TankBspNov2016 Inhaltsverzeichnis № Inhalt 1 2 Ermittlung der Wärmeverluste von Lagertanks Stoffwerte Umgebungsluft Stoffwerte von Luft Wärmeübergang außen, Dach Wärmeübertragung bei der Strömung längs einer ebenen Wand Stoffwerte Lagermedium Stoffwerte von schweren Heizölen Wärmeübergang innen, Boden Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern Stoffwerte Gasraum Stoffwerte von Luft Wärmeübergang außen, Mantel Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen Wärmeübergang innen, benetzter Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern Wärmeübergang innen, trockener Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern Wärmeübergang innen, Dach Wärmeübertragung durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten Stoffwerte Heizmedium Stoffwerte von Thermalölen Wärmeübergang Heizschlange innen Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre Wärmeübergang Heizschlange außen Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern Druckverlust Heizschlange Druckverlust in durchströmten Rohren 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Seiten 2 6 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 20 22 Darstellung Eingabewerte: Berechnete Werte: Kritische Werte: Schätzwerte: 1.234 1.234 1.234 1.234 Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH oder oder oder oder 1.234 1.234 1.234 1.234 1 07.11.2016 TankBspNov2016 Aufgabe In einem runden Lagertank soll Schweröl HFO 180 bei einer Mindest-Temperatur von 50 °C gelagert werden. Maße: Innendurchmesser des Tanks 12 m Höhe des Tanks 15 m Füllhöhe 14 m. Der Tank hat einen 8 mm starken Stahlmantel λ = 52 W/(m·K) und ist mantel- und dachseitig mit 100 mm Mineralwolle λ = 0,04 W/(m·K) isoliert. Der Tank steht auf einer 250 mm dicken Betonplatte mit λ = 2,5 W/(m·K) Wie hoch sind die Wärmeverluste des Tanks im Winter bei einer Luft- und Bodentemperatur von - 20 °C und einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s? Zur Kompensation der Wärmeverluste an die Umgebung wird der Tank mit einer flachen Heizschlange beheizt. Die Wärmeübertragung von der Heizschlange an das Behältermedium erfolgt durch „Freie Konvektion“. Heizmedium Thermalöl Transcal LT Volumenstrom: 10 m³/h Eintrittstemperatur: 140 °C Druck: 3 bar Heizschlange: DN 50 (60,3 x 2,9 mm) Material: Stahl Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m·K) Eine evtl. Verschmutzung der Heizfläche wird nicht berücksichtigt (kein Fouling) Welche Heizfläche wird benötigt? Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 2 07.11.2016 TankBspNov2016 Ermittlung der Wärmeverluste von Lagertanks Randbedingungen Produkt-Temperatur Tank-Innendruck Luft-Temperatur Windgeschwindigkeit Boden-Temperatur ϑP pi ϑL uW ϑB Geometrie des Lagertanks Grundrissform Innendurchmesser Umfang Grundfläche DT Tankhöhe Füllhöhe 50 100000 -20 10 -20 Runder Grundriss 12000 mm 37699 mm 113.1 m² HT HF Stoffwerte Tankmedium Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Thermischer Ausdehnungskoeffizient ρ cp λ η ν β Gasraum über dem Tankmedium Gas Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Thermischer Ausdehnungskoeffizient ρ cp λ η ν β °C Pa °C m/s °C 15000 mm 14000 mm HFO 180 897.9 1930 0.124 171 1.904e-4 7.072e-4 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s 1/K Luft 1.084 1008 0.02795 0.01955 1.803e-5 0.003119 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s 