CAP.C203 移動現象第三

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CAP.C203　移動現象第三
第2回　「定常拡散と非定常拡散」
物質理工学院応用化学系　下山　裕介
2016.10.6
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「移動現象第三」
第１回9/29　「定常拡散：拡散方程式」
第２回10/6　「定常拡散と非定常拡散」
第３回10/13　「対流を伴う物質移動」
第４回 10/20　「反応を伴う物質移動」
第５回 10/27　「物質移動係数と境界層理論」
第６回11/3　「分離操作における物質移動①」
第７回11/10　「分離操作における物質移動②」
第８回11/17　確認試験
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講義の概要
「移動現象第三」では，物質移動の基礎と応用について学ぶ．
分離操作において
（CO2のガス吸収）
CO2
CH4
CO2
CH4
CO2
CO2
CH4
CO2
吸収液
CO2
薄膜材料の前駆体
CH4
CO2
CO2
CO2
材料合成において
（太陽電池薄膜）
基板表面への物質移動
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拡散とは
A
B
A A
（静止媒体）
A
A
A
B B
B B
静止媒体（流れのないボックス）の中で，分子AとBはどのように移動するか？
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拡散とは
A
A A
A
A
A
B
B B
B B
分子AとBは濃度が小さい（薄い）方向へ移動する．
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拡散とは
A
A A
A
A
CA
A
B
B B
B B
CB
各分子（AとB）の濃度勾配を駆動力(drivingforce)として移動する．
物質移動の数式化
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Ø 物質移動現象は，化学プロセスのあらゆる工程（分離，反応，前
処理）で理解する必要がある．
Ø 各工程（分離，反応，前処理）の操作条件を最適化するためには，
定量的な現象の理解が必要．
（CO2のガス吸収）
CO2
CO2
CO2
CH4 CH4
CH4
CO2
CO2
CH4
CO2
CO2
吸収液
CO2
CO2
＜想定される操作条件＞
ü  温度
ü  混合ガス（CO2,CH4)の流速
ü  混合ガス(CO2,CH4)の分圧
ü  吸収液の撹拌速度
物質移動の数式化
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演習2-1.
CO2のガス吸収において，「想定される操作条件」のうち，吸収液の
CO2の吸収速度（物質移動速度）に影響する条件を，理由をつけて
答えよ．
（CO2のガス吸収）
CO2
CO2
CO2
CH4 CH4
CH4
CO2
CO2
CH4
CO2
CO2
吸収液
CO2
CO2
＜想定される操作条件＞
ü  温度
ü  混合ガス（CO2,CH4)の流速
ü  混合ガス(CO2,CH4)の分圧
ü  吸収液の撹拌速度
物質移動の数式化
演習2-1.（解答）
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物質移動の数式化
演習2-1.（解答）
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物質移動の数式化
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Ø 物質移動現象は，化学プロセスのあらゆる工程（分離，反応，前
処理）で理解する必要がある．
Ø 各工程（分離，反応，前処理）の操作条件を最適化するためには，
定量的な現象の理解が必要．
Ø 実験的に「定量的な現象を“すべて”理解する」ことは不可能
Ø 理論モデルによる解析にて，定量的に現象を把握する．
＜拡散方程式＞
物質移動を支配する（決める）項と物質収支から構成される．
（蓄積項）＋（対流項）　＝　（拡散項）　＋　（消失項）
静止媒体中の定常拡散（1次元）
Ø 　拡散方程式（x,y直交座標）
（蓄積項）
（対流項）
（拡散項）
（反応による消失項）
2
⎛
∂cA
∂cA
∂ cA ⎞
+u
= DAB ⎜ 2 ⎟ + rA
∂t
∂x
⎝ ∂x ⎠
静止媒体中の定常拡散（反応を伴わない）では，
“定常”拡散のため，（蓄積項）＝０
静止媒体中であるため，（対流項）＝０
反応を伴わないため，（消失項）＝０
静止媒体中の１次元定常拡散
⎛ ∂2 cA ⎞
0 = DAB ⎜ 2 ⎟
⎝ ∂x ⎠
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静止媒体中の定常拡散（1次元）
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Ø 　拡散流束：単位面積，単位時間当たりに移動する物質量（質量）
−2
−1
J A [mol m s ]
⎛ ∂2 cA ⎞
0 = DAB ⎜ 2 ⎟
⎝ ∂x ⎠
静止媒体中の１次元定常拡散
⎛ ∂2 cA ⎞ ∂ ⎛
∂cA ⎞
DAB ⎜ 2 ⎟ = ⎜ DAB
⎟=0
∂x ⎠
⎝ ∂x ⎠ ∂x ⎝
xにおける拡散流束を，濃度勾配
領域で積分する：
⎛ ∂cA ⎞
J A = −DAB ⎜
⎟
⎝ ∂x ⎠
濃度勾配がない
x
濃度勾配がある
気相
液相
負の符号は，物質移動の向きとx軸の向きが
異なることを表す．
静止媒体中の定常拡散（1次元）
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演習2-2.
