hier wird jeweils eine mögliche
Begündung angegeben.
1
2
3
1
2
3
oder
4
b) _5 Schokoriegel
2 5
a) _7 < _7 ; Strategie: Zähler vergleichen
1
9
3
b) _5 = _
15 ; Strategie: z. B. zeichnen
1
2
3
4
5
1 3
1
c) _2 < _4 ; Strategie: Vergleich mit _2
1
2
3
4
5
1
1
d) _8 > _9 ; Strategie: Nenner vergleichen
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2 4
1
e) _5 < _7 ; Strategie: Vergleich mit _2
6 7
f) _7 < _8 ; Strategie: Ergänzen zum Ganzen
4 4
g) _9 < _5 ; Strategie: Nenner vergleichen
2 3
h) _3 < _4 ; Strategie: Ergänzen zum Ganzen
3
2
2
3
oder
5
4
4 2
c) bei ¥ Teilaufgabe b) _5 > _3 . Mit den rechts stehenden Zeichnungen bei den Teilaufgaben a) und
b) lässt sich dies anschaulich verdeutlichen.
3
3
2
2 _
4
_
_
i) _5 > _
10 ; Strategie: 5 = 10 > 10
10 a)
_1 ; Begründung: z. B. weil Fünftel mehr sind als
5
Zehntel
3
b) _5 ; Begründung: z. B. weil Fünftel größer sind
als Sechstel
oder in Worten: „Es fehlt jeweils 1 Teil zum
4
4
Ganzen, bei _5 fehlt das kleinere Stück; also ist _5
mehr.“
d) Individuelle Lösung
4
4
c) _7 ; Begründung: z. B. weil _7 mehr als die Hälfte
3
ist und _8 weniger als die Hälfte
,ÍSUNGEN
3EITEN
d) gleich groß
3
3
e) _2 ; Begründung: z. B. weil _2 mehr als ein Ganzes
2
13 a)
ist und _3 weniger
7
6) _
12
5
f) _8 ; Begründung: z. B. weil beides ein Teil mehr
b)
als die Hälfte ist, Achtel sind aber größer als
Zwölftel
6
6
2
2
_
g) _5 ; Begründung: z. B. _5 = _
15 und 15 ist größer
5
als _
15
9
9
18
18
_
_
_
h) _
10 ; Begründung: z. B. 10 = 20 und 20 ist größer
17
als _
20
i) Individuelle Lösung
4 3 12 _
2
b) _7 ; _5 ; _
25 ; 5
c) Es gibt keinen besten Bruch, der nahe an der 1
liegt. Man findet immer Brüche, die noch näher
an der 1 liegen.
11 a)
3
4 _
_
;
7 5
99
999
8
88
7
_
_
Beispiel: _8 ¥ _9 ¥ _
90 ¥ 10 ¥ 1000 usw.
12 a)
2
_
3 Schokoriegel
3
2) _7
4
3) _9
3
4) _
10
5
5) _8
2
7) _5
Å
8) _6
2
9) _3
6
10) _
11
_3
__
7
7
0
_Å
6
__
3
10
12
_2 _4 _Å __
6
5 9
2 11
_5 _2
8 3
1
14 a)
_1
5
_1
4
3
_
10
7
_
20
b) Eine sinnvolle Streifenlänge ist 36 Kästchen, da
36 durch 12, 9, 3 und 4 teilbar ist; damit ergeben
sich für alle Bruchteile ganzzahlige Kästchenanzahlen.
5
_
12
22
Å
1) _2
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 50 – 51
18 a)
2
_
_1 liegt in der Mitte zwischen 0 und 1.
2
3
1 2
1
b) _2 = _4 liegt zwischen _4 und _4 .
9
3 1
c) _6 = _2 , da man die Sechstel abzählen kann.
2
_
5
d) _
12 ; man kann z. B. zwei Tabellen erstellen und
3
vergleichen:
3
_
2
Tipp: Die Brüche _9 und _3 lassen sich auch gut mit
5
3
_
Die Brüche _
12 und 4 lassen sich gut mit einem
1
7
a) Es können alle Brüche, die zwischen _2 und _
10
6
2
4
liegen, verwendet werden, z. B. _ oder _ oder _.
3
3
6
9
7
19 a)
16 a)
3
= __
12
0
1
_
2
_
C=_
10 = 1 10
8
4
_
B=_
10 = 5
17
7
D = _ = 1_
2
b) E = _5
3
F = _5
1
Mädchen 50 % = _2
1
3
Fruchtsaft 25 % = _4
1
2
2
Musik hören 40 % = _5 ;
10
9
Anzahl
Geschwister
Prozent
0
1
2
mehr
als 2
20 %
45 %
23 %
12 %
Tipp: 1 kleiner Strich entspricht 2 %, ein großer
Strich 10 %. Der Streifen gibt insgesamt 100 % an.
3
_
4
1
6
1
e) Lesen 40 % = _5 ;
23
0
G = _5 = 1 _5
2
2
c) Geeignet ist z. B. ein 10 cm langer Zahlenstrahl.
3
3
Obst 75 % = _4
Computerspielen _
10
1
13
3
Fahrräder _
10
d) Wasser 75 % = _4 ;
= _46 _45
0
17
1
Gemüse 25 % = _4 ;
c) Jungen 50 % = _2;
Beim ersten Zahlenstrahl ist diese Strecke 4 cm,
beim 2. Zahlenstrahl 6 cm lang.
b)
1
a) A = _2
75
3
2
4
_1 bezeichnet den Anteil von einem Ganzen.
2
7
__
20
30
7
_ _
_ _
7% = _
100 ; 30 % = 100 = 10 ; 75 % = 100 = 4
b) Autos 80 % = _5 ;
1
2
_
5
65
2
Å
_
8 = 12,5 %
1 _
3
_
2=6
2 __
4 _
2 __
10
_
5 = 10 3 = 15
Å
23
Å
2
4
_
_
b) _2 = 50 %; _
10 = 20 %; 100 = 23 %; 5 = 80 %;
22 a)
3 _
1
__
15 = 5
3
40
1
1
_
4
6
_
40 % = _
100 = 5 ; 100 % = 1
3
_
4
0
1
_
6
3
20 a)
21 a)
1
_
2
2
75 % oder _4 b) 100 % oder 1 c) 12,5 % oder _8
4
c) Individuelle Lösungen
3
_
8
1
Nenner 2 4 6 12
6
1
_=_
2 12 ; dazwischen
d) 80 % oder _5 e) 40 % oder _5 f) 65 % oder _
100
9
5
10
11
_
_
_
b) z. B. _
12 oder 24 oder 24 oder 24 .
1
_
4
Zähler
Entsprechend der Zeichnung im Merkkasten
auf ¥ Seite 51 im Schülerbuch.
10 Kästchen, 22 Kästchen, 45 Kästchen
b) 1 Kästchen, 2 Kästchen, 5 Kästchen
Tipp: Verdeutliche mithilfe der Bruchstreifen.
1
_
8
4
Seite 51
Streifen aus 12 Kästchen herstellen.
10
2
3
12
einem Streifen aus 9 Kästchen darstellen.
15
1
Nenner
12
1
4
Man erkennt: _3 = _
12 und
5
liegt _ .
4
2
Zähler
10
4
H = _5 = 1 _5
24 Der rosa Abschnitt ist 25 %, da es _41 des Kreises ist.
Die Beschriftung ist falsch.
Der blaue Abschnitt ist 45 %, da er kleiner als die
Hälfte (= 50 %) ist.
Tipp: Überprüfe: Addierte man alle geänderten
Prozentangaben, ergibt das jetzt 100 % (vorher:
105 %).
23
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 52 – 57
?H
,ÍSUNGEN
3EITEN
3
a) Stralsund
?H
Check Kann ich’s?, Aufgaben
Bielefeld
?H
Berlin
?H
Hannover
Dortmund
?H
Düsseldorf
1
Man braucht 6 _2 Stunden von Stralsund nach
Düsseldorf.
b) Bieledorf, Dortmund, Düsseldorf, Bremen,
Osnabrück, Münster, Hamburg, Kiel, Schwerin,
Magdeburg, Berlin, Göttingen, Fulda, Frankfurt,
Mainz, Würzburg
Tipp: Zu manchen Sädten braucht man weniger
Zeit.
c) Von Hannover nach Basel fährt man
Seite 53
Die Lösungen zum Check befinden sich am Ende
des ¥ Schülerbuches auf den Seiten 235 und 236.
,ÍSUNGEN
3EITEN
1
4 _2 Stunden, von Hannover nach Passau
3
Thema Mit Brüchen unterwegs
4 _4 Stunden.
