3.2 Mehrteilige ebene Tragwerke Aufgaben - Prof. Dr.

Technische Mechanik 1
3.2-1
Prof. Dr. Wandinger
3.2 Mehrteilige ebene Tragwerke
Aufgaben
Aufgabe 1
Eine Lampe der Masse m hängt an einem Träger,
der gelenkig an der Hauswand befestigt ist und über
ein Seil gehalten wird. Wie groß sind die Lagerkräfte
in den Punkten A und B, und wie groß ist die Kraft
im Seil?
B
g
b
A
Zahlenwerte: m = 10 kg, a = 1 m und b = 0,5 m?
(Ergebnis: Lager A: 196,2 N →; Lager B: 196,2 N ←,
98,1 N ↑; Seilkraft: 219,4 N)
m
a
Aufgabe 2
Der Stab AB ist im Punkt A gelenkig mit einer Rolle verbunden und im Punkt B gelenkig gelagert. Über die Rolle verläuft ein Seil, an dessen rechtem Ende die Masse
m hängt. Am anderen Ende wird das Seil durch die Kraft
F gehalten, die unter dem Winkel α angreift.
B
g
β
A
α
Der Winkel α und die Masse m sind bekannt. Zu bestimmen sind die Seilkraft F, die Kraft S im Stab sowie der
Winkel β.
F
m
Zahlenwerte: m = 50 kg, α = 40°
(Ergebnis: F = 490,5 N, S = 889,1 N, β = 25°)
Aufgabe 3
An einem Kran, bestehend aus dem Kranarm
AD und dem gelenkig angeschlossenen Hubzylinder BC, hängt eine Masse m. Wie groß
sind die Lagerkräfte in den Gelenken A und
B und die Kraft im Hubzylinder?
(Ergebnis: Lager A: 1133 N ←, 1216 N ↓;
3. Tragwerksanalyse
g
C
6a
3a
Zahlenwert: m = 100 kg
D
4a
A
m
B
4a
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-2
Prof. Dr. Wandinger
Lager B: 1133 N →, 2197 N ↑; Druckkraft im Hubzylinder: 2472 N)
Aufgabe 4
Auf die Ladefläche des abgebildeten
Lastwagens wirkt die im Schwerpunkt S
angreifende Gewichtskraft G. Die Ladefläche ist im Punkt A gelenkig gelagert
und wird von dem Hubzylinder BC gestützt. Der Hubzylinder ist in den Punkten B und C gelenkig gelagert.
Wie groß sind die Kräfte in den Lagern A
und B und die Kraft im Hubzylinder?
G
a
c
S
b
α
B
γ
C
A
Zahlenwerte: G = 1000 kN, a = 3 m,
b = 4 m, c = 1 m, α = 20°, γ = 30°
(Ergebnis: Lager A: 700,1 kN →, 595,8 kN ↑; Lager B: 700,1 kN ←, 404,2 kN ↑;
Kraft im Hubzylinder: 808,4 kN)
Aufgabe 5
Der abgebildete Klappstuhl besteht aus den Trägern ADE, BC und CD, die in den Punkten C, D
und G gelenkig miteinander verbunden sind. Auf
die Sitzfläche wirkt eine Kraft F und auf die Lehne
eine Kraft F/4.
E
a/2
Zahlenwert: F = 800 N
F/4
C
a) Bestimmen Sie die Kräfte in den Lagern A
und B.
b) Bestimmen Sie die Kräfte in den Gelenken
C, D und G.
F
a
a/2
D
G
a
y
x
A
a
B
(Ergebnis: Lager A: 100 N ↑; Lager B: 200 N ←,
700 N ↑; Kräfte auf Träger CD: Lager C: 900 N ←,
400 N ↑; Lager D: 900 N →, 400 N ↑; Kräfte auf Träger BC: Lager G: 700 N ←,
300 N ↓)
3. Tragwerksanalyse
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-3
Prof. Dr. Wandinger
Aufgabe 6
Der abgebildete Klappstuhl besteht aus den
Trägern AK, BH und CE, die in den Punkten
D, E und H gelenkig miteinander verbunden
sind. Das Lager im Punkt A ist ein Festlager
und das Lager im Punkt B ein Loslager.
y
2a
F1
Auf die Sitzfläche wirkt die Kraft F 1 und auf
die Lehne die Kraft F 2=F 1 /2  5 . Beide
Kräfte wirken jeweils senkrecht zum Träger.
K
F2
x
H
2a
C
D
E
a) Zeigen Sie, dass das System statisch
bestimmt ist.
