Anleitungstext

LW6
Gleichstrom
Version vom 13. Oktober 2016
Inhaltsverzeichnis
1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Funktionsweise einer Solarzelle . . . . . .
1.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Angaben . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . .
1.4 Literaturangaben . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle
2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Messprinzip einer realen Spannungsquelle
2.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . .
2.4 Hinweise für das Protokoll . . . . . . . . . . . .
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3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Messprinzip einer Brückenschaltung . . . . .
3.2 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung . . . . . . . . .
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1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
Lehr/Lernziele
• Eigenschaften realer Strom- und Spannungsquellen kennenlernen
• Aufbauen einfacher Schaltungen lernen sowie wiederholen der zugehörigen mathematischen Zusammenhänge
• Kennlinien Messen und interpretieren lernen
• Fortgeschrittene Methoden zur Widerstandsmessung kennenlernen
• Messdaten und Diagramme auswerten lernen
• Üben genauer Fehlerrechnungen
• Richtiges Protokollieren lernen
1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
1.1 Grundlagen
1.1.1 Begriffe
Stromquelle, Spannungsquelle, Photovoltaik, Solarzelle, Strom-Spannungskennlinie.
1.1.2 Einleitung
Jeder Stromkreis setzt sich aus einem oder mehreren Erzeugern elektrischer Energie und
einem oder mehreren Verbrauchern elektrischer Energie zusammen. Im strengen physikalischen Sinne sind beides Energiewandler. So gilt etwa die Umwandlung von mechanischer
Energie in elektrische Energie mittels Generator als Erzeugung. Die Umwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie mittels Elektromotoren ist ein Beispiel für einen
Verbraucher. In der Elektrotechnik und Elektronik werden diese beiden Elemente sehr
oft als Quelle (Erzeuger) und Senke (Verbraucher) bezeichnet. Quellen unterscheidet man
zunächst nach der Art des Stroms oder der Spannung. Bei Gleichstromquellen bleibt die
abgegebene Spannung und der entnommene Strom idealer Weise konstant in der Zeit. Im
Gegensatz dazu ändern sich bei Wechselstromquellen Strom und Spannung mit der Zeit.
Die Bezeichnung Stromquelle wurde bisher für jeden Erzeuger der elektrischen Energie
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1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
verwendet. Allerdings kann man eine Quelle auch anhand ihres Verhaltens im geschlossenen Stromkreis bewerten. Eine Spannungsquelle (z.B. eine Batterie) hat die Eigenschaft,
dass sie (wiederum idealerweise) unabhängig von der Belastung die abgegebene Spannung
beibehält. Das heißt der Strom stellt sich entsprechend dem angeschlossenen Verbraucher
ein. Eine unangenehme Folge dieses Verhaltens (etwa in Form einer Explosion) kann dann
auftreten wenn die Batterie kurzgeschlossen wird. Das würde bedeuten, dass ein unendlich
großer Strom fließen müsste.
Die Stromquelle im eigentlichen Sinn zeigt ein umgekehrtes Verhalten. Sie hält den Strom
im Stromkreis unabhängig vom Verbraucher konstant aufrecht. Als Konsequenz muss sich
die Ausgangsspannung zwischen den Kontakten der Quelle ändern, wenn sich die Belastung
durch den Verbraucher ändert. Auch für eine ideale Stromquelle gibt es den Fall einer
Katastrophe, nämlich dann, wenn der elektrische Widerstand des Verbrauchers extrem
groß wird oder der Stromkreis nicht geschlossen ist (Leerlauf). Dann müsste die Spannung
nach unendlich ansteigen.
Eine photovoltaische Solarzelle oder ein Modul aus der Zusammenschaltung mehrerer Zellen ist eine Gleichstromquelle. Die Bestimmung deren elektrotechnischer Eigenschaften ist
Gegenstand dieses Experiments. In Abb. 1 sehen Sie die genormten Schaltsymbole für eine
Spannungsquelle und eine Stromquelle.
Abbildung 1: Schaltsymbole für eine Spannungsquelle (links) und eine Stromquelle
(rechts) nach DIN und IEC.