Seite 55
Demnach ist die Fahrzeit von Hannover nach
Basel etwas kürzer.
1
Lösung mit Zeitleiste:
4
Individuelle Lösungen
5
a)
Bielefeld
0
3
_
h
4
Dortmund
3
_
h
4
Entfernung
Fahrzeit
(Auto)
Fahrzeit
(Zug)
Hamburg – Hannover
155 km
1 _2 h
1
1 _4 h
Hannover – Würzburg
370 km
3 _4 h
1
1 _4 h
Würzburg – München
260 km
2 _2 h
1
2 _4 h
Berlin – München
550 km
5 _4 h
Å
4 _4 h
Bielefeld – Basel
635 km
5 _4 h
3
5 _4 h
Bremen – Berlin
400 km
3 _4 h
3
2 _2 h
Von … nach
1
Düsseldorf
1
_
h
2
Köln
2
1 _34 h
3
Mainz
3
_
h
4
Å
Mannheim
Karlsruhe
5
1h
Freiburg
6 _41 h
1
_
h
2
6
6
Basel
Bielefeld
?H
?H
Fulda
?H
Hannover
?H
Karlsruhe
Frankfurt
H
2
Bremen
H
H
Göttingen
?H
Mannheim
?H
Freiburg
?H
Hamburg
? H
Å
Å
Gesamt
(min)
Fahrzeit
Bahn (min)
55 + 30
28 + 41
154
195
75 + 30
15 + 41
161
285
65 + 30
12 + 27
134
195
60 + 30
28 + 30
148
195
,ÍSUNGEN
1
Berlin: 2 _2 h
3EITEN
Thema Zeichnen und Rechnen
Hannover
Berlin
Bremen
Die Strecke über Hannover ist länger.
24
3
Basel
1
6 _4 h.
Familie Schormann braucht
3
3
Flugzeit
Zubringer
+ Check-in (min)
(min)
a)
b)
c)
d)
Lösung durch Berechnung (andere Strecke):
?H
3
b) Zug: 2 _2 h; Auto: 3 _4 h
Pro Zug: umweltfreundlich, entspannend; kein
Stau.
Pro Auto: Flexibilität bei den Abfahrtszeiten und
Gepäck
4
1
_
h
4
1
1
a) Jedes Stück wird halbiert, damit es sechs
1
Stücke sind; jeder bekommt _8 .
2 Wir teilen auf | Schülerbuchseite 56 – 58
1
Durch Verschieben der Abschnitte erhält man 2 _4 ,
b) Jedes Stück wird halbiert, damit es vier Stücke
1
sind; jeder bekommt _6 .
c) Das Stück wird in drei Teile geteilt; jeder
9
3
1
also ist 3 · _4 = _4 = 2 _4
1
bekommt _9.
+
d) Das Stück wird in drei Teile geteilt; jeder
1
bekommt _
12 .
5
rechten Blech jeder _4; insgesamt _
12 .
2
1
2
a) Sie teilt _2 in _4 . Die markierten Flächen sind
=
b) Individuelle Lösungen
c) Die Zahl wird mit dem Zähler (= obere Zahl) im
Bruch multipliziert.
1
e) Vom linken Blech bekommt jeder _6 , vom
1
+
6
1
a) Stufe 1: _4
1
Stufe 2: _
16
3
dann _4 vom Ganzen.
1
Stufe 3: _
64
b) Individuelle Lösungen
1
3
b) Stufe 4: _
256
a) 6 Stückchen sind genascht worden.
1
Stufe 5: _
1024
c) z. B.: Der Nenner wird immer mal 4 genommen.
b) 3 Stückchen sind noch übrig.
,ÍSUNGEN
3EITE
Test
4
a) 50 % ist die Hälfte. Die Schuhe kosten dann
60 € und die Jacke 44,50 €.
Die Lösungen zum Test befinden sich am Ende
des ¥ Schülerbuches auf den Seiten 236 bis 238.
1
b) _
10 von 25 € = 2,50 €
25,00 € – 2,50 € = 22,50 €
Der neuer Preis des Kopfhörers ist 22,50 €.
1
_
10 von 15 € = 1,50 €
15,00 € – 1,50 € = 13,50 €
Neuer Preis der CD: 15 € – 1,50 € = 13,50 €
1
c) Der Inhalt ist jetzt 20 % = _5 mehr als vorher.
5
Der Inhalt davor war 100 % = _5. Daher hat das
6
jetzige Gewicht (= 600 g) einen Anteil von _5 .
Vorher waren also 500 g in der Packung.
Tipp: Dies kann man sich durch eine Grafik
verdeutlichen:
600 g
100 g
100 g
100 g
5
_
5
5
100 g
100 g
100 g
= 1 Ganzes
100 %
a) Die Rechnung bedeutet das Gleiche als ob
9
3 3 3
man _4 + _4 + _4 rechnet. Dies ergibt zusammen _4 .
25
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 60 – 64
3 Klassenkameraden besuchen
,ÍSUNGEN
Seite 63
6
Individuelle Lösung
Tipp: Das Hallenbad befindet sich an der
Südstraße im Gitterfeld B1.
7
Tais Schulweg Friedrich-Ebert-Straße (A1, B1, B2);
Neumarktstraße (B2, C2); (evtl. über Herzogstraße
(C2); Wall (C2); Neumarkt (C2); Neumarktstraße
(C2);) Rommelspütt (C2); Gathe (C3); Paradestraße
(C3, D3); Else-Lasker-Schüler-Straße (D3)
8
Beide Treffpunkte sind möglich. Wenn sich die
beiden an der Kreuzung Luisenstraße Ecke Laurentiusstraße treffen, muss Marcel über Am Kasinogarten gehen und dann ein kleines Stück zurück
laufen. Wenn sie sich an der Kreuzung Bergstraße
Ecke Nordstraße treffen, muss Tai einen kleinen
Umweg in Richtung Norden in Kauf nehmen. Ein
Treffpunkt, der bei beiden auf dem unmittelbaren
Schulweg liegt, ist die Kreuzung Gathe Ecke Paradestraße. Allerdings liegt dieser Treffpunkt schon
so nah an der Schule, dass die gemeinsame Wegstrecke dann relativ kurz wäre.
9
Unterschiedliche Lösungen sind möglich.
3EITEN
Seite 61
Check-in Aufgaben
Die Lösungen zum Check-in befinden sich am Ende
des ¥ Schülerbuches auf den Seiten 238 und 239.
,ÍSUNGEN
3EITEN
Aktiv Auf dem Stadtplan orientieren
1
Individuelle Lösungen
2
Sascha B2; Deborah B1 oder B2; Marcel B2;
Tai A1, B1 oder B2
Tipp: Die Wohnhäuser von Deborah und Tai
können nicht genau auf ein Gitterfeld bestimmt
werden, da die Straßen jeweils über mehrere
Gitterfelder verlaufen und die Hausnummern nicht
eindeutig einem Gitterfeld zugeordnet werden
können.
Die Straße Hornbüchel ist nur im Feld B2.
3
a) Eine Wegbeschreibung von Deborah zu Sascha:
Gehe die Laurentiusstraße entlang bis zur Kreuzung Laurentiusstraße Ecke Luisenstraße, überquere die Luisenstraße und biege nach links in die
Laurentiusstraße ein, dann biege zweimal rechts
ab in Am Kasinogarten. Diese Straße macht eine
Linkskurve und führt direkt in die Zimmerstraße.
Eine Wegbeschreibung von Sascha zu Deborah:
Gehe die Zimmerstraße entlang bis zur Kreuzung
Zimmerstraße Ecke Am Kasinogarten und biege
dann nach rechts in Am Kasinogarten ein. Biege
dann zweimal links ab in die Luisenstraße. Überquere die Luisenstraße und biege rechts in die
Laurentiusstraße ein.
b) Individuelle Lösung
4 und 5
Individuelle Lösung
Tipp: Versucht eure Wegbeschreibung eindeutig
zu formulieren. Orientiert euch am Gitternetz.
26
,ÍSUNGEN
3EITEN
Kurs Stadtplan
Einstiegsaufgabe
Um jemandem erklären zu können, wo sich etwas
auf dem Stadtplan befindet, wird der Stadtplan mit
einem Kästchengitter überdeckt.
1
Individuelle Lösungen
Tipp: Das Wort Wochenmarkt ist mit Wochenmkt.
abgekürzt.
2
Dort befindet sich der Wilhelmsplatz.
