GEODÄTISCHES INSTITUT

GEODÄTISCHES
INSTITUT
Übung Vermessungskunde II
1. Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Messtrupp:
Janin Wach, Susan Mittag, Jana Schmidt, Ines Weyhmann, Manuela Pötzsch
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Inhalt:
Seite
1. Darstellung wesentlicher Fehlereinflüsse bei der Streckenmessung 4
1.1 Einfluss der Atmosphäre
4
1.2 Fehler der Modulationsfrequenz
4
1.3 Auflösevermögen
5
1.4 Zyklischer Phasenfehler
5
1.5 Phaseninhomogenität
7
1.6 Nullpunktsabweichung
8
2. Darstellung wesentlicher Fehlereinflüsse bei der Winkelmessung
10
2.1 Stehachsfehler
10
2.2 Zielachsfehler
10
2.3 Höhenindexfehler
10
2.4 Kippachsfehler
11
2.5 Kreisteilungsfehler
11
2.6 Kreisteilungsexzentrizität und Zeigerarmknickung
12
2.7 Exzentrizität der Zielachse
12
3. Praktische Untersuchungen zur Streckenmessgenauigkeit
14
3.1 Bestimmung der Additionskorrektur sowie deren Genauigkeit durch
Sollstreckenvergleich
14
3.2 Bestimmung der Additionskorrektur durch Streckenmessung in allen
Kombinationen
16
3.3 Bestimmung von Phaseninhomogenitäten
18
2
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Seite
3.4 Frequenzprüfung
19
3.4.1 Vorbereitung
19
3.4.2 Kalibrierung des Frequenzzählers
19
3.4.3 Kontinuierlich frequenzstrahlende EDM
19
3.4.4 Gepulst frequenzstrahlende EDM
20
4. Praktische Untersuchungen zur Winkelmessgenauigkeit
22
5. Zusammenstellung der Ergebnisse
27
Literatur
28
Anlagen
1. Darstellung wesentlicher Fehlereinflüsse bei der Streckenmessung
3
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
1.1 Einfluss der Atmosphäre
Die atmosphärischen Einflüsse auf die Streckenmessung sind:
•
Einfluss des Brechungsindexes n auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit auch
auf die Messwellenlänge λ nach
λ=
c
c
= 0
f n⋅ f
c ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit, c0 die Ausbreitungsgeschwindigkeit im
Vakuum.
•
Einfluss der Refraktion (auf die geometrische Form der Bahnkurve)
Die atmosphärischen Einflüsse werden in vielen Tachymetern bereits berücksichtigt. Durch
Messung von Luftdruck und Temperatur wird die gemessene Strecke intern reduziert.
1.2 Fehler der Modulationsfrequenz
Mit der Modulationsfrequenz f soll durch Modulation der Trägerwelle eine bestimmte
Wellenlänge
c
λ= 0
n⋅ f
erzeugt werden.
Durch Verfälschung der Modulationsfrequenz kommt es zu einem Maßstabsfehler
dλ = −
c0
1
λ
⋅ 2 ⋅ df = −
⋅ df .
n f
f
(1-11)
Die Grundgleichung für das Phasenvergleichsverfahren lautet
2 D = N ⋅ λ + ∆λ
Daraus ergibt sich eine Streckenänderung von
dD =
1
D
N ⋅ dλ ≈ ⋅ dλ
2
λ
weil N ⋅ λ >> ∆λ .
Aus (1-11) ergibt sich nun
dD = − D ⋅
df
.
f
4
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Durch den Frequenzfehler wird ein streckenproportionaler Entfernungsfehler verursacht. Die
kleinste Modulationsfrequenz ist hierfür entscheidend. Sie liefert nämlich den Feinmaßstab.
Wenn zur Erzeugung mehrerer Grobmaßstäbe verschiedene Quarze benutzt werden, können
durch die Frequenzfehler auch Fehler in der Bestimmung der ganzen Anzahl von
Feinmeßwellenlängen entstehen.
Eine Abweichung der Modulationsfrequenz kann mehrere Ursachen haben.
•
•
•
•
Einlaufeffekt
Batteriespannung
Temperatur
Alterung des Quarzes
Ein Einlaufeffekt entsteht, wenn man den Distanzmesser wiedereinschaltet. Zwischen
mehreren Streckenmessungen schaltet man den Distanzmesser gerne ab, um Batterie zu
sparen. In der Praxis arbeitet der Distanzmesser oft mehrere Stunden.
Nach einigen Minuten (Einlaufzeit) sollte die Frequenz stabil bleiben.
Auch Änderungen der Batteriespannung können Frequenzabweichungen hervorrufen.
Trotz einer Stabilisatorschaltung fällt im Laufe der Zeit die Batteriespannung ab.
Da die Nahbereichsentfernungsmesser keine Thermostaten für den Quarzkristall des
Oszillators besitzen, beziehen sich die Sollfrequenzen einiger Instrumente auf eine bestimmte
Temperatur. Die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises ist deshalb auch temperaturabhängig.
Durch bestimmte Messanordnung und Messbedingungen kann man mit Hilfe eines
Frequenzzählers den Einlaufeffekt, die Batteriespannung und die Temperaturabhängigkeit
prüfen.
Eine weitere Ursache für Frequenzabweichungen ist die Alterung des Quarzes. Das
Kristallgefüge ändert sich mit der Zeit langsam und stetig. Durch regelmäßige
Frequenzprüfung muss dies überprüft werden. Den größten Teil der Frequenzänderung kann
man durch künstliche Alterung vor dem Einbau in das Instrument beeinflussen.
1.3 Auflösevermögen
Unter dem Auflösevermögen versteht man die Fähigkeit eines Instrumentes, zwei eng
beieinander liegende Messwerte voneinander unterscheiden zu können.
Die Auflösegenauigkeit ist vom Phasenmesssystem, aber auch vom Zustand der Atmosphäre
und von der Entfernung abhängig. Unter optimalen Verhältnissen kann man bei
elektrooptischen Nahentfernungsmessern eine Auflösegenauigkeit von bis zu 10-4U erwarten.