1.1.3 Funktionsweise einer Solarzelle
Eine photovoltaische Solarzelle ermöglicht die Umwandlung von (Tages-)Licht in elektrische Energie. Heute übliche Zellen nutzen den sogenannten inneren Photoeffekt, der auf der
Struktur der Elektronenbänder in Halbleitermaterialien beruht. Zwischen dem vollbesetzten Valenzband und dem im Grundzustand leeren Leitungsband gibt es eine Energielücke,
εG von etwa 1 eV (ElektronVolt 1 eV=1,6.10−19 Ws). Betrachtet man das Licht als Teilchenstrahl, so kann jedem Teilchen, dem Photon, die Energie hν zugeordnet werden, wobei
h das Planck’sche Wirkungsquant und ν die Frequenz des Lichtes sind. Im Vakuum gilt
c = λν, wobei c die Lichtgeschwindigkeit und λ die Wellenlänge des Lichtes sind. Treffen Photonen mit Energien hν ≥εG auf einen Halbleiter auf so werden Elektronen aus
dem gebundenen Zustand im Valenzband ins Leitungsband angeregt, wo sie ähnlich wie
in Metallen frei beweglich sind. Auch die Elektronen-Leerstellen („Löcher“) im Valenzband
tragen zur Leitfähigkeit bei. Man spricht von einer Ladungsträgergeneration. Die Anzahl
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1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
der generierten Ladungsträger ist gleich der Anzahl der absorbierten Photonen. Das heißt,
ob und wie viele Ladungstäger erzeugt werden, hängt von Intensität und spektraler Verteilung des Lichts ab.
Halbleiter haben die besondere Eigenschaft, dass sie durch gezieltes „Verunreinigen“ (Dotieren) mit anderen Substanzen in ihren elektrischen Eigenschaften in weiten Grenzen verändert werden können. Diese Dotierstoffe können bewirken, dass in dem Halbleiter sowohl
freie Elektronen, als auch positive bewegliche Löcher eingebaut werden (man spricht von
n-Dotierung und p-Dotierung). Fügt man einen n-Halbleiter und einen p-Halbleiter zusammen, so entsteht durch Diffusion und Rekombination der Ladungsträger eine Sperrschicht,
in der es nur wenige Ladungsträger gibt. Diesen Übergang zwischen n- und p-Halbleiter
nennt man p-n-Übergang. An den Grenzen dieses Überganges baut sich eine Potentialbarriere auf, die wegen der kleinen Dicke der Sperrschicht (Größenordnung µm) mit einer
sehr hohen Feldstärke verbunden ist. Elektrisch gesehen, stellt ein solcher p-n-Übergang
eine Diode dar, ein Element, das Strom nur in einer Richtung durchlässt und zwar erst ab
einer gewissen Schwellspannung US . Wird diese überschritten, so steigt der Strom durch
die Diode exponentiell an.
Mit Hilfe dieser Potentialbarriere können die lichtgenerierten Ladungsträger beschleunigt
(und damit von den Löchern getrennt) werden. Diese Beschleunigungsenergie können sie
dann in einem äußeren Stromkreis als elektrische Nutzenergie abgeben. Das elektrische
Verhalten einer idealen Solarzelle kann als Stromquelle beschrieben werden, der eine Diode
als interner Verbraucher (= Verlust) parallel geschaltet ist (Abb. 2). Das ist so, weil eine
Solarzelle vom prinzipiellen Aufbau her eine Diode ist. Der parallele interne Verbraucher
ist also die Diode (=Solarzelle) selbst, die ab einer gewissen Spannung in Durchlassrichtung
„öffnet“, und den gesamten Strom innen fließen lässt. Mehr darüber erfahren Sie in LW11.
Ein (vertontes) Video zum Aufbau und zur Funktionsweise von Dioden
finden Sie auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu diesem
Kurstag.
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1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
Abbildung 2: Einfaches elektrisches Ersatzschaltbild einer Solarzelle (links) und eines
durch einen Widerstand symbolisierten Verbrauchers (rechts).
Die Stromquelle erzeugt einen, der nutzbaren Lichtintensität proportionalen Strom iL , der
unabhängig von der angeschlossenen elektrischen Last (dem Verbraucher) ist. Die Klemmenspannung Uext stellt sich als Folge des elektrischen Widerstands RL des Verbrauchers
ein:
Uext = RL · iext
(1)
Konstruktionsbedingt fließt innerhalb der Solarzelle ein Strom iD , der den lichtgenerierten
Strom iL im äußeren Stromkreis verringert, so dass der im äußeren Stromkreis fließende
Strom iext gegeben ist durch:
iext = iL − iD
(2)
Aus der Sicht der Erzeugung elektrischer Energie ist das ein unerwünschter interner Verlust.
