∫ ∫

Rotationsvolumen – Lösungshinweise
Aufgabensammlung
a) x − 0,5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0,5
Damit: D = [0,5;∞[
b) g ( x ) = 0 ⇔ 3 − x = 0 ∨ x − 0,5 = 0 ⇔ x = 3 ∨ x = 0,5
Nullstellen also: 0,5 und 3.
c)
3
V =π ⋅
3

∫ (g( x )) dx = π ⋅ ∫  x
2
0,5
3
−
0,5
13 2
9
x + 12 x − dx
2
2
3
13 3
9 
625
1
= π ⋅  x4 −
x + 6x 2 − x  =
π
6
2  0,5 192
4
625
π ≈ 10,2. Das Volumen des Anhängers beträgt also etwa 10,2 cm3.
192
d) g ' ( x ) = − x − 0,5 +
3−x
2 x − 0,5
Der Anhänger ist bei x =
4
3
=
4 − 3x
2 x − 0,5
=0 ⇔ x=
4
3
am breitesten.
 4  5π
Umfang: 2π ⋅ g   =
30 ≈ 9,6 .
9
3
Der Goldring muss eine Länge von etwa 9,6 cm haben.
© 2015 Institut zur Qualitätssicherung im Bildungswesen, Berlin / Schroedel, Braunschweig

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