1 CAP.C203 移動現象第三 第2回 「定常拡散と非定常拡散」 物質理工学院 応用化学系 下山 裕介 2016.10.6 講義資料の取得 [1] 下山研究室のホームページにアクセス h.p://www.chemeng.8tech.ac.jp/~yshimo/index.html [2] “LECTURE”をクリック [3] “移動現象第三”をクリック [4] 各回の講義資料をダウンロード. 2 「移動現象第三」 第1回9/29 「定常拡散: 拡散方程式」 第2回10/6 「定常拡散と非定常拡散」 第3回10/13 「対流を伴う物質移動」 第4回 10/20 「反応を伴う物質移動」 第5回 10/27 「物質移動係数と境界層理論」 第6回11/3 「分離操作における物質移動①」 第7回11/10 「分離操作における物質移動②」 第8回11/17 確認試験 3 4 講義の概要 「移動現象第三」では,物質移動の基礎と応用について学ぶ. 分離操作において (CO2のガス吸収) CO2 CH4 CO2 CH4 CO2 CO2 CH4 CO2 吸収液 CO2 薄膜材料の前駆体 CH4 CO2 CO2 CO2 材料合成において (太陽電池薄膜) 基板表面への物質移動 5 拡散とは A B A A (静止媒体) A A A B B B B 静止媒体(流れのないボックス)の中で,分子AとBはどのように移動するか? 6 拡散とは A A A A A A B B B B B 分子AとBは濃度が小さい(薄い)方向へ移動する. 7 拡散とは A A A A A CA A B B B B B CB 各分子(AとB)の濃度勾配を駆動力(drivingforce)として移動する. 物質移動の数式化 8 Ø 物質移動現象は,化学プロセスのあらゆる工程(分離,反応,前 処理)で理解する必要がある. Ø 各工程(分離,反応,前処理)の操作条件を最適化するためには, 定量的な現象の理解が必要. (CO2のガス吸収) CO2 CO2 CO2 CH4 CH4 CH4 CO2 CO2 CH4 CO2 CO2 吸収液 CO2 CO2 <想定される操作条件> ü 温度 ü 混合ガス(CO2,CH4)の流速 ü 混合ガス(CO2,CH4)の分圧 ü 吸収液の撹拌速度 物質移動の数式化 9 演習2-1. CO2のガス吸収において,「想定される操作条件」のうち,吸収液の CO2の吸収速度(物質移動速度)に影響する条件を,理由をつけて 答えよ. (CO2のガス吸収) CO2 CO2 CO2 CH4 CH4 CH4 CO2 CO2 CH4 CO2 CO2 吸収液 CO2 CO2 <想定される操作条件> ü 温度 ü 混合ガス(CO2,CH4)の流速 ü 混合ガス(CO2,CH4)の分圧 ü 吸収液の撹拌速度 物質移動の数式化 演習2-1.(解答) 10 物質移動の数式化 演習2-1.(解答) 11 物質移動の数式化 12 Ø 物質移動現象は,化学プロセスのあらゆる工程(分離,反応,前 処理)で理解する必要がある. Ø 各工程(分離,反応,前処理)の操作条件を最適化するためには, 定量的な現象の理解が必要. Ø 実験的に「定量的な現象を“すべて”理解する」ことは不可能 Ø 理論モデルによる解析にて,定量的に現象を把握する. <拡散方程式> 物質移動を支配する(決める)項と物質収支から構成される. (蓄積項)+(対流項) = (拡散項) + (消失項) 静止媒体中の定常拡散(1次元) Ø 拡散方程式(x,y直交座標) (蓄積項) (対流項) (拡散項) (反応による消失項) 2 ⎛ ∂cA ∂cA ∂ cA ⎞ +u = DAB ⎜ 2 ⎟ + rA ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ 静止媒体中の定常拡散(反応を伴わない)では, “定常”拡散のため,(蓄積項)=0 静止媒体中であるため,(対流項)=0 反応を伴わないため,(消失項)=0 静止媒体中の1次元定常拡散 ⎛ ∂2 cA ⎞ 0 = DAB ⎜ 2 ⎟ ⎝ ∂x ⎠ 13 静止媒体中の定常拡散(1次元) 14 Ø 拡散流束: 単位面積,単位時間当たりに移動する物質量(質量) −2 −1 J A [mol m s ] ⎛ ∂2 cA ⎞ 0 = DAB ⎜ 2 ⎟ ⎝ ∂x ⎠ 静止媒体中の1次元定常拡散 ⎛ ∂2 cA ⎞ ∂ ⎛ ∂cA ⎞ DAB ⎜ 2 ⎟ = ⎜ DAB ⎟=0 ∂x ⎠ ⎝ ∂x ⎠ ∂x ⎝ xにおける拡散流束を,濃度勾配 領域で積分する: ⎛ ∂cA ⎞ J A = −DAB ⎜ ⎟ ⎝ ∂x ⎠ 濃度勾配がない x 濃度勾配がある 気相 液相 負の符号は,物質移動の向きとx軸の向きが 異なることを表す. 