1/K Wanddicke und Wärmeleitfähigkeit der Bodenplatte, des Lagertanks und der Isolation Boden Mantel Dach Dicke der Wand 8 mm 8 mm 8 mm Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m·K) 52 W/(m·K) 52 W/(m·K) Isolationsdicke Wärmeleitfähigkeit mm W/(m·K) Erdreich Wärmeleitfähigkeit 2 W/(m·K) 100 mm 0.04 W/(m·K) 100 mm 0.04 W/(m·K) Wärmeverluste Boden 3.28 kW Mantel 14.32 kW 0.9189 kW benetzt trocken Gesamter Wärmeverlust Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH Dach 2.948 kW Qges 3 21.46 kW 07.11.2016 TankBspNov2016 Boden Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Wärmeübergangskoeffizient innen Wärmeleitfähigkeit des Erdreichs sW,B λW,B βW,B sIso,B λIso,B βIso,B αi,B λErdr. Austauschfläche Korrekturfaktor für Austauschfläche Wandtemperatur innen, Boden Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur außen, Boden Wärmestrom nach außen AB cA,B ϑi,B ϑg,B ϑa,B Qa,B Mantel Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Wärmeübergangskoeffizient außen sW,M λW,M βW,M sIso,M λIso,M βIso,M αa,M 8 mm 52 W/(m·K) 1.538e-4 m²·K/W mm W/(m·K) m²·K/W 17.5 W/(m²·K) 2 W/(m·K) 113.1 m² 1 48.34 °C °C 48.34 °C 3.28 kW 8 52 1.538e-4 100 0.04 2.5 41.67 mm W/(m·K) m²·K/W mm W/(m·K) m²·K/W W/(m²·K) Mantel benetzter Teil Wärmeübergangskoeffizient innen αi,M,b Austauschfläche Korrekturfaktor für Austauschfläche Wandtemperatur innen, Mantel Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Mantel AM,b cA,M,b ϑi,M,b ϑg,M,b ϑa,M,b Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Qh,M,b Qi,M,b Qa,M,b 0 kW 14.32 kW 14.32 kW Mantel trockener Teil Wärmeübergangskoeffizient innen αi,M,t 2.875 W/(m²·K) Austauschfläche Korrekturfaktor für Austauschfläche Wandtemperatur innen, Mantel Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Mantel AM,t cA,M,t ϑi,M,t ϑg,M,t ϑa,M,t 37.7 1 41.52 41.52 -19.42 Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Qh,M,t Qi,M,t Qa,M,t 0 kW 0.9189 kW 0.9189 kW Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 4 17.68 W/(m²·K) 527.8 1 48.47 48.46 -19.35 m² °C °C °C m² °C °C °C 07.11.2016 TankBspNov2016 Dach Dicke der Wand Wärmeleitfähigkeit der Wand Wärmewiderstand der Wand Dicke der Isolation Wärmeleitfähigkeit der Isolation Wärmewiderstand der Isolation Emissionsgrad des Daches Emissionsgrad des Produktes Wärmeübergangskoeffizient außen Wärmeübergangskoeffizient innen gesamt sW,D λW,D βW,D sIso,D λIso,D βIso,D εD εP αa,D αi,D 8 52 1.538e-4 100 0.04 2.5 0.8 0.9 23.01 7.037 mm W/(m·K) m²·K/W mm W/(m·K) m²·K/W W/(m²·K) W/(m²·K) Austauschfläche Korrekturfaktor für Austauschfläche Wandtemperatur innen, Dach Temperatur (Wand-Isolation) Temperatur Isolation außen, Dach AD cA,D ϑi,D ϑg,D ϑa,D Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Qh,D Qi,D Qa,D 0 kW 2.948 kW 2.948 kW Qh,ges Qi,ges Qa,ges 0 kW kW 21.46 kW Bilanz Heizleistung Wärmestrom von innen Wärmestrom nach außen Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 5 113.1 1 46.3 46.29 -18.87 m² °C °C °C 07.11.2016 TankBspNov2016 Berechnung der Heizschlange Anzahl der parallelen Heizkreisläufe Heizmedium Massenstrom Volumenstrom Druck (abs.) Eintrittstemperatur Austrittstemperatur Mittlere Temperatur m V P ϑe ϑa ϑm 1 Transcal LT 7957 10 300000 140 135.9 137.9 Rohraußendurchmesser Rohrwanddicke Rohrinnendurchmesser Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand Fouling innen Fouling außen da s di λR fi