Bei einem Feinmaßstab von U = 10m entspricht dies einem Fehler der Phasenmessung von
± 1 mm. Um diese Genauigkeit zu erreichen, ist eine Mittelung sehr vieler (ca. 1000-2000)
Phasenmessungen notwendig.
1.4 Zyklischer Phasenfehler
Ein zyklischer Phasenfehler tritt periodisch auf. Er kann bei der elektrooptischen
Entfernungsmessung verschiedene Ursachen haben.
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Eine Ursache ist der sogenannte Resolverfehler. Dies ist eine Exzentrizität zwischen Rotorund Statorachse beim Resolver. Sie ist zu vergleichen mit der Teilkreisexzentrizität beim
Theodoliten. Fehler in den Windungszahlen der Statorspulen können zusätzlich noch einen
Linearitätsfehler verursachen.
Der Resolverfehler verursacht einen zyklischen Phasenfehler mit der Periode U/2. Auf den
Feinmaßstab treten somit zwei volle Fehlerschwingungen auf.
Auch eine elektrische Signalüberlagerung (αe) kann zu einer zyklischen Phasenabweichung
führen. Diese Signalüberlagerung kommt zustande, da Sender und Empfänger im selben
Gehäuse sind. Es kommt daher zu einer elektrischen Überlagerung von Teilen des Sendebzw. Referenzsignals auf das im Empfänger empfangene Streckensignal. Man nennt dies auch
„elektrisches Übersprechen“.
Mathematisch lässt sich die Signalüberlagerung folgendermaßen beschreiben:
Wenn man mit a1 = A1 ⋅ sin (ϖ ⋅ t ) das ausgesendete Referenzsignal bezeichnet und mit
a 2 = A2 ⋅ sin (ϖ ⋅ t + ϕ ) das um die Phasendifferenz φ verschobene empfangene Signal (ohne
zyklischen Fehler), so gilt für das Signal des elektrischen Übersprechens
a3 = A3 ⋅ sin (ϖ ⋅ t + ε e ) .
εe ist hierbei die Phasenverschiebung des Störsignals. Wegen der kurzen Laufzeit ist es
meistens eine kleine Größe.
Die Überlagerung der Signale a2 und a3 kann durch Vektoraddition berechnet werden. Es
ergibt sich ein resultierendes Streckensignal
ρ ρ ρ
a = a 2 + a3 .
Zyklischer Fehler bei elektrischem Übersprechen
αe ist hier im Bild der zyklische Fehlerwinkel der Phasenmessung. Er ergibt sich aus
tan α e =
A3 ⋅ sin (ϕ − ε e )
A2 + A3 ⋅ cos(ϕ − ε e )
6
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Da αe ein kleiner Winkel ist, kann man tan αe ≈ αe setzen.
Wegen A3<<A2<A1 kann man schreiben:
A2 + A3 ⋅ cos(ϕ − ε e ) ≈ A2 .
Auch εe ist wie gesagt ein kleiner Winkel. Deshalb kann man schreiben:
cos ε e ≈ 1, sin ε e ≈ ε e .
Mit diesen Vereinfachungen ergibt sich schließlich ein zyklischer Fehler von
αe ≈
A3
A
A
⋅ sin (ϕ − ε e ) ≈ 3 ⋅ sin ϕ − 3 ⋅ cos ϕ ⋅ ε e .,
A2
A2
A2
Eine weitere Ursache für zyklische Fehler kann eine optische Signalüberlagerung sein. Man
spricht auch vom „optischen Übersprechen“. Dieser Fehler entsteht durch streuende
Infrarotstrahlung. Wenn moduliertes Licht vom Sender zum Empfänger gelangt, überlagert es
sich dort mit dem von der Messstrecke kommenden Licht. Der Laufweg des Störsignals ist
beim Durchgang durch gemeinsame optische Bauteile sehr kurz. Es ist somit gegenüber dem
Referenzsignal nur wenig phasenverschoben.
Die mathematische Bestimmung erfolgt genauso wie bei der elektrischen Signalüberlagerung.
Auch durch Mehrwegsignale können zyklische Phasenfehler entstehen. Wie der Name schon
sagt sind dies Signale, die infolge von Reflexionen an Linsen, Sende- und Empfangsdioden
die zu messende Strecke mehrmals hin- und zurücklaufen. Es entsteht jeweils ein
Streckensignal mit weiter abgeschwächter Amplitude und neuer Phasenverschiebung.
Der Einfluss des zyklischen Fehlers ist bei modernen Geräten mit automatischem Messablauf
gering. Er kann daher bei den meisten Messungen vernachlässigt werden, bei Messungen
hoher Genauigkeit (Spezialmessungen) ist er jedoch zu berücksichtigen.
1.5 Phaseninhomogenität
Phaseninhomogenität entsteht, wenn nicht alle modulierten Strahlen des Strahlenkegels zur
gleichen Zeit dieselbe Phasenlage haben. Das Prinzip ist im folgenden Bild dargestellt.
Prinzip des Sendestrahlenbündels bei Phaseeinhomogenität
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Es kann zur Phaseninhomogenität kommen, da die Sendedioden in den
Nahbereichsentfernungsmessern nicht komplett fehlerfrei hergestellt sind. Durch eine
inhomogene Dicke der Sperrschicht kommt es zu unterschiedlichen Reaktionszeiten und
damit zu einer unterschiedlichen Modulation des emittierten Lichtstrahles.
Die Phaseninhomogenität macht sich auch bei konstanter Reflektorentfernung bemerkbar. Der
Einfluss macht sich bemerkbar, wenn man die Zielrichtung horizontal und vertikal um
konstante Winkelbeträge verschwenkt. Es ergeben sich unterschiedliche Entfernungen, die
von der Entfernung der optimalen Zielung (Reflektor in der Mitte anzielen) abweichen.
Untersuchungen haben gezeigt, dass der Fehler der Phaseninhomogenität bis zu ± 20mm
betragen kann. Somit hat die Phaseninhomogenität einen großen Einfluss auf die Messung.
Sie ist eine der größten Fehlerquellen.
Auch durch Sichthindernisse, wie z.B. Blätter vom Baum, können Teile des Strahlenbüschels
ausgeblendet werden. Deshalb sollte man versuchen, immer denselben Ausschnitt aus dem
Strahlenbüschel zu verwenden. Die maximale Empfangssignalstärke findet man, indem man
die optimale Zielung vornimmt.