4a
b) Bestimmen Sie die Kräfte in den Lagern
A und B.
A
3a
c) Bestimmen Sie die Kräfte in den Gelenken D, E und H.
B
3a
Zahlenwert: F1 = 750 N
(Ergebnis: Lager A: 150 N ←, 575 N ↑; Lager B: 250 N ↑; Kräfte auf Träger CE:
Lager D: 750 N ←, 1500 N ↑; Lager E: 750 N →, 750 N ↓; Kräfte auf Träger BH
im Lager H: 750 N →, 1000 N ↓)
Aufgabe 7
Der abgebildete Baggerarm hält die
Schaufel mit der Gesamtmasse m, deren Gewichtskraft im Schwerpunkt S
angreift. Die Hydraulikzylinder AB und
CD sind jeweils an beiden Enden gelenkig angeschlossen. Der Arm EF ist
ebenfalls an beiden Enden gelenkig
angeschlossen.
a) Wie groß sind die Kräfte in den
Lagern D und F?
b) Wie groß sind die Kräfte in den
Gelenken A und E?
m
S
A
B
d
k
E
C
a b
c
h
g
y
F
l
D
x
e
f
c) Wie groß sind die Kräfte in den Hydraulikzylindern AB und CD?
Zahlenwerte: m = 500 kg, a = 0,1 m, b = 0,3 m, c = 1,5 m, d = 0,2 m, e = 0,4 m,
f = 0,3 m, h = 1,25 m, k = 0,25 m, l = 0,6 m
3. Tragwerksanalyse
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-4
Prof. Dr. Wandinger
(Ergebnis: Lager D: 6,910 kN ←, 31,96 kN ↑; Lager F: 6,910 kN →, 27,06 kN ↓;
Kräfte auf Schaufel: Gelenk A: 1,962 kN →; Gelenk E: 1,962 kN ←, 4,905 kN ↑;
Hydraulikzylinder AB: 1,962 kN Zug; Hydraulikzylinder CD: 32,70 kN Druck)
Aufgabe 8
K
y
G
C
L
B
D
H
x
E
F
A
F
Punkt
x (mm)
y (mm)
A
1285
-730
B
1719
-181
C
1241
345
D
1120
70
E
999
-205
F
1982
-500
G
277
487
H
0
0
K
0
800
An der abgebildeten Laderaupe greift im Punkt F die in y-Richtung wirkende
Kraft F = 20 kN an. Bestimmen Sie die Komponenten und die Beträge der
Kräfte in allen Gelenken. Die Koordinaten der Punkte sind in der Tabelle angegeben.
(Ergebnis: Beträge der Gelenkkräfte: A = 14,49 kN, B = 20,19 kN, C = 20,19 kN,
D = 36,93 kN, E = 19,57 kN, G = 36,93 kN, H = 49,55 kN, K = 53,43 kN)
Aufgabe 9
Die Ladefläche wird durch die drei Träger AE, BF und CD gehalten, die jeweils
an beiden Enden gelenkig angeschlossen sind. Auf der Ladefläche befindet
sich eine Kiste mit dem Gewicht G.
Wie groß sind die Lagerkräfte und die
Kräfte in den Gelenken?
F
C
a
a B
A
D
a
E
a
1,5a
2a
G
Zahlenwerte: G = 3 kN
(Ergebnis: Lager A: 8 kN →, 4 kN ↓; Lager B: 4 kN ←, 1 kN ↓; Lager C: 4 kN
←, 8 kN ↑; Ladefläche: Gelenk E: 4 kN →, 4 kN ↑; Gelenk F: 4 kN ←, 1 kN ↓;
Träger CD: Gelenk D: 4 kN →, 8 kN ↓)
3. Tragwerksanalyse
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-5
Prof. Dr. Wandinger
Aufgabe 10
Das abgebildete Tragwerk besteht aus
dem im Punkt A gelenkig gelagerten Bal- 2q0
ken AB, an den im Punkt B der im Punkt
C gelenkig gelagerte Balken BC gelenkig
A
angeschlossen ist. Der Balken AB wird
durch eine linear veränderliche Streckenlast belastet.
q0
α
B
a
C
Ermitteln Sie die Kräfte in allen Gelenken.
Zahlenwerte: a = 3 m, q0 = 100 N/m, α = 45°
(Ergebnis: Gelenk A: 250 N ↑ , 200 N →; Gelenk B (Kräfte auf Träger AB):
200 N ↑ , 200 N ←; Gelenk C: wie Gelenk B)
Aufgabe 11
Das abgebildete Stativ besteht aus
dem starren Gestell PGHEF, an das in
den Gelenken E, F, G und H die Träger CE, DF, AG und BH angeschlossen sind. Die Träger CE und DF sind
in den Gelenken C bzw. D an die Träger AG bzw. BH angeschlossen.