Vom elektrotechnischen Standpunkt aus gesehen, ist diese Eigenschaft der Solarzelle allerdings eine wirkungsvolle Sicherung, die die oben erwähnte Möglichkeit einer unendlichen
Spannung im Fall des offenen Stromkreises (Leerlauf) verhindert. Solange die Spannung
an der Diode in Abb. 2 unterhalb der Schwellspannung US liegt, fließt nahezu kein Strom
durch die Diode und der gesamte Strom der Stromquelle gelangt in den äußeren Stromkreis
(iext ≈ iL ). Wenn die Spannung bei großen Lastwiderständen die Schwelle US überschreitet, fließt Strom durch die Diode und iext geht rasch gegen Null. Dieses Verhalten führt zu
Strom-Spannungs-Kennlinien, wie sie in Abb. 3 für 2 Lichtintensitäten gezeigt sind.
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LW6
1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
Abbildung 3: Strom-Spannungskennlinien einer Solarzelle bei 2 Beleuchtungsstärken. Als
Beispiel sind für den Lastwiderstand RL = 10 Ω die Arbeitspunkte eingezeichnet. Die grauen Rechtecke entsprechen den elektrischen Leistungen.
Der von der Solarzelle abgegebene Strom ist für kleine Spannungen Uext nahezu konstant,
die Solarzelle arbeitet also als Stromquelle. Ab einer gewissen Spannung geht der Strom
rasch gegen Null - die innere Diode „macht auf“. Zwei wichtige Kenngrößen bestimmen
die Kennlinie: der Kurzschlussstrom IKS und die Leerlaufspannung ULL . Für den Fall
RL = 0 (idealer elektrischer Kurzschluss der Solarzelle) ist Uext = 0. Für diesen Fall wird
iext als Kurzschlussstrom IKS bezeichnet. Ist der äußere Stromkreis offen, so entspricht das
RL = ∞ (Leerlauf der Solarzelle). Der gesamte lichtgenerierte Strom fließt als interner Verluststrom über die Diode und iext = 0. Die Spannung Uext wird als Leerlaufspannung ULL
bezeichnet. IKS und ULL sind als „ideale“ Größen nicht experimentell zugänglich, sondern
werden durch die Extrapolation der Kennlinie nach RL = 0 bzw. RL = ∞ bestimmt.
Die Rechtecksflächen im Strom-Spannungsdiagramm entsprechen den elektrischen Leistungen Pext , die am jeweiligen Lastwiderstand RL erbracht werden. Aus der Kennlinie kann
daher ein Diagramm rechnerisch ermittelt werden, welches die Leistung Pext = Uext · Iext
als Funktion von RL = Uext /Iext zeigt (Abb. 4).
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LW6
1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
Abbildung 4: Aus Abb. 3 berechnetes Diagramm der elektrischen Leistung Pext als Funktion des Lastwiderstands RL . Das Maximum Pmax tritt bei RL,max auf.
Die größtmögliche, der Solarzelle entnehmbare Leistung Pmax sowie der zugehörige Lastwiderstand RL,max können aus Abb. 4 direkt abgelesen werden.
Der Übergang von Uext < ULL nach Uext > ULL erfolgt, wie Abb. 2 zeigt, nicht abrupt
(Stufenfunktion), sondern kontinuierlich. Wie gut die Kennlinie sich einer idealen Stufenfunktion annähert, wird durch den Kurvenfüllfaktor CF F beschrieben, definiert durch:
CF F =
Pmax
IKS · ULL
(3)
also den Quotienten aus der Fläche des Rechteckes, das vom Arbeitspunkt mit der größten
Leistung definiert wird und der Fläche des Rechteckes mit den Seitenlängen IKS und ULL
(sozusagen der „idealen Kennlinie“). CF F = 1 würde bedeuten: die Kennlinie ist eine
Stufenfunktion und der Arbeitspunkt befindet sich in der Ecke der Stufe. Gute Solarzellen
erreichen derzeit Werte von CF F zwischen 0,8 und 0,9.
Der optimale Lastwiderstand RL,max eines Verbrauchers ist für den Einsatz von Photovoltaikmodulen zur großtechnischen Erzeugung elektrischer Energie aus Sonnenlicht von
großer Bedeutung. Nur wenn die an eine Solaranlage angeschlossenen Verbraucher in Summe den optimalen Widerstands (annähernd) erreichen, kann sie effizient betrieben werden.
