1. Elektrische Festigkeit

1. Elektrische Festigkeit
1.1. Ladungstransport im Isolierstoff
Atome und Moleküle erscheinen nach außen elektrisch neutral. Lösen sich aus dem Atomverband ein
oder mehrere Elektronen, so entstehen neben den negativen Elementarladungen der Elektronen
(-1,602e-19 C) noch ein- oder mehrfach geladene positive Ionen. Bei diesem vorgang muß die
sogenannte Ionisierungsarbeit geleistet werden, die bei Rekombination der Ladungen wieder frei wird.
Die elektonegativen Gase, wie die Halogene, Sauerstoff usw., neigen zur Bildung von negativen Ionen.
Die Masse der Ionen ist sehr viel größer als die der Elektronen.
Alle Stoffe bilden Ionen, die zusammen mit den Elektronen beim Anlagen eines elektrischen Feldes als
Ladungsträger dienen. Je nach Aggregatzustand sind diese Ladungsträger mehr oder weniger
beweglich, in festen Isolierstoffen z.B. gibt es nur sehr wenige bewegliche Teilchen. Die beweglichen
Ladungsträger eines Isolierstoffes bilden den Ableitstrom. Er läßt sich durch Vermehrung der
Ladungsträger und durch Erhöhung der Beweglichkeit (durch Druckerniedrigung und/oder
Temparaturerhöhung) vergrößern. Wird der Isolierstoff sließlich leitend, so spricht man von einem
Durchschlag.
1.2. Der elektrische Durchschlag von Gasen
Untersuchungen über der Durchschlag von Gasen sind auch für das Verständnis von Durchschlagsvorgängen in flüssigen und festen Isolierstoffen von Bedeutung. Nach eintritt eines Durchschlags
kommt es nämlich bei jeder Art von Dielektrikum zu Gasenentladungen. Als Isoliermittel haben Gase
ein weites Anwendungsfeld, vor allem in form atmosphärischer Luft.
Chemisch reine Gase sind vollkommene Isolatoren, die Gasmoleküle sind neutral. Durch radioaktive
Strahlung des Bodens, Ultraviolettstrahlung, atmosphärische Vorgänge usw. entstehen immer einige
Elektronen und Ionen. Ihre mittlere Lebensdauer ist sehr kurz, da sie durch Rekombination wieder
neutralisiert werden.
Abb.1
Anordnung mit
Abb.2
StromdichteFeld
homogenem
Feld
beziehung
Legt man an eineAnordnung nach Abb.1 mit homogenem Feld eine Gleichspannung an, so bilden
Ionen und Elektronen zwischen den Elektroden den Ableitstrom. Zunächst ergibt sich ein etwa
proportionaler Anstieg der Stromdichte mit dem Feld, bis bei einem bestimmten Feld alle entstehenden
Ladungsträger zur entgegengesetzten Elektrode gelangen. Die Stromdichte beträgt dann etwa 1e-9
A/cm2. Von diesem Sättigungspunkt (Es, Js) an bringt eine Felderhöhung zunächst keine
Stromdichtezunahme, bis infolge beginnender Stoßionisationen (Feld Eo) Ladungsträger entstehen. In
Abb.2 ist dieser Verlauf aufge-zeichnet.
Die Stoßionisation tritt ein, wenn die Feldstärke genügend hohe Werte erreicht hat, ein Elektron auf
seiner Bahn zwischen zwei Zusammenstößen so zu beschleunigen, daß es aus einem Molekül ein
weiteres Elektron herausschlägt. Dabei entsteht ein positives Ion. Bei ausreichender Feldstärke ist also
jedes Elektron in der Lage, neue Elektronen zu Befreien. Von hier an kann sich die Entladung selbst
tragen, und es kommt bei weiterer Spannungssteigerung zum Durchschlag in Form eines Funkens. Bei
ausreichender Leistung der Spannungsquelle bildet sich dann ein Lichtbogen aus.
1
Die Durchbruchspannung im homogenen Feld hängt nach dem Paschen’schen Gesetz (Abb.3) vom
Produkt zwischen Druck und Elektrodenabstand.
Abb.3 Paschen’schen Gesetz
Bei etwa 1 cm Schlagweite und Normaldruck kann man inhomogenen Feld für Luft als Festigkeit etwa
30 kV/cm annehmen.
Mit der Temperatur nimmt die Gescwindigkeit der Molekularbewegung und damit die Energie der
Bewegten Teilchen zu. Die Stoßionosation setzt also bei steigender Temperatur schon bei kleineren
Spannungen ein, die elektrische Festigkeit wird kleiner.
Neben diesen Einflüssen ist aber die Feldform der Elektrodenanordnung von großem Einfluß. Im
inhomogenem Feld kommt es an Stellen großerer Feldstärke zuerst an Stoßionisation. An solchen
Stellen glimmt dann die Luft und die Strecke schlägt eher durch als im homogenen Feld bei gleichem
Elektrodenabstand.
1.3. Townsend-Mechanismus
Der Durchschlag von Gasen erfolgt bei kleinen Drücken und Schlagweiten nach dem TownsendMechanismus. Hiernach können durch fremde Einflüsse entstandene und im Feld beschleunigte Elek-tronen, deren kinetische Energie die Ionisierungsspannung der betreffenden Gasmoleküle überschreitet,
durch Stoßionisation neue Ladungsträger bilden. Dabei ensteht eine Elektronenlawine, die in Richtung
von Kathode zu Anode läuft.Tritt als Folgeerscheinung der Lawine eine ausreichende neue Anzahl von
Ionen in Kathodennähe auf, so erfolgt schlißlich ein vollkommener Durchschlag. Es kann gezeigt
werden, daß bei einem solchen Aufbau der Entladung die statische Durchschlagsspannung Ud des
homogenen Feldes bei konstanter Temperatur nur vom Produkt aus Druck p und Schlagweite s
abhängt.
Die Ionisierungskoeffizient der Elektronen kann in seiner Abhängigkeit von der Feldstärke E durch den
Ansatz :

p
α = A ⋅ p ⋅ exp − B ⋅ 

E
beschrieben werden, wobei A und B empirische Konstanten sind. Für den Townsend-Mechanismus
gilt, bei homogenem Feld, folgende Zündbedingung :
αs = k = const
Bei erfüllung dieser Gleichung wird E = Ed = Ud /s. Eingesetzt und nach Ud aufgelöst erhält man das
Paschen-Gesetz :
p⋅s
Ud = B ⋅
= U d ( p ⋅ s)
A



