1
® は 0 < ® < ¼ を満たす実数，n; k は正整数として，次の問いに答えよ．
(1) sin
(2)
n
P
k=1
(2k ¡ 1)®
(2k + 1)®
k®
®
sin
を cos
と cos
を用いて表せ．
2n
n
2n
2n
sin
®
k®
と極限値 lim n sin
を求めよ．
n
2n
n!1
n
P
k®
1
sin
を求めよ．
n
n!1 k=1 n
(3) 極限値 lim
（ 同志社大学 2015 ）
2
数列 fan g (n = 1; 2; 3; Ý) は，漸化式
(n + 3)an+1 ¡ (2n + 4)an + (n + 1)an¡1 = 0
(n = 2)
を満たしている．次の問いに答えよ．
(1) bn = an+1 ¡ an とおく．bn を bn¡1 (n = 2) で表せ．
(2) bn を n と b1 を用いて表せ．
1
1
; a2 =
であるとき，an を求めよ．
(3) a1 =
3
2
(4) (3) で求めた an に対して， lim (an )n を求めよ．
n!1
（ 関西大学 2011 ）

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