fa 60.3 2.9 54.5 52 0 0 mm mm mm W/(m·K) m²·K/W m²·K/W Stoffwerte des Heizmediums Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität ρ cp λ η ν 795.7 2349 0.1247 1.151 1.446e-6 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s Stoffwerte des Tankmediums bei der Temperatur Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Thermischer Ausdehnungskoeffizient ϑ ρ cp λ η ν β 88.73 873.7 2064 0.1213 32.15 3.68e-5 7.209e-4 °C kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s 1/K Ergebnis Geschwindigkeit im Rohr Wärmeübergangskoeffizient innen Wärmeübergangskoeffizient außen Wärmedurchgangskoeffizient Druckverlust (für ein gerades Rohr ohne Bögen) Rohrlänge pro Heizkreislauf Heizfläche pro Heizkreislauf Gesamte Rohrlänge aller Heizkreisläufe Gesamte Heizfläche aller Heizkreisläufe u αi αa k ∆P L A Lges Ages Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 6 1.191 1101 127 111.9 2820 11515 2.181 11515 2.181 kg/h m³/h Pa °C °C °C m/s W/(m²·K) W/(m²·K) W/(m²·K) Pa mm m² mm m² 07.11.2016 TankBspNov2016 Stoffwerte Umgebungsluft Stoffwerte von Luft Temperatur Druck ϑ1 p1 Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl Temperaturleitfähigkeit Realgasfaktor Spezifische Enthalpie Spezifische Entropie Wärmeausdehnungskoeffizient Schallgeschwindigkeit ρ cp λ η ν Pr a Z h s β w Konstanten Molmasse Gaskonstante Normdichte M R ρN Kritische Daten Kritische Temperatur Kritischer Druck Kritische Dichte Tc pc ρc Zustand 1 -19.43 °C 1.013 bar 1.393 1006 0.02286 0.01623 1.166e-5 0.7143 1.632e-5 0.9991 -44700 -162.4 0.00396 319.4 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s m²/s J/kg J/(kg·K) 1/K m/s Zustand 2 ϑ2 p2 °C bar ρ cp λ η ν Pr a Z h s β w kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s m²/s J/kg J/(kg·K) 1/K m/s 28.96 g/mol 287.1 J/(kg·K) 1.293 kg/m³ -140.6 °C 3786000 Pa 342.6 kg/m³ Gültigkeitsbereich -150 °C ≤ ϑ ≤ 1000 °C 1 bar ≤ p ≤ 1000 bar Zusammensetzung der Luft Mol-% Gew-% N2: 78.12 75.570 O2: 20.96 23.161 Ar: 0.92 1.269 Normierung der Enthalpie und Entropie h = 0 kJ/kg, s = 0 kJ/(kg·K) T = 298.15 K = 25°C, p = 1.01325 bar für die reinen Komponenten Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 7 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang außen, Dach Wärmeübertragung bei der Strömung längs einer ebenen Wand Geometrie Beheizte Plattenlänge Strömungsgeschwindigkeit l w Stoffwerte Mittlerer Druck Mittlere Temperatur p ϑ Fluid flüssig / gasförmig? Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl ρ cp λ η ν Pr Mittlere Wandtemperatur Exponent für Gase ϑW nG Wärmeübergang Reynolds-Zahl Nusselt-Zahl laminar Nusselt-Zahl turbulent Nusselt-Zahl gemittelt Nusselt-Zahl mit Wandkorrektur Re Nulam Nuturb Nul,0 Nu Wärmeübergangskoeffizient α 12000 mm 10 m/s 101325 Pa -20 °C gasförmig 1.393 1006 0.02286 0.01623 1.166e-5 0.7143 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s -18.87 °C 0.12 1.03e+7 1904 11935 12086 12079 (1) (2) (5) (6) 23.01 W/(m²·K) Gleichungen (1) (2) (5) (6) Korrekturfaktor K (Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte) Gase Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 8 07.11.2016 TankBspNov2016 Stoffwerte Lagermedium Stoffwerte von schweren Heizölen Stoffwerte von schweren Heizölen (HFO) Gewähltes Öl: HFO 180 Öl-Auswahl 7 Temperatur ϑ Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl Therm. Ausdehnungskoeffizient