3
Beispiele:
a) M 13: Städtisches Museum, Universitätsbibliothek, Akademie der Wissenschaften, Michaelishaus, die Post
b) N 12: Amtshaus, Bonifatiusschule, Bonifatiusschule II, Sternwarte, ein Kindergarten
c) L 13: Zoologisches Museum, zoologische
Institute, tierärztliches Institut, Theologischer Stift,
Studentenwohnhaus, der Bahnhof
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 64 – 66
d) Das Straßenverzeichnis gibt die Gitterfelder an,
in denen die Straße verläuft, z. B. Godehardstraße
L13, L14.
e) Unterschiedliche Lösungen sind möglich.
Tipp: Öffentliche Gebäude sind rot eingezeichnet.
4
,ÍSUNGEN
3EITEN
4
A (4 | 2); B (12 | 2); C (12 | 4); D (8 | 4); E (8 | 6); F (6 | 6);
G (6 | 4); H (4 | 4)
Tipp: Gehe von den gegebenen Koordinaten aus
in entsprechender Richtung: Nach links bzw.
rechts ändert sich die erste Koordinate; nach oben
bzw. unten ändert sich die zweite Koordinate.
Tipp: Wenn es gar geht: Zeichne die Figur in dein
Heft und ein Koordinatensystem so dazu, dass die
Punkte A und C passen.
5
a)
a) Das Alte Rathaus liegt im Gitterfeld M13.
b) Die Universität und die dazugehörigen Seminare liegen überwiegend in den Feldern M12 und
M13.
Seite 65
Kurs Koordinatensystem
8
Einstiegsaufgabe
Um zu den Gebäuden zu gelangen, muss man vom
Ursprung O aus zum
 Rathaus: 4 Kästchen nach rechts und 11 K nach
oben gehen oder 11 Kästchen nach oben und 4 K
nach rechts gehen,
 Postamt: 9 K nach rechts, 7 K nach oben,
 Bahnhof: 10 K nach rechts, 2 K nach oben,
 Schwimmbad: 6 K nach rechts, 1 K nach oben,
 Museum: 1 K nach rechts, 6 K nach oben.
Tipp: Beschreibst du den Weg nicht immer vom Ursprung O aus, so kann es passieren, dass nach einem
Fehler alle Gebäude falsch beschrieben sind.
H K
G
I
E
6
D
L
F
N
C
M
4
A
2
O
2
B
4
6
8
6
Rathaus (4 | 11); Postamt (9 | 7); Bahnhof (10 | 2);
Schwimmbad (6 | 11); Museum (1 | 6)
Tipp: Immer erst Rechtswert, dann Hochwert.
A (5 | 1); B (12 | 1); C (14 | 3); D (4 | 3); E (11 | 4);
F (16 | 4); G (11 | 10); H (2 | 4); I (10 | 4); J (10 | 12)
3
a) A (2 | 2); B (5 | 2); C (5 | 5); D (2 | 5)
b)
8
6
G
2
O
B
2
4
6
E
8
10
12
14
16
18
20
22
20
22
D
A
B
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
7
Durch Verbindung der Eckpunkte A bis F entsteht
eine geschlossene Fläche. Alle Punkte innerhalb
dieser Fläche liegen innerhalb des „Schulbezirks“,
z. B. (5 | 3), (6 | 6), (4 | 2).
Tipp: Eine Zeichnung hilft dir.
8
a) Beide Schulen sind gleich weit entfernt.
b) Alle Punkte, die von beiden Schulen gleich weit
entfernt sind, sind diejenigen die den Rechtswert
5 haben.
Tipp: Die Punkte liegen alle auf einer Geraden.
C
A
18
E
4
F
D
16
C
6
O
4
14
10
2
2
12
b) Individuelle Lösungen
Tipp: Wenn beide ihre Punkte in ein Koordinatensystem eintragen, könnt ihr hinterher leichter
vergleichen.
8
1
10
27
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 66 – 68
9
3
a)
10
Individuelle Lösung
Tipp: Gehe vor wie bei ¥ Aufgabe 2 beschrieben.
Achte auf den Maßstab der Straßenkarte.
8
S
6
R
,ÍSUNGEN
4
2
P
O
2
Q
4
6
8
3EITEN
B Entfernungen abschreiten
10
12
14
16
18
20
22
1 und 2
Individuelle Lösung
Tipp: Achtet darauf, dass ihr ungefähr die gleiche
Schrittweite beibehaltet.
b)
10
E
8
6
F
G
C Entfernungen schätzen
D
C
4
H
B
1
Individuelle Lösung
Tipp: Ihr könnt eure Ergebnisse mit denen auf
dem Stadtplan ermittelten Entfernungen aus
¥ Station A abgleichen. Kürzere Entfernungen können auch durch Abschreiten oder mit
einem Bandmaß ermittelt werden, siehe auch
¥ Station B.
2
Annahme:
In einer Klasse sind 30 Kinder, die durchschnittliche Entfernung zur Schule beträgt pro Kind
1 km. Dann ergibt sich am Tag eine Strecke
von 30 · 2 km = 60 km und in der Woche von
5 · 60 km = 300 km. Das ist erheblich weniger als
die Nord-Süd-Erstreckung Deutschlands (knapp
900 km).
Tipp: In einer Klasse, in der viele Kinder mit dem
Bus kommen, kann man auf 900 km in der Woche
kommen.
2
A
O
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
c) Unterschiedliche Lösungen sind möglich.
Tipp: Beschreibt auch, welche Punkte verbunden
werden müssen.
10 a)
(6 | 2)
b) (4 | 9)
c) (7 | 5)
d) (10 | 4)
Seite 67
Aktiv Entfernungen ermitteln
A Entfernungen auf der Karte
1
2
28
Entfernungen von der Schule (auf 50 m genau):
Marcel 950 m; Ken 700 m; Sabine 1800 m; David
1400 m; Tarik 950 m
Tipp: Schätze die Entfernung zuerst und miss
dann nach. Zum Abmessen kannst du das Lineal,
eine Schnur oder den Zirkel verwenden. Lege
dann die gemessene Strecke an den Maßstab
im ¥ Schülerbuch Seite 67 an.
Marcel und Tarik wohnen ungefähr gleich weit
von der Schule entfernt. Weitere Wohnorte sind
z. B. Kreuzung Zimmerstraße Ecke Marienstraße;
Johannisberg zwischen den beiden Parkplätzen;
Zweigstelle Luisenstraße und Grünwalder Berg.
Diese Entfernungen kann man mithilfe einer
Schnur (bzw. eines Zirkels) ermitteln: Man befestigt die Schnur am Standort Schule und misst
dann die Entfernung „Schule – Merisa“ ab. Mit
dieser Länge zieht man einen Kreis. Alle Straßen
bzw. Kinder, die auf bzw. in der Nähe der Kreislinie
liegen, haben dieselbe Entfernung zur Schule.
D Entfernungen mit dem Fahrrad
1
Individuelle Lösungen
Tipp: Gleicht eure Ergebnisse mit denen aus
¥ Aufgabe 3 aus Station A ab.
2
Individuelle Lösungen
Tipp: Eine Schulwoche hat normalerweise 5 Tage,
ein Monat (ohne Ferien) ca. 20 Tage und ein
Schuljahr ca. 180 Schultage.
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 69 – 71
c) 3,04 m = 3 m 4 cm; 13,005 m = 13 m 5 mm;
45,01 dm = 45 dm 1 mm
Seite 69
Kurs Längen
8
a) 5,555 km; 5,055 km; 5,005 km
b) 4,04 m; 4,44 m; 8,44 m
c) 7,70 m; 7,07 m; 7,007 m
Tipp: Stehen nach dem Komma Endnullen, so
können diese auch weggelassen werden.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Einstiegsaufgabe
Lies den Text und versuche Spanne, Elle, Fuß und
Klafter darzustellen.
1
Dicke eines Buches in cm oder in mm
 Höhe eines Kirchturms in m
 Beinlänge einer Spinne in mm (bei sehr großen
Spinnen auch in cm)
 Entfernung zwischen zwei Städten in km
 Weltrekord im Weitsprung in m und cm
9
2
a) Von der Schule bis zum Bäcker ist es 1 km. Die
Klassenräume der 5 a und 5 b sind 12 m voneinander entfernt. Sarah ist 3 cm größer als Marcel.