Der Hersteller sollte sich bemühen, nur ausgesucht gute Dioden zu verwenden oder in der
Konstruktion darauf zu achten, dass die Strahlen optisch durchmischt werden, bevor sie das
Sendeobjekt verlassen.
Phaseninhomogenitäten können auch bei Kerrzellen- oder KPD- Modulatoren auftreten.
1.6 Nullpunktsabweichung
Jeder elektronische Entfernungsmesser liefert eine Ist- Strecke der Form
D = A− R,
wobei A die äußere Messstrecke und R die innere Eichstrecke ist. Fehler, die gleichsam auf
beide Strecken wirken, werden somit eliminiert wie z.B. ein Phasendrift zwischen dem
Strecken- und dem Referenzsignal, der durch thermische Effekte in den Schaltungen und
Dioden hervorgerufen wird.
Die Nullpunktskorrektion lässt sich folgendermaßen definieren:
mit
KD = D − D
D = (A − R) + ∑ K
D ist die Sollstrecke und ∑K ist die Summe aller Modellkorrekturen für reproduzierbare
Fehler, wie die Frequenz, die Atmosphäre, der zyklische Fehler und die Bahnkrümmung.
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Das Prinzip der Nullpunktsabweichung ist im folgenden Bild dargestellt.
Nullpunktsfehler
Durch kurzfristige Phasenungleichheit zwischen dem modulierten Streckensignal und dem
Referenzsignal kann es zu Abweichungen von der Nullpunktskorrektion kommen. Auch die
Phaseninhomogenität und Abweichungen im Modell zur Korrektion des zyklischen Fehlers
haben wesentlichen Einfluss auf die Nullpunktskorrektion.
KD kann deshalb nicht als konstant angenommen werden. Die Nullpunktskorrektion ist, wie
auch die Phaseninhomogenität, entfernungsabhängig. Sie ändert sich im Laufe der Zeit.
Die Nullpunktskorrektion ist nur experimentell bestimmbar.
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
2. Darstellung wesentlicher Fehlereinflüsse bei der Winkelmessung
2.1 Stehachsfehler
Der Stehachsfehler ν ist kein Instrumental-, sondern ein Aufstellfehler. Er tritt auf, wenn die
Stehachse schief steht.
Er wirkt sich wie folgt auf die Messung aus:
(ν ) = ν ⋅ sin α ⋅ cot z
z ist hierbei der Zenitwinkel, während α der Winkel ist, den die Richtung nach dem Ziel mit
der Vertikalachse bildet, die die schiefe Stehachse enthält.
Der Einfluss des Stehachsenfehlers kann durch eine Messungsanordnung nicht aufgehoben
werden. Man kann ihn vermeiden, indem man die Stehachse durch Spielpunktbestimmungen
streng lotrecht stellt.
2.2 Zielachsfehler
Der Zielachsfehler ist der Winkel c, den die Zielachse mit der Normalen zur Kippachse bildet.
Liegt ein Zielachsfehler vor, beschreibt der Zielstrahl beim Kippen des Fernrohres keine
Ebene, sondern einen Kegelmantel.
Ist der Zielachsenfehler negativ, erhält man eine zu kleine Richtung in der FRL I, während die
Richtung in der FRL II zu groß ist. Die Verbesserung ist demnach positiv und wird auf die
erste Richtung angetragen. Die Auswirkung des Zielachsfehlers ist um so größer, um so mehr
man mit der Anzielung von der Horizontalen abweicht, d.h. kleine Zenitwinkel misst. Die
Auswirkung des Zielachsfehlers beträgt:
(c ) =
c
sin z
Hierbei ist z der Zenitwinkel in der FRL I.
Die lineare Querabweichung q berechnet sich wie folgt:
q = s ⋅ sin
c
sin z
Die Querabweichung q beträgt z.B. bei einer Strecke s = 100m, einer Zenitdistanz z = 80gon
und einem Zielachsfehler c = 3,0mgon 0,005m.
Durch die Messung in beiden Fernrohrlagen und der Mittelbildung der Richtungen wird der
Einfluss des Zielachsfehlers ausgeschaltet.
2.3 Höhenindexfehler
Ein Höhenindexfehler tritt auf, wenn die Verbindungsgerade zwischen Höhenindex und
Kippachse keine Lotrechte mehr ist.
Er ist ein Nullpunktsfehler. Anstelle der Sollablesung z = 0 am Zenit erscheint die fehlerhafte
Ablesung z = ξ. Der Höhenindexfehler kann jede beliebige Größe einnehmen. Er ist ein
systematischer Fehler. Daher gibt es keine Messungsanordnung, bei der eine maximale bzw.
minimale Fehlerauswirkung auftritt.
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Der Höhenindexfehler wirkt sich auf die Vertikalwinkelmessung aus. Um einen fehlerfreien
Vertikalwinkel zu erhalten, muss der Höhenindexfehler auf den verfälschten Winkel
aufgetragen bzw. abgezogen werden.
Der Höhenindexfehler lässt sich eliminieren, indem man in zwei Fernrohrlagen misst.
2.4 Kippachsfehler
Ein Kippachsfehler tritt auf, wenn der Zielstrahl beim Kippen des Fernrohrs eine Ebene
beschreibt, die keine Vertikalebene ist. Die Richtungen beider Fernrohrlagen müssen sich bei
Ablesung am Hz- Kreis um 200gon unterscheiden. Eine Abweichung von 200gon entspricht
dem doppelten Kippachsfehler.
Der Kippachsfehler lässt sich wie folgt bestimmen:
i = [c − (c )] ⋅ tan z
c 
 r 2 − r1 − 200 gon
−
i=
 ⋅ tan z
2
sin z 

z ist hierbei der wegen der Indexabweichung korrigierte Zenitwinkel in der FRL I. Der
Kippachsfehler hat keinen Einfluss auf horizontale Richtungen (z = 100gon). Er wirkt sich
wie folgt auf die Messung aus:
(i ) = i ⋅ cot z
Setzt man Werte in diese Formel ein, kann man erkennen, dass es günstiger ist, ca. horizontale
Richtungen zu messen. Um so mehr man von der Horizontalen abweicht, wird die
Fehlerauswirkung maximal.