Die Kennzahl dafür ist der Wirkungsgrad, definiert als Quotient von abgegebener elektrischer Energie zu einfallender Solarenergie. Dieser bezieht sich immer auf die optimale
Anpassung des oder der Verbraucher an die Solarmodule. In der Praxis verwendet man
einen elektrischen Impedanzwandler. Auf dessen Eingangsseite wird der Widerstand (des
Wandlers) elektronisch den Erfordernissen der Solarmodule nachgeführt. Die Ausgangsseite (des Wandlers) zum Verbraucher hin ist vom Eingangsstromkreis unabhängig und wird
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LW6
1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
den Bedürfnissen des Verbrauchers angepasst. Damit wird der Wirkungsgrad des gesamten
Systems unabhängig von den angeschlossenen und eingeschalteten Verbrauchern.
1.2 Aufgaben
Beachten Sie bitte, dass für LW6 für jeden Termin des Praktikums andere Angaben festgelegt sind. In diesem Teil von LW6 wird der Abstand der Solarzelle von der Lampe vorgegeben. Ihre persönliche Angabe finden Sie im Anschluss an die Aufgabenstellung unter
dem Abschnitt Angaben, geordnet nach Gruppennummern.
1. Für zwei Beleuchtungsintensitäten (bei einem festen Abstand, aber einmal voll beleuchtet und einmal zu einem Achtel abgeschattet) bestimmen Sie durch die Veränderung des Lastwiderstands eine Reihe von Strom- Spannungswerten um eine StromSpannungskennlinie (I(U), kurz „Kennlinie“) aufzunehmen.
2. Diese Werte tragen Sie in ein der Abb. 3 ähnlichem Diagramm ein. Durch Extrapolation zu den Achsenabschnitten ermitteln Sie Kurzschlussstrom IKS und Leerlaufspannung ULL .
3. Für die Strom- Spannungsdatenreihe berechnen Sie die entsprechenden Leistungswerte und die zugehörigen Lastwiderstände.
4. Tragen Sie die ermittelten Daten für Leistung und Widerstand in ein Diagramm
ähnlich der Abb. 4 ein.
5. Aus dem Diagramm bestimmen Sie den Punkt maximaler Leistung Pmax samt zugehörigen Lastwiderstand.
6. Berechnen Sie den Kurvenfüllfaktor:
CF F =
Pmax
IKS · ULL
(4)
7. Stellen Sie alle Kenndaten IKS , ULL , CF F , und RL . für beide Beleuchtungsstärken
in einer Tabelle zusammen.
1.2.1 Angaben
Wählen Sie entsprechend ihrer Gruppeneinteilung die beiden Abstände zwischen Lampe
und Solarmodul aus Tabelle 1.
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1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
Tabelle 1: Angaben zur Aufgabenstellung
Gruppe Abstand in cm
1
15
2
14
3
13
4
16
5
17
6
18
7
12
8
11
9
10
10
19
11
20
12
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1.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Für diesen Versuch benötigen Sie:
• Ein kleines Solarzellenmodul montiert in einem Gehäuse mit Lampe.
• Einen variablen Widerstand RL der als Verbraucher dient.
• Einen Widerstand RI = 0, 524 Ω (± 0, 2% bei 22o C und RI · I 2 ≤ 5 mW) zur
Strombestimmung.
• Zwei Gleichspannungsmessgeräte (z.B. Fluke 183).
Anhand des Schaltplans in Abb. 5 wird der Versuch aufgebaut.
Abbildung 5: Schaltplan zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie eines Solarzellenmoduls.
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LW6
1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
Das Solarzellenmodul ist auf einer Hebebühne montiert, sodass sein Abstand zur Lampe
geändert werden kann. Die Abstandsmessung erfolgt zwischen Solarzelle und der inneren,
oberen Kante der Box. Dadurch lassen sich verschiedene Beleuchtungsintensitäten einstellen. Wie erklärt wurde, ist der Bereich für Lastwiderstände nahe 0 Ω für die Auswertung
der Daten wichtig. Aus diesem Grund wird der Strom nicht direkt mittels Amperemeters
bestimmt, da der Innewiderstand des Messgeräts zu groß wäre. Anstelle dessen wird ein
Messwiderstand RI verwendet und die Spannung an diesem registriert. Den Strom können Sie aus der gemessenen Spannung bestimmen: I = UM essung /RI . Mit dem zweiten
Voltmeter messen Sie die Klemmenspannung an der Stromquelle.
