第8回授業演習（一部宿題）

電磁気学II　第8回授業　演習（第31章の例題とpp.917-927の問題より）
問題49　N巻きの長方形ループが抵抗Rを持っており，各巻線は図31.38に示
すような長さlと幅wとを持っている。このループが速度vで一様な磁場B
の中に入る。次の場合にループに作用する合力の大きさと方向を求めよ。
(a) ループが磁場に入るとき。
(b) 磁場内をループが進行するとき。
(c) ループが磁場から出るとき
ループ内を通過する磁束を時間の関数
として書く　→　起電力　→　電流　→　磁気力　（N巻きであることを忘
れずに）
問題73　(a) 図31.53に示すようにテーブル上に幅w，長さLの長方形の導線の
ループと，電流Iが流れる長い直線状の導線が置いてある。ループを通
過する磁束を決定せよ。
(b) 電流が時間とともにI = a + bt に従って
変化すると仮定する。ここにaおよびbは
定数である。b = 10 [A / s]，h = 1 [cm]，w
= 10 [cm]およびL = 100 [cm]であるとき，
ループに誘導される起電力を決定せよ。
I=
ε
R
=−
問題49　N巻きの長方形ループが抵抗Rを持っており，各巻線は図31.38に示
すような長さlと幅wとを持っている。このループが速度vで一様な磁場B
の中に入る。次の場合にループに作用する合力の大きさと方向を求めよ。
(a) ループが磁場に入るとき。
→
【考え方：ループ内を通過する磁
束を時間の関数として書けばファ
ラデーの法則から起電力がわかる。
／　起電力とループの抵抗と電
流の関係は？　／　電流と磁場と
磁気力の関係は？　／　N巻きで
あることを忘れずに。】
ループが磁場に入るときについて，時間をtとし，ループの右端
が磁場領域に入るときをt = 0とする。時間tではループが磁場内に
進んだ距離はvt。したがって，ループを通過する磁束Φmは，
Φm = Bwvt
誘導起電力ε は
直線状導線を流れる電流Iと導線から距離rのと
ころの磁場の関係は？
電流Iは
【解答（問題
【解答（問題49
（問題49）
49）】
ε = − N dΦm
dt
= −N
d
( Bwvt ) = − NBwv
dt
(b) 磁場内をループが進行するとき。
NBwv
R
→
磁場内をループが進行するときは，
ループ内の磁束は変化しないので，
電流は流れず，力も働かない。よっ
て，力は0。
符号は負なので，電流の向きはBと
逆向きの磁場を作る向き。したがっ
NBwv / R
て，反時計回りに　の電
流。
磁気力が働くのは磁場内にある3辺で，それぞれループの内側向
きの力。
図で横方向の2辺は同じ大きさで逆向きの力　→　相殺し合う。
磁場内にある図の縦方向の辺に働く力を考えればよい。
したがって，力の大きさFは，
NBwv
N B wv
B=
R
R
2
F = NwIB = Nw
向きは左向き。
2
2
(c) ループが磁場から出るとき
→
ループが磁場から出るときについて，時間をtとし，ループの右端が
磁場領域から出るときをt = 0とする。時間tではループがまだ磁場内
にある距離はl - vt。したがって，ループを通過する磁束Φmは，
Φm = Bw(l − vt )
誘導起電力ε は
ε
= −N
dΦm
d
= − N {Bw(l − vt )} = NBwv
dt
dt
電流Iは
I=
ε
R
=
NBwv
R
【宿題（問題73
【宿題（問題73）】
73）】
符号は正なので，電流の向きはBと
同じ向きの磁場を作る向き。した
がって，時計回りに　の
NBwv / R
電流。
磁気力が働くのは磁場内にある3辺で，それぞれループの外側向
きの力。
問題73は宿題にします。各自A4
A4の紙
A4の紙に解答を書いて，次
の紙
回の授業（2016年11月18日）で提出して下さい。
（一部の人は11月11日の授業中に問題73までやった人がい
るかもしれませんが，他の人に解説をするレポートのつも
りで，改めて宿題として提出して下さい。）
図で横方向の2辺は同じ大きさで逆向きの力　→　相殺し合う。
磁場内にある図の縦方向の辺に働く力を考えればよい。
したがって，力の大きさFは，
F = NwIB = Nw
向きは左向き。
NBwv
N 2 B 2 w2 v
B=
R
R
【単なる式の羅列ではなく，読む人が導出仮定を理解する
のに必要な説明を加えて記述すること。】

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