Die lineare Querabweichung berechnet sich wie folgt:
q = s ⋅ sin (i )
q = s ⋅ sin (i ⋅ cot z )
Die Querabweichung q beträgt z.B. bei einer Strecke s = 100m, einer Zenitdistanz z = 80gon
und einem Zielachsfehler c = 9,8mgon 0,005m.
Durch die Messung in beiden Fernrohrlagen und der Mittelbildung der Richtungen wird der
Einfluss des Kippachsfehlers ausgeschaltet.
2.5 Kreisteilungsfehler
Jeder Theodolit mit einem bestimmten Teilkreisdurchmesser hat eine bestimmte Anzahl von
Teilstrichen. Um eine bestimmte Ablesegenauigkeit zu garantieren, muss jeder dieser Striche
auf z.B. 0,4µm (bei einem Teilkreisdurchmesser von 10cm, 2000 Teilstrichen,
Ablesegenauigkeit von 0,5mgon) richtig liegen. Auch bei feinsten Teilmaschinen und bei
höchster Sorgfalt des Mechanikers kann diese Genauigkeit nicht immer erreicht werden. Es
treten regelmäßige (periodische) und unregelmäßige (zufällige) Teilkreisfehler auf.
Eine Ursache für einen regelmäßigen Teilkreisfehler wäre, wenn es beim Einsetzen des
Teilkreises in dessen Fassung zu Verformungen infolge von Spannungen kommt.
Unregelmäßige Teilkreisfehler können durch Temperatureinflüsse hervorgerufen werden.
Man kann die Kreisteilungsfehler eliminieren, indem man ein und denselben Winkel – je nach
geforderter Genauigkeit – an mehreren symmetrisch auf den Kreis verteilten Stellen des
Teilkreises misst. Erfahrungsgemäß werden dadurch die regelmäßigen Kreisteilungsfehler
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
eliminiert und die Auswirkungen der unregelmäßigen Teilungsfehler weitgehend gemindert,
so dass sie in der Praxis meist vernachlässigt werden können.
2.6 Kreisteilungsexzentrizität und Zeigerarmknickung
Die Kreisteilungsexzentrizität wird auch als Alhidadenexzentrizität bezeichnet. Diese
Exzentrizität liegt vor, wenn der Drehpunkt der Alhidade A nicht mit dem Mittelpunkt des
Horizontalkreises B zusammenfällt. Diese Exzentrizität ist im folgenden Bild dargestellt.
Kreisteilungsexzentrizität
Zielt man einen Punkt bei einer Ablesung am Horizontalkreis von 0 bzw. 200gon an und dreht
anschließend das Fernrohr um 100gon, ergibt sich keine Zeigerablesung von 100 bzw.
300gon, sondern eine Ablesung von Z1 bzw. Z2. Die Ablesung Z1 ist um einen Wert a zu
klein, während die Ablesung Z2 um denselben Wert a zu groß ist. Eine Mittelbildung aus
beiden Ablesungen ist somit frei von dem Exzentrizitätsfehler. Der Einfluss der
Kreisteilungsexzentrizität ist in Richtung BA gleich Null, senkrecht dazu am größten.
Der Fehler kann durch Ablesung an zwei Zeigern eliminiert werden. Hat das Instrument nur
eine Ablesestelle, kann man die Exzentrizität durch Messen in zwei Fernrohrlagen
ausschalten.
Eine Zeigerarmknickung tritt bei Instrumenten mit zwei Ablesestellen auf, wenn die
Ablesestellen sich nicht genau gegenüberliegen. Der Fehler ist konstant. Man kann ihn durch
Messen in zwei Fernrohrlagen eliminieren.
2.7 Exzentrizität der Zielachse
Eine Exzentrizität der Zielachse ist im folgendem Bild dargestellt.
Exzentrizität der Zielachse
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
L sei hier der Mittelpunkt der Teilung des Teilkreises. Es ist die Richtung zum Zielpunkt P zu
bestimmen. Hat die Zielachse die Exzentrizität e, so ist sie bei ihren Drehungen Tangente an
einem Kreis um L mit dem Radius e. Beim Messen in beiden Fernrohrlagen entsteht dadurch
die gleiche Richtungsabweichung ϕ, allerdings mit entgegengesetztem Vorzeichen. Daraus
lässt sich schlussfolgern, dass durch eine Messung in zwei Fernrohrlagen die Exzentrizität der
Zielachse eliminiert wird.
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
3. Praktische Untersuchungen zur Streckenmessgenauigkeit
3.1 Bestimmung der Additionskorrektur sowie deren Genauigkeit durch
Sollstreckenvergleich
Die gesamte Nullpunktskorrektion lässt sich aufspalten in
K D = K 0 + ∆K D ,
wobei K 0 die Nullpunktskorrektion bei einer Strecke D=0, ∆K D ein streckenabhängiger, im
Allgemeinen nicht streckenlinearer Anteil ist.
Da die Nullpunktskorrektion entfernungsabhängig ist, kann man sie mit bekannten Strecken
bestimmen. Voraussetzung ist allerdings, dass
• die Strecken mit übergeordneter Genauigkeit vorliegen
• die Strecken über den gesamten Einsatzbereich des Entfernungsmessers verteilt sind
Es wird die Nullpunktskorrektion für folgendes Instrument bestimmt:
Instrument:
Instr. Nr.:
ZEISS RecElta 3
196679
Die folgenden Strecken wurden bestimmt:
Strecke Nr.
1
2
3
4
5
6
D
4,0124
7,9964
12,0194
15,9722
20,0238
23,9974
DHin
4,0100
7,9940
12,0180
15,9710
20,0220
23,9970
DRück
4,0100
7,9950
12,0180
15,9720
20,0230
23,9960
DMittel
4,0100
7,9945
12,0180
15,9715
20,0225
23,9965
∆D
+2,4
+1,9
+1,4
+0,7
+1,3
+0,9
Die Differenzen der gemessenen Strecken gegenüber den Sollstrecken D
∆D = D − D
werden graphisch als Funktion von D dargestellt. Anschließend wird eine ausgleichende
Gerade hindurchgelegt.
