短波長極限 (境界付近 K = ±π/a) で、 ω2 = 2c/M1, 2c/M2 長波長極限

短波長極限 (境界付近 K = ±π/a) で、
ω 2 = 2c/M1 , 2c/M2
長波長極限 (ゼロ付近 K ∼ 0) で、
ω 2 = 0, 2c(
1
1
+
)
M1 M2
の二つの解を求めよ。
解
短波長極限 K = ±π/a より
cos(Ka) = −1
であり
√
=
=
√
√
√
=
(M1 + M2 )2 − 2M1 M2 (1 − cos(Ka))
(M1 + M2 )2 − 4M1 M2
M12 + 2M1 M2 + M22 − 4M1 M2
M12 − 2M1 M2 + M22
= M1 − M2
より
c(M1 + M2 ) ± c(M1 − M2 )
M1 M2
2c 2c
=
,
M1 M2
ω2 =
長波長極限 K = 0 より
cos(0) = 1
であり
√
=
√
(M1 + M2 )2 − 2M1 M2 (1 − cos(Ka))
(M1 + M2 )2
より
c(M1 + M2 ) ± c(M1 + M2 )
M1 M2
1
1
= 0, 2c(
+
)
M1 M2
ω2 =
4

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