Lenas Druckbleistift hat eine 0,8 mm breite Mine.
b) Individuelle Lösungen
10 a)
,ÍSUNGEN
3
4
5
6
7
3EITEN
Höhe des Schultischs ca. 70 cm;
Füllerlänge ca. 14 cm;
Lineallänge ca. 21 cm oder 31 cm;
Türhöhe ca. 2 m
a) 4 cm z. B. Radiergummi;
14 cm z. B. Füller;
21 cm z. B. Länge eines großen Lineals;
30 cm z. B. Höhe einer Wasserflasche
b) 2 m z. B. Bettlänge;
3 m z. B. Kleinwagen;
5 m z. B. Turnhallensitzbank;
25 m z. B. Blauwal
a) 50 mm; 200 mm; 4000 mm; 7 000 000 mm;
78 mm; 302 mm; 3402 mm
b) 70 cm; 130 cm; 3200 cm; 3 cm;
505 cm; 135 cm; 1405 cm
c) 3000 m; 3 m; 35 m; 3 m;
3005 m; 30 500 m; 3050 m
a) 506 cm; 48 cm; 5707 cm
b) 8985 m; 6034 m; 13 007 m
c) 505 mm; 134 mm; 2427 cm
a) 3,5 cm = 3 cm 5 mm; 13,24 m = 13 m
24 cm = 13 m 2 dm 4 cm; 2,342 km = 2 km 342 m
b) 3,02 m = 3 m 2 cm; 5,070 km = 5 km 70 m;
33,004 km = 33 km 4 m
5 m 5 cm = 5,05 m
2 km 20 m = 2,02 km
550 mm = 5,50 dm = 0,55 m
18 cm 18 mm = 19 cm 8 mm = 19,8 cm
7 km 77 m = 7,077 km (richtige Lösung!)
5 dm 5 mm = 0,505 m
8,008 km = 8008 m; 8 km 80 m = 8,080 km
b) 123,4 cm = 1234 mm; 1,234 km = 1234 m
c) 9 m 87 cm = 987 cm; 987 mm = 98,7 cm
11 a)
b)
c)
d)
e)
f)
3,62 m = 362 cm
12 m 8 cm = 1208 cm
44 dm 8 cm = 44,8 dm
78,3 m = 78 m 3 dm
8,7 cm = 8 cm 7 mm
0,48 km = 480 m
12 Die Maße sind angeordnet von groß nach klein:
a) 466 cm; 4 m 6 dm; 4,06 m
b) 10 km 30 m; 1030 m; 1 km 3 m
c) 85 dm; 8 dm 50 cm; 0,85 m
d) 1 m 2 dm; 1,12 m; 1,21 dm
e) 44,44 m; 40 m 4 dm; 4 m 44 dm
Tipp: Wandle zuerst in die gleiche Einheit um.
Seite 71
13 a)
50 cm; 5 cm; 75 cm
b) 500 m; 250 m; 750 m
c) 5 mm; 25 mm; 750 mm
14 a)
Å
Å
2 _2 km = 2 km + _2 km = 2000 m + 500 m = 2500 m
Å
Å
3
3
3 _4 km = 3 km + _4 km = 3000 m + 250 m = 3250 m
4 _4 km = 4 km + _4 km = 4000 m + 750 m = 4750 m
Å
Å
b) 1 _2 dm = 1 dm + _2 dm = 10 cm + 5 cm = 15 cm
Å
Å
3
3
7 _4 m = 7 m + _4 m = 700 cm + 25 cm = 725 cm
2 _4 m = 2 m + _4 m = 200 cm + 75 cm = 275 cm
Å
Å
c) 2 _2 cm = 2 cm + _2 cm = 20 mm + 5 mm = 25 mm
Å
Å
3 _4 dm = 3 dm + _4 dm = 300 mm + 25 mm = 325 mm
3
3
7 _4 mm = 7 mm + _4 mm = 7,75 mm
29
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 71 – 73
15 a)
1
250 m = 0,250 km = _4 km;
1
3
750 m = 0,750 km = _4 km;
1
1500 m = 1,500 km = 1 _2 km;
2
1
b) 5 dm = 0,5 m = _2 m;
1
25 cm = 0,25 m = _4 m;
KM
KM
1 KM
KM
KM
p 1 1 KM
KM
Simons Schulweg beträgt 4,93 km.
3
175 cm = 1,75 m = 1 _4 m;
1
550 cm = 5,50 m = 5 _2 m
3
a) Nadine 5500 m > David 4700 m
> Adam 3500 m > Elena 3050 m > Gamal 3000 m
> Melanie 2700 m
Den weitesten Weg hat Nadine.
Tipp: Wandle in die gleiche Einheit um.
b) 5500 m – 2700 m = 2800 m
Der weiteste Schulweg (Nadine 5,5 km) ist 2,8 km
länger als der kürzeste (Melanie 2700 m).
c) Unterschiedliche Lösungen sind möglich, z. B.
 Wie lang sind die Schulwege aller Kinder?
 Wie viele Meter hat es David weiter als Gamal?
4
a) 150 mm + 5 mm = 155 mm;
1050 mm + 35 mm = 1085 mm;
350 mm + 350 mm = 700 mm
b) 300 mm + 50 mm = 350 mm;
2000 mm + 35 mm = 2035 mm;
13 000 + 460 mm = 13 460 mm
c) 2300 cm – 95 cm = 2205 cm;
10 500 cm – 345 cm = 10 155 cm;
76 600 cm – 4500 cm = 72 100 cm
d) 50 000 dm – 1250 dm = 48 750 dm;
120 000 dm – 465 dm = 119 535 dm;
370 000 dm – 95 dm = 369 905 dm
Tipp: Wandle in die kleinere Einheit um.
5
a) 5,1 cm
1,43 m
16 Die gemessenen Längen sind:
30 mm
26 mm
30 mm
31 mm
1 Die Tour war insgesamt 129,44 km lang.
3
2750 m = 2,750 km = 2 _4 km
a)
c)
f)
h)
1 1
b)
d)
g)
i)
25 mm
47 mm
11 mm
26 mm
17 Mögliche Antworten:
Jan erzählt: „Wir sind in den Ferien über 1000 km
weit gefahren!“
Berit erzählt: „Ich bin am Wochenende fast 22 km
gewandert.“
Tipp: Runde auf oder ab und gib die Zahlen, wenn
möglich, in einer größeren Einheit an.
18 a)
700 km (Runden auf Hunderter);
1000 km (Runden auf Tausender);
690 km (Runden auf Zehner)
b) 320 m (Runden auf Zehner);
300 m (Runden auf Hunderter)
c) 750 km (Runden auf Zehner);
700 km (Runden auf Hunderter)
d) 100 m (Runden auf Hunderter und auch auf
Zehner)
0 m (Runden auf Tausender)
Tipp: Wenn du auf Tausender rundest, geht zu viel
Information verloren.
b) 9,39 m c) 57,84 km d) 22,63 m
9,52 km
87,1 cm
553,29 km
Seite 73
,ÍSUNGEN
3EITEN
6
a)
b)
c)
d)
7
a) 100 cm – 98 cm = 2 cm;
100 cm – 94 cm = 6 cm;
1000 mm – 95 mm = 905 mm
b) 10 dm – 9 dm = 1 dm = 0,1 m;
1000 mm – 999 mm = 1 mm
c) 100 cm – 89 cm = 11 cm;
1000 mm – 899 mm = 101 mm = 1,01 dm;
1000 mm – 895 mm = 105 mm = 1,05 dm
Kurs Rechnen mit Längen
Einstiegsaufgabe
40,37 km + 2,57 km = 42,94 km.
Der Kilometerstand auf dem Tacho beträgt an der
Schule 42,94 km.
Tipp: Der Tachostand (40,37 km) und die Streckenlänge zur Schule (2,57 km) werden addiert.
30
300 cm + 30 cm + 500 cm + 85 cm = 915 cm
400 mm + 13 mm + 200 mm = 613 mm
5000 m – 800 m – 1250 m = 2950 m
280 cm – 190 cm – 85 cm = 5 cm
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 73 – 74
d) 100 cm – 49 cm = 51 cm = 0,51 m
1000 mm – 495 mm = 505 mm = 5,05 dm
1000 mm – 498 mm = 502 mm = 50,2 cm
Tipp: Wandle 1 m erst in die kleinere Einheit um,
also in cm, mm oder dm. Subtrahiere dann die angegebene Größe.
8
9
,ÍSUNGEN
Vervielfachen von Längen
13 a)
4,28 m + 5,78 m = 10,06 m
Das Gespann ist 10,06 m lang.
Die ungefähre Kilometerangabe stimmt, denn
beim Überschlagen der Tageskilometer ergibt sich
folgende Rechnung:
20 km + 30 km + 40 km + 40 km + 30 km = 160 km.
(Auch beim Überschlagen der genau berechneten
Kilometer stimmt die Angabe des Klassenlehrers,
denn 162 km kann auf 160 km gerundet werden.)
