「海洋大気圏環境学」第 5 章 — 「5.1.1 内部長波」演習問題（自習用）
担当： 荒井 正純
作成： 2016/7/23
【問題】
∂η
∂e
u
= −g ′ ,
∂t
∂x
(5.2a)
∂η
u
e ∂e
+H
= 0.
∂t
∂x
(5.2b)
η = η0 cos(kx − ωt) + η1 cos(kx + ωt)
(5.4)
内部長波の特解，
を，方程式 (5.2a) 又は (5.2b) に代入することで，流速差 u
e の解 (5.6) を求めよ．
【解答】
(5.4) を x について偏微分すると，
∂η
= −kη0 sin(kx − ωt) − kη1 sin(kx + ωt)
∂x
となる．これを (5.2a) に代入すると，
∂e
u
∂t
=
g ′ kη0 sin(kx − ωt) + g ′ kη1 sin(kx + ωt)
=
−g ′ kη0 sin(ωt − kx) + g ′ kη1 sin(ωt + kx)
となる．これを時間について積分すると，
k
k
u
e = g ′ η0 cos(ωt − kx) − g ′ η1 cos(ωt + kx)
ω
ω
k
= g ′ [η0 cos(kx − ωt) − η1 cos(kx + ωt)]
ω
となる．ここで内部長波の位相速度の表式，
ω
=
k
√
e
g′ H
(5.5)
を適用すると，
√
u
e=
g′
[η cos(kx − ωt) − η1 cos(kx + ωt)]
e 0
H
となる．
E5.1
(5.6)

_ 臨

その場

Ob。。1飢iれ