1 Abschreibungen Digitale Abschreibung An = d = A1 − (n − 1) · d A1 = n · d K0 − K n d=2· n(n + 1) 2 Zinsrechnung Auflösung der Zinseszinsformel nach n n= ln Kn − ln K0 ln q 3 Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik Dynamische Endwertverfahren, Reale Rendite v uP u n u E · 1+ n t t=1 r∗ = t K0 p n−t 100 − 1 · 100 4 Rentenrechnung 4.1 Jährliche konstante Raten bei fester Laufzeit 4.1.1 Nachschüssige konstante Renten Rn = r · n−1 X qt t=0 qn − 1 Rn = r · = r · sn q−1 sn (nachschüssiger Rentenendwertfaktor): sn = n−1 X qt = t=0 R0 = Rn · q −n = r · qn − 1 q−1 qn − 1 = r · an q n+1 − q n an (nachschüssiger Rentenbarwertfaktor): an = sn qn − 1 1 qn − 1 = · = qn q − 1 qn q n+1 − q n 4.1.2 Auflösung nach q (aus r, n und R0 bzw. Rn ) ! r · q n − Rn · q + Rn − r = 0 . ! R0 · q n+1 − (R0 + r) · q n + r = 0 4.2 Arithmetisch veränderliche Rente Barwert der arithmetisch veränderlichen Rente ! 1 d n R 0 = n · R n = r · an + an − n . q i q 4.3 Geometrisch veränderliche Rente Barwert der geometrisch veränderlichen Rente r·n für g = q q 1 R0 = n · Rn = (g/q)n − 1 q r· für g 6= q g−q 5 Tilgungsrechnung Exakte Annuitätentilgung A1 = A2 = . . . = An = A A= S q n (q − 1) =S· n an q −1 RSk = S · q k−1 − A · sk−1 = RSk−1 − A + Zk−1 = q · RSk−1 − A Zk = i · RSk = A − Tk = A · 1 − 1 q n−k+1 ! Konsumentenkredite a) Näherung nach der Uniform–Methode peff ≈ 24 · p̃ · m + α m+1 b) PAngV–Methode bei ganzzahliger Laufzeit S = r · [12 + 5,5 · ieff ] · 1 (ieff + 1)n − 1 · ieff (ieff + 1)n Kredite und Darlehen ganzzahlige Laufzeit (m − 1) · ieff (ieff + 1)n − 1 1 · · S =a· m+ 2 ieff (ieff + 1)n " #
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