10 a)
1. Woche:
86,97 km – 76,45 km = 10,52 km = 10 520 m;
2. Woche:
100,56 km – 86,99 km = 13,57 km = 13 570 m
3. Woche:
275,18 km – 112,86 km = 162,32 km = 162 320 m
4. Woche:
286,46 km – 275,18 km = 11,28 km = 11 280 m
b) 1. Wochenende:
86,99 km – 86,97 km = 0,02 km = 20 m
2. Wochenende:
112,86 km – 100,56 km = 12,3 km = 12 300 m
3. Wochenende: Michael ist nicht gefahren.
c) 286,46 km – 76,45 km = 210,01 km
Insgesamt ist Michael 210 010 m gefahren.
11 Die Banane ist ungefähr 14 000 km gereist.
12 a)
Die Schrittlänge auf cm genau anzugeben, ist
nicht sinnvoll, da einzelne Schritte nicht genau
gleich lang sind. Deshalb wird häufig auf die Zehnerstelle gerundet oder auch auf cm-Angaben,
die in der Einerstelle eine 5 oder 0 haben wie z. B.
55 cm oder 60 cm
b) Individuelle Lösung
3EITEN
Entfernung bis zu
Sabine
Simone
Boris
Sarah
40 cm · 72
= 2880 cm
= 28,8 m
ŇP
40 cm · 126
= 5040 cm
= 50,4 m
ŇP
40 cm · 391
= 15 640 cm
= 156,4 m
ŇP
Michael
55 cm · 72
= 2915 cm
= 29,15 m
ŇP
55 cm · 126
= 5005 cm
= 50,05 m
ŇP
55 cm · 391
= 16 610 cm
= 166,10 m
ŇP
Das ungenaue Verfahren (Schritte zählen) erklärt
die Abweichungen. Beim Runden der Werte sind
die gemessenen Entfernungen zu Sabine und
Simone sogar ungefähr gleich. Die gemessenen
Entfernungen zu Boris weichen jedoch um ungefähr 10 m ab. Das kann entweder durch einen, auf
die längere Entfernung entstandenen, Messfehler
erklärt werden oder eines der beiden Kinder hat
sich verzählt.
b) Sabine: Halbschriftliche Multiplikation mit dem
Verfahren „Schrittweise“.
Boris: Halbschriftliche Multiplikation mit dem
„Malkreuz“.
Simone: Schriftliches Rechenverfahren der
Multiplikation.
c) Individuelle Lösungen
Tipp: Siehe auch mathe live-Werkstatt im ¥ Schülerbuch auf der Seite 270.
14 a)
8 · 45 cm = 360 cm = 3,6 m (450 cm = 4,5 m;
675 cm = 6,75 m; 1125 cm = 11,25 m)
b) und c) Individuelle Lösungen
15 Rechnung pro Woche:
2 · 2600 m = 5200 m;
Rechnung pro Jahr:
38 · 5200 m = 197 600 m = 197,6 km
Angela legt in einem Jahr eine Strecke von
197,6 km zurück.
16 Rechnung pro Tag:
2 · 930 m = 1860 km
Rechnung pro Jahr:
™P PŇNP
Sina legt im Schuljahr eine Strecke von ca. 400 km
zurück.
17 Hier sind unterschiedliche Rechenwege möglich,
daher werden nur die Ergebnisse angegeben.
a) 22 m; 73,6 m
b) 5,08 m; 15,33 m
c) 58,5 m; 961,8 m
d) 140,42 m; 598,29 m
31
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 74 – 76
186HLWH™FP
FP PŇP
6HLWH™FP FP PŇP
6HLWH™FP FP PŇP
6HLWH™FP FP PŇP
7RUOÆQJH™FP FP PŇP
Tipp: Es fällt auf, dass das Feld nicht genau rechteckig ist, da die Längen der gegenüberliegenden
Seiten durch das Messen in Schrittlängen nicht
genau gleich sind.
Seite 75
19 Die mit 40 Schritten eingezeichnete Strecke ist
2 cm lang und entspricht somit 32 m in Wirklichkeit. Also entspricht 1 cm im Bild 16 m in Wirklichkeit. 3 cm im Bild entsprechen 48 m; 2,5 cm im Bild
entsprechen 40 m; 1,5 cm im Bild entspricht 24 m.
20 43 400 000 · 5 m = 217 000 000 m = 217 000 km
Angenommen, ein Auto braucht durchschnittlich
5 m Platz und die Nord-Süd-Entfernung durch
Deutschland beträgt 900 km, dann reicht die
Autoschlange etwa 242-mal durch Deutschland.
Teilen von Längen
21 a)
650 cm : 10 = 65 cm
b) 1100 cm : 20 = 55 cm
c) 960 cm : 16 = 60 cm
d) Mögliche Regel: Wandle vor dem Teilen so
um, dass in der Länge kein Komma mehr steht
und teile dann die Länge durch die Schritte wie
gewohnt.
22 a)
Isabell fährt an fünf Schultagen pro Woche,
37 000 m : 5 = 7400 m = 7,4 km.
Isabell legt an einem Tag 7,4 km zurück.
b) Isabell fährt an fünf Schultagen pro Woche hin
und zurück, das entspricht zehn Fahrten, also lautet die Rechnung 37 000 m : 10 = 3700 m = 3,7 km.
Der einzelne Schulweg ist 3,7 km lang.
23 a)
120 cm : 8 = 15 cm.
Ein Stück Schnur ist 15 cm lang.
b) Mögliche Beschreibung:
Man halbiert die Ausgangsschnur, dann erhält
man zwei Teile zu je 60 cm. Diese Teilstücke werden wieder halbiert – man erhält vier Teilstücke
zu je 30 cm. Halbiert man wieder, erhält man die
acht gleich langen Stücke mit 15 cm Länge.
24 a)
9 km; 9 mm; 9 m
c) 11 mm; 12 km; 4 cm
32
b) 40 m; 40 km; 50 cm
d) 12 mm; 11 cm; 30 km
Längen teilen durch Längen
25 a)
250 cm : 50 cm = 5
b) 1200 cm : 60 cm = 20
c) 1350 cm : 45 cm = 30
26 2400 cm : 60 cm = 40.
Peter benötigt 40 Schritte bis zur Post.
27 a)
400 m : 50 m = 8. Es sind 8 Bahnen.
b) 1500 m : 50 m = 30. Es sind 30 Bahnen.
28 62 500 000 m : 2500 m = 25 000.
Es waren 25 000 Läufer am Start.
,ÍSUNGEN
3EITEN
Vernetzte Aufgaben
29 a)
Aishe: 350 m, Philipp: 350 m : 2 = 175 m,
Konrad: 4 · 175 m = 700 m
b) 700 m : 350 m = 2
Aishe muss doppelt so oft gehen wie Konrad, um
die gleiche Wegstrecke zurückzulegen.
30 Beispiele:
 An wie vielen Tagen hat er bereits Post verteilt?
Antwort: An 5500 Tagen
 Welche Strecke hat er in seiner Dienstzeit
bereits zurückgelegt?
Antwort: 44 000 km – das ist mehr als einmal
rund um die Erde.
 Wie oft müsste er seine Schuhe besohlen lassen (vorausgesetzt er trägt immer dieselben
Schuhe)? Antwort: 22-mal
 Wie teuer ist das Schuhebesohlen?
Antwort: 22 · 12 € = 264 €
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 76 – 78
31 a)
b) Beispiele:
 Wie viele Gleisschwellen wurden auf der Strecke
von Frankfurt nach Köln verlegt?
Antwort: 312 000
 Wie viel wiegen die Gleisschwellen zusammen?
Antwort: 81 120 t
 Wie viel Euro kostet im Durchschnitt 1 km der
Bahnstrecke?
Antwort: 30 Mio. €
Körpergröße in cm (Stand 2014)
300
280
260
240
220
200
180
Seite 77
160
140
Aktiv Fahrpläne benutzen
120
1
Individuelle Lösungen
2
Dies ist eine Haltestelle der Schwebebahn und der
S-Bahn.
An der Haltestelle Neuenteich halten die
Busse 612 und 622.
3
a) Dominik und Daniel können mit Bus 611 oder
640 fahren.
b) Sie können auch den Nachtexpress NE5 in
Richtung Heubruch/Rathaus nehmen, aber nicht in
Richtung Wuppertal Hbf.
Tipp: Nur die beiden Buslinien 611 und 640 fahren
vor der Haltestelle Adlerbrücke in Richtung Wuppertal Hbf. Der Städteschnellbus SB67 fährt an der
Haltestelle Adlerbrücke vorbei, hält dort aber nicht.
4
Haltestellen: Wuppertal Hbf; Landgericht;
Völklinger Straße; Loher Brücke; Adlerbrücke.
Die Schwebebahn benötigt 30 min.