ln ⋅ p ⋅ s
k

1.4. Kanal-Mechanismus
Bei größeren Drücken und Schlagweiten erfolgt die Entladung in Gasen nach dem von Raether, Loeb
und Meek untersuchten Kanal-Mechanismus. Dieser ist dadurch gekennzeichnet, daß eine vom Kopf
2
einer Elektronenlawine ausgehende Photonen-Strahlung neue Lawinen auslöst und ein gegenüber dem
Lawinenaufbau sehr schnelles rückartiges Vorwachsen eines Kanals einsetzt.
Der Übergang einer Entladung vom Townsend- in der Kanalaufbau kann bei gegebener Schlagweite
durch verschiedene Parameter begünstigt werden: je größer das Produkt ps ist, um so unwahrscheinlicher wird es, daß eine einzelne Lawine vor Erreichen der kritischen Verstärkung die
Entladungsstrecke durchlaufen kann. Für Spannungen bis etwa 5% über dem statischen Wert von Ud
kann in Luft mit einer Entladung nach dem Townsend-Mechanismus nur für etwa ps < 100 torr.cm
gerechnet werden. Bei höheren Werten entsteht ein Durchschlag nach dem Kanal-Mechanismus.
1.5. Spitze positiv, Platte negativ
Bei steigender Spannung kommt es zunächst an der Spitze zur Stoßionisation. Die positiven Ionen
wandern reltiv langsam zur Platte. Vor der Anode bilden sich eine positive Raumladung. Sie entlastet
den Raum vor der Spitze und wälzt die Beanspruchung auf die übrige Strecke ab (siehe Abb.4).
Abb.4 Spannungsaufteilung bei positiver Spitze
a. Potentialverteilung ohne Stoßionisation
b. Potentialverteilung nach Einsetzen der Stoßionisation
Der Gebiet der Stoßionisation wird also zur Platte hingedrängt. Man erkennt dies im Versuch bei
weite-rer Spannungssteigerung daran, daß büschelartige Kanäle zur Kathode hin vorwachsen und
schließlich den Durchschlag einleiten.
1.6. Spitze negativ, Platte positiv
Auch bei dieser Anordnung kommt es vor der Spitze zuerst zur Stoßionisation. Die positiven Ionen
wandern zur Kathode und bilden dort eine positive Raumladung. Die zur Anode fliegenden Elektronen
kommen im Gebiet niedriger Feldstärke und bilden eine sich langsam bewegende negative
Raumladung. Das Gebiet zwischen Spitze und der positiven Raumladung wird elektrisch stark belastet
und die übrige Strecke entlastet (Abb.5).
Abb.5 Spannungsaufteilung bei negativer Spitze
a. Potentialverteilung ohne Stoßionisation
b. Potentialverteilung nach Einsetzen der Stoßionisation
3
Es kommt nur um die Spitze herum kräftig zu glimmen. Die Durchschlagspannung kann etwa das
Doppelte des Wertes bei positiver Spitze betragen.
1.7. Elektrischer Festigkeit flüssiger Isolierstoffe
Im Gegensatz zu den Gasen streuen die Werte der Durchschlagspannung in Flüssigkeiten stark. Der
Mechanismus ist nict völlig geklärt. Man nimmt an, daß Stoßionisation und Wärmewirkung des Isolationsstromes den Durchschlag einleiten. Dazu kommt, da0 Verunreinigungen zu Gebieten höherer
Feld-stärke gezogen werden. Sie lagern sich dort aneinander und bilden praktisch eine Brücke, die den
Durchschlag begünstigt. Zur Prüfung von Isolieröl muß man eine bestimmte Anordnung verwenden
und einen genau definierten Spannungsanstieg erreichen.
Damit man gute Isoliereigenschaften erhält, muß der Fremdionengehalt der Isolierflüssigkeit möglichst
klein sein, damit der Isolationsstrom, der im wesentlichen von den Fremdionen getragen wird, keine
(oder sehr kleine) Erwärmung der Flüssigkeit verursacht. Gute Isolieröle haben etwa 1e7Ωm spezifischer Widerstand und eine Festigkeit von 250 kVef/cm im homogenen Feld.
1.8. Der Durchschlag in festen Isolierstoffen
Infolge der dichteren Lagerung der Moleküle bei festen Stoffen ist die elektrische Festigkeit wesentlich
größer und der Mechanismus des Durchschlages ist auch anders. Er bewirkt bei festen Stoffen die Zerstörung des molekularen Gefüges. Diese Zerstörung kann durch verschiedene Ursachen hervorgerufen
bzw. eingeleitet werden.
Mechanische Kräfte des elektrischen Feldes. Wird die Feldstärke ausreichend groß (1e7 V/cm), so
werden die Atome in ihre Bestandteile zerlegt, weil der Kern (positiv) und die Elektronen (negativ) im
Feld entgegengerichteten Kräften ausgesetzt sind.
Zerstörung des Gefüges durch Stoßionisation. Wie bei den Gasen können im Isolierstoff befindliche
freie Elektronen bei großen Feldstärken eine solche Energie erreichen, daß sie zur Stoßionisation führt.
Dieser Vorgang hat wegen der damit verbundenen Erhöhung der Stromstärke im Isolator eine Erwärmung des Gefüges zur Folge.
Im festen Isolierstoff eingeschlossene Luftteile werden wegen ihrer kleineren Dielektrizitätskonstanten
elektrisch höher beansprucht als der Isolierstoff selbst. Bei einer bestimmten Feldstärke werden die
Luft-einschlüsse zum Glimmen angeregt, was einen Temperaturanstieg bewirkt. Auserdem bilden sich
aus der Luft Ozon und Stickstoffverbindungen, welche den Isolierstoff chemisch angreifen. Das Zersetzungsprodukt enthält Kohlenstoff, der einen guten Leiter darstellt.
Wärmedurchschlag. Praktisch ist der Durchschlag eines festen Isolierstoffes fast immer ein Wärmeproblem. Wichtig dafür ist, daß die spezifische Leitfähigkeit der festen Isolierstoffe mit der Temperatur
zunimmt. Die meisten festen Isolierstoffe sind inhomogen, so daß Stellen höherer Leitfähigkeit mit
Stellen kleinerer Leitfähigkeit abwechseln. Wird an eine derartige Isolierplatte Spannung gelegt, so
wird in den Bereichen höherer Leitfähigkeit die Stromdichte am größten sein (J=σE), so daß deren
Leitfähigkeit noch mehr steigt, der Strom weiter wächst, usw.. Es kann sich nun ein stabiler Zustand
herausbilden, wenn bei einer Temparatur die abgeleitete Wärme in dem Kanal gleich groß ist wie die
vom Isolationsstrom erzeugte. Wird dagegen die erzeugte Wärmemenge größer als die Abgeleitete, so
wächst der Strom und damit die Erwärmung; der Isolierstoff wird thermisch zerstört.
Als Ursache für die Erwärmung ist nicht nur die Leitfähigkeit des Isolierstoffes (bei Gleichspannung
stimmt das). Bei Wechselspannung entstehen auch dielektrische Verluste. Die Isolierstoffe sind nicht,
in
Abb.6 Isoliermaterial bei Wechsespannung
4
kleinen Teilchen, elektrisch gleichförmig ; das Verhältnis C/R hat, an verschiedenen Punkten des Isolierstoffes, verschiedene Werte. Man kann sich den Isolierstoff als einen Kondensator vorstellen, der
aus in Reihe geschalteten Parallelschaltungen Ci//Ri besteht. Bei Anlegen einer Wechselspannung
treten frequenzabhängige Umladungen der Kapazitäten auf, die in den Isolationswiderständen Ri
Joule’sche Wärme erzeugen.
Die andere Erscheinung erklärt das Auftreten dielektrischer Verluste bei homogenem Isolierstoff.
Dieser ist aus elektrischen Dipolen aufgebaut, die unter dem Einfluß einer angelegten Wechselspannung ihre Polarisationsachse drehen. Diese Drehungen sind mit molekular “Reibung” verbunden
und so entsteht Wärme.
1.9. Der unvollkommene Durchbruch
Frage : Wie sich die elektrische Belastung auf die Reihenschaltung zweier Isolierstoffe verteilt ?
Nehmen wir ein unendlich großen Plattenkondensator an. Zwischen die Platten werden zwei Dielektrika mit den relativen Dielektrizitätskonstanten ε1 und ε2 gebracht (Abb.7).
Abb.7 Geschichtetes Dielektrikum
Längs einer Kraftlinie des Feldes, zwischen beiden Platten, muß, im ladungsfreien Raum, die dielektrische Verschiebung konstant sein :
D1= D2 oder ε1E1= ε2E2
Die angelegte Spannung ist :
U= a1 E1 + a2 E2
So, die Feldstärke in Medium Nr.1 und Nr.2 sind :
U
U
E1 =
und E 2 =
ε
ε
a 1 + a 2 ⋅ r1
a 2 + a1 ⋅ r2
ε r2
ε r1
Ist das Material 1 Luft (εr1 =1) und das Material 2 Glas (εr2 =6), so herrscht in der Luft die sechfache
Feldstärke derjenige im Glas. Die dielektrische Belastung wird also auf die Luftschicht gedrängt, so
diese durchschlägt. Die Isolation bricht (vielleicht) nicht völlig zusammen, da ja das Glas noch isoliert.
Der unvollkommene Durchbruch muß vermieden werden; man achtet daß alle Luftblasen aus Öl, Hartpapier oder Kabeln entfernt werden. Ganz allgemein muß man vermeiden, daß eine Isolation aus
mehreren Stoffen mit stark verschiedenen Dielektrizitätskonstanten besteht, da sonst das Material, mit
dem kleinsten εr am stärksten beansprucht wird.
Literaturverzeichnis
P.Böning - Kleines Lehrbuch der elektrischen Festigkeit. G.Braun, Karlsruhe, 1955.
W.Boeck - Hochspannungspraktikum. T.H.Darmstadt, 1972.
D.Kind - Einführung in die Hochspannungs-Versuchstechnik. Vieweg, Braunschweig, 1972.
C.Brinkmann - Die Isolierstoffe der Elektrotechnik. Springer, Berlin, 1975.
5
2. Zerstörungsfreie Hochspannungsprüfungen
Bei der Untersuchung einer Isolierung bestimmt die Durchschlagsspannung die obere Grenze des
Span-nungsbereichs. Aus der Kenntnis der Durchschlagsspannung und aus den Durchschlagsspuren
läßt sich jedoch meist keine Aussage über die Durchschlagsursache ableiten, da die Isolierung vor
allem bei fes-ten Isolierstoffen und bei Anwendung leistungsstarker Hochspannungsquellen im Bereich
des Durch-schlags zerstört wird. Dielektrische Untersuchungen, die einen Durchschlag vermeiden, sind
daher ein wichtiges Hilfsmittel zur Beurteilung von Isolierstoffen und Isolieranordnungen.
2.1. Verluste im Dielktrikum
Ein ideales
ist völlig verlustfrei und wird durch :
r Dielektrikum
r
D=ε ⋅E
[C/m2]
wo
ε = ε0 ⋅εr
[F/m]
ist die reelle Dielektrizitätskonstante.
Im wirklichen Dielektrikum treten Verluste auf, deren physikalische Ursachen sind :
-Leitungsverluste Pl
durch Ionen- oder Elektronenleitung ( σ > 0 ).
-Polarisationsverluste Pp
durch Orietierung-, Grenzflächen- und/oder Deformationspolarisation.
-Ionisationsverluste Pi
durch Korona- oder Teilentladungen.
Diese Verluste haben bestimmte elektrische Wirkungen als Folge, die für zerstörungsfreie Hochspannungsprüfungen ausgewertet werden können.
Die wichtigsten Meßgrößen sind : Leitungsstrom bei Gleichspannung, Verlustfaktor bei Wechselspannung und Teilentladungs-Kenngrößen bei Wechselspannung. Diese Größen ändern sich bei jedem
Prüfling mit der Höhe der Prüfspannung, der Temperatur, der Zeit, den Eigenschaften des
Dielktrikums, der Struktur, der Reinheit und der Vorgeschichte.
In Bild 2.1 ist ein allgemeines Ersatzschaltbild für ein
verlustbehaftetes Dielektrikum gegeben.
Während das ideale Dielektrikum durch eine reine
Kapa-zität Cd dargestellt werden kann, läßt sich das
auftreten
von
Leitungsverlusten
durch
die
Parallelschaltung
eines
Widerstandes
Rl
berücksichtigen. Polarisationsverluste generieren eine
Wirkkomponente des Verschiebungsstroms,
die durch den Widerstand Rp nachgebildet werden.
Impulsförmige Teilentladungen sind durch den
rechten Zweig beschrieben ( R1, C1, R2, C2 und F ).
2.2.
Messung
des
Leitungsstromes
bei
Gleichspannung
Das Ohm'schen
r
rGesetz läutet:
[A/m2]
J =σ ⋅E
und so, die spezifischen
dielektrischen Verluste sind :
r r
[W/m3]
p diel
=
J
⋅
E
=
σ
⋅
E2 = ρ ⋅ J2
′
Abb.2.1 Ersatzschaltbild für ein Dielktrikum
mit Verlusten
Die Leitfähigkeit von Isolieranordnungen mit flüssigen und/oder festen Stoffen ist durch Ionenleitung
gegeben und deshalb sehr stark von Temparatur und Verunreinigungen (Feuchtigkeitsgehalt) aghängig.
Der Leitungswiderstand Rl einer Isolieranordnung kann durch Strommessung beim Anlegen einer
Gleichspannung ermittelt werden. Wegen der gleichzeitigen Gültigkeit unterschiedlicher Mechanismen
ist das Ergebnis zeitabhängig; zu bekommen vergleichbare Werte soll die Meßung zu einem
6
bestimmten Interval nach Anlegen der Hochspannung erfolgen (z.B. eine Minute). Aus dem
Widerstanswert kann man die spezifische Widerstand (ρ) und/oder die spezifische Leitwert (σ)
errechnen.
Eine einfache Anordnung zur Untersuchung von Isolierstoffplatten ist schematisch in Abb.2.2
dargestel-lt Die meist 100 V oder 1000 V betragene Prüfspannung wird zwischen Elektrode 1 und Erde
angelegt.
Abb.2.2
Anordnung
zur
Messung
der
spezifischen Widerstand einer Isolierstoffplatte
bei Gleichspannung
Die Meßelektrode 2 wird über einen empfindlichen Strommesser geerdet, die zur Ausschaltung von
Randfeldeinflüssen und Oberflächenströmen unbedingt erforderliche Schutzringelektrode 3 wird direkt
geerdet. Bei den meisten Isolierstoffen liegt σ im Bereich von 10-14...10-8 S/m, woraus sich die zu
messenden Ströme in der Größenordnung Picoampere bis Nanoampere ergeben. Die Meßleitungen
müssen entsprechend sorgfältig abgeschirmt sein.
Gleichspannungsmessungen zur Bestimmung des Leitungsstromes sind nicht nur zur Ermittlung der
spezifischen Widerstand von Bedeutung, sondern vor allem auch zur Überprüfung des Zustandes von
Isolierungen mit hoher Kapazität.
2.3. Dielktrische Verluste bei Wechselspannung
Es isat möglich zu zeigen, daß die zeitliche Polarisation nacheilt die elektrische Feldstärke :
[C/m2]
P t = ε 0 χ E = ε 0 ( χ ′ − jχ ′′) E
Die Verschiebungsdichte wird :
[C/m2]
D = ε 0 E + P t = ε 0 ε r E = ε 0 ( ε r′ − jε r′′) E
Die Stromdichte ist durch :
∂D
[A/m2]
J = σE +
= σ E + jω D
∂t
gegeben. Die Leistungvolumendichte wird :
[W/m3]
s = E J * = E (σ E * − jω D * ) = σE 2 + ωε 0 ε r′′E 2 − jωε 0 ε r′ E 2
Oder anders geschrieben :
[W/m3]
s = pl + ph − jq h
In die obengeschriebene Beziehung, treten die Leitungs-(l) und Hystereseverluste (h) ein.
Mikroscopisch gesehen, der dielektrische Verlustfaktor tan δ ist definiert als Quotient aus der Wirkleistungsdichte und Blindleistungsdichte :
ε r′′
p
σ
tan δ = =
+
[W/Var]
q ωε 0 ε r′ ε r′
Wenn wir über das ganze Isoliermaterialvolumen integrieren, der Verlustfaktor ergibt sich als :
7
tan δ =
∫∫∫ pdv P
=
∫∫∫ qdv Q
diel
=
I wirk
I blind
[W/Var]
wo Iwirk die Wirkkomponente und Iblind die Blindkomponente des Stromes sind.
2.4. Ersatzschaltbilder einer teilentladungslosen Isolation bei Wechselspannung
Reihenschaltung. Der Isolierstoff sei durch eine Reihenschaltung Widerstand-Kapazität nachgebildet.
Abb.2.3.Reihenersatzschaltbild einer Isolation
Gemäß Ohm'schen Gesetz :

