Sind alle Voraussetzungen erfüllt? - Normalverteilung PQ Plot - Intervallskalierung - Varianzhomogenität (Test auf Homogenität in Signifikanztest integriert) - (keine systematischen Gruppenfehlerterme) nein nichtparametrisches Verfahren (nicht Teil des Seminars) nein ja parametrisches Verfahren parametrisches Verfahren (Begründen, dass die Verfahren recht robust gegen Voraussetzungsverletzungen sind nach z.B. Bradley ,1984 wenn mehrere Voraussetzungen verletzt sind bricht die Robustheit zusammen) parametrische Verfahren Differenzierung nach Fragestellung Vorhersage von Kriterien mehrere Messebenen Untersuchen von Gruppenunterschieden eine Messebene UV mit 2 Ausprägungen t-Test MultiLevel Analyse Pfadanalyse Strukturgleichungsmodell ModeratorMediatoranalyse eine UV / AV mehrere UV / AV UV mit mehr als 2 Ausprägungen AN(C)OVA MAN(C)OVA ungerichtete Hypothese gerichtete Hypothese AN(C)OVA Kontrastanalyse Regressionsanalyse (simultan vs. hierachisch) Inferenzstatistik Zahlenmuster werden gegen den Zufall getestet Signifikanztest • Alpha nahezu immer bei 5% oder 1% • Nullhypothese (H0) vs. Alternativhypothese (H1) • Teststärke berechnen • Interpretation des p Wertes • keine Aussage bei n.s. Ergebnis (Fisher), außer man macht eine a priori Poweranalyse • Signifikanzkonventionen: Statistische Signifikanz: Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis (oder extremere Ergebnisse) bei Gültigkeit der Nullhypothese eintreten Power abhängig von: • Stichprobengröße • Effektgröße • Alpha-Fehler Regression Beziehungen zwischen Kriterien und Prädiktoren Kriterien sollen aus Prädiktoren vorausgesagt werden ŷ = mx+b (Regressionsgerade) multiple, univariate Regression (Vorhersage eines Kriteriums durch mehrere Prädiktoren): • ŷ = b0 + x1*b1 + x2*b2 + … + xm*bm Interpretation: • ANOVA: Signifikanzniveau • R² = vom Modell aufgeklärte Varianz • β als Regressionsgewichte Schrittweise vs. Hierarchische Regression Logistische Regression bei nicht-intervallskalierten Kriterien Regression Beziehungen zwischen Kriterien und Prädiktoren Idealfall: Prädiktoren unkorreliert (keine Varianzüberlagerung): beide Prädiktoren klären einen unabhängigen Teil der Varianz des Kriteriums auf Kriterium Prädiktor 1 β1 Gesamtvarianzaufklärung: R² = β1 + β2 Prädiktor 2 β2 Regression Beziehungen zwischen Kriterien und Prädiktoren Normalfall: Prädiktoren korreliert (Varianzüberlagerung): beide Prädiktoren klären einen unabhängigen Teil der Varianz des Kriteriums auf und einen gemeinsamen Teil Die Gesamtaussagekraft des Modells ist geringer als die Aussagekraft beider Prädiktoren Kriterium Prädiktor 1 Prädiktor 2 β1 Gesamtvarianzaufklärung: R² < β1 + β2 β2 gemeinsamer Teil Regression Beziehungen zwischen Kriterien und Prädiktoren Problemfall: Prädiktoren korreliert, aber ein Prädiktor korreliert nicht mit dem Kriterium: ein Prädiktor klärt einen Teil der Varianz des Kriteriums auf und ein Prädiktor maskiert einen Teil der Varianz des ersten Prädiktors Die Gesamtaussagekraft des Modells ist größer als die Aussagekraft beider Prädiktoren, da der maskierte Teil des Prädiktors 1 nicht mehr in die Berechnung einfließt Kriterium Prädiktor 1 β1 Gesamtvarianzaufklärung: R² > β1 + β2 Supression Prädiktor 2 maskierte Varianz Varianzanalyse (ANOVA) Untersuchen von Gruppenunterschieden F-Test: Ist die Varianz der Gruppenmittelwerte höher, als rein durch Zufallsabweichung (Varianz innerhalb der Gruppen) zu erwarten ist? Unterscheiden sich die Gruppenmittelwerte irgendwie… unspezifische Fragestellung Interpretation: F > 1 systematische