Vor dem eigentlichen Messvorgang wird der Abstand zwischen Solarzellenmodul und Lampe eingestellt. Schalten Sie die Lampe ein und warten, dass sowohl die Lampe ihre Betriebstemperatur erreicht hat als auch darauf, dass sich das Photovoltaikmodul nicht mehr
weiter erwärmt. Das wird etwa 10-15 Minuten nach dem Einschalten der Lampe der Fall
sein. Nun können Sie mit der Messung beginnen. Drehen Sie dazu den variablen Widerstand
RL bis zu einem der beiden Anschläge. Der eigentlich eingestellte Wert des Widerstands
ist belanglos, da Sie ohnehin sowohl Strom als auch Spannung erfassen. Notieren Sie sich
den Spannungswert für die Klemmenspannung und den Wert für den Strom. Ändern Sie
danach schrittweise den Lastwiderstand und zeichnen Sie damit die Kennlinie auf. Orientieren Sie sich an den Kennlinien in Abb. 3, um die Anzahl der Messpunkte zu bestimmen,
die für die verschiedenen Bereiche der Kennlinie notwendig sind. Empfehlenswert ist auch,
die Kennlinie schon während der Messung mittels QTIPlot zu zeichnen.
Wiederholen Sie den Messvorgang bis Sie den Anschlag des variablen Widerstands erreicht
haben. Nahe der Leerlaufspannung ändert sich der Strom stark und die Klemmenspannung
nur wenig. Nahe des Kurzschluss-Stroms ändert sich die Klemmenspannung stark und
der Strom nur wenig. Arbeiten Sie zügig, denn bei einer lang dauernden Ausführung des
Versuchs kann die Lage Ihrer Kennlinie durch eine möglichen Änderung der Temperatur
sehr stark beeinflusst werden. Der zusammengestellte Messaufbau ist in Abb. 6 zu sehen.
Um Ihr Grundlagenwissen zum Aufbau einfacher Messschaltungen
aufzufrischen finden Sie auf der eLearning-Seite des Anfängerpraktikums zu
diesem Kurstag ein vertontes Lehrvideo.
Als weitere Hilfsmittel zu LW6 finden Sie auf der eLearning-Seite des
Anfängerpraktikums den Link zu einem Schaltungssimulator, ein Glossar
elektrischer Begriffe und eine Tabelle der wichtigsten Schaltsymbole.
Wenn Sie das Programm QTI-Plot verwenden (empfohlen), können Sie mathematische
Operationen spaltenweise durchführen, etwa zur Bestimmung des Stroms und zur Be-
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LW6
1 Photovoltaische Solarzellen als Gleichstromquelle
Abbildung 6: Aufgebautes Experiment zur Bestimmung der Strom-Spannungskennlinie
eines Solarmoduls.
rechnung der Widerstands- und Leistungswerte. Die Erstellung eines Diagrammes ist in
QTI-Plot sehr einfach. Außerdem kann das Programm eine Kurve numerisch extrapolieren,
so dass Sie die beiden Achsenschnittpunkte IKS und ULL sehr einfach ermitteln können
(siehe Leitfaden).
1.4 Literaturangaben
• Bergmann Schaefer, "Elektrizität und Magnetismus", Band 2, 7. Auflage, Walter de
Gruyter, New York 1987, p.668ff und p.762ff
• Demtröder, "Experimentalphysik 3", 2. Auflage, Springer, New York, p468ff.
• Stichworte in der online Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/ Photovoltaik, Stromquelle
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LW6
2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle
2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle
2.1 Grundlagen
2.1.1 Begriffe
Quellenspannung, Klemmenspannung, Innenwiderstand, Ohm’sches Gesetz, Kirchhoff’sche
Regeln.
2.1.2 Messprinzip einer realen Spannungsquelle
Den Ohm’schen Widerstand einer Spannungs- oder Stromquelle nennt man Innenwiderstand Ri . Jede reale (d.h. technisch realisierbare) Spannungsquelle hat einen endlichen
(von Null verschiedenen) Innenwiderstand. Das Verhalten der Quelle in einem Stromkreis
lässt sich durch ein Ersatzschaltbild beschreiben: eine ideale Quelle (Innenwiderstand =
0) in Serie mit einem Widerstand Ri . Abb. 7 zeigt einen Stromkreis bestehend aus einer
Batterie und einem Lastwiderstand RL .
Abbildung 7: Einfacher Stromkreis mit einer Batterie als Spannungsquelle.
Die Spannung U0 der idealen Batterie heißt Quellenspannung, die an den Kontakten K+
und K- messbare Spannung UKL Klemmenspannung. Alles, was in Abb. 7 innerhalb des
gestrichtelten Kästchens liegt, ist in der realen Batterie eingebaut - nur die beiden Kontakte
(Klemmen) an der Batterie sind zu sehen. Der Strom in der Serienschaltung ist überall
der selbe und ist nach dem Ohm’schen Gesetz gleich I = U0 /(Ri + RL ). Er bewirkt am
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LW6
2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle
Innenwiderstand einen Spannungsabfall von Ui = IRi . Die Kirchhoff’sche Maschenregel
besagt 0 = U0 − IRi − UKL . Daraus folgt
UKL = U0 − IRi .