100
80
60
40
20
te
öß
te
öß
gr
gr
rM
Fr
te
ns
ei
kl
Fr
an
n
au
n
an
rM
te
ns
ei
kl
au
0
Tipp: Am einfachsten lässt sich das Säulendiagramm zeichnen, wenn 1 mm für 1 cm in
Wirklichkeit gezeichnet wird. Bei geringerem
Platzbedarf wähle 1 mm für 2 cm Körpergröße.
b) Größenunterschied der Frauen:
248 cm – 61 cm = 187 cm = 1,87 m
Größenunterschied der Männer:
272 cm – 57 cm = 215 cm = 2,15 m
32 a)
Zeitdauer der Fahrt: 2 h 6 min = 126 min
Fahrgeschwindigkeit in einer Minuten:
NPPLQŇNPPLQ
Fahrgeschwindigkeit in einer Stunde:
NPPLQ™PLQ NP
Der Zug fährt mit einer DurchschnittsgeschwindigNHLWYRQHWZDNPK
b) Auf der Strecke von Hamburg bis Kassel
fährt der ICE auf der Schnelltrasse mit SpitzenJHVFKZLQGLJNHLWHQYRQNPK
33 a)
Fahrgeschwindigkeit pro Minute: 4 km
Fahrgeschwindigkeit pro Stunde:
4 km · 60 = 240 km
NPNPPLQ PLQ
Er würde für die Strecke von Frankfurt nach Köln
50 Minuten benötigen.
,ÍSUNGEN
3EITEN
5
Haltestellen: Wuppertal Hbf; Wall/Museum;
Neuenteich; Am Engelnberg; Ewaldstraße; Clausen;
Rudolfstraße.
Nach Wuppertal Hbf folgt die S-Bahn-Station Wuppertal-Unterbarmen Bf. Beide Linien fahren die
Haltestellen Stadthalle bis Schleswiger Straße an.
6
a) Anfangshaltestelle: Wuppertal Hbf
Endhaltestelle: Wuppertal-Oberbarmen Bf
b) Am Englenberg; Leimbach; Germanenstraße;
Wichlinghauser Straße
c) Es werden die Zeiträume ab Hauptbahnhof
angegeben. Zwischen 6:11 Uhr und 19:11 Uhr fährt
die Linie 622 alle 20 min, also 3-mal pro Stunde;
ab 19:30 Uhr alle 30 min, also 2-mal in der Stunde.
33
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 78 – 80
d) Sie fährt zwischen zwei Haltestellen 1 min,
2 min oder 3 min.
7
obere Schüler-Aufgabe:
15:54 Uhr Abfahrt ab Neuenteich, 16:03 Uhr Ankunft Heusnerstraße, Zeit insgesamt bis zur Heusnerstraße: 18 min (8 min Gehweg bis zur Haltestelle, 1 min Wartezeit und 9 min Fahrzeit)
untere Schüler-Aufgabe:
Simon 16:14 Uhr Abfahrt ab Neuenteich, 16:28 Uhr
Ankunft Leimbach;
Sabine fährt insgesamt 18 min (z. B. 16:14 Uhr bis
16:32 Uhr); sie fährt 4 min länger als Simon.
4
,ÍSUNGEN
a) 30 s
6
Å
Å
a) 1 _2 h = 1 h + _2 h = 60 min + 30 min = 90 min
b) 15 s
Å
Å
3
3
Å
Å
3
3
c) 45 s
2 _2 h = 2 h + _2 h = 120 min + 30 min = 150 min
3 _4 h = 3 h + _4 h = 180 min + 45 min = 225 min
5 _2 h = 5 h + _2 h = 300 min + 30 min = 330 min
1 _4 h = 1 h + _4 h = 60 min + 45 min = 105 min
Kurs Stunden, Minuten und Sekunden
Einstiegsaufgabe
Die Armbanduhr und die Uhr am Handy sind zum
Messen von Fahrzeiten geeignet, da sie ziemlich
genau die Zeit anzeigen.
Armbanduhr: 11:55 Uhr (bzw. 23:55 Uhr)
Handy: 12:59 Uhr
Die Sonnenuhr und die Sanduhr sind für die genaue Uhrzeit ungeeignet.
Sonnenuhr: 9:30 Uhr (bzw. 21:30 Uhr)
Sanduhr: etwas mehr als 3 Minuten
3
3
b) 2 _4 min = 2 min + _4 min = 120 s + 45 s = 165 s
Flug rund um die Welt: ca. 50 h
b) Individuelle Lösung
Tipp: Nicht alle Zeitangaben sind eindeutig. Es
handelt sich zum Teil um Durchschnittswerte.
2
a) 420 s; 540 s; 720 s; 1200 s
b) 180 min; 300 min; 540 min; 660 min; 2220 min
c) 48 h; 120 h; 192 h; 264 h; 1176 h
3
a) 5 min; 9 min; 19 min; 55 min
b) 8 h; 12 h; 23 h
c) 2 d; 3 d; 5 d; 15 d
d) 1500 s; 11 400 s; 186 600 s
Tipp: 1 Stunde hat 60 · 60 = 3600 s;
1 Tag hat 3600 · 24 = 86 400 s
Å
Å
Å
Å
4 _2 min = 4 min + _2 min = 240 s + 30 s = 270 s
7
Å
Å
Å
2 _4 h + _4 h + 1 _2 h = 4 h
Die Klasse ist insgesamt 4 h unterwegs.
8
Å
2
Å
a) _3 h = 20 min; _3 h = 40 min; _5 h = 12 min;
3
_
5 h = 36 min
Å
b) Weitere Teilungen: z. B. _6 h = 10 min;
Å
Å
1
1
_
_
_
_
8 h = 7 2 min; 10 h = 6 min; 12 h = 5 min
3
1 1
Im Alltag sind die Bruchteile _2 , _4 und _4 bei
1
1
ca. 8 _2 h,
Å
3 _4 min = 3 min + _4 min = 180 s + 15 s = 195 s
a) Eine Schulstunde beträgt meistens 45 min,
manche Schulen haben auch andere Stundenraster z. B. 60 min oder 90 min.
=ÆKOHQELVFDVŇPLQ
Gehen von 1 km: ca. 15 min,
Fahrt mit dem Auto von München nach Flensburg:
Å
1 _2 min = 1 min + _2 min = 60 s + 30 s = 90 s
Gehen von 100 m: ca. 1 _2 min,
34
3EITEN
5
Seite 79
1
a) 5 min < 360 s; 15 min > 850 s; 21 min > 1240 s
b) 4 h < 260 min; 12 h < 750 min; 50 h > 2800 min
Zeitangaben gebräuchlich.
9
a) In den oberen beiden Streifen der Uhr werden
die Stunden, in den unteren beiden Streifen die
Minuten angezeigt.
Im ersten oberen Streifen steht jedes rot leuchtende Feld für 5 h, im zweiten Streifen für 1 h.
Im dritten Streifen steht jedes rot leuchtende Feld
für 5 min, im unteren Streifen für 1 min.
Die aktuelle Uhrzeit muss durch Addition der
Werte berechnet werden.
Zum abgebildeten Beispiel im Buch:
In der oberen Reihe leuchten 3 rote Felder, also
rechne 3 · 5 = 15 h, in der zweiten Reihe leuchten
2 rote Felder, also sind es 2 ganze Stunden. Die
Summe aus 15 + 2 = 17 ergibt als aktuelle Stunde
17 Uhr.
In der dritten Reihe leuchten 5 rote Felder, also
rechne 5 · 5 = 25 min, in der unteren Reihe leuchtet 1 rotes Feld, also ist es 1 ganze Minute.
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 80 – 82
Die Summe aus 25 + 1 = 26 ergibt die aktuelle
Minute 26 Uhr.
Die abgebildete Uhrzeit ist also 17:26 Uhr.
b) Wenn die untere Reihe (1er-Minuten) voll ist,
kommt beim nächsten Mal, also der nächsten verstrichenen Minute ein rotes Feld in der Zeile darüber (5er-Minuten) dazu. Wenn diese Reihe auch
voll ist, kommt ein rotes Feld in der Reihe darüber
(1er-Stunden) dazu und wenn diese Reihe voll ist
wiederum ein rotes Feld in der oberen Reihe (5er
Stunden). Wenn alle Felder rot sein sollten, sind
24 h voll und ein neuer Tag bricht an; in diesem
Fall ist kein Feld mehr rot.
c) Mögliche Lösung für eine Zeichnung der
Berliner-Uhr:
H
oder: 14:55 Uhr
17:55 Uhr
Zeitspanne: 3 h 50 min
b) 2 h 45 min
c) 5 h 50 min
d) 14 h
e) 17 h 30 min
,ÍSUNGEN
5
a) Die Klasse ist 1 h 14 min unterwegs.