Temperaturleitfähigkeit ρ cp λ η ν Pr β a Zustand 1 50 °C 897.9 1930 0.124 171 1.904e-4 2661 7.072e-4 7.155e-8 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s 1/K m²/s ϑ ρ cp λ η ν Pr β a Zustand 2 88.75 °C 873.6 2065 0.1213 32.15 3.681e-5 547.5 7.211e-4 6.722e-8 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s 1/K m²/s Pr = ν/a = η·cp/λ a = λ/(ρ·cp) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 9 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang innen, Boden Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 4. Horizontale ebene Flächen Wärmeabgabe auf der Oberseite, Kühlung auf der Unterseite Randbedingungen Oberfläche des umströmten Körpers Umfang der Projektionsfläche A U 113.1 m² 37699 mm Anströmlänge Erdbeschleunigung l g 3000 mm 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht Temperaturdifferenz (ϑ0 - ϑ∞) ϑ0 ϑ∞ ∆ϑ 48.34 °C 50 °C 1.657 K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ0 + ϑ∞) / 2 Dichte Spezifische Wärmekapazität Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Wärmeleitfähigkeit Thermischer Ausdehnungskoeffizient ϑm ρ cp η ν λ β 49.17 897.9 1930 171 1.904e-4 0.124 7.072e-4 Kennzahlen Prandtl-Zahl Grashof-Zahl Rayleigh-Zahl Pr Gr Ra 2661 8561018 2.28e+10 Pr = ν · ρ · cp / λ Gr = g · l3 · β · ∆ϑ / ν2 Ra = Gr · Pr Prandtl-Funktion Nusselt-Zahl laminar Nusselt-Zahl turbulent Nusselt-Zahl Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient Austauschfläche Konvektiver Wärmestrom f2(Pr) Nul Nut Nu α = Nu · λ / l αa A Q 0.9874 90.08 423.4 423.4 (11) °C kg/m³ J/(kg·K) mPa·s m²/s W/(m·K) 1/K (3) (4) (20) (18) (19) 17.5 W/(m²·K) (2) 113.1 m² -3.28 kW Gleichungen (2) (3) (4) (11) (18) (19) (20) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 10 07.11.2016 TankBspNov2016 Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 11 07.11.2016 TankBspNov2016 Stoffwerte Gasraum Stoffwerte von Luft Temperatur Druck ϑ1 p1 Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl Temperaturleitfähigkeit Realgasfaktor Spezifische Enthalpie Spezifische Entropie Wärmeausdehnungskoeffizient Schallgeschwindigkeit ρ cp λ η ν Pr a Z h s β w Konstanten Molmasse Gaskonstante Normdichte M R ρN Kritische Daten Kritische Temperatur Kritischer Druck Kritische Dichte Tc pc ρc Zustand 1 48.15 °C 1 bar 1.084 1008 0.02795 0.01955 1.803e-5 0.7048 2.559e-5 0.9999 23319 79.14 0.003119 359.5 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s m²/s J/kg J/(kg·K) 1/K m/s Zustand 2 ϑ2 p2 °C bar ρ cp λ η ν Pr a Z h s β w kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s m²/s J/kg J/(kg·K) 1/K m/s 28.96 g/mol 287.1 J/(kg·K) 1.293 kg/m³ -140.6 °C 3786000 Pa 342.6 kg/m³ Gültigkeitsbereich -150 °C ≤ ϑ ≤ 1000 °C 1 bar ≤ p ≤ 1000 bar Zusammensetzung der Luft Mol-% Gew-% N2: 78.12 75.570 O2: 20.96 23.161 Ar: 0.92 1.269 Normierung der Enthalpie und Entropie h = 0 kJ/kg, s = 0 kJ/(kg·K) T = 298.15 K = 25°C, p = 1.01325 bar für die reinen Komponenten Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 12 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang außen, Mantel Wärmeverlust von Wänden und Rohrleitungen Wärmeverlust von isolierten Rohrleitungen (freiliegend) Parameter Temperatur Medium innen Lufttemperatur Innendurchmesser des Rohres Innerer Wärmeübergangskoeffizient Windgeschwindigkeit ϑi ϑa d1 αi w 50 -20 12000 17.68 10 °C °C mm W/(m²·K) m/s Wärmedurchgang Rohrwand Isolation 1 Isolation 2 