1 
U = Z I = Rs +
[V]
I
jωCs 

Die komplexe Leistung ist :

I2
1  2
*
2
[VA]
S = U I = Rs +
= P − jQ
I = Rs I − j
jωCs 
ω Cs

Für den dielektrischen Verlustfaktor gilt dann :
P
[W/Var]
tan δ = = ωRs Cs
Q
Der komplexe Strom der durch den Isolierstoff fließt, ist gegeben bei :
1
Rs + j
ωCs
U
[A]
I = =U
= I wirk + jI blind
1
Z
2
Rs + 2 2
ω Cs
Und so, man bemerkt daß δ ist der Winkel zwischen dem durch das Dielektrikumfließenden Strom und
seiner Blindkomponente.
Parallelschaltung. Der Isolierstoff sei durch eine Parallelschaltung Widerstand-Kapazität nachgebildet.
Abb.2.4. Parallelersatzschaltbild einer Isolation
Ein ähnlicher Schritt wie vorher, führt zum Folgenden :
 1

I = YU = 
+ jωCp U
 Rp

 1

S = UI* = 
− jωCp U 2 = P − jQ
 Rp

8
[A]
[VA]
I wirk
P
1
[W/Var]
=
=
Q ωR p Cp I blid
Für eine feste Frequenz sind beide Ersatzschaltungen gleichwertig, und die Elemente können entsprechend umgerechnet werden. Die Frequenzabhängigkeit ist in beiden Fällen gerade entgegengesetzt. Für
50 Hz ist das Unterschied nicht wichtig.
tan δ =
2.5. Messung des elektrischen Verlustfaktors und der Kapazität
Die Messung der dielektrischen Verluste und der Kapazität bei Wechselspannung erfolgt in der Hochspannungstechnik mit Brückenschaltungen.
Die Scheringbrücke ist eine aus Kondensatoren und Widerständen gebildete Wechselstrombrücke.
Abb.2.5. Schaltung der
Scheringbrücke
Bei abgeglichener Brücke gilt für die Impedanzen/Admitanzen der Bruckenzweige :
Zx Z4 = ZeZ3
oder
Z x Y e = Z 3Y 4
Unter verwendung der Reihenschaltung für den Prüfling egibt sich :

 1

1 
+ jωC4 
Rx +
 jωCe = R 3 
jωCx 

 R4

Diese Gleichung muß für die reellen als auch für die imaginären Anteile erfüllt sein, was einem
Abgleich der Scheringbrücke nach Betrag und Phase entspricht. Es ergeben sich die Beziehungen :
Ce R 3
=
und
ωR x Ce = ωR 3 C4
Cx R 4
Daraus folgt für die Kapazität und für der Widerstand des Prüflings :
C4
R4
Cx = Ce
und
Rx = R3
R3
Ce
Und so, für den dielektrischen Verlustfaktor ergibt sich :
tan δ = ωR x Cx = ωR 4 C4
Die zu bedienenden Abgleichelemente sind in einem geerdeten Gehäuse untergebracht; der Prüfling Rx, Cx - und ein möglichst verlustfreier Etalonkondensator Ce liegen an Hochspannung. Das
Nullindikator NI darf nur für 50 Hz empfindlich sein. Die Brückeneckpunkte müssen durch Überspan-
9
nungsschutzvorrichtungen gesichert werden, um bei einem Durchschlag des Prüflings Überspannungen
im Niederspannungskreis zu verhindern.
2.6. Messung von Teilentladungen bei Wechselspannung
Ionisationsverluste. In festen Isolierstoffen können sich gas- oder luftgefüllte Hohlräume befinden:
Luftblasen, Schichtungsspalten oder Risse. Die Feldstärke in diesen Hohlräumen ist entsprechend dem
Verhältnis der Dielektrizitätskonstanten größer als im umgebenden Isoliermaterial. Wird bei eine Steigerung der Feldstärke in einem der Hohlräume die Durchbruchfeldstärke erreicht, dann tritt in diesem
der vollkommene Durchbruch ein. Dabei wird Wirkleistung umgesetzt. Hätten alle Hohlräume die
glei-che Größe, dann würde die Spannungscharakteristik des Verlustfaktors an dieser Stelle eienen
Sprung aufweisen. Bei Hohlräumen untzerschiedlicher Größe ist die Durchbruchfeldstärke nicht
gleich. Aus diesem Grunde hat die Spannungscharakteristik nue ein mehr oder weniger scharfes Knie,
das "Ionisa-tionsknie". Durch die Durchbrüche wird der Isolierstoff im laufe der Zeit erodiert und
durch Entla-dungsprodukte wie Ozon, Stickstoffoxyde und Wasser chemisch angegriffen. Die
Betriebsspannung eines Gerätes muß unbedingt unterhalb der Ionisationsspannung liegen.
Bild 2.6 zeigt als typisches Beispiel einer Anordnung mit Teilentladungen eine Isolierung mit festem
Dielektrikum, die eine Hohlraum enthält. Im selben Bild ist die Ersatzschaltung für impulsförmige
Teil-
Abb.2.6. Anordnung mit Teilentladungen und Ersatzschaltung
entladungen dargestellt. C2 entspricht der Hohraumkapazität die beim erreichen der Zündspannung Uz
über die Funkenstreke F und der Widwerstand R2 entladen wird. C1 entspricht der im Reihe zum
Hohlraum leigenden, Cd der parallelen Kapazität der teilentladungslosen Anordnung.
Für sinusförmige Prüfspannung ergibt sich als Leerlaufspannung an C2 :
C1
C1
u 20 (t ) =
u (t ) =
U$ sin ωt
[V]
C1 + C2
C1 + C2
$ , wenn der Scheitelwert der
Der Scheitelwert der Prüfspannung erreicht die Einsetzspannung U
e
Leerlaufspannung gerade gleich Uz wird. Daraus folgt die Beziehung :
C1 + C2
U$ e =
Uz
[Vmax]
C1
10
Abb.2.7. Ersatzschaltbilder zur Teilentladungsberechnung
Man kann annehmen, daß im kurzem Zeitinterval der Teilentladungsdauer, der Isolierstoff wird von
der Quelle abgetrennt. Entsprechend, man erhält (Abb.2.7) :
 Cd C1

