Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... 1. Technologie der Sehhilfen Optische Eigenschaften und Wirkungen Lichtgeschwindigkeit c = = Wellenlänge = Frequenz -1 cVak 300 000 km s (Vakuum) Lichtbrechung Brechzahl n = c Vak c Med Brechungsgesetz n1 sin 1 = n1` sin 1` n1 n1 ` 1 1` = = = = Brechzahl vor Grenzfläche Brechzahl hinter Grenzfl. Einfallswinkel Brechungswinkel 1 sin G = (Totalreflexion Medium/Luft) n2 (Übergang nach Luft) Brillengläser und Kontaktlinsen Einstärkenlinsen Brechwerte Flächenbrechwerte D1 = n 1` - n1 D2 = n2 ` - n 2 r1 r2 Gesamtbrechwerte D D1 + D2 (Näherungsformel) dM D = D1 + D2 dM r1 r2 1 n1` D1 D2 (GullstrandFormel) = Mittendicke der Linse = Krümmungsradius der Vorderfläche = Krümmungsradius der Hinterfläche Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Brennweiten und Brechwerte objektseitige: n1 f = - bildseitige: ; D = - D n1 n2 ` f`= + f ; D= n2 D f` Hauptebenenabstände in Luft objektseitige: SH = h = bildseitige: dM D2 S`H` = h` = - n`1 D d M D1 n 2 D Schnittweiten objektseitige: bildseitige: SF = s = f + h S`F` = s` = f` + h` Scheitelbrechwert: S` = 1 D S` = 1 - (dM/n1 `) D1 s` Abbildungen allgemein: in Luft: Abbildungsgleichung n2 ` = f` n2 ` - a` n1 1 a f` 1 = a` Abbildungsmaßstab ̀ = n1 a` a` ̀ = n2 ` a a y` y` ̀ = ̀ = y y 2 1 a Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Bildlagenformel A` = A + D A` = A = D = Vergenz (Kehrwert) der Bildweite Vergenz der Objektweite Brechwert der Linse c = S` = Dezentration Scheitelbrechwert Prismatische Wirkungen Prentice-Formel P = c | S`| Prismatische Ablenkung 100 cm P = tan | | * m Bildverschiebung/-versetzung q = | a | P Ablenkungswinkel (n1 ` – 1) (gilt nur für kleine Prismenwinkel 10°) Vier-Schritt-Methode … … ohne Winkelvorzeichen … mit Winkelvorzeichen 1. Schritt: n1 sin 1 = n 1` sin 1` 1. Schritt: n1 sin 1 = n1 ` sin 1` 2. Schritt: 2 = α - 1 ` 2. Schritt: 2 = 1` - α 3. Schritt: n2 sin 2 = n2 ` sin 2` 3. Schritt: n2 sin 2 = n2 ` sin 2` 4. Schritt: δ = 1 + 2` - α 4. Schritt: δ = ̀2 - 1` + α Minimum der Ablenkung | min | = 2 arcsin ( n 1` sin α ) - α 2 Dispersion Hauptdispersion Δn = n F` - nC` nC´ = Brechzahl von rotem Licht nF´ = Brechzahl von blauem Licht 3 Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Abbesche Zahl e = ne e - 1 = F` - C` n F` - nC` Farbsaum (Dispersion = doppelter Farbsaum) P P chrom = e Reflexion Reflexionsgesetz R 1 R = Reflexionswinkel nS = Brechzahl der ET-Schicht nG = Brechzahl des Trägerglases Reflexionsgrad (Fresnel-Formel) ( n` - n ) 2 = ( n` + n ) 2 Entspiegelung Amplitudenbedingung nS = n G Phasenbedingung dS = dS = = 4 nS 4 Dicke der ET-Schicht Bezugswellenlänge Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Torische Brillengläser (Sphäro-zylinder) Astigmatische Abweichungen A = A`I - A`II S´ = S`I - S`II Kreis engster Einschnürung (KeE) HSW I + HSW II KeE = 2 S`KeE = S`I + S`II 2 2. Auge und Sehhilfen Auge Visus V = 1`(Minute) = Sehwinkel ( ) Minute) 0,29 (1° = 60`) mm / m a V = a = Prüfentfernung (Objektweite) b = Öffnung des Landoltringes (Abstand der Punkte) b Akkommodation maximaler Akkommodationserfolg Amax = AR - AP Amax 0,9 * Dmax beliebiger Akkommodationserfolg A = AR - AE maximaler Akkommodationsaufwand Dmax = DP - DR 5 (bei Emmetropie) Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Akkommodationsgebiet AG = aP - aR (Betrag der Strecke zwischen Fernpunkt R und Nahpunkt P, reell oder virtuell) Refraktionsdefizit DRD = - AR Augenlänge 1 lA = AR + DA * nK + SH` Brillenglas-Auge Scheitelbrechwert bei Vollkorrektion 1 S` = aR + e* S`alt S`neu = 1 + e * S`alt (e * = e + 1,5 mm) (bei HSA-Änderung e = eneu – ealt ) 6 Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Gesamtvergrößerung von Brillengläsern NG ` = NG = N E * NS = AR D Eigenvergrößerung NE 1 NE = S` = 1- (dM/n`1 ) * D1 D Systemvergrößerung NS 1 NS = 1 – e* * S` AR = S` Mehrstärken(brillen)gläser Prismatische Wirkungen: Prismatische Nebenwirkung am Berechnungspunkt für die Nähe PN = PF + PZ (B o./ B u. usw. oder Tobo-Gradbogenschema) 7 Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Prismatische Nebenwirkungen am