(5)
Gleichung 5 zeigt, dass die Klemmenspannung durch die Belastung (= Stromfluss) kleiner
wird als die Quellenspannung und zwar ist die Abnahme linear in I. Nur im Fall I = 0
(entspricht RL = ∞, also offenen Klemmen) gilt UKL = U0 . Gleichung 5 zeigt auch einen
Weg zur Bestimmung von Ri : misst man die Klemmenspannung als Funktion des Stromes
UKL (I), dann erhält man eine (fallende) Gerade, deren Steigung gleich Ri ist. Eine solche
Bestimmung ist der Inhalt dieses Experimentes.
2.2 Aufgaben
1. Nehmen Sie die Strom-Spannungskennlinie UKL (I) einer Batterie auf.
2. Bestimmen Sie aus der Kennlinie den Innenwiderstand der Batterie Ri und die Quellenspannung U0 .
2.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Abb. 8 zeigt ein Foto des Messaufbaues. Die Batterie, ein Taster und die wichtigsten
Verbindungsleitungen sind auf einem Plastikbrett montiert. Als Volt- und Amperemeter
dienen 2 Digitalvoltmeter (z.B. Fluke 183), als Lastwiderstand eine Widerstandsdekade 1 .
Die notwendigen Stromleitungen sind in Abb. 8 als rote Linien angedeutet. Beachten Sie
in Abb. 8, wie die Widerstanddekade eingebaut werden muss. Die Batterie kann eine gewöhnliche Batterie oder auch eine aufladbare RAM-Zelle sein. Das Voltmeter misst direkt
die Klemmenspannung der Batterie. Der Strom fließt nur, wenn der Taster gedrückt wird.
1
In einer Widerstandsdekade sind zahlreiche Ohm’sche Widerstände eingebaut, die mittels der Schalter
auf verschiedene Weise kombiniert werden können. Der Gesamtwiderstand der Dekade ändert sich
dadurch in diskreten Stufen und ist gleich der Summe der Zahlen über den eingestellten Schaltern.
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LW6
2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle
Abbildung 8: Messaufbau (schematisch) zur Bestimmung des Innenwiderstandes.
Der Taster wird nur solange gedrückt, wie es zum Ablesen der Messgeräte notwendig
ist.
Dieses Vorgehen ist notwendig, weil die Batterie als galvanische Zelle ihre Eigenschaften
durch Stromabgabe verändert. Vor allem bei kleinen Lastwiderständen (= großen Strömen)
würde die Batterie ihre Eigenschaften während der Messung ändern.
Vorgangsweise zur Aufnahme und Auswertung der Strom-Spannungskennlinie:
• Messen Sie zunächst die Leerlaufspannung (Taster offen!).
• Beginnen Sie mit einem Lastwiderstand von ca. 200 Ω und verkleinern Sie den Widerstand sukzessive bis ca. 10 Ω. Widerstände < 10 Ω sollten NICHT verwendet
werden, da sie die Batterie zu hoch belasten! Notieren Sie für jeden Lastwiderstand
die Klemmenspannung UKL und den Strom I.
• Nach jeder Ablesung warten Sie, bis sich die Leerlaufspannung stabilisiert hat (Taster
offen!). Der Anfangswert wird allerdings meist nicht mehr erreicht.
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LW6
2 Galvanische Zelle als Gleichspannungsquelle
• Tragen Sie dann die Messwerte grafisch auf und bestimmen Sie aus der Steigung der
Geraden den Innenwiderstand der Batterie (siehe Gleichung 5). Für die Auswertung
bestens geeignet ist das Programm QTI-Plot, das Ihnen auch gleich den Fehler des
Anstieges errechnet (siehe Leitfaden).
Vor allem bei kleinen Strömen kann die Kennlinie beträchtlich vom linearen Verlauf abweichen. Die Auswertung darf dann nur mit dem linearen Teil durchgeführt
werden!
In Gleichung 5 wird der Innenwiderstand als konstant, also unabhängig vom Strom, vorausgesetzt. Die Messergebnisse zeigen, dass dies nur in einem Teilbereich der Fall ist. In
QTI-Plot kann man den Datenbereich für Kurvenanpassungen einschränken. 2
2.4 Hinweise für das Protokoll
Ein Foto ersetzt niemals eine Schaltskizze!
