2016 年度 数 学 ■ 大学・学部（日程）：東北大学・文系（前期） ■ 出題構成 （時間／配点）：文・経済・教育・医（保健学科看護学専攻）：１００分／２００点， 法：１００分／３００点 （出題形式）：全問記述 （難易度変化）：（昨年と比べて）易化 大問 出題分野・テーマ １ ベクトル ２ ２次関数 図形と方程式 積分法 ３ 整数 ４ 図形の性質 問題分析・コメント 難易度 ベクトル方程式で表された領域の図示と，内積の最大 値を求める問題。(2)はいわゆる「線形計画法」の要領 標準 で考えればよい。 放物線と絶対値を含む関数のグラフの共有点の個数に ついて考察する。 (2)は x≦a，x≧a の範囲にそれぞれ 標準 2 つずつ共有点をもつと読み替えることができるかが ポイント。 l，m，n に関する不定方程式を立て，非負の整数解を 求める。地道に数え上げてもそれほど大変ではないが， やや易 l が 3 の倍数となることに気づくと場合分けが少なく なる。 円の性質を利用して角度が等しいことを示す問題。円 に内接する四角形の性質や，円周角の定理の逆などを 標準 適切に用いることが要求される。 ※難易度は東北大受験生を母集団とする基準で判定しています。 ■ 出題傾向 出題範囲からまんべんなく出題されているが，とくに ・微積分 ・確率 ・図形（ベクトル） が頻出である。また，文字定数を含む計算もよく出題されている。基本的な問題からやや難しい問 題まで幅広く出題されており，計算量も多めである。 ■ 2016 年度入試の特記事項 文系４と理系１が共通であった。 2015 年度までは頻出であった確率の問題が，2016 年度は出題されなかった。 ■ 求められる力とその養成 図形的な見方や式の見方を要求する問題や，事象の扱い方や場合分けに工夫を要する問題など，思 考力の必要な問題が比較的多い傾向にある。このような問題に対しては，解法の丸暗記では歯が立 たない。問題の考え方や方針の立て方について，本番に近い問題の演習を通して習熟しておく必要 がある。独力で解法を探ること，いろいろなアプローチの仕方，および別解を考えることで，本質 的な理解を目指すことが望ましい。そのためにも，解答，解説が詳しい問題集・参考書などを用い て，多様な考え方を身につけることを意識したい（眺めるだけではダメ。まずは自力で考えること が大切）。効果的な東北大対策として，本番に近い問題の演習ができるＺ会の通信教育を是非活用 してほしい。 また，場合分けが煩雑になりやすい問題や，計算力を要する問題もあるので，処理量の省力化の工 夫と計算をやりぬく腕力の双方が必要であり，日頃から「最後まで計算する」姿勢が重要になる。
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