1
3
f(x) を
f(x) =
Z
(1) 2 次関数 f(x) が
x
0
次の問いに答えよ．
t ¡ 2 dt
Z1
2
f(x) = 6x ¡ $
f(t) dt<
2
とする．ただし x = 0 とする．
0
関数 y = f(x) のグラフと x 軸，x = 1，x = 4 で囲まれる部分の面積は
ナ
ニ
をみたすとき，f(x) を求めよ．
(2) 2 次関数 g(x) が
である．
Z
g(x) = 4x ¡ $
（ 早稲田大学 2016 ）
2
2
1
0
g(t) dt<
をみたすとき，g(x) を求めよ．
（ 横浜国立大学 2015 ）
2
次の問いに答えよ．
(1) 関数 f(x) = x(x2 ¡ 4x + 3) の極値を求めよ．
4
(2) k を定数とするとき，方程式 x x2 ¡ 4x + 3 = k の異なる実数解の個数
(1) f(x) の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
を求めよ．
関数 f(x) = x3 ¡ 9x2 + 24x について，次の問いに答えよ．
(2) k を定数とするとき，曲線 y = f(x) と直線 y = kx の共有点の個数を調
（ 弘前大学 2016 ）
べよ．
(3) 曲線 y = f(x) と直線 y = 6x で囲まれた図形の面積 S を求めよ．
（ 静岡大学 2015 ）
5
a を定数とする．2 次関数 f(x) は等式
f(x) = 6(a + 1)x2 ¡ 12x
Z
1
0
f(t) dt + 5a ¡ 2
を満たすとする．このとき，2 次関数 f(x) と 3 次関数 g(x) = ¡4x3 +f(x)
について，次の問いに答えよ．
Z1
(1) 定積分
f(t) dt を a を用いて表せ．
0
(2) 3 次関数 g(x) の増減を調べ，極値があればその極値を求めよ．
(3) 3 次方程式 g(x) = 0 が異なる 3 つの実数解をもつとき，定数 a の値の範
囲を求めよ．
（ 静岡大学 2014 ）
6
関数 f(x) =
Z
x
1
(t2 ¡t¡6) dt の極大値を p，極小値を q とする．(pq+100)
の値を求めよ．
（ 自治医科大学 2013 ）

logx y < 2 + 3 log

(1) y = f(x) (2) a > 0