Turbulente Strömung

12.10.2016
Turbulente Strömung
Frederic Stephan
Mündliche Prüfung
Turbulente Strömung SS2016
Energiesystemtechnik
Was macht eine turbulente Strömung im Gegensatz zu einer laminaren Strömung aus?
- gröÿere Reynoldszahl, Unregelmäÿigkeiten der Parameter, wirbelförmige Fluidelementbewegung, Diffusion durch Wirbel viel gröÿer als durch molekulare Transportprozesse
Erläutern Sie die Entstehung der Turbulenz aus einer laminaren Strömung und zeichnen
Sie diese.
- Bsp. ebene, parallel angeströmte Platte(Abb. 1): erst laminar, dann 2D Tollmien Schlichting Wellen,
dann Wirbelplatzen, dann Turbulenzecken
Abb. 1: Turbulenzentwicklung am Standardbeispiel von Ercoftac T3A
Wie ergeben sich die Gröÿen der Wirbel?
- nach Kolmogorov Abb. 2 mit der Kolmogorov-Länge als Abstand zwischen maximaler Wirbelgröÿe
(Grenzschichtdicke δ ) und minimaler Wirbelgröÿe (Dissipationsgröÿe η )
- linearer Bereich ist nur abhängig von den Trägheitskräften (Inertial Sublayer) mit k − 5/3
- linke Seite mit energiereichen Wirbeln wird durch grobstrukturierte Large Eddy Simulation (LES)
explizit gelöst
- rechte Seite muss modelliert werden
- mit steigender Reynoldszahl, nimmt auch die Kolmogorovlänge zu
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12.10.2016
Turbulente Strömung
Frederic Stephan
Abb. 2: Energiekaskade nach Kolmogorov. Herleitung für die Wellenzahl k mit der Annahme E(k) =
f (k, ), siehe Dimensionsanalyse.
Geben Sie die Navier Stokes Gleichung an.
∂
∂
∂
ρui +
ρui uj = ρki +
σij
∂t
∂xj
∂xj
Wie kann man die Turbulenz berechnen?
- Aufteilung der Gröÿen in vorhersagbaren Durchschnittswert und nicht vorhersagbaren Schwankungswert (Reynolds-Zerlegung)
- Mittelung der so aufgeteilten Strömungsgröÿen (Reynolds-Mittelung)
- Entstehung der sogenannten Reynoldschen Scheinspannung
−
∂
ρu0i u0j
∂xj
- Modellannahmen zur Berechnung
Geben Sie die Navier Stokes Gleichung mit der Reynoldschen Scheinspannung an.
- bei Vernachlässigung der Volumenkräfte!
∂
∂
∂
ρui +
ρ(u0i u0j + ui uj ) =
σij
∂t
∂xj
∂xj
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Turbulente Strömung
Frederic Stephan
Ein Strömungsprol entlang einer Wand sieht ca. so aus (Abb. 3), wie sieht es nach dem
Prandtlschen Mischungsweg aus?
- Annahme, dass es nicht parabelförmig zur Wand hin abfällt, sondern linear
- Geschwindigkeitsabfall durch Haftbedingung bedingt
Abb. 3: Modell des Prandtlschen Mischungsweges
Wie ist die Wandschubspannung deniert?
- Viskosität der Fluidteilchen beeinusst den Impulsaustausch in alle Richtungen mit der entsprechenden Geschwindigkeit
τij = µ
∂
ui
∂xi
Wie wird die Viskosität in der Turbulenz gelöst?
µ
= νturb = Lturb · Vturb
ρ
- in der Gaskinetik beschreiben die beiden gesuchten Gröÿen Stoeigenschaften, sodass sie explizit
gelöst werden können
- im Strömungsfeld hingegen können sie nur modelliert werden als Länge zwischen den Impulsbahnen
und als Geschwindigkeit der Fluidelemente
Welche Modelle gibt es?
- Blasius (laminar)
√
- k − (wandf ern) : Lturb ≈ und Vturb ≈ kturb
√
- k − ω(wandnah) : Lturb ≈ ω und Vturb ≈ kturb
- k − ω − γ − Re (SST-4, mit Transition): Kombination der beiden Vorherigen
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Turbulente Strömung
Frederic Stephan
Wie bestimmt man die Gröÿen? Warum sind dimensionslose Skalen so wertvoll?
- mit Hilfe einer Dimensionsanalyse
- Beispiele für die Annahme, dass die Energietransportrate π gleich der Dissipationsenergie entspricht
nach Kolmogorov
- Einheiten herausnden, Gleichungen aufstellen, in die Annahmen einsetzen, physikalische Gröÿen
sinnvoll umformen(möglichst nach dimensionslosen Gröÿen hier: Re = (ul)/ν
π=
=[
u3
l
=
L2
]
T3
=ν
L
u=v=[ ]
T
v2
η2
l = η = [L]
ν=[
= ν a · ηb
= ν c · vd
= ve · ηf
2 = 2a + b
2 = 2c + d
2 = 2e + f
−3 = −a
−3 = −c − d
−3 = −e
a = 3, b = −4
c = −1, d = 4
e = 3, f = −1
= ν 3 · η −4
= ν −1 · v 4
= v 3 · η −1
u3
ν3
= 4
l
η
u3
v4
=
l
ν
u3
v3
=
l
η
Re−3/4 =
η
l
Re4 =
u
v
Re−1/4 =
L2
]
T
v
u
- Werte werden unabhängig von den Parametern, sodass zum Beispiel die Länge keine Rolle spielt und
sie somit generell gültig sind
Zeichnen Sie das Diagramm mit den dimensionslosen Kennzahlen.
Abb. 4: Diagramm der dimensionslosen Kennzahlen für die Geschwindigkeit und den Wandabstand
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Turbulente Strömung
Frederic Stephan
Warum ist die Turbulenz bei einem Golfball anders als bei einem normalen Ball? Wo sind
die Turbulenzanfänge? Wie sieht der Nachlauf aus? Zeichnen Sie.
- die roten Kreisen markieren den Anfang der Turbulenz in Abb. 5 - die Löcher im Golfball sorgen für
eine spätere Turbulenzausbildung, sodass das Verwirbelungsgebiet hinter dem Golfball kleiner wird,
wodurch sich der Reibungswiderstand verringert
Abb. 5: Vergleich der Nachlaufströmung eines Balls mit glatter Oberäche und eines Golfballs
Viel Erfolg!
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