u 2 ( t1 )
i (t ) =
exp( − t / T )
wo
T = R2 C = R2 
+ C2  ≅ R 2 ( C1 + C2 )
R2
 Cd + C1

weil Cd >>C2 ist. Normalerweise C2>>C1 ist und so, die Zeitkonstante ergibt sich :
T ≅ R 2 C2 → kΩ ⋅ pF → T ≈ 10 −9 s
Liegt die Prüfspannung oberhalb der Einsetzspannung, so erfolgt ein wiederholtes Aufladen von C2.
Die bei jedem Impuls in der Entladungsstelle ausgeglichene Ladung beträgt :
Qa = ( C1 + C2 )U z
während C1 nur die scheinbare Ladung Q1s zugeführt wird :
Q1s = C1U z ≠ Qa
Es ist daher grundsätzlich unmöglich die wirkliche Ladung Qa zu messen. Die meßtechnisch erfaßbare
Ladung Q1s wird mit ∆Q bezeichnet.
Messung der scheinbare Ladung. Ein mögliches Schltbild für die Messung der scheinbare Ladung ist
im Bild 2.8 eingetragen.
Abb.2.8. Prüfkreis zur Messung der scheinbare
Ladung
Cpr - Prüfling mit Teilentladungen;
Ce - Etalonkondensator;
Zq - Quellenimpedanz und Filter;
Zm - Meßimpedanz (R, L, C Parallelschaltung);
C0, V0 - Kalibrierungskreis.
Der Strom der durch den Prüfling fließt wird bei der Meßkapazität integriert und so entsteht eine mit
der scheinbare Ladung proportionale erfaßbare Spannung :
1 t
ukap (t ) = ∫0 i kap (τ )dτ = k ⋅ ∆Q
C
Experimentell läßt sich der Übertragungsfaktor der Meßanordnung mit Hilfe eines Impulsgenerators Kalibrierungskreis - bestimmen, der eingeprägte Ladungsimpulse (C0V0) abgibt.
Bei der Durchführung von Teilentladungsmeßungen kann als Ce ein besonderer Koppelkondensator
vorgesehen werden; die Meßimpedanz kann dann in der Erdverbindung von Ce liegen.
11
Aus dem Verlauf bestimmter Teilentladungskenngrößen, wie scheinbare Ladung, Häufigkeit, Energie
und zeitlicher Verlauf der Impulse, kann unter günstigen Bedingungen der Einfluß von inneren Ionisationsvorgängen auf die Qualität einer Isolieranordnung beurteilt werden.
Literaturverzeichnis
D.Cristescu - Supratensiuni si izolatia retelelor electrice. EDP, Bucuresti, 1983.
D.Kind - Einführung in die Hochspannungs-Versuchstechnik. Vieweg, Braunschweig, 1972.
E.Flegler - Einführung in die Hochspannungstechnik. G.Braun, Karlsruhe, 1964.
12
3. Elementare Prozesse in Gase
3.1. Grundlagen der kinetischen Gastheorie
Der Gasdruck p. Das Gesetz von Boyle :
(3.1)
pV=C=konstant
p - Gasdruck
V - Gasvolumen
Voraussetzung : die absolute Temperatur ist konstant T=konst.
Das Gesetz von Gay-Lussac :
V
T
(3.2)
=
Voraussetzung : konstanter Druck p.
V0 T0
V0 und T0 sind Bezugsgrössen. Beide Gesetze gelten für ideale Gase.
Die Konstante C in Gl. (3.1) ist Temperatur abhängig. Bei einer Bezugstemperatur T0 es gilt :
V0
C0 / p
und so
V=
T=
T
pV0 = C0
T0
T0
Oder auch :
C0
(3.3)
mit R =
Gaskonstante R= 8,3144 J grd-1 mol-1.
pV = RT
T0
Hypothese von Avogadro : bei gleichen Bedingungen (p, T) enthalten gleiche Volumen
unterschiedlicher Gase die gleiche Anzahl N 0x von Molekülen :
Avogadrosche Zahl.
N 0x =6,023 1023 Moleküle/mol
Unter mol versteht man die Menge eines Gases, dessen Masse in Gramm dem Molekulargewicht entspricht. Bei 0°C und 760 torr (101.308 Pa) beträgt das Volumen eines mol 22,4 dm3 .
Die Gasdichte N, d.h. die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit, beträgt :
N 0x
(3.4)
N=
V
Und Gl. (3.3) wird :
RT
R
R
p=
=N x T
Hierin ist : x = k
Boltzmannsche Konstante.
V
N0
N0
Universelles Gasgesetz :
k=1,38 10-23 J grd-1.
(3.5)
p= NkT
Die molekulare Geschwindigkeitsverteilung. Die Geschwindigkeiten der Moleküle oder Teilchen sind
statistisch verteilt und unterliegen der Boltzmann-Maxwell-Verteilung :
2
  v 2  dv
dN v
4 v
(3.6)
=
  exp −  
N
π  vw 
  vw   vw
Wo :
v w - die wahrscheinlichste Geschwindigkeit;
dN v
- relative Anzahl derjenigen Teilchen, die eine relative Geschwindigkeit
N
v
v + dv
zwischen
und
besitzen.
vw
vw
2
Die mittlere Geschwindigkeit ist : (3.7) v =
vw .
π
Die quadratischmittlere Geschwindigkeit ist : (3.8) v eff =
Die kinetische Energie der Teilchen wird :
1 2
3
(3.9)
mv eff = kT
2
2
Und das liefert folgende Abhängigkeiten :
13
3
v .
2 w
(3.9a)
v eff =
3kT
m
8kT
πm
, v=
, vw =
2 kT
m
Mittlere Molekülgeschwindigkeiten bei 25°C und 0,1MPa
Gasart H2
O2
N2
Luft
CO2
1740
437
467
490
372
v [m/s]
Sind im Gas auch Elektronen vorhanden, so unterliegen auch sie dieser Geschwindigkeitsverteilung.
Zum Beispiel :
1
1
3
m1v12eff = m2 v22eff = kT
2
2
2
Achtung
me - Elektronenmasse
mp - Protenenmasse ca. 1840 me
Die freie Weglängeλ. Ist die Länge des Weges, die ein Teilchen zwischen zwei Zusammenstössen zurücklegt. Sie ist keine Konstante, auch nicht bei konstantem Druck und konstanter Temperatur. Beim
Flug der Elektronen (Kugel von Radius r2) in, sagen wir, x-Richtung zu den Molekülen (Kugel von
Ra-dius r1) wird, pro Flächeneinheit der Querschnitt Nπ ( r1 + r2 ) gesperrt ( N - Zahl der Teilchen pro
Vo-lumeneinheit ). Von den n(x) an der Stelle x noch vorhandenen Elektronen werden innerhalb der
Strecke dx durch Stösse dn Elektronen gestreut, so daß sich die Zahl der noch nicht kollidierten
Elektronen ver-mindert um :
2
dn = −n( x) Nπ ( r1 + r2 ) dx
Die Integration dieser Gleichung mit der Anfangsbedingung n(x=0)=n0 gibt :
2
(3.10)
[
]
n( x) = n 0 exp − Nπ ( r1 + r2 ) x
2
Die mittlere freie Weglänge λ ist die Summe der von allen n0 Elektronen individuell zurückgelegten
Wege n(x) dx gleich ist dem Mittelwert aller Weglängen multipliziert mit der Gesamtzahl der
Anfangs-teilchen n0 :
(3.11)
n0 λ = ∫0 n( x)dx
∞
Die mittlere freie Weglänge wird :
1
(3.12)
λ =
2
Nπ ( r1 + r2 )
λ ist umgekehrt proportional zum effektiven Wirkungsquerschnitt der Teilchen π ( r1 + r2 ) und so von
2
der Partikelgröße abhängig. Treffen rasche, im elektrischen Feld beschleunigte Elektronen auf
praktisch stillstehenden Gasmoleküle, so wird mit r2 << r1 die mittlere freie Weglänge für Elektronen :
1
λe =
π r12 N
Stoßen bewegte Ionen auf ruhende Gasmoleküle, so wird mit r2=r1=r :
1
λi =
4π r 2 N
Stoßen bewegte Gasmoleküle auf Gasmoleküle, so ergibt sich die freie Weglänge für das Gas selbst :
1
λg =
4 2π r 2 N
Mittlere freie Weglänge (25°C und 0,1 MPa)
Gasart
H2
O2
N2
117,7
67,9
62,8
λ [nm]
14
CO2
41,9
Aus der Gl. (3.5) folgt daß :
p
N=
ist.
kT
Also, die freie Weglänge ist direkt proportional zur Temperatur und indirekt proportional zum Druck :
p T
(3.13)
λ( p, T ) = λ0 0
p T0
Die Verteilung der freien Weglängen läßt sich aus Gl.(3.10) und (3.12) angeben :
Nλ
 λ
n( x )
(3.14)
→
= exp − 
Clausius-Weglängengesetz.
 λ
n0
N
3.2. Teilchenbewegung im schwachen elektrischen Feld
Auch im feldfreien, gasgefüllten Raum befinden sich Ladunsträger; sie werden gebildet durch:
♦ die sehr kurzwellige Strahlung aus dem Weltraum, die kosmische Strahlung, die, im wesentlichen,
aus sehr energiereichen Protonen besteht;
♦ die Strahlung, ausgehend von radioaktiven Bestandteilen der Erdkruste;
♦ die Radiumemanation (RaEm) der Luft (ca. 3 10-17 g/cm3);
♦ extrem kurzwelliges UV-Licht
Der Ionengehalt der atmosphärischen Luft unterliegt ständigen Schwankungen und ist vom Ort abhängig : er ist groß in der Höhe und klein über dem Meer.
Als Hauptprozess wirkt somit die Rekombination der Ladungsträger. Da etwa gleichviel positive und