Das Lager im Punkt A ist ein Festlager
und das Lager im Punkt B ein Loslager.
Das Stativ wird durch eine nach unten
wirkende lineare Streckenlast belastet.
e
q0
y
x
P
H
G
d
c
C
E
D
F
a
a
A
a
B
a
b
a
a
a) Ermitteln Sie die Kräfte in den
Lagern A und B.
b) Ermitteln Sie die Kräfte in den Gelenken D und H.
c) Ermitteln Sie die Kräfte in den Gelenken C und G.
Zahlenwerte: a = 0,5 m, b = 0,2 m, c = 0,3 m, d = 0,6 m , e = 0,4 m, q0 = 600 N/m
(Ergebnis: Lager A: 134,5 N ↑; Lager B: 105,5 N ↑; Kräfte auf Träger BH: Gelenk D: 351,7 N ←, 140,7 N ↑; Gelenk H: 351,7 N →, 246,2 N ↓; Kräfte auf Träger AG: Gelenk C: 448,3 N →, 179,3 N ↑; Gelenk G: 448,3 N ←, 313,8 N ↓)
3. Tragwerksanalyse
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-6
Prof. Dr. Wandinger
Aufgabe 12
2a
a
2a
q0
3q0 /4
B
A
2a
q0
2a
3q0 /4
C
α
D
E
F
G
Die Tragflügel des abgebildeten Flugzeugs sind in den Punkten B und C gelenkig an den Rumpf angeschlossen. Die Streben AE und DF sind gelenkig
an den Tragflügeln und am Rumpf angeschlossen.
Die Auftriebsverteilung wird durch die dargestellte Streckenlast angenähert.
Die Streckenlast hat in den Punkten A und D den Wert 3q0 /4 und in den
Punkten B und C den Wert q0. Dazwischen ist der Verlauf linear.
Die Gewichtskraft G greift in der Symmetrieebene des Flugzeugs an.
a) Ermitteln Sie den Wert q0 so, dass das Flugzeug im Gleichgewicht ist.
b) Ermitteln Sie die Kräfte in den Gelenken A und B.
Zahlenwerte: a = 1 m, α = 45°, G = 18 kN
(Ergebnis: q0 = 3000 N/m ↑; Gelenk A (Kräfte auf Flügel): 5500 N →↓; Gelenk B
(Kräfte auf Flügel): 5500 N ←, 2000 N ↓)
Aufgabe 13
Die beiden Träger AB und BC sind im
Punkt B gelenkig miteinander verbunden und in den Punkten A bzw. C gelenkig gelagert. Im Punkt B ist eine reibungsfrei gelenkig gelagerte Rolle angeschlossen, über die ein Seil läuft, an
dem die Masse m hängt. Der Träger
AB wird durch eine linear veränderliche Streckenlast belastet.
3. Tragwerksanalyse
45°
q0
A
C
g
a
B
m
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-7
Prof. Dr. Wandinger
Ermitteln Sie die Kräfte in den Gelenken A und C.
Zahlenwerte: m = 500 kg, q0 = 1500 N/m, a = 1 m
(Ergebnis: Punkt A: 250 N ←, 500 N ↑; Punkt C: 5155 N →, 5155 N ↑)
Aufgabe 14
Das abgebildete Tragwerk besteht aus den
Rahmen ABC und CDEFG, die im Punkt C
gelenkig miteinander verbunden sind. Sie
werden in den Punkten A und G durch
Festlager gehalten. In den Punkten B und
E befinden sich reibungsfrei gelenkig gelagerte Rollen, über die ein Seil läuft, das
am linken Ende die Masse m trägt und im
Punkt H festgehalten wird.
Im Abschnitt CD wird der Rahmen CDEFG
durch die konstante Streckenlast q0 belastet.
q0
C
D
a
a
a
E
A
B
g
m
y
H a
F
G
x
a
Ermitteln Sie die Kräfte in den Lagern A und G und im Gelenk C.