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Abhängigkeit der Nullpunktskorrektur von der Streckenlänge
3
2,5
K [mm]
2
1,5
1
y=0,07
0,5
14x
+
2,43
26
0
0
5
10
15
20
25
30
D [m]
Rechnerisch lässt sich die Nullpunktskorrektur folgendermaßen bestimmen:
∆D =ˆ K D = a 0 + a1 ⋅ D + a 2 ⋅ D 2 + a3 ⋅ D 3 + ...
Als Vereinfachung schreibt man anstelle des Polynoms ein lineares funktionales Modell als
ausgleichende Gerade
K D = a 0 + a1 ⋅ D
Die linearen gleichgewichtigen Verbesserungsgleichungen lauten
vi = a 0 + a1 ⋅ D − ∆Di
mit
∆Di = Di − Di
Für die Unbekannten a0 und a1 ergeben sich somit
für
a0 =
([DD] ⋅ [∆D] − [D] ⋅ [D ⋅ ∆D])
2
n ⋅ [DD ] − [D ]
für
a1 =
(− [D] ⋅ [∆D] + n ⋅ [D ⋅ ∆D])
2
n ⋅ [DD ] − [D ]
und
Bei einem nichtlinearen Verlauf von KD entspricht a0 nicht dem gesuchten Wert K0, sondern
dem Nulldurchgang K0´ der ausgleichenden Geraden durch den Schwerpunkt aller D und ∆D
mit dem Maßstabsfaktor a1. Es ist also
a0 = K 0
und
′
′
a1 ⋅ D = ∆K D .
′
′
′
Somit ist die Nullpunktskorrektion K D = K 0 + ∆K D .
Die Nullpunktskorrektion wird deshalb vor allem im Nahbereich unzureichend beschrieben.
15
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Um die Unbekannten zu bestimmen, sind folgende Größen zu berechnen:
[DD] = 1456,2458m 2
[∆D] = 8,6mm
[D] = 84,0130m
[D ⋅ ∆D] = 0,1004m 2
Setzt man die Werte in die Gleichung ein, erhält man für
und
a 0 = 2,4348mm
a1 = −0,0715mm
Zur Kontrolle kann man die berechneten Werte noch mit der in der Graphik angegebenen
Funktion vergleichen.
Es ergibt sich somit eine Nullpunktskorrektion von
′
K D [mm] = 2,4 − 71,5 ⋅ D[km]
3.2 Bestimmung der Additionskorrektur durch Streckenmessung in allen
Kombinationen
Als Nullpunktskorrektur bezeichnet man im allgemeinen die Unterschiede zwischen
Stehachse und elektronischem Nullpunkt am Instrument sowie zwischen Stehachse und
Reflexionszentrum am Prisma. Wie bereits erwähnt, besteht die Nullpunktskorrektur aus einer
konstanten und einer entfernungsabhängigen Größe. Wenn der konstante Anteil stark
überwiegt, lässt sich die Additionskorrektur, ohne die Streckenlängen zu kennen, durch
Streckenmessung in allen Kombinationen bestimmen.
Die Additionskorrektur wurde von folgendem Instrument bestimmt:
Instrument:
Instr. Nr.:
ZEISS RecElta 3
196679
Die Additionskonstante wurde mit Hilfe von 6 Punkten durch Streckenmessung in allen
Kombinationen bestimmt. Man erhält somit 15 Teilstrecken mit 6 Unbekannten einschließlich
der Additionskonstanten.
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Die Messanordnung ist im folgenden Bild dargestellt.
Folgende Strecken wurden von uns bestimmt:
Teilstrecke
Länge der
Teilstrecke [m]
19,7554
66,2535
122,2678
207,2706
302,6928
46,4948
102,5123
187,5120
282,9353
56,0225
141,0203
236,4446
85,0048
180,4251
95,4264
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
D10
D11
D12
D13
D14
D15
Die Nullpunktskorrektur wird nach SCHLICHTUNG folgendermaßen berechnet:
K=
(
6
t
)
t ⋅ t 2 −1
⋅∑
t − j +1
∑ (2i − t − 1) ⋅ D
j =1 i =1
(
)
0 , 5⋅ − j 2 + ( 2 t + 3 )⋅ j + i −t −1
t ist hierbei die Anzahl der Teilstrecken. In unserem Fall (t = 5) ergibt sich für K
K=
1
⋅ ( -4D1 –2D2 +0D3 +2D4 +4D5 –4D6 –2D7
20
+0D8 +2D9 –4D10 –2D11 +0D12 –4D13 –2D14 –4D15 )
Setzt man die Strecken in die Gleichung ein, erhält man für K
K = −0,00275m = −2,75mm
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Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
3.3 Bestimmung von Phaseninhomogenitäten
Die Phaseninhomogenität wurde für folgende Instrumente im Feld bestimmt:
Instrument:
Instr. Nr.:
ZEISS RecElta 3
196679
Instrument:
Instr. Nr.:
Leica TC 1600
360612
Entfernungsmesser und Reflektor wurden jeweils in einer Entfernung von ca. 50m
voneinander aufgestellt.
Zuerst wurde die Stelle der maximalen Signalstärke (Maximumpeilung) am Reflektor
angezielt und die Entfernung bestimmt. Anschließend wurde die Zielrichtung um einen
konstanten Winkelbetrag von 2cgon schrittweise horizontal und vertikal verschwenkt, bis
keine Strecke mehr messbar war.
Es ergaben sich folgende Messwerte:
Bestimmung der Phaseninhomogenität mit dem ZEISS RecElta 3
V [gon] \ Hz [gon]
99,30
99,32
99,34
99,36
99,38
99,40
99,42
99,44
99,46
-0,08
47,5538
-
-0,06
47,5573
47,5615
47,5606
47,5628
47,5549
47,5591
-
-0,04
47,5563
47,5535
47,5546
47,5558
47,5549
47,5631
47,5562
-
-0,02
47,5422
47,5533
47,5555
47,5516
47,5508
47,5539
47,5541
47,5572
-
0,00
47,5612
47,5523
47,5535
47,5506
47,5518
47,5549
47,5530
47,5532
47,5583
+0,02
47,5592
47,5493
47,5535
47,5516
47,5508
47,5559
47,5531
47,5562
-
+0,04
47,5573
47,5545
47,5526
47,5538
47,5569
47,5551
47,5602
-
+0,06
47,5575
47,5626
47,5618
47,5639
47,5621
-
Ist D die Bezugsmessung bei Maximumpeilung, ergibt sich für den Fehler infolge von
Phaseninhomogenität
K Ph = D − Di
Di sind die nach Verschwenken der Zielrichtung erhaltenen Strecken.