ne-gative Ionen sind, wird die Abnahme der Ladungsträger je Zeiteinheit gegeben sein durch :
dN i+ = dN i− = − ρN i+ N i− dt
Mit N i+ = N i− = N i und
Ni = Ni0
für t=0
2
dN i = − ρN i dt
Und so :
Ni
t
dN i
N
ρ - Rekombinationskoeffizient.
∫ N 2 = − ρ ∫ dt ⇒ N i (t ) = 1 + N i 0 ρ t
i0
Ni 0
i
0
Die Halbwertdauer tH , innerhalb der sich die Anzahl der Ionen auf die Hälfte reduziert, beträgt :
1
(3.15)
tH =
N i0 ρ
Merke : für die Durchschlagprozesse, insbesondere bei kurzzeitigen Spannungsbeanspruchungen, ist
das ständige Vorhandensein von Ladungsträger von größter Bedeutung. Die schweren Ionen sind
praktisch nicht am Anfang des Entladungsprozesses beteiligt; von Wichtigkeit sind die wenigen
Elektronen.
Das Anlaufstromgebiet. Bei kleinen Werten der Feldstärke E (eigentlich
r E/p)r finden keinerlei feldbedingte Ionosationsprozesse statt. Unter der Einwirkung der Feldkräfte F = qE überlagert sich der thermischen Bewegung der geladenen Teilchen eine Geschwindigkeitskomponente in Feldrichtung, welche
zu parabolischen Bahnbewegungen führt. Es liegt eine gerichtete Bewegung vor, welche durch die
Drift-geschwindigkeit rvE :
r
b - Beweglichkeit der Teilchen
v E = bE
beschrieben werden kann. Von der Mechanik schon bekannt :
r
r
r e r
r
F = ma ⇒ a = E
a - Beschleunigung, e - Elementarladung.
m
Durch die Zusammenstöße der Ionen mit neutralen Molekülen in den Zeitintervallen ∆t werden erstere
ständig abgebremst und ändern durch die elastischen Stößen ständig ihre Richtung. Während diesen
elas-tischen Stößen, wird die im Feld aufgenommene Energie im Mittel wieder in ungeordnete
15
thermische Bewegung übergeführt, so daß die gerichtete Bewegung im Mittel wieder mit der
Geschwindigkeit Null beginnen muß. Die Länge des Weges zwischen zwei aufeinanderfolgenden
Stößen ist :
1 eE 2
1
x = aτ 2 =
τ
2
2 m
wo
τ =
λ
v
ist der mittlere Zeitinterval zwischen zwei Stößen.
Es ergibt sich :
1 e λ r
r
vE =
E
2mv
Für die Elektronenbeweglichkeit die Berechnung ist noch komplizierter. Die Abhängigkeit, die in Gl.
(3.16) zu sehen ist, ist angenähert gültig. Man kann doch verstehen daß schwere Ionen besitzen eine
geringe Beweglichkeit; leichte Elektronen eine sehr hohe (Massenabhängigkeit).
Aufgrund dieser Beweglichkeit der Ladungsträger tritt zwischen zwei parallelen Elektroden
(Plattenfeld E) ein Strom auf, dessen Dichte gegeben ist durch :
(3.17)
J = e( N + v E+ + N − v E− ) = eE ( N + b + + N − b − ) = σ E
Wo
J - Stromdichte in Am-2;
e - Elementarladung in C;
N - Dichte der Ladungsträger in m-3;
vE - Driftgeschwindigkeit in ms-1;
E - elektrische Feldstärke in Vm-1;
b - Beweglichkeit der Ladungsträger in m2V-1s-1 sind.
Aus der Gl. (3.17) ergibt sich eine ohmsche Leitfähigkeit eines Gases, wenn die Ladungsträgerdichte
konstant bleibt. Diese Konstanz ist nur bei sehr kleinen Feldstärken gewährleistet, da sehr bald eine
Ladungsträgerverarmung eintritt : der Strom erreicht dann einen Sättigungswert, dessen Größe von der
stetigen Ladungsträgererzeugung durch die Fremdionisation abhängt.
Der Sättigungsstromgebiet. Dieser Sättigungsstrom ist berechenbar, wenn die Anzal j1 der je Sekunde
und Volumeneinheit sich neu bildenden geladenen Teilchen bekannt ist :
(3.18)
j 1 = ρN + N −
Die Sättigungsstromdichte Js wird, bei einem homogenen elektrischen Feld, von der Länge l des Feldraumes abhängen :
(3.19)
(von der Feldstärke unabhängig)
J s = e ⋅ j1 ⋅ l
Bei diesem Sättigungsstrom wird die bei einer ursprünglich homogen verteilten Ladungsträgerdichte
vorhandene konstante Feldstärkeverteilung im Elektrodenzwischenraum dadurch gestört, daß in der
Nähe der Elektroden eine Ladungsträgerkonzentration stattfindet. Die Sättigungsfeldstärke ist durch :
l j1 ρ
(3.20)
E s = 4 ,25 +
gegeben.
b + b−
Beispiel. Gegeben : Elektrodenabstand 100 cm
N + ≈ N − = 10 3 cm -3
(3.16)
b + ≈ b − = 1,5 cm 2 V -1 s-1
ρ = 2 ⋅ 10 −6 cm 3 s -1
e = 1,6 ⋅ 10 −19 C
Damit wird
j1 =2 10-6 103 103 =2 cm-3 s-1
Die Sättigungsstromdichte ergibt sich :
Js=1,6 10-19 2 100=3,2 10-17 A/cm2
Die dazu notwendige Feldstärke wird :
E s = 4 ,25
100 2 ⋅ 2 ⋅ 10 −6
≈ 0,3 V / cm
1,5 + 1,5
16
(relativ klein).
3.3Hohe Feldstärken
Beim normalem Gasdruck p bleibt der Sättigungsstrom trotz Erhöhung der Feldstärke praktisch konstant. Bei einer für jedes Gas charakteristischen Größe von E, nimmt der Strom sehr stark zu. Bei
varia-blem Druck ist diese Erscheinung von E/p abhängig. Die Ursache : Einsetzen einer
Stoßionisation, d.h. einer Ladungsträgervermehrung durch Zusammenstöße der im Feld beschleunigten
Ladungsträger mit neutralen Gasmolekülen, die ionisiert werden.
Stoßionisation. Bohrsches Atom-Modell genügt zum Verständnis der Stoßionisation. Mit der Stoßionisation verbundene Sekundärprozesse können genau nur mit der wellenmechanischen Atomstruktur
erklärt werden. Nach Bohr :
- Elektronen umkreisen den Atomkern auf diskreten, kreisförmigen Quantebahnen ohne
Energieverlust.
- Elektronen können von einer Quantenbahn auf die andere springen, unter Änderung der Energiestufe
des Atoms : Energiezufuhr ist notwendig für Sprung von innere auf äußere Bahn; Energieabgabe in
Form eines Lichtquants hν (Photon) bei umgekehrtem Prozess.
Im Grundzustand besetzen die Elektronen die innersten Schalen; Der Bahndurchmesser ist proportional
zu n2 (n=1,2,...), die Energiesprünge nach außen zu 1/n2.
Die Ionisationsenergie, Wi, ist die zur völligen Freisetzung eines Elektrons aus dem Atomverband notwendige Energie :
(3.21)
WiK = e(VK − V∞ )
wo
e - Elementarladung;
VK - Potential des Elektrons in der K-Schale;
V∞ - Potential des freien Elektrons.
Die Ionisationsenergie kann sehr veschieden sein, je nach der Gasart; außerdem können für jedes Gas
mehrere Ionisationsenergien existieren, wobei aber nur die kleinste für den Gasdurchschlag von
Interesse ist.
Ionisation durch Elektronenstöße : wegen der großen Beweglichkeit werden mit zunehmender Stärke
des elektrischen Feldes nur freie Elektronen aus dem Feld die zur Ionisation notwendige Energie
aufbringen. Nehmen wir an, daß ein Elektron mit der Geschwindigkeit Null, in Feldrichtung startet und
dei freie Weglänge λ durchläuft. Die aufgenommene Energie wird :
λ
W = eU = e∫ E (x )dx
0
Für W=Wi und E(x)=konstant ergibt sich :
eEλi = Wi = eU i
wo Ui die Ionisierungsspannung ist.
(3.22)
Die Ionisationskoeffizienten. Es gibt :
- Elektronenionisationskoeffizient α - Anzahl der ionisierender Zusammenstößen eines Elektrons, in
die Feldrichtung, pro Wegeinheit;
- Ionenionisationskoeffizient β - Anzahl der durch den Zusammenprall von positiven Ionen auf
neutrale Gasmoleküle neu erzeugten Elektronen und positiven Ionen, in die Feldrichtung, pro
Wegeinheit;
- Sekundärelektronen- Emission durch positiven Ionen γ - gleich der Anzahl von Elektronen der von
einen positiven Ion aus der Kathode ausgelöst sind.
Die Elektronenlawine.
Beachten wir nun ein homogenes Feld zwischen zwei Elektroden, siehe Abb.3.1; in dem Abschnitt dx
treten eine Anzahl n von Elektronen ein. Die Zunahme an Elektronen beträgt :
