COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 構造力学モジュール 構造力学解析を実行するソフトウェア 計測エンジニアリングシステム株式会社 東京都千代田区内神田 1-9-5 井門内神田ビル 5F 2015 11.18 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 2 １．構造力学モジュールの概要 出典：https://www.comsol.jp/structural-mechanics-module 静的、過渡的、周波数領域の構造解析 構造力学モジュールは、静的負荷や動的負荷を受ける機械構造の解析専用のモジュールで す。このモジュールは、静的、過渡的、固有モード/モーダル、パラメトリック、準静的、 周波数応答、座屈、プレストレストなどさまざまな解析タイプに利用できます。 構造解析を補強し補完するアドオン製品 構造力学モジュールには、2 次元、2 次元の軸対象、固体の 3 次元座標系、シェル (3 次 元)、プレート (2 次元)、トラス (2 次元、3 次元)、薄膜 (2 次元軸対象、3 次元)、ビ ーム (2 次元、3 次元) 解析用のユーザーインタフェースがあります。これらのインタフ ェースでは、幾何学的非線形による大変形解析、機械的接触、熱歪み、圧電材料、流体構 造連成 (FSI) を処理します。非線形材料解析には、 非線形構造材料モジュールと地力学 モジュールという 2 つのアドオン製品を用意しました。疲労寿命評価には、柔軟体と剛 体力学のモデル化用として 疲労モジュール、またアドオンのマルチボディダイナミクス モジュールがあります。構造力学モジュールは、COMSOL Multiphysics やその他用途固有 のモジュールと連携して機能し、機械構造と電磁場、流量、化学的反応間の連成など、さ まざまなマルチフィジックス現象の構造解析と連成できます。 材料モデル 構造力学モジュールの構成的モデルには、線形弾性モデルと粘弾性材料モデルのほか、直 交異方性の材料や減衰をともなう材料があります。組み込みの材料モデルは、非線形構造 材料モジュールと 地力学モジュールを追加して拡張でき、大きな歪みプラスチック変形、 超弾性材料、可塑性、クリープ、粘塑性、岩、コンクリート、土の解析が可能です。ユー ザー定義の材料を入力できる大きな柔軟性もあり、COMSOL の方程式を操作しやすいユ ーザーインタフェースを使用できます。さまざまな事例としては、従来のユーザーサブル ーチン方式は、構成的な方程式をグラフィカルユーザーインタフェースに場変数、応力、 歪み不変式、導出量の数学式として直接入力するやり方に変わりました。たとえば、ヤン グ率は必ずしも定数ではありませんが、場変数の関数やその導関数になる場合があります。 材料特性は、空間や時間で変化します。あるいは複素数値式で記述することもできます。 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 負荷、制約、そして特殊な高パフォーマンスモデル化ツール さまざまな負荷や制約を利用できます。これらの負荷や制約には、合力、圧力負荷、追従 負荷、ばね、ダンパー、負荷質量、規定変位、速度、加速度があります。薄い弾性部品を モデル化するとき、特殊な薄い弾性層インタフェースを使用できます。さらに、特殊な剛 性領域と剛性境界条件では、剛構造と軟構造を マルチボディダイナミクスモジュールの 持つ機能と組み合わせることができます。弾性材料の大きな基質に埋め込まれた、あるい はその上にある小さな構造をモデル化するときは、専用の無限要素領域特性を利用してく ださい。この領域特性は、ゆっくり減衰する応力の吸収をシミュレートします。精度を損 なうことなく、切り取られた小さな領域をシミュレートできる一方、大きな構造を効率的 にシミュレートできます。場の定式化 固体力学 構造力学モジュールの固体力学インタフェースは、応力解析の数量と機能、および一般線 形固体力学と非線形固体力学を定義し、変位を解決します。線形弾性材料はデフォルト材 料モデルです。他の材料モデルには、超弾性 (非線形構造材料モジュールが必要) と線形 粘弾性材料モデルがあります。また、弾性材料モデルは、熱膨張、減衰、初期応力、歪み の各機能で拡張できます。一般非弾性歪みは、追加で初期歪み寄与を入力すれば簡単に定 義できます。また、電磁から流量に至る物理特性場の関数としても使用できます。このモ ジュールの弾性材料の記述には、直交異方性材料と、完全に異方性な材料が含まれていま す。それぞれの材料係数は、定数、変数、参照テーブル、そして空間と時間で変化する複 合式や非線形式で記述できます。COMSOL Multiphysics は、どのような式でも解釈できま す。そのため、プログラミングを頼らなくても COMSOL Desktop® 環境からそのまま高度 なモデル化タスクに対応できます。 シェル、プレート、薄膜 ミンドリン-ライスナー定式化をベースにしたシェルは、薄壁構造の構造解析に利用でき ます。厚いシェルもシミュレートできるよう、横せん断変形も説明できます。 