Der Fehler der Phaseninhomogenität ist in der folgenden Tabelle in mm dargestellt.
V [gon] \ Hz [gon]
99,30
99,32
99,34
99,36
99,38
99,40
99,42
99,44
99,46
-0,08
-2,0
-
-0,06
-5,5
-9,7
-8,8
-11,0
-3,1
-7,3
-
-0,04
-4,5
-1,7
-2,8
-4,0
-3,1
-11,3
-4,4
-
-0,02
+9,6
-1,5
-3,7
+0,2
+1,0
-2,1
-2,3
-5,4
-
0,00
-9,4
-0,5
-1,7
+1,2
0
-3,1
-1,2
-1,4
-6,5
+0,02
-7,4
+2,5
-1,7
+0,2
+1,0
-4,1
-1,3
-4,4
-
+0,04
-5,5
-2,7
-0,8
-2,0
-5,1
-3,3
-8,4
-
+0,06
-5,7
-10,8
-10,0
-12,1
-10,3
-
18
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Bestimmung der Phaseninhomogenität mit dem Leica TC 1600
V [gon] \ Hz [gon]
99,27
99,29
99,31
99,33
99,35
99,37
99,39
-0,06
50,885
50,884
50,884
50,886
50,885
-
-0,04
50,884
50,884
50,885
50,885
50,885
50,885
-0,02
50,885
50,884
50,884
50,884
50,885
50,886
50,886
0,00
50,886
50,885
50,885
50,886
50,887
50,887
50,887
+0,02
50,885
50,884
50,885
50,885
50,884
50,886
50,886
+0,04
50,885
50,884
50,884
50,885
50,886
-
+0,06
50,884
50,885
50,886
-
Ist D die Bezugsmessung bei Maximumpeilung, ergibt sich für den Fehler infolge von
Phaseninhomogenität
K Ph = D − Di
Di sind die nach Verschwenken der Zielrichtung erhaltenen Strecken.
Der Fehler der Phaseninhomogenität ist in der folgenden Tabelle in mm dargestellt.
V [gon] \ Hz [gon]
99,27
99,29
99,31
99,33
99,35
99,37
99,39
-0,06
+1
+2
+2
0
+1
-
-0,04
+2
+2
+1
+1
+1
+1
-0,02
+1
+2
+2
+2
+1
0
0
0,00
0
+1
+1
0
-1
-1
-1
+0,02
+1
+2
+1
+1
+2
0
0
+0,04
+1
+2
+2
+1
0
-
+0,06
+2
+1
0
-
3.4 Frequenzprüfung
Für folgende EDM wurde die Modulationsfrequenz geprüft:
•
•
Leica TC 1600N; Instr.Nr.: 362125
Zeiss RecElta 3; Instr.Nr.: 196679
Das Einlaufverhalten wurde für beide EDM geprüft. Für den EDM Leica TC 1600N wurde
das Einlaufverhalten graphisch dargestellt (siehe hinten).
3.4.1
Vorbereitung
Vor der Frequenzprüfung sollte man den Frequenzzähler ( je nach Fabrikat ) bis zu acht
Stunden vorher einschalten. Dann müsste eine Stabilität von < 5 ⋅ 10 −8 / h erreicht sein.
Wenn man mindestens diese Genauigkeit erreichen will, sollte eine
Frequenzzählerüberprüfung mit dem amtlichen Zeitzeichensender DCF 77 vorgenommen
werden.
3.4.2
Kalibrierung des Frequenzzählers
Der Frequenzzähler sollte regelmäßig kalibriert werden. Die Kalibrierung sollte mindestens
einmal im Jahr vorgenommen werden. Nur so ist eine qualitätssichernde Prüfprozedur
gewährleistet werden.
19
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
3.4.3
Janin Wach
Kontinuierlich frequenzstrahlende EDM
Zu kontinuierlich frequenzstrahlenden EDM gehört u.a. der EDM Leica TC 1600.
Für kontinuierlich frequenzstrahlende EDM ist zuerst eine Koaxial- Kabelverbindung
herzustellen. Anschließend wird der Oszi1- Ausgang ( das von der Versorgungsspannung
getrennte P- Dioden- Ausgangssignal ) der PLL an den Frequenzzähler geschaltet.
Der EDM ist einzuschalten und so in Messstellung zu bringen, dass der Feinmaßstab
abgestrahlt wird. Eventuell muss dazu über ein vorgehaltenes Prisma der Messzyklus
„Feinmessung“ eingestellt werden. Dann kann die P- Diode angezielt werden. Die
Signalstärke ist so einzustellen, dass auf dem Oszillographenbild ein Maximum erhalten wird.
Dies ist mittels Horizontal- und Vertikalfeintrieb einzustellen.
Der Messaufbau ist im folgenden Bild dargestellt.
Messaufbau z.B. bei Leica EDM
3.4.4 Gepulst frequenzstrahlende EDM
Dieses Messverfahren wird u.a. beim Rec Elta der Fa. ZEISS angewendet.
Zur Frequenzprüfung sind zuerst Einstellungen am Oszillographen ( nur bei schwach
strahlendem Frequenzsignal ) vorzunehmen. Der Frequenzzähler wird automatisch vom
Programm eingestellt.
Bei neueren Instrumenten kann es vorkommen, dass ein Rückstrahlsignal von der PDiodenoptik auftritt und das EDM die Entfernung zur reflektierenden Linse der
Photodiodenempfangsoptik misst. Deshalb ist es sinnvoll, den Sendestrahl von der
Empfangsoptik so weit wegzuschwenken, bis stabile Empfangssignale vorliegen.