s0 s1 s2 Dicke 8 mm 100 mm 0 mm λ0 λ1 λ2 Wärmeleitfähigkeit 52 W/(m·K) 0.04 W/(m·K) 1 W/(m·K) Berechnung Außendurchmesser des Rohres Außendurchmesser der Isolation 1 Außendurchmesser der Isolation 2 Temperaturdifferenz Hilfsvariable d2 d3 d4 │ϑi-ϑa│ D 12016 12216 12216 70 2.578 Äußerer Wärmeübergangskoeffizient αa 41.67 W/(m²·K) Wärmeverlust pro Längeneinheit Rohrlänge Wärmeverlust gesamt Q/l l Q -1032 W/m mm kW Temperaturen Temperatur Medium innen Rohrwandtemperatur innen Rohrwandtemperatur außen Isolation Oberflächentemperatur Lufttemperatur ϑi ϑWi ϑWa ϑIso ϑo ϑa 50 48.45 48.45 -19.35 -19.35 -20 mm mm mm °C m²·K/W °C °C °C °C °C °C Gleichungen Für Wind (w>0) folgt Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 13 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang innen, benetzter Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen Höhe des Zylinders Durchmesser des Zylinders h D 14000 mm 12000 mm Anströmlänge Erdbeschleunigung l g 14000 mm 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht Temperaturdifferenz (ϑ0 - ϑ∞) ϑ0 ϑ∞ ∆ϑ 48.47 °C 50 °C 1.534 K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ0 + ϑ∞) / 2 Dichte Spezifische Wärmekapazität Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Wärmeleitfähigkeit Thermischer Ausdehnungskoeffizient ϑm ρ cp η ν λ β 49.23 897.9 1930 171 1.904e-4 0.124 7.072e-4 Kennzahlen Prandtl-Zahl Grashof-Zahl Rayleigh-Zahl Pr Gr Ra 2661 8.055e+8 2.14e+12 Pr = ν · ρ · cp / λ Gr = g · l3 · β · ∆ϑ / ν2 Ra = Gr · Pr Prandtl-Funktion Nusselt-Zahl für Platte Nusselt-Zahl Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient Austauschfläche Konvektiver Wärmestrom f1(Pr) NuP Nu α = Nu · λ / l α A Q 0.986 1995 1996 °C kg/m³ J/(kg·K) mPa·s m²/s W/(m·K) 1/K (3) (4) (13) (12) (14) 17.68 W/(m²·K) (2) 527.8 m² -14.32 kW Gleichungen (2) (3) (4) (12) (13) (14) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 14 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang innen, trockener Mantel Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 2. Vertikale Flächen (Zylinder) Randbedingungen Höhe des Zylinders Durchmesser des Zylinders h D 1000 mm 12000 mm Anströmlänge Erdbeschleunigung l g 1000 mm 9.81 m/s² Temperatur an der Oberfläche Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht Temperaturdifferenz (ϑ0 - ϑ∞) ϑ0 ϑ∞ ∆ϑ 41.52 °C 50 °C 8.477 K Stoffwerte Mittlere Temperatur (ϑ0 + ϑ∞) / 2 Dichte Spezifische Wärmekapazität Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Wärmeleitfähigkeit Thermischer Ausdehnungskoeffizient ϑm ρ cp η ν λ β 45.76 1.084 1008 0.01955 1.803e-5 0.02795 0.003119 Kennzahlen Prandtl-Zahl Grashof-Zahl Rayleigh-Zahl Pr Gr Ra 0.7048 7.975e+8 5.621e+8 Pr = ν · ρ · cp / λ Gr = g · l3 · β · ∆ϑ / ν2 Ra = Gr · Pr Prandtl-Funktion Nusselt-Zahl für Platte Nusselt-Zahl Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient Austauschfläche Konvektiver Wärmestrom f1(Pr) NuP Nu α = Nu · λ / l α A Q 0.3459 102.8 102.9 °C kg/m³ J/(kg·K) mPa·s m²/s W/(m·K) 1/K (3) (4) (13) (12) (14) 2.875 W/(m²·K) (2) 37.7 m² -0.9189 kW Gleichungen (2) (3) (4) (12) (13) (14) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 15 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang innen, Dach Wärmeübertragung durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten Horizontale ebene Schichten (von unten beheizt) Randbedingungen Schichtdicke Beheizte Fläche