Tipp: Nach ihrer Ankunft am Wuppertaler Hbf um
9:15 Uhr muss die Klasse 9 min auf die nächste
S- Bahn warten (¥ Schülerbuch Seite 82, Fahrplan:
9:24 Uhr).
b) Die Klasse sollte den Zoo etwa um 12:30 Uhr
wieder verlassen.
6
Daniel muss spätestens um 7:20 Uhr losgehen.
7
Ankunftszeiten der SB67:
 Kaninchenweg 9:16 Uhr
 Niedersprockhövel 9:22 Uhr
 Hattingen 9:33 Uhr
 Bochum Ruhr-Uni 9:48 Uhr
8
Start 8:10 Uhr; Ankunft Schwebebahnhaltestelle
Wuppertal Vohwinkel 8:17 Uhr; Abfahrt Schwebebahn 8:20 Uhr (¥ Schülerbuch Seite 77); Ankunft
Haltestelle Wuppertal Hbf 8.35 Uhr; Abfahrt Wuppertal Hbf mit der SB67 8:45 Uhr; Ankunft Bochum
Ruhr-Universität 9:48 Uhr
Daniel kommt um 9:48 Uhr bei seinem Freund an.
9
Abfahrtszeiten:
a) 12:10 Uhr
b) 13:18 Uhr
c) 16:00 Uhr
d) 17:20 Uhr
Tipp: Rechne rückwärts.
5er 0 rote Felder
min 5er 6 rote Felder
1er 2 rote Felder
h
5er 3 rote Felder
1er 4 rote Felder
min 5er 0 rote Felder
1er 3 rote Felder
23:23 Uhr
h
5er 4 rote Felder
1er 3 rote Felder
min 5er 4 rote Felder
1er 3 rote Felder
Seite 81
Kurs Zeitspannen und Zeitpunkte
Einstiegsaufgabe
Die Fahrt dauert 27 min (6 min bis 7:00 Uhr und dann
noch 21 min).
1
a) Paul kommt um 16:23 Uhr an.
b) Du musst spätestens um 15:56 Uhr losfahren.
2
a) 45 min; 41 min
b) 50 min; 50 min
c) 100 min = 1 h 40 min; 90 min = 1 h 30 min
Tipp: Es sind unterschiedliche Lösungswege möglich, daher sind nur die Ergebnisse angegeben.
3EITEN
a) Die Fahrt mit der S8 von Hagen Hbf bis
Düsseldorf Hbf beträgt 1 h 8 min.
b) Beispiele:
 Wie lange dauert die Fahrt von Wuppertal Hbf
bis Düsseldorf Hbf?
Antwort: 32 min
 Zwischen welchen Haltestellen fährt die S8 am
längsten? Wie lange?
Antwort: Zwischen D-Gerresheim und Düsseldorf Hbf fährt die S8 sechs Minuten.
1er 4 rote Felder
19:03 Uhr
18:45 Uhr
4
4:32 Uhr
h
MIN
10 Ankunftszeiten:
3
a) 14:55 Uhr
MIN
MIN
18:45 Uhr
15:00 Uhr
H
18:00 Uhr
a) 12:55 Uhr
c) 22:20 Uhr
b) 13:00 Uhr
d) 23:10 Uhr
35
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 82 – 84
 Mit Verkehrsmitteln (z. B. Auto, Fahrrad, …)
kann ein Weg schneller als zu Fuß zurückgelegt
werden.
 Bei Steigungen (Berge usw.) wird man häufig
langsamer.
 Durch Ampeln, Straßen, Staus usw. wird der
Weg manchmal unterbrochen. Man muss stehen
bleiben.
 In Gruppen passen sich die Personen einem
bestimmten Tempo an. Alle gehen oder fahren
zusammen im Gleichschritt.
 Wenn man schwer zu tragen hat, wird das
Gehen oft langsamer.
Man kann also nicht sagen: Gleich lange Strecken
werden immer in der gleichen Zeit zurückgelegt.
11 a)
13:56 Uhr; 17:46 Uhr; 21:42 Uhr
b) 17:47 Uhr; 15:20 Uhr; 10:04 Uhr
c) 11:40 Uhr; 12:50 Uhr; 16:30 Uhr
Tipp: „Nach“ bedeutet die Zeitspanne addieren;
„vor“ bedeutet subtrahieren.
12 a)
13:35 Uhr
b) 17:35 Uhr
c) 21:27 Uhr
d) 18:30 Uhr
e) 8:45 Uhr
Tipp: „Nach“ bedeutet die Zeitspanne addieren;
„vor“ bedeutet subtrahieren.
13 a)
Der Messeblitz ist 4 h 16 min unterwegs.
b) Nein, sie schaffen es nicht. Sie erreichen
Düsseldorf Hbf erst um 8:50 Uhr.
c) Die kürzeste Fahrzeit ist mit 11 min zwischen
Mönchengladbach Hbf und Neuss Hbf;
die längste Fahrzeit ist mit 1 h 45 min zwischen
Hamm (Westfalen) und Hannover Hbf.
Seite 83
Aktiv Schulwege
1
Individuelle Lösung
Tipp: Führt eine Woche lang ein Schulwegtagebuch. Achtet besonders auf Wegabschnitte bei
denen ihr besonders langsam bzw. besonders
schnell seid.
,ÍSUNGEN
Kurs Weg-Zeit-Diagramm
Einstiegsaufgabe
 Am Montag ging Sascha um 7:10 Uhr, am Dienstag
um 7:20 Uhr von zu Hause los.
 Am Montag erreichte er die Schule um 8:20 Uhr, am
Dienstag um 8:10 Uhr.
 Wo befand sich Sascha zu bestimmten Zeitpunkten?
Tag
2
a)
 Tariks Beschreibung passt zum Weg-ZeitDiagramm in der Mitte,
 Merisas Beschreibung gehört zum unteren
Weg-Zeit-Diagramm,
 Marcels Beschreibung zum oberen Weg-ZeitDiagramm.
b) Je schneller das Tempo, desto steiler der
Streckenabschnitt. Je langsamer das Tempo, desto flacher der Streckenabschnitt. Beim Stehenbleiben gibt es keine Steigung, der Graph verläuft
waagerecht. Beim Zurückgehen fällt der Graph,
d. h. er verläuft zur Rechtsachse hin.
3
Individuelle Lösungen
Tipp: Führt eine Woche lang ein Schulwegtagebuch. Achtet besonders auf Wegabschnitte bei
denen ihr besonders langsam bzw. besonders
schnell seid.
4
Adams Aussage trifft nicht immer zu, denn der
gleiche Weg muss nicht zur gleichen Zeit zurückgelegt werden.
Beispiele, wodurch die Zeit beeinflusst wird, sind:
36
3EITEN
7:30 Uhr
7:40 Uhr
7:50 Uhr
Montag
Bäcker
Kiosk
Kiosk
Dienstag
zwischen
Ampel und
Bäcker
zwischen
Bäcker und
Kiosk
zwischen
Kiosk und
Haltestelle
 Am Montag ist Sascha zwischen Kiosk und Schule
am schnellsten vorangekommen. Am Dienstag bewegte er sich auf der gesamten Strecke mit ungefähr gleichbleibendem Tempo.
 Am Montag verweilte Sascha beim Bäcker 10 min
und am Kiosk 20 min. Am Dienstag lief er seinen
Weg ohne größere Wartezeiten.
1
Beispiele für eine Wegbeschreibung zum WegZeit-Diagramm:
a) Am Mittwoch ist Stefanie um 7:15 Uhr von zu
Hause losgegangen und um 8:00 Uhr in der Schule eingetroffen. Bis 7:40 Uhr ist sie in mittlerem
Tempo und ohne Unterbrechungen (z. B. durch die
Ampel) gegangen. Von 7:40 Uhr bis 7:50 Uhr blieb
sie stehen, um noch am Kiosk einzukaufen. So
musste sie die letzten 10 min schneller gehen, um
die Schule um 8:00 Uhr pünktlich zu erreichen.
b) Am Donnerstag ist Stefanie um 7:10 Uhr von zu
Hause losgegangen und um 8:00 Uhr in der Schule eingetroffen. Bis 7:20 Uhr ging sie mit normaler
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 84 – 85
Geschwindigkeit. An der Ampel drehte sie aber
um und ging den Weg im doppelt so schnellen
Tempo wieder zurück, da ihr eingefallen war, dass
sie etwas zu Hause vergessen hatte. Sie kam um
7:25 Uhr zu Hause an, brach aber in erhöhtem
Tempo sofort wieder auf. Um ca. 7:33 Uhr musste
sie kurz an der Ampel warten, sodass sie zuletzt
noch etwas zügiger gehen musste, um nicht später als um 8:00 Uhr die Schule zu erreichen.
c) Am Freitag hat Stefanie verschlafen, sodass
sie erst um 7:25 Uhr von zu Hause aufgebrochen
ist. Trotzdem hat sie die Schule rechtzeitig um
7:55 Uhr erreicht. Um nicht den Beginn des Unterrichts zu verpassen, fuhr sie mit dem Bus. Sie
ging bis 7:30 Uhr zur Bushaltestelle und wartete
dort 5 min auf den Bus. Um 7:45 Uhr war der Bus
an der Haltestelle vor der Schule, sodass Stefanie
noch genügend Zeit hatte, um langsam in die
Schule zu gehen. Diese erreichte sie um 7:55 Uhr.
