曲率ベクトルと曲率の一般パラメータ表示
外間永邦
20161125(金)
t−t0
n
弧長パラメータ s(t) の定義 、d =
n−1
∑
としたとき
∫ t dx dτ
|x(t0 + id + d) − x(t0 + id)| =
t0 dτ
s(t) = lim
n→∞
i=0
ds
= |ẋ|、 dt =
dt = dx
dt
ds
1
|ẋ|
弧長パラメータ微分と一般パラメータ微分の関係式 x′ (s) =
dx
ds
x′′ (s) =
=
d2 x
ds2
dx
dt
=
·
dt
ds
dx′
ds
= ẋ ·
1
|ẋ|
dx′
dt
dt
ds
=
·
ẍ
1
= { |ẋ|
+ ẋ dtd ( |ẋ|
)} ·
1
|ẋ|
=
dx′
dt
·
dt
ds
=
d
{ ẋ }
dt |ẋ|
ẍ)
= { |ẍẋ| − ẋ (|ẋ·
}·
ẋ|3
= {ẍ(ẋ · ẋ) − ẋ(ẋ · ẍ)} ·
※ここで ẋ
|ẋ|
=
1
|ẋ|4
d 1
( )
dt |ẋ|
=
=
·
1
|ẋ|
1
|ẋ|
ẋ × (ẍ × ẋ)
(ẋ · ẋ)2
d
{(ẋ
dt
· ẋ)− 2 } = − 12 · (ẋ · ẋ)− 2 ·
1
3
d
{(ẋ
dt
· ẋ)}
(ẋ · ẍ)
|ẋ|3
※最後の変形は外積の公式 a × (b × c) = b(a · c) − c(b · a)
= − 12 · |ẋ|−3 · 2(ẋ · ẍ) = −
曲率ベクトル k と曲率 k の一般パラメータ表示 フレネ・セレ標構 {e1 ,e2 ,e3 } ；e3 = e1 × e2
x′ (s) ≡ e1 =
x′′ (s) ≡ ke2 ≡ k =
k ≡ |k| =
=
=
1
ẋ
|ẋ|
ẋ × (ẍ × ẋ)
(ẋ · ẋ)2
|ẋ × (ẍ × ẋ)|
(ẋ · ẋ)2
|ẋ||ẍ × ẋ| sin( π2 )
|ẋ|4
|ẍ × ẋ|
|ẋ|3

フレネ・セレ標構と捩率の弧長・一般パラメータ表示

タワークレーン48t-m

水素分離膜・水素精製技術に関しましては、小生