Baustatik III Hausübung 4

Baustatik III – SS 2016
Hausübung 4
Baustatik III
Hausübung 4
Name, Vorname:
Matrikelnummer:
Anerkannt: ja / nein
Ausgabe: 30.06.2016
Rückgabe: 21.07.2016
Aufgabe 4.1:
Gegeben ist eine unendlich lange Kragplatte (Balkon) mit einer konstanten Flächenbelastung
p ( x, y ) = p0 . Bestimmen Sie alle Schnittgrößen der Platte und geben Sie ihre Verläufe über
die Seitenlänge a an.
a = 4, 0 m
p0 = 12 kN/m²
Aufgabe 4.2:
Die dargestellte Rechteckplatte wird durch eine konstante Flächenlast p0 beansprucht. Die
resultierenden Biege- und Drillmomente werden ausgedrückt durch die Funktionen
∞
1 p0 
 mπ x 
mx ( x , y ) = − 
bλ − λ y + 2 ) ⋅ e − λ ( b − y ) + ( 2λ y + 2 ) ⋅ e − λ y − 2  ⋅ sin 
m = 1,3,5...
,
2 (
 a 
m =1 2 λ
∞
1 p0 
 mπ x 
m y ( x, y ) = 
bλ − λ y ) ⋅ e − λ (b − y ) + ( 2λ y − 2 ) ⋅ e − λ y  ⋅ sin 
m = 1,3,5...
,
2 (
 a 
m =1 2 λ
∞
1 p0 
 mπ x 
mxy ( x, y ) = 
bλ − λ y + 1) ⋅ e − λ (b − y ) − 2λ y ⋅ e − λ y  ⋅ cos 
m = 1,3,5...
,
2 (
 a 
m =1 2 λ
a
a
mπ
. Berechnen Sie an den 15 Stellen bei x = 0, x = , x = ;
mit der Abkürzung λ =
4
2
a
b
b
3b
y = 0, y = , y = , y =
, y = b die Biege- und Drillmomente mit jeweils 4 Reihen4
2
4
gliedern m. Bestimmen Sie anschließend die Hauptmomente und deren Richtungen und
fertigen Sie eine Skizze der Trajektorien der Hauptmomente an. Verwenden Sie dabei ein
Programm zur Tabellenkalkulation und nutzen Sie die Symmetrie des Systems aus.
Universität Siegen – Lehrstuhl für Baustatik
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Baustatik III – SS 2016
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x
y
b
p0
a
p0
Gegeben:
a = 4, 0 m,
b = 6, 0 m
p0 = 5 kN/m , ν = 0.
2
Aufgabe 4.3:
Gegeben ist der dargestellte Grundriss eines Gebäudes. Eine Stahlbetondecke liegt auf drei
Außenwänden und vier Innenwänden auf und erstreckt sich somit über die Felder 1 bis 4.
Eine weitere Decke (5) ist durch ein Treppenhaus von der ersten Decke getrennt. Die
Bemessungslast aus Eigengewicht bzw. Nutzlasten beträgt für alle Platten:
3, 0 m
g d = 8,5 kN/m 2 ,
qd = 5 kN/m 2
2,3 m
2, 0 m
1, 7 m
1,8 m
1
2
3
4, 0 m
5
3, 0 m
4
Berechnen Sie für ν = 0 die maßgebenden Biegemomente
a.)
der Platten 1 bis 3 als drillsteife Platten mit der Verteilung nach dem BU-Verfahren
und anschließend mit den Czerny-Tafeln.
b.)
der Platten 1 bis 4 als drillsteife Platte mithilfe des Verfahrens nach Pieper / Martens
und
c.)
der Platte 5 als drillweiche Platte mithilfe des Streifenkreuzverfahren sowie mit den
Tabellen nach Stiglat-Wippel.
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Aufgabe 4.4:
Das dargestellte Treppenpodest ist eine dreiseitig eingespannte Rechteckplatte mit einem
nicht gestützten Rand, an dem die Treppenläufe gelenkig angeschlossen sind. Die Platte wird
durch eine Gleichlast von p = 16, 0 kN/m² sowie durch eine Randlast aus den Treppenläufen
von q = 40, 0 kN/m beansprucht.
Berechnen Sie mithilfe der Tabellen von Hahn die Biegemomente an allen maßgebenden
Stellen der Platte.
lx = 6, 0 m
l y = 3, 0 m
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