Stellen Sie die UKL (I)-Kennlinie in einem Diagramm dar (bzw. in zwei Diagrammen, wenn
Sie zur Auswertung ein eigenes verwenden, siehe Versuchsdurchführung). Anzugeben ist
der Innenwiderstand und die Quellenspannung und deren Messunsicherheit (im Text! Ein
bloßer Verweis auf das Diagramm genügt nicht!) Wenn die Kennlinie bei kleinen I stark
vom linearen Verlauf abweicht, dann ist die Quellenspannung nicht nur aus der linearen
Extrapolation auf I = 0, sondern auch aus dem Verlauf der Kennlinie abzuschätzen und mit
der gemessenen Leerlaufspannung zu vergleichen. Wenn Sie die Auswertung mit QTI-Plot
durchführen, dann erhalten Sie aus der linearen Regression direkt die Messunsicherheiten
der beiden Größen. 3
2
Andere Möglichkeit: in einem 2. Diagramm nur die Messwerte eintragen, die einen linearen Verlauf zeigen
und die lineare Regression in diesem Diagramm durchführen. Das 1. Diagramm mit allen Messwerten
sollte jedoch ebenfalls im Protokoll enthalten sein!
3
Falls Sie ein anderes Programm verwenden (nicht empfohlen!), müssen Sie den Fehler aus den Gerätegenauigkeiten abschätzen und die Fehlerfortpflanzung anwenden.
Bei der Messunsicherheit des Anstieges können Sie z.B. so vorgehen:
1) Suchen Sie 2 Punkte der Kennlinie aus, die möglichst genau auf der Ausgleichsgerade liegen. Die
Steigung der Geraden ist dann k = (U2 − U1 )/(I2 − I1 ). 2) Bestimmen Sie die Fehler jeder Größe in
diesem Quotienten (Betriebsanleitung). 3) Berechnen Sie mit dem Gauß’schen Fehlerfortpflanzungsgesetz sukzessive die Messunsicherheiten des Zählers und des Nenners, sowie des Quotienten. Für
Summen/Differenzen und für Quotienten gibt es vereinfachte Formeln (siehe Leitfaden).
Der Messunsicherheit der Quellenspannung ist annähernd gleich der Messunsicherheit der Spannung
beim kleinsten gemessenen Strom.
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LW6
3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke
3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke
3.1 Grundlagen
3.1.1 Begriffe
Ohm’scher Widerstand, Spannungsteiler(Schleifdrahtwiderstand), Brückenschaltung, Nullabgleich, Serien- bzw. Reihenschaltung, Parallelschaltung.
3.1.2 Messprinzip einer Brückenschaltung
Das Messverfahren der Wheatstonebrücke dient im Allgemeinen der Berechnung eines unbekannten Widerstandes. Dabei werden vier Widerstände in einem Schaltkreis zusammengeschlossen, wobei zwei zueinander parallel geschaltete Zweige jeweils zwei in Serie
geschaltete Widerstände enthalten. Die Schaltskizze einer Wheatstonebrücke ist in Abb. 9
illustriert.
Abbildung 9: Schaltskizze einer Wheatstonebrücke
Für die Messung eines unbekannten Widerstandes Rx benötigt man einen bekannten Widerstand R0 . Von zwei weiteren Widerständen Ra und Rb muss man lediglich das Verhältnis kennen. Ist dieses Verhältnis gleich groß wie Rx :R0 so befindet sich die Brücke (der
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LW6
3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke
Verbindungsast zwischen den beiden Widerständen) im ausgeglichenen Zustand. An beiden Zweigen der Parallelschaltung liegt dieselbe Spannung an. Da die seriell geschalteten
Widerstände im selben Verhältnis stehen, fällt an Rx und Ra bzw. R0 und Rb dieselbe
Spannung ab. Somit befindet sich an der Brücke kein Potentialunterschied. Es liegt also keine Spannung an und fließt kein Strom. In Abb. 9 erkennt man den ausgeglichenen
Zustand ∆U = 0 an der schwarzen Verbindung (mittlere Stellung der Pfeile) der beiden
Teilstrecken. Hier ist das Verhältnis der Widerstände gleich groß und der Potentialunterschied an der Brücke gleich Null. Ist das Verhältnis der Widerstände nicht ident, herrscht
ein Potentialunterschied, dargestellt durch die blaue bzw. rote (rechte ∆U < 0 bzw. linke
Stellung ∆U > 0) Verbindung. Für den ausgeglichenen Zustand gilt:
I1 · Ra = I2 · Rx
(6)
I1 · Rb = I2 · R0
(7)
Rx
Ra
=
Rb
R0
(8)
und
Durch Dividieren ergibt sich:
und somit
Rx = R0 ·
Ra
Rb
(9)
Wie schon erwähnt, fließt weder Strom noch liegt eine Spannung am Messgerät an. Daher
ist es nicht relevant, ob man ein Ampere- oder Voltmeter verwendet. Man braucht lediglich
ein Messgerät, dessen Nullpunkt kalibiert ist, um den ausgeglichenen Zustand zu finden.