選択した 表面に垂直な方向なオフセットを指定できます。シェルインタフェースには、減衰、熱膨 張、初期応力、歪みなどの機能も組み込むことができます。利用できる設定済みのスタデ ィは、固体力学インタフェースと同じものです。シェルインタフェースと同じく、プレー トインタフェースは、1 枚の平面で動作しますが、通常面外負荷のみ使用します。 3 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 薄膜インタフェースは、曲面応力要素を 3 次元でモデル化します。内面方向と外面方向 の両方に変形する可能性があります。シェルと薄膜間の違いは、薄膜には曲げ剛性がない 点です。このインタフェースは、薄い膜や織物などの構造のモデル化に適しています。 振動波、音響波、弾性波 振動解析では、音響モジュールにより、音響特性に対するさまざまなオプションの連成を 利用できます。構造力学モジュールを音響モジュールと組み合わせると、音響シェル連成 の専用ツールをアクセスできます。音響モジュールには、固体-音響と圧電-音響連成用の 追加フィジックスインタフェースがあります。材料内を伝播する弾性波について、構造力 学モジュールは、低反射率 境界と完全整合層を用意し、送出弾性波が吸収される様子が シミュレートされます。この機能により、比較的大きな媒質や無限媒質の中の振動構造か ら外に向けて伝播する波形を簡単にモデル化できるようになりました。 疲労評価 構造力学解析に疲労モジュールを追加すると、構造疲労寿命計算ができます。高サイクル と低サイクルの両方の疲労手法、損傷解析を利用できます。疲労モジュールは構造力学モ ジュールと密に統合されており、構造力学計算や疲労計算は COMSOL Desktop® 環境から 出ずに実行できます。疲労モジュールは、固体力学、シェル、プレート、多体動力学イン タフェースと連携できるほか、熱応力、ジュール加熱とともに熱膨張や圧電装置をシミュ レートするフィジックスインタフェースと連携できます。 ビームとトラス 構造力学モジュールにおけるビーム要素は、面積や慣性モーメントなど断面特性ですべて 記述できる、細長い構造 (ビーム) の解析を目的としたものです。このモジュールは、平 面と 3 次元両方のフレーム構造をシミュレートします。固体やシェル構造の補強の解析 など、他の要素タイプと連成できます。ビームインタフェースには、長方形、ボックス、 円形、パイプ、H プロファイル、U プロファイル、T プロファイルのビームセクションの ライブラリがあります。その他の機能としては、減衰、熱膨張、初期応力、歪みがありま す。独立した 2 次元フィジックスインタフェース、ビーム断面で任意の 2 次元断面の断 面特性を評価してビーム解析の入力として利用できます。 4 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション トラスインタフェースは、軸力のみを支持する細長い構造のモデル化に使用できます。ト ラスでは、小さな歪みのほか、大きな変形歪みも指定できます。トラス構造の例としては、 ストレートエッジのトラス製品、重力にさらされるケーブル (たわんでいるケーブル) が あります。その他の機能としては、減衰、熱膨張、初期応力、歪みがあります。 熱応力 構造力学モジュールは、COMSOL Multiphysics と連携でき、他のアドオンモジュールモデ ルと統合して、さまざまなマルチフィジックス用途をモデル化できます。多くの専用マル チフィジックスインタフェースが組み込まれています。たとえば、熱応力インタフェース は、固体力学インタフェースと同じですが、熱線形弾性材料モデルが追加されています。 このインタフェースは、各種伝熱インタフェースと組み合わせて、温度場を構造の (材料) 膨張に連成することができます。特別なジュール加熱と熱膨張マルチフィジックスインタ フェースは、熱応力をジュール加熱と結びつけて、構造内の電流伝導、それにともなう構 造内の抵抗損による電気加熱、温度場で誘発される熱応力を記述します。 他のモジュールにある追加の機械的なモデル化機能 MEMS モジュールには、マイクロ力学システム特有の構造シミュレーションの専用ツール があります。このモジュールには、圧電抵抗、電気機械的偏差、熱弾性振動のためのフィ ジックスインタフェースのほか、圧電装置を解析するためのその他高度なモデル化ツール があります。力学解析の面からは、音響モジュールは音響圧力波および弾性と多孔質弾性 波伝搬と組み合わせて構造振動に対応しています。地下水流モジュールは、多孔質弾性と 多孔質媒体流の組み合わせで固体力学インタフェースを強化します。 CAD および最適化 CAD インポートモジュールでは、さまざまな業界標準の CAD 形式をインポートでき、メ ッシュ化や解析のための CAD モデルの準備に対応したジオメトリクリーンアップや修復 操作が可能です。CAD インポートモジュールは、COMSOL ネイティブカーネルでサポート していたものより高度なソリッド操作のための周知の Parasolid®ジオメトリカーネルを 用意しました。