5
a)
Entfernung
2000
1000
0
Uhrzeit
7:30
7:40
7:50
8:00
7:40
7:50
8:00
b)
Entfernung
2000
1000
Uhrzeit
0
7:25 7:30
6
a) m
Uhrzeit
0
400
800
1200
1600
7.20
7.25
7.30
7.35
7.40
b) Weg-Zeit-Diagramm:
Seite 85
Entfernung
2
3
4
a)
b)
c)
d)
e)
Kens Schulweg ist 2,5 km lang.
Ken geht um 7:25 Uhr los.
Er kommt um 7:50 Uhr in der Schule an.
Er benötigt 25 min.
Ken beginnt um 7:40 Uhr schneller zu gehen.
a) Nadine bleibt stehen, um auf Bianca zu warten.
b) Bianca geht erheblich schneller, um die Schule
rechtzeitig zu erreichen. Nadine erhöht ihr Tempo
nur geringfügig, sodass sie zu spät zur Schule
kommt.
c) Nadine kommt 5 min zu spät zur Schule.
d) Beispiele:
 Wie viel später verlässt Bianca das Haus?
Antwort: 10 Minuten später
 Wie lange wartet Nadine auf Bianca?
Antwort: 5 Minuten lang
a) Gamal ist schneller gegangen.
b) Gamal benötigte 15 min. Jens benötigte 30 min.
c) Gamal hat Jens ca. um 13:57 Uhr überholt.
d) Davids Aussage ist falsch. Jens benötigt 30 min
zum Schwimmbad, die Hälfte sind 15 min. Selbst
wenn David um 14:00 Uhr losrennt, ist er erst um
14:15 Uhr dort.
3200
2400
b)
1600
c)
800
Uhrzeit
0
7:20 7:25 7:30
c) m
Uhrzeit
7
7:40
7:50
8:00
0
600
1200
1800
2400
7.20
7.25
7.30
7.35
7.40
a) Es könnte sich um Mannschafts-Radfahren handeln, denn die Radfahrer(innen) fahren abwechselnd vorweg, die anderen fahren zeitversetzt im
Windschatten des Vordermannes (bzw. der Vorderfrau).
b) Beispiele:
Weg
Weg
Hürdenlauf
(einzeln)
Staffellauf
Zeit
Zeit
c) Unterschiedliche Lösungen sind möglich.
37
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 86 – 89
,ÍSUNGEN
3EITEN
6
a) Annes kürzester und sicherster Schulweg ist
1450 m lang: Tannenallee, Parkstraße, Schulstraße;
Klaus kürzester Schulweg ist 1800 m lang: Tannenallee, Mindener Straße bis zum Ende, Hauptstraße,
Schulstraße;
Klaus sicherster Schulweg ist 2270 m lang:
Tannenallee, Parkstraße, Schulstraße;
Petras kürzester und sicherster Schulweg ist
870 m lang: Archimedesstraße, Mindener Straße,
Hauptstraße, Schulstraße.
b) Anne benötigt 14 min 30 s; Klaus benötigt für
den kürzesten Weg 18 min und für den sichereren
Weg 22 min 42 s; Petra benötigt 8 min 42 s.
7
a) Der Schülerlotse sollte an der Stelle Ende
Mindener Straße Ecke Hauptstraße stehen. Diese
Kreuzung zweier relativ großer Straßen befindet
sich in unmittelbarer Nähe der Schule. Es kann
davon ausgegangen werden, dass hier vermutlich
viele Autos entlang fahren, gleichzeitig aber auch
viele Schülerinnen und Schüler über diese Kreuzung zur Schule gehen. Da hier keine Ampel steht,
ist es sinnvoll, dass ein Schülerlotse dort zu den
Schulanfangszeiten und Schulendzeiten den Verkehr regelt.
b) Klaus würde dadurch 4 min 42 s sparen, Anne
spart dadurch keine Zeit.
Petra geht zwar weiterhin den gleichen Weg,
könnte aber durch den Schülerlotsen möglicherweise manchmal Zeit beim Überqueren der Straße
sparen.
8
Toms sicherster Schulweg ist 1890 m lang:
Tannenallee, Parkstraße, Schulstraße;
Toms kürzester Schulweg ist 1180 m lang: Mindener Straße bis zum Ende, Hauptstraße, Schulstraße.
Der sicherere Weg ist 710 m länger.
Fahrzeit für den sichereren Schulweg: 7 min 30 s,
Fahrzeit für den kürzeren Schulweg: 4 min 45 s.
Spätestes Losfahren beim sichereren Schulweg
um 8:02 Uhr (bzw. genau 8:02:30 Uhr),
spätestes Losfahren beim kürzeren Schulweg um
8:05 Uhr (bzw. genau 8:05:25 Uhr).
Seite 87
Check Kann ich’s?, Aufgaben
Die Lösungen befinden sich am Ende des ¥ Schülerbuches auf den Seiten 239 und 240.
,ÍSUNGEN
3EITEN
Thema Schulwege, Verkehr, Sicherheit
1
Individuelle Lösungen
Tipp: Betrachtet ¥ Abb. 3 und Abb. 4 im Schülerbuch auf Seite 88. Sie geben euch Anregungen
zur Durchführung und Darstellung der Umfrage in
eurer Klasse.
2
Die Zahlenangaben erfolgen in Prozent oder in
Brüchen (Anteilen von Ganzen). Häufig werden
keine absoluten Zahlen angegeben. Grafisch werden sie meistens in Diagrammen dargestellt, z. B.
im Säulendiagramm oder im Streifendiagramm.
Tipp: ¥ Abb. 2 zeigt einige Zeitungsausschnitte.
3
Mögliche Aussagen sind z. B.
 Die Hälfte (50 Prozent) der Schülerinnen und
Schüler der Klasse 5 c kommen zu Fuß zur
Schule.
 Ein Viertel der Kinder der Klasse kommt mit
dem Bus.
 Ein Achtel aller Jungen fährt mit dem Fahrrad in
die Schule.
4
a) Der erste Teil der Aussage stimmt, der zweite
Teil nicht. Ein Siebtel der Kinder kommt mit dem
Fahrrad.
b) Die Aussage stimmt.
c) Die Aussage stimmt.
d) Es sind etwas weniger als 15 % (genauer
14,3 %).
Seite 89
5
38
Individuelle Lösungen
Tipp: Diagramme können gut mithilfe eines
Tabellenkalkulationsprogramms erstellt werden.
Die Diagrammarten könnt ihr im ¥ Kapitel 1 des
Schülerbuches auf Seite 14 nachgelesen.
3 Klassenkameraden besuchen | Schülerbuchseite 89 – 92
9
Weg-Zeit-Diagramm:
Entfernung (m)
langer Weg
2000
kurzer Weg
1000
Uhrzeit
0
7:40
,ÍSUNGEN
7:50
8:00
8:10
8:20
3EITEN
10 Mögliche Gründe können z. B. sein:
 verkehrsreiche Straßen ohne Regelung durch
Ampeln,
 abgelegene Straßen (durch Wälder, Tunnel usw.),
 Straßen ohne Radwege,
 schlecht einsehbare Straßen.
11 bis 13
Individuelle Lösungen
Tipp: Neben den Aufgaben ist eine Zählkarte für
die Verkehrszählung abgebildet.
Tipp: Diagramme können gut mithilfe eines
Tabellenkalkulationsprogramms erstellt werden.
Die Diagrammarten könnt ihr im ¥ Kapitel 1 des
Schülerbuches auf Seite 14 nachgelesen.
,ÍSUNGEN
3EITE
Test
Die Lösungen zum Test befinden sich am Ende
des ¥ Schülerbuches auf den Seiten 240 bis 241.
39

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