dn = α n dx
Sind an der Kathode (x=0) n0 Anfangselektronen, so wird :
n
dn x
∫ n = ∫ αdx
n0
0
17
und wenn E von x unabhängig ist, es ergibt sich α=konstant :
(3.23)
daß zeigt eine Elektronenlawine.
n x = n 0 exp(αx )
Anzahl der Elektronen an Anode.
n d = n 0 exp(αd )
Die Multiplikation mit der Elementarladung liefert einen Strom :
Abb.3.1 Die Elektronenlawine
I = I 0 exp(αd )
Diese Gleichung kann zur experimentellen Bestimmung von α dienen, wenn an der Kathode genügend
Ladungsträger produziert werden. Der gesamte Vorgang verläuft aber noch unselbstständig, da I mit I0
verschwindet : unselbstständige Entladung.
Photoionisation. Photonen werden beim Rückfall des angeregtn Atoms in der Grundzustand
abgegeben. Umgekehrt kann die Photonenenergie absorbiert werden. Es kann eine Anregung
(Anregungs-Energie We) oder eine Ionisation (Ionisationsenergie Wi) auftreten, gemäß :
hν ≥ We bzw. hν ≥ Wi
Wie beim Elektronenstoß kann auch hier stufenweise Anregung bis zur Ionisation erfolgen. Angeregte
Gasatome können Moleküle bilden, deren Ionisationsenergie kleiner ist als die der Atome.
Kathoden-Prozesse : γ-Prozesse. Bei allen Durchschlagsprozessen findet auch eine Ladungsträgerbildung an den Elektroden statt, insbesondere an der Kathode, die Elektronen abgeben kann. Die notwendige Auftrittsarbeit Wa wird :
- von der kinetischen Energie des im Feld beschleunigten Ions;
- durch die bei der Neutralisation (Elektron - positives Ion) frei werdende Energie aufgebracht. Die Sekundärelektronen-Ausbeute ist daher sehr stark von der Geschwindigkeit der positiven Ionen abhängig.
Die selbstständige Entladung : der Durchschlag. In einem homogenen Plattenfeld befinden sich n0
Anfangselektronen an der Kathode. An der Anode treffen dann n = n 0 exp(αd ) Elektronen ein und
werden dort neutralisiert.Die aus diese Elektronenlawine zurückbleibenden positiven Ionen der Anzahl
(n-n0 ) wandern zur Kathode und lösen dort γ(n-n0) neue Elektronen aus :
Elektronen- Anzahl der Elektronen Anzahl der Elektronen
lawine
die die Kathode verlassen die an der Anode
eintreffen
1
n0
n0 exp(αd)
2
γ n0 (exp(αd)-1)
γ n0 exp(αd)(exp(αd)-1)
2
2
3
γ n0 (exp(αd)-1)
γ2 n0 exp(αd)(exp(αd)-1)2
Anzahl der zurückbleibender positiven Ionen
n0 exp(αd)- n0
γ n0 (exp(αd)-1)2
γ2 n0 (exp(αd)-1)3
usw. Bei diesem kontinuierlichen Rückkopplungsprozess wird somit die Elektronenanzahl an der
Katho-de stets durch die Summe aus fremderzeugten Anfangselektronen und feldstärkebedingten
Sekundäre-lektronen gebildet. Die gesamte Anzahl der Elektronen die an der Anode eintreffen ist :
18
n ges =
n 0 exp(αd )
1 − γ ( exp(αd ) − 1)
Also, unabhängig von der Anzahl der Anfangselektronen, bzw. unabhängig vom Sättigungsstrom, wird
der Strom, in unserem Experiment, unendlich groß wenn :
(3.24)
Zündbedingung ---> Durchschlag.
1 − γ ( exp(αd ) − 1) = 0
3.4. Technische Schlagweiten
Bei großem Elektrodenabständen, normaler oder größerer Luftdichte und stark gekrümmten
Elektroden-anordnungen, entwickelt sich grundsätzlich jeder Durchschlag - unabhängig von der Art
der anliegenden Spannung - aus den Vorentladungen heraus. Eine Berechnung dieser
Durchschlagsspannungen ist nicht bekannt. Die Durchschlagsspannungen müßen daher entweder
experimentell bestimmt oder durch reprä-sentative Vergleichsanordnungen abgeschätzt werden.
Viele Einflußgrößen sind bekannt :
- Polaritätseinfluß durch Raumladungsbildung tritt auf bei
-> allen Spannungsarten - DC, AC, Stoß-Spannungen;
-> unszmmetrischen, inhomogenen Elektrodenanordnungen; (schon diskutiert im Kap.2).
- Isolierstoff-Barrieren. Bei stark inhomogenen Feldern kann das Vorwachsen der positiven
Raumladung
bereits durch sehr dünne Schirme aus festem Isolierstoff stark gebremst werden :
-> die sich auf dem Schirm ansammelnden positiven Flächenladungen
vergleichmäßigen
den Feldvelauf;
-> die Photoionisation auf der Schirm-Rückseite wird stark behindert.
Eine Verbesserung ist vor allem bei Gleichspannungen erreichbar, aber auch bei positiven
StoßSpannungen. Die AC-Festigkeit wird ebenfalls erhöht, da die positive Polarität den
Durchschlag
hervorruft.
Im homogenen Feld ist ein Isolierschirm ohne Einfluß.
- Luftdichte. Nach Gl. (3.13) ist die freie Weglänge λ direkt proportional zur absoluten Temperatur T
und indirekt proportional zum Gasdruck p. Für den in der Praxis äußerst wichtigen Fall der
Frei- luftisolation (Energieübertragungsleitungen, Schalt- und Umspannstationen, Laborprüfungen)
kann man dabei wegen der nicht zu stark veränderlichen Luftverhältnisse die Durch- oder Überschlagsspannungen als direkt proportional zur Größe p/T, der Luftdichte, velaufend annehmen.
- Luftfeuchtigkeit. Wassermoleküle sind schwach elektronegativ und erhöhen die
Durchschlagfestigkeit
der Luft, sofern der Taupunkt nicht erreicht wird. Im homogenen Feld ist
der Einfluß sehr klein.
Im inhomogenem Feld ist der Einfluß am größten bei Gleichspannung.
Steht nur wenig Zeit für
die Entwicklung des Durchschlages zur Verfügung, so wird der Einfluß
geringer.
- Regen und Fremschichten. Eine reine Gasisolation ist aus mechanischen Gründen oftmals nicht anwendbar. Feste Isolierstoffe übernehmen die mechanischen Anforderungen an ein Isoliersystem
(Hängeisolatoren bei Freileitungen, Stützisolatoren bei Unterwerken). Die Grenzschichten zwischen dem Gas und dem festen Isolierstoff bestimmen daher die Isolierfestigkeit wesentlich.
Feuchtigkeit in der Luft reduziert im allgemeinen die Überschlagsfestigkeit dieser
Grenzschicht, vor allem bei einer Betauung. Besonders stsrk ist dieser Einfluß bei Verschmutzung :
Salzablage- rungen,
Industrieverschmutzung,
Abgasverschmutzung,
Landwirtschaftverschmutzungen.
Regen und Nebel bringen eine erhebliche Reduktion der Überschlagsfestigkeit dieser Grenzschichten.
19
3.5. Schwefelhexafluorid (SF6) als Isoliergas
SF6 zeichnet sich durch eine sehr hohe Ionisierungsenergie (19,3 eV) aus. Sie allein erklärt aber nicht
die gegenüber N2 oder Luft teilweise sehr hohe Durchschlagfestigkeit, die wesentlicher durch den
elektro-negativen Charakter bestimmt wird. Quantitative Angaben über die Elektronegativität
(Elektronenaffini-tät) von SF6 liegen noch kaum vor. Massenspektroskopische Untersuchungen zeigen,
daß die Anlage-rung von Elektronen an neutrale SF6 - Moleküle SF6 + e − → SF6− bei sehr kleiner
kinetischer Energie der Elektronen erfolgt. Die großen Abmessungen der Moleküle vergrössern den
Wirkungsquerschnitt und erleichtern die Anlagerung von Elektronen. Sehr leicht werden auch SF5− Ionen unter Bildung einesFluoratomes gebildet SF6 + e − → SF5− + F − .
Die gegenüber Luft stark erhöhte Durchschlagsfestigkeit des SF6 beruht im wesentlichen auf der
starken Elektronenaffinität dieses Gases. Der wirksame Ionisierungskoeffizient α' , setzt sich aus zwei
Anteilen zusammen : dem eigentlichen Ionisationskoeffizient a - dieser Anteil trägt zu einer starken
Ladungsträ-gervermehrung bei zunehmender Feldstärke (für p=konst.) bei. Die dadurch gebildeten
