この本の特 色 この本は，夏休み前までの内容を中心につくられたテキストです。やさしい問題 を中心に編集しましたので，今までに学習したことがらの基本を身につけるのにぴっ たりです。 各課とも最初の 2 ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ， 残りの 2 ページの練習問題で知識を定着させる…という流れになっています。また， 総合確認テストがついていますので，最後にどれだけ力がついたかをためすことが できます。 1 課に 1 枚の別冊確認テストがついています。各課の理解度チェックに役立ててく ださい。 e l p この 本 の 使 い 方 げて，解き方を の重要な問題をとり上げて，解き方を示してありま とり上げて，解き方を示 ・例 題…その課の重要な問題をとり上げて，解き方を示してあります。 を確認するための問題で 例題 た内容を確認するための問題です。 ・たしかめよう…例題で学習した内容を確認するための問題です。 m a めようで学んだ内容を う 例題・たしかめようで学んだ内容をもう一度確認するための問題 たしかめようで学んだ内容をもう一 するた ・練 習 し よ う… こで完全に自分のもの です。ここで完全に自分のものにして い。 です。ここで完全に自分のものにしてください。 本書で学習した内容が身に そう…本書で学習した内容が身についたかどうかをたしかめる問題で 本書で学習した内容が身につ かどう ・力をためそう… す。全部正解でき す。全部正解できるように ばりま す。全部正解できるようにがんばりましょう。 S も く じ 小 5・算数 1 小数のかけ算 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 2 2 小数のわり算 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 6 3 小数の計算と利用 ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 10 4 合同な図形 ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 14 5 三角形と四角形の角 ･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 18 6 体積 ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 22 力をためそう ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 26 計算しよう･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 30 6 体 積 例題 1 直方体・立方体の体積 次の直方体や立方体の体積を，⑴は cm 単位で，⑵は m 単位で求めましょう。 3 ⑴ 3 ⑵ 5cm 7m 4cm 7m 7m 2cm 考え方 直方体・立方体の体積は，次の公式にあてはめて求めます。 ・立方体の体積＝ 1 辺× 1 辺× 1 辺 ・直方体の体積＝たて×横×高さ 単位は m になります。 このとき，辺の長さが cm なら単位は cm に，辺の長さが m なら単位は 3 3 0000 （cm ） また， 1 m=100cm より， 1 m は，100 × 100 × 100 ＝ 1000000 3 3 ⑴ たて 5 cm，横 4 cm，高さ 2 cm の直方体なので，5 × 4 × 2 ＝ 40（cm ） 3 e l p m ⑵ 1 辺が 7 m の立方体なので，7 × 7 × 7 ＝ 343（m ） 3 答 40cm ⑵ 343m ⑴ 3 3 たしかめよう は m 単位で求めまし 次の直方体や立方体の体積を，⑴は を，⑴ cm 単位で，⑵は 位で，⑵は 単位で求めましょう。 単位で求めましょ 1 3 3 ⑴ 3cm ⑵ ⑵ 3cm 3cm a S （ 例題 2 め方のくふう 体積の求め方のくふう 体積 6m 2m 6m ） 右のような形の体積は何 何 ccm m でし 形 でしょう。 3 考え方 り，大きな直方体から足りない 直方体か 分けたり，大きな直方体から足りない分をひいたりします。 の直方体 ① 2 つの直方体に分けます。 3 ● ） 6cm 4cm 6cm 6 × 4 × 6 ＋ 6 × 6 × 2 ＝ 216（cm ） ● （ 4cm 6cm 2cm 10cm ② 大きな直方体から足りない分をひきます。 6 × 10 × 6 − 6 × 6 × 4 ＝ 216（cm ） 3 大きな直方体 足りない分 ほかの求め方もあります。 答 216cm3 たしかめよう 右のような形の体積は何 cm でしょう。 2 3 8cm 10cm 6cm 4cm （ 22 ） 4cm 2cm 6cm ポイント 6 体 積 たいせき りっぽう ○もののかさのことを体積といい，1辺が1 cm の立方体の体積を1cm（立方センチメートル） ，1辺が りっぽう 1m の立方体の体積を1m（立方メートル）といいます。 