Varianz der Mittelwerte p signifikante systematische Varianz? Mehrfaktorielle ANOVA: mehrere UVS Haupteffekte und Interaktionen Messwiederholte ANOVA: abhängige Stichprobe separate Berechnungsformel! • Messwiederholungsdesigns • Dyaden: Zweierbeziehungen, Zwillinge, Sequenzeffekte, Lerneffekte, Carry Over Effekte Multivariate ANOVA (MANOVA): mehrere AVS mehrere separate ANOVAs • strengere Voraussetzungen: Multivariate Normalverteilung, Homogenität der Varianz-Kovarianz-Matrizen der einzelnen Faktorstufenkombinationen (Homoskedastizität) Kovarianzanalyse (ANCOVA): ANOVA mit statistischer Kontrolle von Drittvariablen Post-hoc Tests: (z.B. Bonferroni) konkrete Einflüsse aus unspezifischem ANOVA Ergebnis herausstellen Kontrastanalyse Kateg… Kateg… 150 100 50 0 Kateg… Kateg… 150 100 50 0 Kateg… postuliertes Muster: 30 20 10 0 Kateg… gerichtete Hypothesen bei Gruppenunterschieden Vergeben von Kontrastgewichten für jede Gruppe (nach vermutetem Muster müssen in Summe 0 ergeben) Kontrastanalyse testet die Korrelation der Gruppenmittelwerte mit den Kontrastgewichten auf signifikanz • Gütemaß : r(effect size) Kontrastanalyse für abhängige Stichproben mit „L“ Aggregation Vergleich von theoretischen Mustern mit Differenzwerten (nicht signifikant: Hypothese A erklärt die Befunde nicht besser als Hypothese B) Effektgrößen praktische Bedeutsamkeit Zusammenhangsmaße (r), Abstandsmaße (d,g), Varianzaufklärung (EtaQuadrat) Berechnung aus Rohdaten; anderen Effektgrößen, Signifikanztestergebnissen möglich http://www.psychometrica.de/effektstaerke.html Metaanalyse: • Aggregieren von Effektgrößen aus vielen Studien Schätzen des tatsächlichen Populationseffekts besser: mit SE • Einbeziehen diverser Effekte, Moderatoren, Mediatoren,… • Überprüfen der Güte: Funnel-Plot und psychometrische Berechnung von Populationszugehörigkeit Moderator-, Mediatoranalyse indirekte Einflüsse Pfadanalyse / Strukturgleichungsmodell mehrere direkte / indirekte Effekte von manifesten und latenten Variablen Pfadanalyse: Modell um möglichst weitreichende, Längsschnitthypothesen zu testen β (r) Strukturgleichungsmodell: Zusammenhänge und Einflüsse latenter Variablen • lineare Zusammenhänge • Anzahl unbekannter Parameter muss kleiner gleich der Anzahl der bekannten Varianzen und Kovarianzen sein • Stichprobengröße (100/200, 25x Anzahl der zu schätzenden Parameter) Gütemaße (Auswahl): • Chi-quadrat Test (sig keine Modellpassung • GFI, CFI, RMSEA,… Multi-Level Analyse separate und interaktive Analyse der Effekte mehrerer Erfassungsebenen Ebenen: Gruppenebenen oder statisch vs. zeitlich abhängig • Effekte von versch. Ebenen können voneinander getrennt untersucht werden • Moderatoranalysen für separate und alle Ebenen • Einfluss beliebiger Variablen und Ebeneninteraktionen berechenbar alternative Verfahren Differenzierung nach Fragestellung Berechnen von Hypothesenwahrscheinlichkeiten: Bayesianische Inferenz „Parametrisierung“ von Daten: Bootstrap Vergleich von Treatment Gruppen: Alternating-Treatment Designs Populationsparameterschätzung: Konfidenzintervalle, Metaanalyse allgemeines: Aussagen zur praktischen Bedeutsamkeit treffen: Effektgrößen (d, r, partielles EtaQuadrat,…) kein rituelles Signifikanztesten: Voraussetzungen und Sinnhaftigkeit überdenken Interpretation von Signifikanztests relativieren und Falschaussagen vermeiden Poweranalyse im Vorfeld zur Stichprobenumfangsplanung Inferenzstatistik testet gegen den Zufall, aber ist auch Fehlern und Zufällen unterworfen
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