Elektronen wer-den auf dem Weg zur weiteren Stoßionisationen teilweise rasch an SF6 -Moleküle
angelagert, was durch einen Anlagerungskoeffizienten η ausgedrückt werden kann. Somit ist
α' = α − η.
Einige technische Angaben sind in Abb.3.2 dargestellt.
Abb.3.2. Technische Angaben und Vergleich SF6 - N2 .
Abb. 3.3.
20
Die Abb.3.3 stellt, für konstantem Druck (p=1 bar) und konstanter Schlagweite d=1 cm, die Durchschlagsspannung von SF6 und Luft bei Kugelfunkenstrecken verschiedenen Durchmessers dar. Die
star-ke Reduktion von UD bei SF6 im stärker inhomogenen Feld (kleine Kugelradien) ist deutlich
sichtbar.
Literaturverzeichnis
W.Zaengl - Grundzüge der Hochspannungstechnik. Vorlesung an ETH Zürich, 1974.
E.Flegler - Einführung in die Hochspannungstechnik. G.Braun, Karlsruhe, 1964.
G.Dragan - Tehnica tensiunilor inalte. Litografia UPB, 1987-1989.
21
4. Hochspannungsstromkreise mit Entladungsstrecken
In der Hochspannungstechnik treten Stromkreise mit Entladungstrecken, die einen bestimmten
Betriebs-strom führen; sehr often man bemüht sich diese Stromkreise wieder stromlos zu machen. Bei
genügen-der Erhöhung des in Reihe mit der Entladungsstrecke liegenden Widerstandes reißt die
Entladung ab, der Strom sinkt auf vernachlässigbar kleine Werte und wird praktisch unterbrochen.
Wird der Strom in einem Stromkreis oder Stromzweig durch Öffnen eines Schalters zum
Verschwinden gebracht, so han-delt es sich im Grunde auch um die Stromunterbrechung in einer
(durch den sich öffnenden Schalter ge-bildeten) Entladungstrecke. Bei der Trennung der im
geschlossenen Zustand fest aufeinander liegenden Schaltstücke (die Schaltkontakte) mit einem meist
vernachlässigbar kleinen Widerstand wird der durch Bildung der Entladungstrecke wirksam werdende
Widerstand nicht plözlich unendlich groß. Die Berüh-rungsflächen trennen sich nicht an allen Stellen
gleichzeitig. Infolge der Elastizität der Werkstoffe nimmt vielmehr die Gräße der Berührungsflächen
ständig ab, bis sie auf eineige wenige durch die Unebenheiten der Oberfläche bedingte
Flächenelemente verringert hat. Auf diese zieht der Strom mit entsprechender Steigerung der
Stromdichte zusammen. Hierdurch erhitzen sich die Berührungsflächen vor der endgül-tigen
Kontakttrennung so stark, daß es an dem als Kathode wirkenden Schalterstück zu einer Thermoemission von Elektronen und zu einer Verdampfung der letzten metallischen Brücken zwischen den
Schaltstücken kommen kann. Also, wird ein Schalter unter Strom geöffnet, so entsteht zwischen seinen
Schaltstücken ein Lichtbogen.
4.1. Eigenschaften des Lichtbogens
Ein Lichtbogen ist eine durch hohe Temperatur leitend gewordene Gassäule. Ihre Leitfähigkeit entsteht
meistens durch Thermoionisation und nimmt mit steigender Temperatur rasch zu (Abb.4.1).
0.3
0.2
σ [S/m]
Gas N2 , p=0,1 MPa
0.1
0
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
5000
T [°K ]
Abb. 4.1 Leitfähigkeit von Stickstoff bei 1 bar
Liegt an einer leitend gewordenen Gassäule eine
Spannung, so findet eine Stromleitung statt, indem
sich unter der Einwirkung des elektrischen Feldes
die Elektronen mit großer Geschwindigkeit zur
Anode, die Ionen - zufolge ihrer größeren Masse
lengsamer - in die andere Richtung, zur Kathode,
bewegen. Dabei können im Lichtbogenraum
weitere freie Ladungs-träger entstehen durch :
♦ Teilchenzusammenstöße (Stoßionisation);
♦ Herausreißen von Elektronen aus der heißen
Kathode durch das elektrische Feld
(thermische Elektronen-emission).
a) Die Spannungs-Strom-Charakteristik des Lichtbogens
Die Aufrecherhaltung der Temperatur im Lichtbogenplasma, und damit seiner Leifähigkeit, hängen
von dem Energiebilanz des Lichtbogens ab. Diese Energiebilanz wird bestimmt :
♦ durch die in jeder Sekunde im Lichtbogen entstehende Wärmemenge entsprechend der in ihm umge
setzten elektrischen Leistung uB(t)iB(t) (uB - Lichtbogenspannung, iB - Lichtbogenstrom) und
♦ durch die vom Lichtbogen in selber Sekunde durch Wärmeleitung und/oder Strahlung nach außen
abgegebene Wärmemenge.
Sind diese Wärmemengen in jedem Augenblick gleich, so brennt der Lichtbogen stabil.
Ein stationärer (Gleichstrom-Lichtbogen) kann infolgedessen nur dann stabil brennen, wenn sein Strom
iB(t) durch außere Mittel konstant gehalten wird. Stört man seine Wärmebilanz, z.B. durch Beblasung
mit einem Gas oder Bespülung mit Öl, und sinkt dabei seine Temperatur, so sinkt auch seine Leitfähigkeit. Damit steigt die Spannung uB am Lichtbogen; er nimmt, um den Wärmeverlust und
22
uB [u.r.]
Temperaturab-fall auszugleichen, mehr Leistung auf. Steigt umgekehrt die Temperatur des
Lichtbogens vorübergehend, so erhöht sich seine Leitfähigkeit; seine Spannung uB geht zurück. Damit
sinkt seine Leistung, weil der Lichtbogenstrom konstant gehalten wird, und die Temperatur geht
zurück.
Anders verhält sich ein Lichtbogen, der an konstanter
6
uB
Spannung liegt. Wird ein solcher Lichtbogen - z.B.
5
durch Störung seiner Wärmebilanz - zu heiß, so nimmt
4
er, ent-sprechend seiner steigenden Leitfähigkeit, mehr
UB iB = konst
Strom und damit mehr Leistung auf; er wird dadurch
3
heißer, seine Leitfähigkeit und seine Temperatur
2
steigen noch weiter. Der umgekehrte Vorgang,
Abkühlung des Lichtbogens, führt zu seinem
1
Erlöschen. Demzufolge kann ein Licht-bogen, der an
iB
0
0
1
2
3
4
5
6 konstanter Spannung liegt, nicht stabil brennen.
Abb.4.2 U-I Charakteristik eines Gleich- Der stationäre Gleichstrom-Lichtbogen ist durch
uB(t)iB(t)= =konst beschrieben. Der Lichtbogen hat eine
strom-Lichtbogens
nichtlineare negative Kennlinie.
Bei einem Wechselstrom-Lichtbogen, wie er in
5
den Wechselstrom Hochspannungsschal-tern
ωθ=0,125
auftritt, ändert sich die Bogenstromstär-ke iB(t)
2P0/IB√2→1
4
entsprechend der Frequenz. Bei der Aufstellung
der Energie-bilanz für einen sol-chen
3
Lichtbogen ist außer der zugeführten und der
ωθ=0,25
abgegebenen Leistung auch die im Lichtbogen
2
selbst
gespeicherte
Energie
Q
zu
ωθ=0,5
berücksichtigen. Die Energiebilanz hat die
ωθ=1
ωθ=∞
1
Form :
(4.1)
dQ = (u B (t )i B (t ) − P0 )dt
0
wobei P0 die durch Wärmeleitung oder
0
50
100
150
Strahlung abgegebene Leistung ist. Aus der
Theorie des stationären Lichtbogens nach
ωt {grd]
O.Mayr läßt sich herleiten, daß der Wider-stand
Abb.4.3 Dynamische Bogenkennlinie (Halbperiode)
R der Lichtbogenstrecke angenähert :
 Q( t ) 
(4.2)
R( t ) = K exp −
 ist.
 Q0 
Dabei sind K und Q0 Konstanten und Q die im Lichtbogen gespeicherte Wärmemenge.Aus (4.2) folgt :
Q0 dR( t )
dQ( t )
(4.3)
=−
⋅
dt
R( t )
dt
und damit wird (4.1) zur Gleichung des dynamischen Lichtbogens :
 1 di B ( t )
1 du B ( t ) 
(4.4)
Q0 
−
 = u B ( t ) i B ( t ) − P0
u B ( t ) dt 
 i B ( t ) dt
Sie gibt die Zusammenhang zwischen Lichtbogenstrom iB(t) und Lichtbogenspanung uB(t). Diese
nicht-lineare Gleichung ergibt für ein Lichtbogen, der von einem stationären Wechselstrom :
(4.5)
i B ( t ) = I$B sin ω t
durchfloßen wird, die Lichtbogenspannung zu :
23
2 P0 sin ωt
(4.6)
uB ( t ) =
mit
(4.7)
und
ϕ = arcctg( 2ωϑ )