Somit fließt auch der Messfehler des Messgerätes nicht in die Berechnung mit ein.
In folgendem Experiment werden Ra und Rb durch die beiden Teile des Schleifdrahtwiderstandes realisiert. Da der Draht über seine gesamte Länge konstanten Querschnitt und
konstanten spezifischen Widerstand besitzt, stehen die Teilwiderstände im selben Verhältnis wie ihre Längen a und b. Somit gilt Ra : Rb = a : b, wodurch nur die Längen gemessen
werden müssen.
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LW6
3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke
3.2 Aufgaben
1. Messen Sie mit Hilfe der Brückenschaltung drei unbekannte Widerstände RF ,RG ,RM .
2. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung aus RG und RM und
vergleichen Sie das Messergebnis mit der Berechnung.
3. Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung aus RG und RM und
verlgeichen Sie das Messergebnis mit der Berechnung.
3.3 Versuchsaufbau und Durchführung
Abb. 10 zeigt die Geräte welche bei dem Versuch verwendet werden:
Abbildung 10: Verwendete Geräte zum Aufbau der Wheatstonebrücke: 1. 2,3VGleichspannungsnetzgerät, 2. Schleifdrahtwiderstand (variable Widerstände), 3. Widerstandsdekade (bekannter Widerstand), 4. Zeigeramperemeter, 5. unbekannter Widerstand
Diese Geräte werden nach Abb. 9 miteinander verbunden.
Bei der Anwendung der Widerstandsdekade ist es wichtig, dass R0 immer größer null ist,
damit das Amperemeter im Stromkreis nicht kurzgeschlossen wird. Achten Sie also stets
darauf, zuerst einen zusätzlichen Widerstand dazu zu schalten, bevor Sie einen anderen
entfernen.
Beginnen Sie mit dem Widerstand RG . Stellen Sie bei der Widerstandsdekade einen Wert
von R0 = 100 Ω ein. Verschieben Sie den Schleifdrahtwiderstand so lange, bis das Am-
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LW6
3 Widerstandsbestimmung mittels Wheatstone-Brücke
peremeter Null anzeigt. Zur Feinabstimmung drücken Sie die rote Taste und optimieren
Sie das Ergebnis. Lesen Sie die Längen am Spannungsteiler ab und bestimmen Sie das
Verhältnis Ra /Rb = a/b. Berechnen Sie daraus und mit R0 den unbekannten Widerstand.
Führen Sie auch eine Fehlerrechnung durch. Warum ist diese Messung jedoch nicht ideal?
- Argumentieren Sie die Frage hinsichtlich der Messgenauigkeit.
Führen Sie die Messung ein zweites Mal mit RG durch, wobei Sie nun sowohl den Schieberegler als auch die Widerstandsdekade verändern dürfen. Das Ergebnis wird genauer,
wenn sich der Schieberegler in der Mitte der Widerstandsleiste befindet. Verändern Sie R0
dementsprechend und bestimmen Sie noch einmal das Verhältnis. Berechnen Sie wieder den
unbekannten Widerstand mit seinem Fehler. Warum hat sich der Fehler nun verringert?
Führen Sie eine optimierte Messung mit den anderen beiden Widerständen durch.
Bauen Sie nun eine Serienschaltung mit den Widerständen RG und RM auf. Berechnen Sie
den Gesamtwiderstand dieser Schaltung und überlegen Sie, welcher Widerstand an der Widerstandsdekade eingestellt werden soll, damit die Messung wieder optimiert wird. (Sollte
Ihnen entfallen sein, wie man den Gesamtwiderstand einer Serien- bzw. Parallelschaltung
ermittelt, legen wir Ihnen herzlich nahe, die Praktikumsanleitung LS11 zu studieren.) Führen Sie die Messung durch und vergleichen die Resultate.
Dieser Versuch wird mit einer Parallelschaltung wiederholt.
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