電子構造の力学シミュレーション用の ECAD インポートモジュールでは、 電子レイアウトのインポートができます。機械的部品やアセンブリを解析するときは、モ 5 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション デルパラメータを再構築しなくてもパラメータのスタディと最適化ができるよう、CAD ネ イティブのパラメトリックモデルを維持することが大事です。そのためには、以下ような いくつかの代表的な CAD システムで利用できる CAD 用の LiveLink™ 製品を使用する必 要があります。SOLIDWORKS®、s、Inventor®、AutoCAD®、PTC® Creo® Parametric™、 PTC® Pro/ENGINEER®、Solid Edge®。以上の製品は、本 CAD システムと COMSOL におけるジオ メトリパラメータを同時アップデートしており、異なるいくつかのモデル化パラメータに 対するパラメトリックスイープと最適化が可能です。 最適化モジュールを組み込めば、 幾何学的寸法、境界負荷、あるいは材料特性の自動最適化が可能です。 圧電装置 圧電装置インタフェースは、COMSOL の固体力学と静電学のモデル化機能を組み合わせて、 圧電材料モデル化用の完全な連成ツールを実現しました。圧電結合は、周波数-スイープ 計算、固有モード計算、過渡計算と完全に連成した応力-電荷形式または歪み-電荷形式の いずれかです。固体力学機能と静電機能は、すべてこのフィジックスインタフェースでア クセスでき、周囲の線形弾性体や空気領域だけでなく、たとえば誘電体層もモデル化でき ます。 流体構造連成 (FSI) 流体構造連成 (FSI) マルチフィジックスインタフェースは、流量構造と固体構造を結び つけて、流体と固体構造間の連成を捉えます。固体力学インタフェースと層流インタフェ ースは、それぞれ、固体と流体をモデル化します。FSI 連成は、流体と固体の境界に発生 し、流体圧力と粘性力の両方のほか、固体から流体への運動量移動 (双方向 FSI) が関わ ってきます。FSI に使用する方法を任意のラグランジュ-オイラー (ALE) 法として知られ ています。 6 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション ２．チュートリアル 静的線形解析 出典： IntroductionToStructuralMechanicsModule p.33 以降 このセクションでは、構造力学の問題をモデル化し、COMSOL Multiphysics のと構造力学 モジュールでそれらを適用するための基礎をまとめたものです。これは、ジオメトリを作 成するだけでなく、材料特性および境界条件を定義するための手順を含みます。解が計算 されたら、表示し、結果を分析する方法を学習します。 このガイドで使用されるモデルは、ブラケットと、すべての鋼で作られ、その取付ボルト の集合体です。ブラケットのこのタイプは、ブラケットアームに 2 つの穴の間に配置され たピンに取り付けられているアクチュエータをインストールするために使用することが できます。ジオメトリは、図 6 に示されています。 図 6：負荷分散と一緒にブラケットの形状。 この分析では、取付ボルトを固定し、しっかりとブラケットに結合されているものとしま す。ピンから外部負荷をモデル化するために、二つの穴の内面に三角分布で表面圧 p を指 定します。 𝐩 = 𝑷𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝜶) − 𝝅 𝝅 <𝜶< 𝟐 𝟐 ここで、P0 は、ピーク負荷の強度であり、αは、荷重の方向からの角度です。アームの 一方は上向きに力が印加され、下方に変形します。負荷分散は、図 6 に示されています。 7 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 手順 モデルを構築するための最初のステップは、COMSOL を開き、あなたが-にするために、こ の場合、静止し、固体力学解析したい解析のタイプを指定することです。 これらの手順は、Windows ユーザーのためですが、Linux や Mac に小さな違いで適用され ます。注意してください。 モデルウィザード １．デスクトップの COMSOL アイコンをダブルクリックします。ソフトウェアが起動する と画面にモデルウィザードを使う（COMSOL モデルを新規作成）か ブランクモデルを使う（手動で COMSOL モデルを新規作成）かを選 択する画面が表示されます。ここではモデルウィザードを選択しま す。COMSOL がすでに起動している場合にはファイルメニュで新規を 選択後にモデルウィザードを選択します。 ２．空間次元を選択ウィンドウで３Ｄをクリックします。 ３．フィジックスを選択ツリーで構造力学を展開し固体力学 (solid)をダブルクリックし ます。すると、追加フィジックス選択リストに表示されます。別の方法として、固体力学 （solid）を選択し、追加ボタンを押す方法があります。 ４．スタディをクリックします。 ５．プリセットスタディの下のスタディツリーで定常計算を選択します。 ６．完了をクリックします。 グローバル定義‐パラメータおよび変数 パラメータを使用すると、入力データの可読性が向上します。最大荷重強度 P0、ピンホ ールの半径 R を、ピンホールの中心、YC の y 座標：以下のパラメータが定義されます。 １．ホームツールバーのパラメータボタンをクリック（モデルビルダー上であればグロー バル定義を右クリックし、パラメタを選択）します。 8 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション Linux および Mac：デスクトップのトップに近いところにあるコントロールを使います。 ２．パラメータの下の設定ウィンドウで、以下を入力します。 インポートジオメトリ 次のステップでは、外部のプログラムからインポートすることができ、あなたのジオメト リを作成することです。 COMSOL Multiphysics のは、CAD プログラムとファイル形式の多 数をサポートしています。この例では、COMSOL Multiphysics のジオメトリファイル形式 （.mphbin）でファイルをインポートします。ファイルには、ブラケットと取付ボルトの 両方のアセンブリが含まれています。 注：この演習で使用するファイルの場所は、インストールによって異なります。インスト ールは、ハードドライブ上にある場合たとえば、ファイルのパスは、次のようになります C:\ProgramFiles\COMSOL52\Multiphysics\applications\ Structural_Mechanics_Module \ Tutorials 1. ホームツールバーの[インポート]をクリックオン 2. インポートの設定ウィンドウでインポートセクションを見つけます。 3. ジオメトリのインポートリストから、COMSOL Multiphysics のファイルを選択します。 4. [参照]をクリックします。 5. C:\ProgramFiles\COMSOL52\Multiphysics\applications Structural_Mechanics_Module\ Tutorials を参照 COMSOL のインストールディレクトリとファイル bracket.mphbin をダブルクリックし ます。 9 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 6. [インポート]をクリックします。 一体化モデルで完成（fin） コンポーネント 1 の下のモデルビルダー（COMP1）で 1>ジオメトリ 1 右クリック 一体化モデルで完成（fin）と全て作成を選択します。 グラフィックスツールバーの[画面にわたってズーム]ボタンをクリックします。 上記作業を行うとアセンブリの一部を分析する際に考慮されるかどうかを決定します。デ フォルト設定を使用して、任意の隣接するドメインが結合され、一体化モデルを形成し、 内部の境界が連続性を前提としています。アセンブリモデル形成が代わりに選択された場 合は、別の部分が相互に接続されないので、その後構造的接触をモデル化することができ ました。この最初の例で使用するジオメトリは一つだけのドメインで構成され、その後、 この区別は消えます。 定義 – 関数と選択 ここでは、荷重支持穴にかかる負荷のために式を定義します。三角関数を定義する負荷分 散を仮定します。 1． ホームツールバーで、関数をクリックして、ローカルの下で解析的を選択します。 2． 解析的の設定ウィンドウで関数名テキストフィールドに load。 10 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 3． 定義セクションを探します。における式のテキストフィールド、F*cos（（p-YC）/R *pi/ 2） （または、このテキストをコピーアンドペースト）。デフォルト値を置き換えます。 4． 引数のテキストフィールドでは、F、p を入力します。 5． 単位セクションを探します。引数でテキストフィールド、Pa、m 6． 関数のテキストフィールドに、Pa を入力します。 7． プロットパラメータのセクションを見つけます。図のような設定値を入力します。 8． 解析的の設定ウィンドウをクリックしてくださいプロットボタンで関数を可視化しま す。 明示的ノード作成 1． 定義ツールバーの明示的をクリックします。明示的ノードがモデルビルダに追加され ます。 2． 明示の設定]ウィンドウで、ラベルのテキストフィールドに、タイプの Bolt1.また、 名前を変更する任意のノードと F2 キーを押しクリックするか、右クリックして選択す ることができます名前を変更します。 3． ジオメトリックエンティティレベルのセクションを見つけます。ジオメトリックエン ティティレベルリストから、選択境界 4． 境界 18 のみを選択します。 5． 接線連続によるグループチェックボックスにより、グループを選択します。選択リス トに境界 19 が追加されます。 