(
)
$I 1 − sin 2ωt + ϕ
B
2

1 + ( 2ωϑ )



Q0
P0
wo ϑ ist die thermische Zeitkonstante des Lichtbogenwiderstandes. Sie ist diejenige Zeit, die der
Licht-bogenwiderstand R brauchen würde, um auf das e-fache anzusteigen, wenn ihm plözlich keine
Energie mehr zugeführt würde (uB iB = 0) und die Leistungsabnahme konstant bliebe (P0 = konst).
Abb.4.3 zeigt die aus Gl.(4.6) errechnete Lichtbogenspannung uB(t) während einer Halbperiode für
verschiedene Werte ωϑ .
Der zum Stromanstieg gehörende Scheitelwert der Lichtbogenspannung uB(t) wird mit Zündspitze UZ,
ihr Scheitelwert vor dem Stromnulldurchgang mit Löschspitze UL bezeichnet. Je kleiner ωϑ ist, um so
größer ist das Verhältnis UZ / UL ; für ωϑ = ∞ ist UZ = UL = 0, für ωϑ → 0 , UZ = UL → ∞ .
ϑ =
(4.8)
b) Temperatur und Querschnitt des Lichtbogens
Der elektrische Lichtbogen besteht aus dem Lichtbogenkern und der diesen umgebenden Hülle. Beide,
Kern und Hülle, untewrscheiden sich durch ihre verschieden hohen Temperaturen. Der
Lichtbogenkern, gekenzeichnet durch sehr hohe Temperatur (3000 - 6000 °K), wird durch den
Ladungsträgerfluß gebil-det. Sein Querschnitt ist, bei einem gegebenen Druck, proportional der
Stromstärke im Lichtbogen. Die Temperatur in der Hülle kann etwa 400 °K sein.
c) Die Spannungsabfälle im Lichtbogen
Das elektrische Feld, das die Elektronen und Ionen in der Lichtbogensäule bewegt, besteht aus zwei
Teilen :
• dem Teil unmittelbar an den Lichtbogenfußpunkten,
• dem Teil, der gleichmäßig längs des eigebtlichen Lichtbogens verteilt ist.
Demzufolge läßt sich der Spannungsabfall uB in
einem Lichtbogen von der Länge lB ausdrücken :
uB
(4.9) u B ≈ α + β ⋅ l B
x=0 Anode
Dabei bedeutet :
α=αa + αk - Spannungsabfall an den Fußpunkten;
β - Spannungsabfall je Einheit der
x=lB Kathode
αa
Lichtbogenlänge;
lB - Lichtbogenlänge.
Sinkt die Temperatur des Lichtbogenkernes, so
βlB
verringern sich sein Ladungsträgerfluß und damit
αk
Stromstärke und Querschnitt des Lichtbogens.
0
lB
x
d) Leistung und Arbeit im Lichtbogen
Die im Lichbogen umgesetzte Leistung ist in
jedem
Abb.4.4 Spannungsverteilung im Lichtbogen
Augenblick gleich dem Produkt aus der
Lichtbogen24
spannung uB(t) und Lichtbogenstrom iB(t). Der Licht-bogenarbeit WB während des Abschaltvorganges,
d.h. in der Zeit tB, in der er brennt, auch Schaltarbeit genannt, ist demzufolge :
(4.9)
WB = ∫0 u B (t ) ⋅ i B (t )dt
tB
Diese Lichtbogenarbeit soll entfernt sein. Dafür gibt es folgende Möglichkeiten :
◊ Wärmestrahlung
◊ Konvektion
◊ Wärmeleitung
◊ bei Flüssigkeitschaltern Verdampfung der Schaltflüssigkeit
◊ Abkühlung der Schaltgase durch Expanmsion.
Eine ungenügebde Abfuhr der Lichtbogenwärme hat fast immer die Zerstörung des Schalters zur
Folge. Ein Abschaltvorgang hat deshalb um so mehr Aussicht auf Erfolg, je kleiner die
Lichtbogenarbeit WB ist. Das erfordert beim Wechselstrom-Lichtbogen möglichst hohe Zündspannung
UZ und kurze Ausschalt-dauer, also kleine Lichtbogendauer tB durch hohe Schaltgeschwindigkeit.
Insgesamt gesehen wäre es, vom Standpunkt der Schaltkammerbeanspruchung, am günstigen die
Licht-bogendauer tB im Wechselstromschalter etwa gleich der Dauer einer Halbwelle zu machen. Noch
schnel-leres Ausschalten hat außerdem Unterbrechung des Stromes vor seinem natürlichen
Nulldurchgang und damit Überspannungen im Stromkreis zur Folge.
4.2. Die Löschung des Lichtbogens im Hochspannungsschalter
In allen zur Zeit üblichen Hochspannungsschaltern verläuft der Abschaltvorgang in drei zeitlichen sehr
schnell und pausenlos aufeinanderfolgenden Phasen :
⇒ Öffnen der Kontakte und Ziehen des Lichtbogens;
⇒ Löschung des Lichtbogens;
⇒ Spannungsverfestigung der Hochspannungsstrecke nach dem Lichtbogenabriß gegen die an ihren
Kontakten wiederkehrende Spannung (Vermeidung von Rückzündungen).
Dabei übernimmt der Lichtbogen in dem Hochspannungsschalter die wichtige Aufgabe des
"synchronen Schaltens", d.h. die Unterbrechung des Stromkreises im Zeitpunkt des natürlichen
Stromnulldurchgan-ges. Der Lichtbogen ist deshalb ein unentbehrliches Schaltelement, somit eine im
Hochspannungsschal-ter erwünschte erscheinung, bei der es nur darauf ankommt, seine schädlichen
Auswirkungen einzu-schränken.
a) Die Löschung des Gleichstrom-Lichtbogens
Das einzige Mittel, einen Gleichstrom-Lichtbogen zu löschen, besteht in der Erhöhung der Lichtbogenspannung, so daß diese größer als die EMK des Stromkreises wird. Das geschiet entweder durch Vergrößern der Lichtbogenlänge lB oder/und durch Erhöhung der Konstanten α und β des Lichtbogens.
Für die Lichtbogenverlängerung ist der Begriff die "kritische Länge" eines Lichtbogens, d.h. die Länge
oberhalb welche bei gegebenen Werte von α und β ein Lichtbogen nicht mehr bestehen kann.
Für einen Gleichstromkreis mit ohmschem Widerstand R gilt :
(4.10)
E = Ri + α + β l B
Dabei sind :
E
EMK des Stromkreises,
R
ohmscher Widerstand im Stromkreis,
i
Stromstärke im Stromkreis,
lB
Lichtbogenlänge,
Konstanten des Lichtbogens.
α,β
Aus Gl. (4.10) folgt :
25
E − (α + β l B )
.
R
Bei der Annahme, daß der Lichtbogen beim Stromwert i=0 erlischt, ergibt sich die größte Lichtbogenlänge zu :
(4.11)
i=
(4.12)
l Bm =
E −α
β
Aus Gl.(4.12) ergeben sich zwei Feststellungen :
1. Ist die EMK des zu unterbrechenden Stromkreises kleiner als α, so ist der Strom gleich Null, und es
kann kein Lichtbogen entstehen. Das gilt selbst für kleinste Kontaktentfernung (lB ~0). Der Wert
von α liegt bei den meisten Schalternin der Größenordnung von 30 V. Daraus läßt sich schließen,
daß sich Stromkreise, deren speisende EMK kleiner als 30 V ist, ohne Lichtbogen abschalten lassen,
ganz gleich wie groß der Abzuschaltende Strom ist. Als Beispiel hierzu sei der Zellenschalter einer
Akku-mulatorenbatterie angeführt. Leider, daß ist nicht der Fall in der Hochspannungstechnik.
2. Die größte Lichtbogenlänge für einen Stromkreis hängt bei gegebener EMK nur von den Werten α
und β ab.
b) Die Löschung des Wechselstrom-Lichtbogens
Ein Wechselstrom-Lichtbogen unterscheidet sich von einem Gleichstrom-Lichtbogen dadurch, daß
seine Spannung und sein Strom nach jede Halbwelle durch Null gehen. Diesen Vorgang nutzt der
Lichtbogen im Wechselstrom schalter, um den Stromkreis im oder zumindest ganz dicht am
Stromnulldurchgang zu unterbrechen. Damit werden, da in diesem Augenblick die in den
 i2 
Induktivitäten der Stromkreise gespei-cherte magnetische Energie  L  praktisch Null ist,
 2
gleichzeitig Schaltüberspannungen vermeiden.
Beim Unterbrechen größerer Ströme ist α << βlB . Da man für Wechselstrom-Hochspannungsschalter
nahezu konstante Schaltgeschwindigkeit und damit praktisch konstante Geschwindigkeit v der
Lichtbo-genverlängerung annehmen kann, ist die Lichtbogenspannung u B (t ) ≈ β l B ≈ β vt . Mit dieser
Annahme kann man sich eine angenäherte Vorstellung über die Länge und Dauer der WechselstromLichtbögen in den Hochspannungsschaltern machen. Weiter werden wir nur der einfachste Fall
betrachten : Wechsel-stromabschaltung im rein ohmschen Stromkreis. In dem theoretischen Fall eines
kurzgeschlossenen rein ohmschen Stromkreises sei E der Effektivwert der EMK des Stromkreises, R
sein ohmscher Widerstand und v die konstante Geschwindigkeit der Lichtbogenverlängerung. beim
Öffnen des Schalters. Es gilt :
(4.13)
2E sin ω t = Ri (t ) + α + β vt
oder angenähert :
2 E sin ω t − β vt
β vt
(4.14)
i (t ) =
= 2 I sin ω t −
R
R
Dabei stellt 2 I sin ω t den Strom dar, der im Stromkreis fließen würde, wenn er geschlossen bliebe.
Literaturverzeichnis
O.Mayr - Über die Theorie des Lichtbogens und seiner Löschung. ETZ Nr.64, S.645-652, 1943.
H.Schulze - Technik der Wechselstrom-Hochspannungsschalter. V.T.Berlin, 1961.
F.Weickert - Hochspannungsanlagen. Fachbuchverlag, Leipzig, 1959.
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