静止媒体中の定常拡散(1次元) 15 演習2-2. CO2のガス吸収において,下図のように気相側の境膜における濃度 勾配が直線で表される場合,吸収における拡散流束を,DAB,cA1, cA2,x1で求めよ. c1 x 気相 液相 濃度勾配がない 濃度勾配がある x1 c2 静止媒体中の定常拡散(1次元) 演習2-2.(解答) 16 非定常拡散(1次元) Ø 拡散方程式(x,y直交座標) (蓄積項) (対流項) (拡散項) (反応による消失項) 2 ⎛ ∂cA ∂cA ∂ cA ⎞ +u = DAB ⎜ 2 ⎟ + rA ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ 静止媒体中の非定常拡散(反応を伴わない)では, 静止媒体中であるため,(対流項)=0 反応を伴わないため,(消失項)=0 1次元非定常拡散 2 ⎛ ∂cA ∂ cA ⎞ = DAB ⎜ 2 ⎟ ∂t ⎝ ∂x ⎠ 17 非定常拡散(1次元) 1次元非定常拡散 cA0 2 ⎛ ∂cA ∂ cA ⎞ = DAB ⎜ 2 ⎟ ∂t ⎝ ∂x ⎠ 濃度勾配がない x cAS 気相 液相 18 濃度勾配がある (気相境膜) cAave 時間とともに,濃度勾配が変化する. 境膜の平均濃度cAaveについて時間変化(t)を解析的に解くことが可能.* ave A c − cAS c0 − cAS 2 ⎡ DAB ( 2n +1) π 2 t ⎤ 8 1 ⎥ = 2∑ exp ⎢− 2 2 π n=1 ( 2n +1) 4L ⎢⎣ ⎥⎦ L : 界面からの距離 ∞ *Seader,J.D.,Henly,E.J.,Separa8onProcessPrinciples,2ndedt.”(2006) 非定常拡散(1次元) 19 擬定常状態モデル:非定常拡散を定常状態として解く手法 cA0 気相 x cAS dL / dt 液相 L L + dL 時間変化にともない,成分Aが拡散する位置が変化すると考える. dL J A = dt cl cl : 拡散位置での成分Aのモル密度 非定常拡散(1次元) 擬定常状態モデル:非定常拡散を定常状態として解く手法 定常拡散において,濃度勾配が直線の分布となる場合, cA0 − cAS J A = DAB L 定常拡散において,濃度勾配が直線の分布となる場合, dL cA0 − cAS = DAB dt cl L 20 非定常拡散(1次元) 21 演習2-3. 擬定常拡散モデルを用いた場合,拡散位置Lの時間変化(t)を表す 式を,図中の記号ならびに時間 t を用いて求めよ. cA0 気相 液相 x cl : 拡散位置での成分 Aのモル密度 DAB cAS L 非定常拡散(1次元) 演習2-3.(解答) 22 非定常拡散(1次元) 23 演習2-4. 半導体製造プロセスにおいては,下図に示すようなSi基板上にSiO2薄 膜を形成する過程がある.ここでは,SiO2層におけるO2の拡散距離を 把握する必要がある(SiO2の膜厚さを制御するため). SiO2表面におけるO2濃度を,0.096molm-3,SiO2/Si界面におけるO2 濃度を0molm-3,O2拡散位置でのSiO2密度を3770molm-3とする.ま た,SiO2層中のO2の拡散係数は,2.7×10-13m2s-1である.7時間後の O2の拡散距離Lを求めよ. O2 L SiO2 Si 非定常拡散(1次元) 演習2-4.(解答) 24
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