Emissionsgrad der beheizten Fläche (Ka) Emissionsgrad der gekühlten Fläche (Ka) s A ε1 ε2 1000 mm 113.1 m² 0.9 0.8 Erdbeschleunigung g Temperatur an der beheizten Fläche Temperatur an der gekühlten Fläche Temperaturdifferenz (ϑ1 - ϑ2) Temperaturdifferenz (T14 - T24) ϑ1 ϑ2 ∆ϑ ∆T 50 46.3 3.704 4.914e+8 °C °C K K^4 Stoffwerte Mittlere Temperatur Dichte Spezifische Wärmekapazität Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Wärmeleitfähigkeit Temperaturleitfähigkeit Ausdehnungskoeffizient ϑm ρ cp η ν λ a β 48.15 1.084 1008 0.01955 1.803e-5 0.02795 2.559e-5 0.003119 °C kg/m³ J/(kg·K) mPa·s m²/s W/(m·K) m²/s 1/K Kennzahlen Grashof-Zahl Prandtl-Zahl Rayleigh-Zahl Nusselt-Zahl Grs Pr Ras Nus 3.485e+8 0.7048 2.456e+8 54.02 Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient Wärmestrom (Leitung und Konvektion) α QLK Strahlungsaustauschzahl Wärmestrom (Strahlung) C12 QS Gesamtwärmestrom Äquivalenter Wärmeübergangskoeffizient QSLK αSLK Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 16 9.81 m/s² 1.51 W/(m²·K) 0.6325 kW 4.166e-8 2.315 kW (6) (7) (8) (11/12) (5) (3) Ka (7) Ka (6) 2.948 kW 7.037 W/(m²·K) 07.11.2016 TankBspNov2016 Gleichungen (6) (7) (8) - ohne Konvektion Ras < 1708 Nus = 1 - laminar 1708 ≤ Ras < 2.2·104 Nus = 0.208 · Ras0.25 (11) - turbulent Ras ≥ 2.2·104 Nus = 0.092 · Ras0.33 (12) (5) (3) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 17 07.11.2016 TankBspNov2016 Stoffwerte Heizmedium Stoffwerte von Thermalölen Name des Wärmeträgeröls Stoffstruktur Hersteller Früheres Produkt / Bemerkung Einsatzmöglichkeit Transcal LT naphthenbasisch BP Zustand 1 Temperatur Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl Therm. Ausdehnungskoef. Temperaturleitfähigkeit Spezifische Enthalpie Dampfdruck Zustand 2 128.1 °C 137.9 °C ρ cp λ η ν Pr β a h pD 795.7 2349 0.1248 1.151 1.355e-6 21.66 7.733e-4 6.679e-8 0 516.2 802 2316 0.1254 1.324 1.573e-6 24.44 7.794e-4 6.752e-8 0 336.8 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s 1/K m²/s kJ/kg Pa Fließgrenze Siedebeginn Minimale Einsatztemperatur Maximale Einsatztemperatur -54 290 -20 260 °C °C °C °C Minimale Temperatur Füllen Minimale Temperatur Anfahren Maximale Filmtemperatur Flammpunkt Zündtemperatur Neutralisationszahl Koksrückstand Explosionsgrenze Molmasse -20 71 280 155 240 0.01 0.01 °C °C °C °C °C mgKOH/g % Vol-% kg/kmol Temperatur Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Dampfdruck Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH ρ cp λ η ν pD ϑmin 900 1800 0.136 730 3e-4 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s 1/K m²/s kJ/kg Pa ϑmax kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s Pa 18 732 2770 0.118 0.35 4.9e-7 28000 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s Pa 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang Heizschlange innen Wärmeübertragung bei der Strömung durch Rohre Konstante Wandtemperatur Eintrittstemperatur Austrittstemperatur Mittlere Temperatur ϑe ϑa ϑm Stoffwerte Fluid flüssig / gasförmig? 140 °C 135.9 °C 137.9 °C flüssig ρ cp λ η ν Pr PrW ϑW Dichte Spezifische Wärmekapazität Wärmeleitfähigkeit Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Prandtl-Zahl Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur Wandtemperatur Rohr kreisförmig / nicht kreisförmig? 