Der Messaufbau dieses Verfahrens ist im folgenden Bild dargestellt.
Messaufbau z.B. bei Zeiss EDM
20
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Im folgenden Diagramm ist der Einlaufeffekt für ein EDM Leica TC 1600 dargestellt. Die
Abbildung soll verdeutlichen, wie sich die Frequenz des Prüflings in Abhängigkeit von der
Temperatur bei Langzeiteinschaltung verändert.
Einlaufverhalten des EDM Leica TC 1600
499997800
Frequenz [10Hz]
499997600
499997400
499997200
499997000
499996800
499996600
499996400
724.0
693.8
663.6
633.5
603.3
573.0
542.9
512.7
482.7
452.6
422.4
392.2
362.0
331.9
301.7
271.6
241.4
211.2
181.1
150.9
120.6
90.5
60.4
0.0
30.2
499996200
Zeit [s]
Es ist zu erkennen, dass die Frequenz sich mit der Zeit stabilisiert. Nach ca. 20 min kann man
die Auswirkungen des Einlaufeffektes vernachlässigen.
Die Ergebnisse der Frequenzprüfung ( Protokolle ) sind als Anlage zu finden.
21
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
4. Praktische Untersuchungen zur Winkelmessgenauigkeit
Das elektronische Tachymeter WILD TC 1600 mit der Instr.Nr. 360612 wurde auf nach
folgenden Kriterien untersucht:
•
•
•
•
•
•
•
•
Stehachsfehler
Zielachsfehler
Kippachsfehler
Höhenindexfehler
Höhenindexstabilisierung
Arbeitsbereich des Kompensators
Horizontalwinkelmessgenauigkeit
Vertikalwinkelmessgenauigkeit
Stehachsfehler
Die Stehachse wurde überprüft, indem wir die Dosenlibelle einspielten und das Instrument
um 200gon drehten. Es wurde kein Libellenausschlag festgestellt. Anschließend wurde die
Röhrenlibelle genau eingespielt und das Instrument um 100gon gedreht. In dieser Stellung
wurde die Röhrenlibelle nochmals eingespielt. Danach drehten wir das Instrument um
200gon. Es wurde kein wesentlicher Libellenausschlag festgestellt, so dass der halbe
Libellenausschlag mittels den Fußschrauben beseitigt werden konnte. Demnach verläuft die
Stehachse lotrecht und der Horizontalkreis liegt in der Horizontalebene.
Zielachsfehler
Beim Anzielen eines Punktes in Höhe der Kippachse wurden folgende Richtungen r1 und r2 in
FRL I und II durch Ablesen am Hz- Kreis bestimmt:
Messung 1:
Messung 2:
Messung 3:
FRL I
FRL II
0,1175gon
0,1172gon
0,1176gon
200,1155gon
200,1171gon
200,1166gon
Der Zielachsfehler wird folgendermaßen bestimmt:
c=
r2 − r1 ± 200 gon
2
Der Zielachsfehler beträgt somit:
-
für Messung 1: c = −0,001gon
für Messung 2: c = −0,00005 gon
für Messung 3: c = −0,0005 gon
Nach Mittlung der drei Messwerte erhält man schließlich einen Zielachsfehler von
c = −0,517mgon
22
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Kippachsfehler
Beim Anzielen eines Hochpunktes wurden folgende Messwerte in FRL I und II durch
Ablesen
- am Hz- Kreis bestimmt:
FRL I
Messung 1:
Messung 2:
Messung 3:
FRL II
149,4192gon 349,4217gon
149,4171gon 349,4229gon
149,4199gon 349,4212gon
- am V- Kreis bestimmt:
Messung 1:
Messung 2:
Messung 3:
FRL I
FRL II
verbesserter V- Winkel
87,3213gon
87,3216gon
87,3222gon
312,6769gon
312,6765gon
312,6774gon
87,3222gon
87,322255gon
87,3224gon
Der Kippachsfehler wird folgendermaßen bestimmt:
i=
r2 − r1 ± 200 gon
2
Der Kippachsfehler beträgt somit:
-
für Messung 1: i = +0,00125 gon
für Messung 2: i = +0,0029 gon
für Messung 3: i = +0,00065 gon
Nach Mittlung der drei Messwerte erhält man schließlich einen Kippachsfehler von
i = +1,6mgon
Er wirkt sich wie folgt auf die Messung aus:
(i ) = i ⋅ cot z
Die Auswirkung des Kippachsfehlers beträgt somit:
-
für Messung 1: (i ) = +0,323mgon
für Messung 2: (i ) = +0,323mgon
für Messung 3: (i ) = +0,323mgon
23
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Nach Mittlung der drei Messwerte erhält man schließlich eine Auswirkung des
Kippachsfehlers von
(i ) = +0,323mgon
Höhenindexfehler
Beim Anzielen eines Punktes in Höhe der Kippachse wurden folgende Messwerte a1 und a2 in
FRL I und II durch Ablesen am V- Kreis bestimmt:
Messung 1:
Messung 2:
Messung 3:
FRL I
FRL II
97,9500gon
97,9509gon
97,9538gon
302,0458gon
302,0437gon
302,0441gon
Der Höhenindexfehlerfehler wird folgendermaßen bestimmt:
ξ=
a1 + a 2 ± 400 gon
2
Der Höhenindexfehlerfehler beträgt somit:
-
für Messung 1: ξ = −0,0021gon
für Messung 2: ξ = −0,0027 gon
für Messung 3: ξ = −0,00105 gon
Nach Mittlung der drei Messwerte erhält man schließlich einen Höhenindexfehlerfehler von
ξ = −1,95mgon
Höhenindexstabilisierung
Zur Prüfung der Höhenindexstabilisierung wurde ein Zielpunkt angezielt und der Zenitwinkel
am Vertikalkreis abgelesen. Anschließend wurde das Instrument leicht in Zielrichtung nach
oben oder unten geneigt. Die Blase der Dosenlibelle muss dabei um ca. 1mm „wandern“.
Nach der Neigung wurde derselbe Punkt nochmals angezielt und es wurde am Vertikalkreis
abgelesen.