Berechnungspunkt für : Ferne: PF = cF * Zusatzteil (Add.): PZ = cZ * Z S`F (B o./ B u. usw.) Bildsprung J = h *Z h = cZ(T) J = PZ(T) = PN(T) – PF(T) T = Trennkante Bildsprungfreiheit PF(T) = PN(T) Zusatz (Addition) für Mehrstärkengläser mit Korrektion Z = - APcc N - Amax Amax cc = ARcc - APcc Z = - ARcc N Z = S `N - S `F Amax = - AP F (bei Vollkorrektion eines Emmetropen) Gleitsicht(brillen)gläser Breite des Progressionskorridors (-kanals) bP ≈ lP (Näherungsformel) 2 * Z Prismatische Differenz im Nahdurchblickpunkt P = S` * 12mm 8 lP = Länge des Progressionskorridors Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Linsensysteme Gesamtbrechwert DS = DI + D II - dS DI * DII nS DS = DI + D II - d S * DI * DII (in Luft) Hauptebenenabstände (in Luft) objektseitig: h S = HI HS = bildseitig: dS * DII h`S = H`II H`S = - dS * D I DS DS Vergrößernde Sehhilfen (optische Instrumente) Vergrößerung allgemein tan w` = V = tan w Lupen Vergrößerungen Normalvergrößerung Standard-/Katalogvergrößerung DL N = VN = DL S = VS = 4 dpt 4 dpt + 1 Kühl`sche Lupenformel L = V L = DL AE - 4 dpt 4 dpt * (1 - * DL) 9 (= e ) Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Sloan-Habel`sche Lupenformel a0 L = V L = a - - a * * DL Fernrohrsysteme/Fernrohr-Lupensysteme Vergrößerung F = V F = Vergrößerungsbedarf f `Ob EP VB = VB = = f AP Ok Baulänge der Fernrohre VisusVB VisusCC Gesamtvergrößerung Fernrohr-Lupensysteme lF = f `Ob - fOk VF/L = VF * VL lF = f `Ob - fOk + 4 * f ` UK (mit Umkehrlinse) Dämmerungszahl Z = V * EP Scheitelbrechwertmesser (SBM) z S` = f `K 2 = f `K 2 = Testmarkenverschiebung in m 3. Mathematische und physikalische Formeln Mathematik Trigonometrische Funktionen Sinus Cosinus Gegenkathete Ankathete sin () = cos () = Hypotenuse Hypotenuse 10 Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Tangens Bremen, den ..................... Kotangens Gegenkathete Ankathete tan () = cot () = Ankathete Gegenkathete Physik Mechanik Dichte m = in g/cm3 oder kg/dm3 V Druck F p = (1 Pa = 1 N/m2) in Pa oder hPa A Kraft/Gewichtskraft FG = m * g in N oder cN (1 N = 1 kg* m/s2 ) Nasenflankenkraft FG FN = = Nasenflankenwinkel / Neigungswinkel 2 * sin der Nasenflanke Drehmoment und Hebelgesetz MD = F * r F1 * r1 = F2 * r2 Geschwindigkeit s v = in m/s oder km/h t Drehzahl / Drehfrequenz v n = in min-1 D * 11 Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... Betriebswirtschaftslehre Kalkulationszuschlag KZ = Rohgewinn * 100 % = Wareneinsatz Kalkulationsfaktor KF = Umsatz = Listenverkaufspreis Bezugspreis Rohgewinn HS = GKZ = Umsatz Rohgewinn * 100% = Gemeinkosten Gemeinkostenzuschlag Wareneinsatz * 100 % Bezugspreis Wareneinsatz Handelsspanne Rohgewinn * 100% = * 100% Listenverkaufspreis Gemeinkosten * 100% Bezugspreis Rohgewinn = Umsatz – Wareneinsatz = Listen(ziel)verkaufspreis – Bezugspreis 12 Alle Fächer Augenoptik Formelsammlung Bremen, den ..................... a) Geometrie und Daten des vereinfachten, schematischen Auges nach Gullstrand (sogenanntes „DIN-Normen-Auge“ nach DIN 5340) Z` M OA GL FL = optischer Augendrehpunkt = mechanischer Augendrehpunkt = optische Achse = Gesichtslinie (verläuft durch KK`) = Fixierlinie Linien, Punkte und Winkel in einem vereinfachten schematischen Auge nach Gullstrand (rechtes Auge von oben, DIN 5340) Auge als Gesamtsystem : (ohne Akkommodation) Brechwerte: DA DH DL _ Brennweiten: objektseitige Brennweit f bildseitige Brennweite f` = 59,74 dpt = 43,08 dpt = 20,53 dpt Brechzahlen: Kammerwasser Glaskörper Hornhaut Linse nKw nGl nH nL = = = = Radien : r1 r1 r2 = 7,8 mm = 10,0 mm = -6,0 mm Gesamtauge Hornhaut Linse Hornhaut (vorne) Linse (vorne) Linse (hinten) = -16,74 mm = 22,37 mm 1,336 1,336 1,336 (1,376) 1,413 b) Gegenüberstellung der Brechwerte von drei Augenmodellen: (für alle nKw = 1,336) Vereinfachtes Listingsche Augenmodell Gullstrandsches Normalauge Gullstrandsches Normalauge (Baulänge 22,22 mm) (Baulänge 24,387 mm) (Baulänge 24,0 mm) _ _ f = -16,70 mm f = -17,055 mm f = -16,74 mm f` = 22,22 mm f` = 22,785 mm f` = 22,37 mm D = 60 dpt D = 58,64 dpt 13 D = 59,74 dpt
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