795.7 2349 0.1247 1.151 1.446e-6 21.68 24.44 128 kg/m³ J/(kg·K) W/(m·K) mPa·s m²/s °C Kreisförmige Rohre Rohrlänge Rohrinnendurchmesser Querschnittsfläche des Rohres Umfang des Rohres Hydraulischer Durchmesser l di f u dh Gesamtmassenstrom Gesamtvolumenstrom Anzahl parallel durchströmter Rohre Massenstrom pro Rohr Strömungsgeschwindigkeit mtot Vtot Z m w 7957 10 1 7957 1.191 Wärmeübergang Reynolds-Zahl Nusselt-Zahl Wärmeübergangskoeffizient Re Nu α 44866 481.3 1101 W/(m²·K) Q -21.46 kW Leistung Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH Q = mtot · cp · (ϑa - ϑe ) 19 11515 54.5 0.002333 171.2 54.5 mm mm m² mm mm kg/h m³/h kg/h m/s 07.11.2016 TankBspNov2016 Konstante Wandtemperatur Ergebnisse Turbulente Strömung (Re > 10000) Korrekturfaktor K (Einfluß der Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte) Flüssigkeiten Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 20 07.11.2016 TankBspNov2016 Wärmeübergang Heizschlange außen Wärmeübertragung durch freie Konvektion an umströmten Körpern 5. Horizontale gekrümmte Flächen (Zylinder) Zylinder Außendurchmesser Wanddicke Innendurchmesser Wärmeleitfähigkeit Anströmlänge Erdbeschleunigung do s di λ l g 60.3 2.9 54.5 52 94.72 9.81 Temperaturen und Stoffwerte Temperatur an der Oberfläche Temp. des Fluids außerhalb der Grenzschicht Temperaturdifferenz (ϑ0 - ϑ∞) ϑ0 ϑ∞ ∆ϑ 127.5 °C 50 °C 77.47 K Mittlere Temperatur Dichte Spezifische Wärmekapazität Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität Wärmeleitfähigkeit Thermischer Ausdehnungskoeffizient Kennzahlen Prandtl-Zahl Grashof-Zahl Rayleigh-Zahl (ϑ0 + ϑ∞) / 2 ϑm ρ cp η ν λ β 88.73 873.7 2064 32.15 3.68e-5 0.1213 7.209e-4 Pr = ν · ρ · cp / λ Gr = g · l3 · β · ∆ϑ / ν2 Ra = Gr · Pr Pr Gr Ra 547.2 343773 1.881e+8 Prandtl-Funktion Nusselt-Zahl Wärmeübergang Wärmeübergangskoeffizient (freie Konvektion) Konvektiver Wärmestrom f3(Pr) Nu α = Nu · λ / l αa mm mm mm W/(m·K) mm m/s² °C kg/m³ J/(kg·K) mPa·s m²/s W/(m·K) 1/K (3) (4) (24) (22) 0.9641 99.19 127 W/(m²·K) (2) Q 21.46 kW Bilanzierung für die Berechnung der Oberflächentemperatur Heizmedium Spezifische Wärmekapazität Dichte Massenstrom Volumenstrom Eintrittstemperatur Austrittstemperatur Mittlere Temperatur cp ρ m V ϑe ϑa ϑm 2349 795.7 7957 10 140 135.9 137.9 Leistung QH Geschwindigkeit im Rohr u 1.191 m/s Wärmeübergangskoeffizient innen Fouling innen Fouling außen Wärmedurchgangskoeffizient αi fi fa k 1101 0 0 111.9 Länge des Zylinders Fläche des Zylinders L A 11515 mm 2.181 m² Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 21 J/(kg·K) kg/m³ kg/h m³/h °C °C °C -21.46 kW W/(m²·K) m²·K/W m²·K/W W/(m²·K) 07.11.2016 TankBspNov2016 Gleichungen (2) (3) (4) (22) (24) Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 22 07.11.2016 TankBspNov2016 Druckverlust Heizschlange Druckverlust in durchströmten Rohren Gerade Rohre Rohrparameter Rohrlänge Rohrinnendurchmesser Absolute Rauigkeit Anzahl parallel durchströmter Rohre l di k NR Stoffwerte Dichte Dynamische Viskosität Kinematische Viskosität ρ η ν Gesamter Massenstrom Massenstrom pro Rohr Volumenstrom pro Rohr Geschwindigkeit mg mR VR w Ergebnisse Strömungsform Druckverlust Reynolds-Zahl Widerstandsbeiwert ∆p Re ξ 11.51 m 54.5 mm 0.04 mm 1 795.7 kg/m³ 1.151 mPa·s 1.446e-6 m²/s 2.21 7957 10 1.191 kg/s kg/h m³/h m/s Turbulente Strömung (Re > 2320) 2820 Pa 44867 0.02366 Gleichungen Re = 44867 > 2320 → Turbulente Strömung Lauterbach Verfahrenstechnik GmbH 23 07.11.2016
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