(HM, Prüfung WS 2013)
(Ergebnis: Lagerkräfte:
Ax = 3q0 a/8 →, Ay = mg + 3q0 a/8 ↑,
Gx = 3q0 a/8 ←, Gy = mg + 5q0 a/8 ↑;
Gelenkkräfte auf Träger AC:
Cx = mg + 3q0 a/8 ←, Cy = 3q0 a/8 ↓)
Aufgabe 15
Die abgebildete Hebebühne besteht aus der Plattform HK, die im
Punkt H gelenkig mit dem Träger
EH verbunden ist. Im Punkt K ist
über ein Langloch der Träger DK
angeschlossen. Die Träger EH
und DK sind im Punkt G gelenkig
miteinander verbunden. In den
Punkten D und E sind die Träger
BD bzw. AE gelenkig angeschlossen, die im Punkt C gelenkig miteinander verbunden sind.
3. Tragwerksanalyse
a
F
H
F
K
3a
G
D
E
y
C
3a
x
A
B
2a
L
2a
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-8
Prof. Dr. Wandinger
Die Hebebühne wird im Punkt A durch ein Festlager und im Punkt B durch
ein Loslager gehalten. Im Punkt B ist der Hubzylinder BL gelenkig angeschlossen, der im Punkt L durch ein Festlager gehalten wird.
Ermitteln Sie die Kräfte in allen Gelenken, wenn die Plattform HK im Punkt F
durch die Kraft F belastet wird.
(Ergebnis: Kräfte auf Plattform HK: Hy = 3F/4 ↑, Ky = F/4 ↑; Kräfte auf Träger
HE: Gx = 4F/3 →, Gy = F/2 ↑, Ex = 4F/3 ←, Ey = F/4 ↑; Kräfte auf Träger DK:
Dx = 4F/3 →, Dy = 3F/4 ↑; Kräfte auf Träger AE: Ax = 8F/3 →, Ay = 3F/4 ↑,
Cx = 4F ←, Cy = F/2 ↓; Kräfte auf Träger BD: Bx = 8F/3 ←, By = F/4 ↑)
Aufgabe 16
a) Bestimmen Sie den Sinus und
den Kosinus des Winkels α.
b) Bestimmen Sie die Kräfte in
den Gelenken B und C.
H
G
g
a
α
E
F
a
D
B
C
m
y
a
Das abgebildete Tragwerk besteht
aus den Trägern AB, BG, CG und
DF, die in den Punkten B, D, E und
G gelenkig miteinander verbunden
sind. In den Punkten A und C befinden sich Festlager. Über die in den
Punkten F und G reibungsfrei gelenkig gelagerten Rollen verläuft ein
Seil, das im Punkt H festgehalten
wird und die Masse m trägt.
A
x
a
a
a
c) Bestimmen Sie die Kräfte in den Gelenken D und E.
Zahlenwert: tan(α) = 0,5
(HM, Prüfung WS 2015)
(Ergebnis: a) sin (α)=1/ √ 5 , cos (α)=2 / √ 5 ; b) Bx = 0, By = mg/2 ↑, Cx = mg →,
Cy = mg/2 ↑; c) Kräfte auf Träger DF: Dx = 0,9146mg ←, Dy = 0,8292mg ↓,
Ex = 1,810mg →, Ey = 1,382mg ↑)
Aufgabe 17
Das abgebildete Tragwerk besteht aus den beiden starren Körpern ACDH
und DEFG, die im Punkt D gelenkig miteinander verbunden sind. Zwischen
den Punkten C und E ist der Hubzylinder CE gelenkig angeschlossen. Der
Körper ACDH wird im Punkt A durch ein Festlager gehalten. Im Punkt C ist
3. Tragwerksanalyse
22.07.16
Technische Mechanik 1
3.2-9
Prof. Dr. Wandinger
der Hubzylinder BC gelenkig angeschlossen,
der im Punkt B durch ein Festlager gehalten
wird.
In den Punkten F, G und H befinden sich reibungsfrei gelenkig gelagerte Rollen, über die
ein Seil läuft. Am rechten Ende des Seils
hängt die Masse m. Am linken Ende wird das
Seil im Punkt K festgehalten. Alle drei Rollen
haben den gleichen Radius.
a) Ermitteln Sie die Kräfte in den Lagern A
und B.
G
a H
F
D
E
a
C
a
m
y
g
B
x
K
A
a
a
a
b) Ermitteln Sie die Kräfte in den Gelenken D und E.
Gegeben: a, m
(HM, Prüfung SS 2016)
(Ergebnis: a) Lager A: mg ↓; Lager B: 3mg ↑; b) Kräfte auf Träger DEFG: Gelenk D: ( 2−√ 2 ) m g ←, ( √ 2−1 ) m g ↑; Gelenk E: ( 2−√ 2 /2 ) m g → ↑)
3. Tragwerksanalyse
22.07.16

Download Report