Hierzu wurden drei Messungen durchgeführt:
- 1. Messung:
- 2. Messung:
- 3. Messung:
Ablesung1
Ablesung2
Fehler
98,4676gon
98,1985gon
100,0575gon
98,4674gon
98,1984gon
100,0575gon
± 0,2mgon
± 0,1mgon
± 0mgon
Um eine fehlerfreie Höhenindexstabilisierung des Instruments nachzuweisen, muss immer der
gleiche Zenitwinkel abgelesen werden.
Der mittlere Fehler unseres Instruments beträgt ca. 0,1mgon.
24
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Arbeitsbereich des Kompensators
Der Arbeitsbereich des Pendelkompensators wurde wie folgt geprüft:
Nach Horizontierung des Instruments wurde ein Zielpunkt angezielt und am Vertikalkreis
abgelesen. Anschließend wurde das Instrument mit der Dreifußschraube in Zielrichtung so
weit gehoben, bis das Pendel des Kompensators anschlägt (Instrument zeigt Fehler 58 an).
Der Vertikalwinkel wurde erneut abgelesen. Nun wurde das Instrument, wieder mit Hilfe der
Dreifußschraube in Zielrichtung, so weit gesenkt, bis das Pendel des Kompensators anschlägt
(Instrument zeigt Fehler 58 an). Auch dieser Vertikalwinkel wurde abgelesen.
Dieser Vorgang wurde noch mit den zwei anderen Dreifußschrauben wiederholt. Die
Zielrichtung wurde dabei allerdings nicht verändert.
Folgende Messungen wurden hierzu durchgeführt:
- 1. Messung: Winkel:
Winkel nach Heben:
Winkel nach Senken:
100,0287gon
99,9391gon
100,1054gon
- 2. Messung: Winkel:
Winkel nach Heben:
Winkel nach Senken:
96,6237gon
96,5266gon
96,7178gon
- 3. Messung: Winkel:
Winkel nach Heben:
Winkel nach Senken:
106,2571gon
106,1676gon
106,3342gon
Um den Arbeitsbereich des Kompensators zu bestimmen, muss man die Differenz der Winkel
nach dem Heben des Instruments und nach dem Senken des Instruments bestimmen.
Man erhält einen Arbeitsbereich des Kompensators
-
für die 1. Messung:
für die 2. Messung:
für die 3. Messung:
0,1663gon
0,1912gon
0,1666gon
Nach Mittlung der drei Messwerte erhält man einen Arbeitsbereich des Kompensators von
0,1747gon.
Horizontalwinkelmessgenauigkeit
Zur Bestimmung der Horizontalwinkelmessgenauigkeit wurden vier gleichmäßig über den
Horizont verteilte Punkte jeweils viermal in FRL I und FRL II angezielt. Es wurde am
Horizontalkreis abgelesen. Die Werte sind dem jeweiligen Verm. Protokoll im Anhang zu
entnehmen.
Es wurden die Differenzen der Winkel bezogen auf den 1. Satz bestimmt.
Satz
1
2
3
4
mittlere
Differenz ∆1
[gon]
-
Differenz ∆2
[gon]
0,0003
0,0021
0,0021
0,0015
Differenz ∆3
[gon]
0,0006
0,00165
0,00085
0,001
Differenz ∆4
[gon]
0,0004
0,0031
0,0022
0,0019
25
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Abweichung
Da die max. Abweichung der Horizontalwinkel nur 1,9mgon beträgt, kann diese Abweichung
vernachlässigt werden.
Vertikalwinkelmessgenauigkeit
Zur Bestimmung der Vertikalwinkelmessgenauigkeit wurden zwei gleichmäßig über den
Horizont verteilte Punkte jeweils zweimal in FRL I und FRL II angezielt. Es wurde am
Vertikalkreis abgelesen. Die Werte sind dem jeweiligen Verm. Protokoll im Anhang zu
entnehmen.
Es wurden die Differenzen der Winkel bezogen auf den 1. Satz bestimmt.
Satz
1
2
Differenz ∆1
[gon]
0,00045
Differenz ∆2
[gon]
0,00085
Da die max. Abweichung der Vertikalwinkel nur 0,85mgon beträgt, kann diese Abweichung
vernachlässigt werden.
26
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
5. Zusammenstellung der Ergebnisse
Ergebnisse zur Genauigkeit des EDM RecElta 3
•
Streckenmessgenauigkeit
Nullpunktskorrektur durch
Sollstreckenvergleich
′
K D [mm] = 2,4 − 71,5 ⋅ D[km]
Nullpunktskorrektur durch Streckenmessung
K = −0,00275m = −2,75mm
in allen Kombinationen
Ergebnisse zur Genauigkeit des EDM Leica TC 1600
•
Winkelmessgenauigkeit
Zielachsfehler
c = −0,517mgon
Kippachsfehler
i = +1,6mgon
Höhenindexfehler
ξ = −1,95mgon
Höhenindexstabilisierung
ca. 0,1mgon
Arbeitsbereich des Kompensators
0,1747gon
Horizontalwinkelmessgenauigkeit
max. 1,9mgon
Vertikalwinkelmessgenauigkeit
max. 0,85mgon
27
Untersuchung eines elektronischen Tachymeters
Janin Wach
Literatur
• Eberhard Baumann: Vermessungskunde, Band 2, Dümmler Verlag, 1993
•
•
•
•
•
Rainer Joeckel, Manfred Stober: Elektronische Entfernungs- und Richtungsmessung,
wittwer- Verlag, 1995
Heribert Kahmen: Vermessungskunde, 19. Auflage, de Gruyter Verlag, 1997
Hennecke, Müller, Werner: Handbuch Ingenieurvermessung Grundlagen, VEB Verlag
für Bauwesen, Berlin 1988
Günter Petrahn: Taschenbuch Vermessung, Grundlagen der Vermessungstechnik,
Cornelsen, 1999
Vorlesungsaufzeichnungen
Anlagen
•
•
•
•
Protokoll zur Horizontalwinkelmessgenauigkeit
Protokoll zur Vertikalwinkelmessgenauigkeit
Protokoll Frequenzprüfung Leica TC 1600N
Protokoll Frequenzprüfung RecElta 3
28

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