ようせき ○入れ物の中にいっぱいに入る水などの体積を，容積といいます。また，1L ＝1000cm です。 3 3 3 例題 3 容積 20cm 右の図のような水そうがあります。 30cm ⑴ この水そうの容積は何 cm でしょう。 3 ⑵ この水そうの容積は何 L でしょう。 20cm 考え方 ⑴ 入れ物の内側の長さ （内のり）を使って計算します。 20 × 30 × 20 ＝ 12000（cm ） 3 ⑵ 1 辺 10cm の立方体に入る水の体積は 1 L で，これは，10 × 10 × 10 ＝ 1000（cm ）です。 3 よって，この水そうの容積は，12000 ÷ 1000 ＝ 12（L） 答 12000cm ⑵ 12L ⑴ 3 たしかめよう 右の図のような水そうがあります。 3 30cm e l p m a S ⑴ この水そうの容積は何 cm でしょう。 3 （ ） （ ） 50cm 40c cm う。 ⑵ この水そうの容積は何 L でしょう。 例題 4 体積と比 積と 比 例 方 体 の たて， て， 横 の 長 さ を変 変 えない のよう 高さを 右の図のように， 直方体のたて， 横の長さを変えないで， 1cm，2cm ます m， ，…と変えます。 えます。 あてはまる数を書 の① あてはまる数を書きまし ⑴ 下の表の①，②にあてはまる数を書きましょう。 高さ（cm） 1 体積（cm m ） 20 3 2 3 4 40 ① ② 4cm 1cm に比例するでしょうか ⑵ 体積は，高さに比例するでしょうか。 5cm 考え方 の公式にあては ⑴ 体積の公式にあてはめて求めます。 ① 4 × 5 × 3 ＝ 60（cm ） 3 ② 4 × 5 × 4 ＝ 80（cm ） 3 ⑵ 2 つの量□と○があって，□が 2 倍， 3 倍，…になると，それにともなって○も 2 倍， 3 倍，…になるとき， 「○は□に比例する」といいます。 ⑴の表より，高さが 2 倍， 3 倍，…になると，体積も 2 倍， 3 倍，…になるので，体積 は高さに比例します。 答 60 ② 80 ⑵ 比例します ⑴① たしかめよう 4 右の図のように，直方体のたての長さと高さを変えないで， 2cm 横の長さを 1 cm， 2 cm，…と変えます。体積は，横の長さと比 1cm 例するでしょうか。 （ 1cm ） 23 練 習 し よ う A 1 辺が 1cm の立方体の積み木で，次のような形をつくりました。体積は何 cm でしょう。 1 3 □ ⑴ ⑵ （ ） （ ） 求めまし 次の直方体や立方体の体積を，⑴，⑵は cm 単位で，⑶は m 単位で求めましょう。 2 3 □ ⑴ ⑵ 3 ⑶ 8cm 14cm 6m 8cm 6cm e l p 8cm 4m 2cm （ ） （ ） m a 積は何 cm でしょう。 ょう。 次のような形の体積は何 3 3 □ ⑴ 8cm ⑵ 8cm 4cm 8cm 12cm S 4cm 4cm （ 10m 2cm （ ） 5cm 8cm 3cm 2cm 6cm 2cm ） （ 器があります。 右の図のような内のりの容 な内のりの容器 4 ） 30cm 積は何 cm でしょう。 ⑴ この容器の容積は何 3 50cm 30cm （ ） ⑵ この容器の容積は何 L でしょう。 （ 5 右の図のように，直方体の横の長さと高さを変えないで，たての 長さを 1 cm， 2 cm，…と変えます。体積は，たての長さと比例する でしょうか。 1cm 1cm （ 24 ） 2cm ） 6 体 積 練 習 し よ う B 下のような形の体積は何 cm でしょう。 1 3 □ ⑴ 1cm □ ⑵ 1cm 1cm 1cm 0.5cm 1cm 2cm （ 2cm ） （ ） 次の直方体の体積を，⑴は cm 単位で，⑵，⑶は m 単位で求めましょう。 2 3 □ ⑴ □ ⑵ 1m 40cm 3 2m 0.5m 40cm （ 3 4cm 4cm 0.8m （ ） ⑵ □ ⑵ 6cm 12cm 4cm m 4cm 4cm a S （ 2m e l p m ） しょう 次のような形の体積は何 cm でしょう。 3 □ ⑴ □ ⑶ 4m 10cm m 4cm 0.8m 0 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 6cm 6cm 4c cm 10cm 1 ） あてはまる数を書きましょう。 数を書き 次の にあてはまる数を書きましょう。 4 □ ⑴ 5 m ＝ cm 3 3 （ □ ⑶ 0.2L ＝ cm 800000cm ＝ m ⑵ □ 3 ） 3 □ ⑷ 3500cm ＝ L 3 3 （ ） 6 cm，横 5 cm の直方体をつくります。 たて 5 120cm にするには，高さを何 cm にすればよいでしょう。 □ ⑴ 体積を 3 2 倍にするには，高さを何 cm にすればよいでしょう。 □ ⑵ 体積を⑴でつくった直方体の （ ） 25
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