CO2のガス吸収において，下図のように気相側の境膜における濃度
勾配が直線で表される場合，吸収における拡散流束を，DAB,cA1,
cA2,x1で求めよ．
c1
x
気相
液相
濃度勾配がない
濃度勾配がある
x1
c2
静止媒体中の定常拡散（1次元）
演習2-2.（解答）
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非定常拡散（1次元）
Ø 　拡散方程式（x,y直交座標）
（蓄積項）
（対流項）
（拡散項）
（反応による消失項）
2
⎛
∂cA
∂cA
∂ cA ⎞
+u
= DAB ⎜ 2 ⎟ + rA
∂t
∂x
⎝ ∂x ⎠
静止媒体中の非定常拡散（反応を伴わない）では，
静止媒体中であるため，（対流項）＝０
反応を伴わないため，（消失項）＝０
１次元非定常拡散
2
⎛
∂cA
∂ cA ⎞
= DAB ⎜ 2 ⎟
∂t
⎝ ∂x ⎠
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非定常拡散（1次元）
１次元非定常拡散
cA0
2
⎛
∂cA
∂ cA ⎞
= DAB ⎜ 2 ⎟
∂t
⎝ ∂x ⎠
濃度勾配がない
x
cAS
気相
液相
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濃度勾配がある
（気相境膜）
cAave
時間とともに，濃度勾配が変化する．
境膜の平均濃度cAaveについて時間変化(t)を解析的に解くことが可能．*
ave
A
c − cAS
c0 − cAS
2
⎡
DAB ( 2n +1) π 2 t ⎤
8
1
⎥
= 2∑
exp ⎢−
2
2
π n=1 ( 2n +1)
4L
⎢⎣
⎥⎦
L : 界面からの距離
∞
*Seader,J.D.,Henly,E.J.,Separa8onProcessPrinciples,2ndedt.”(2006)
非定常拡散（1次元）
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擬定常状態モデル:非定常拡散を定常状態として解く手法
cA0
気相
x
cAS
dL / dt
液相
L
L + dL
時間変化にともない，成分Aが拡散する位置が変化すると考える．
dL J A
=
dt cl
cl :
拡散位置での成分Aのモル密度
非定常拡散（1次元）
擬定常状態モデル:非定常拡散を定常状態として解く手法
定常拡散において，濃度勾配が直線の分布となる場合，
cA0 − cAS
J A = DAB
L
定常拡散において，濃度勾配が直線の分布となる場合，
dL
cA0 − cAS
= DAB
dt
cl L
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非定常拡散（1次元）
21
演習2-3.
擬定常拡散モデルを用いた場合，拡散位置Lの時間変化(t)を表す
式を，図中の記号ならびに時間 t を用いて求めよ．
cA0
気相
液相
x
cl :
拡散位置での成分
Aのモル密度
DAB
cAS
L
非定常拡散（1次元）
演習2-3.(解答）
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非定常拡散（1次元）
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演習2-4.
半導体製造プロセスにおいては，下図に示すようなSi基板上にSiO2薄
膜を形成する過程がある．ここでは，SiO2層におけるO2の拡散距離を
把握する必要がある（SiO2の膜厚さを制御するため）．
SiO2表面におけるO2濃度を，0.096molm-3，SiO2/Si界面におけるO2
濃度を0molm-3，O2拡散位置でのSiO2密度を3770molm-3とする．ま
た，SiO2層中のO2の拡散係数は，2.7×10-13m2s-1である．7時間後の
O2の拡散距離Lを求めよ．
O2
L
SiO2
Si
非定常拡散（1次元）
演習2-4.（解答）
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