11 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 12 明示的 2、明示的 3、明示的 4 ノード作成 明示的なノードを追加するために、明示的な 1 のために完了したステップを繰り返します。 1. 定義ツールバーの明示的を 3 回クリックします。 2. モデルビルダーで、次の明示的なノードをクリックしますウィンドウ。以下の表に示 すように、設定ウィンドウを編集します。 3. ガイドとして表を使用し、グラフィックスウィンドウで、境界を選択します。各ノー ドの接線連続によるグループチェックボックスにより、グループをクリックして選択 します COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 和（選択） 1． 定義ツールバーで、和をクリックします。 2． ユニオンの設定ウィンドウで、ラベルテキストフィールドには、Bolt holes を入力し てください。 3． ジオメトリックエンティティレベルの位置を確認しますセクション。レベルリストか ら、境界を選択。 4． 入力エンティティのセクションを見つけます。下選択は、[追加]をクリックし、追加 しますボタン 。 5． 選択中の[追加]ダイアログボックスでボルト 1、ボルト 2、ボルト 3、ボルト 4 を選択 し、リストを追加する。 6． [OK]をクリックします。 13 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 材料 COMSOL Multiphysics は、一般的な材料の数のための組み込みの材料特性を備えています。 ここでは、構造用鋼を選択します。材料は、自動的にすべてのドメインに割り当てられて います。 1． ホームツールバー上に材料を追加をクリックします。 2． 標準の中にある Structural steel をクリックします。 3． コンポーネントに追加ボタンをクリックします。 4． ホームのツールバーをクリックしたときに、ウィンドウを閉じます。 固体力学 荷重や制約などの物理設定を定義するためのセクションです。今回の静荷重解析は固体力 学に関連する古典的な式を使用して静止して指定します。 デフォルトでは、固体力学のインタフェースは、材料は、この例のために適切である、線 形弾性であることを前提としています。静荷重解析行うために残されていることは固定条 件と負荷（荷重）を設定することです。 14 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 固定拘束 1 ボルト穴の境界が完全に拘束されているものとします。 1． フィジックスのツールバーをクリックして境界＞固定拘束を選択します。 2． 固定拘束 1 の設定ウィンドウで境界の選択を見つけます。 3． 選択リストから、Bolt holes を選択。 15 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 境界荷重 1 1. フィジックスのツールバーをクリックして境界＞境界荷重を選択します。法線方 向のブラケットの穴に境界荷重を適用します。 2. 境界荷重の設定ウィンドウで、選択境界線 4 と 43 のみ選択します。 3. 座標系の選択セクションを探します。 4. 座標系のリストから 4、境界システム（SYS1）を選択します。 5. フォースセクションを探します。 FA ベクトルを次のように指定します。 以下の手順は、解を計算する前に、現在のジオメトリの負荷分散を視覚化する方 法を示しています。 グラフィックスウィンドウでフィジックスのシンボルを表示 フィジックスの機能を操作するとき、選択がグラフィックスウィンドウに表示さ れます。選択範囲に適用される条件のタイプを記述するための記号を追加するこ とができます。 シンボルは、モデルに適用した設定の唯一のタイプではなく、実際の大きさや方 向を示します。実際に適用された負荷を可視化することを行う解決策は、最初に 計算されなければなりません。 設定メニューからのフィジックスのシンボルをオンにします。 Windows ユーザー は、[ファイル]> [環境について。 Mac、Linux のユーザーの場合は、[オプション]> [設定]を選択します。 [環境設定]ダイアログボックスで、[グラフィックス]をクリックし、Windows をプ ロットし、フィジックスの記号を表示する]チェックボックスをクリックします。 [適用]をクリックし、[OK]をクリックします。シンボルは、現在のジオメトリに 表示されます。どこにでもシンボルを参照するためにワイヤフレームレンダリン グボタンをクリックします。 16 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 17 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション スタディ 負荷分散を確認するには、初期値を計算することができます。大規模モデルの場 合、これは実際の解を計算するよりもはるかに高速です。 スタディツールバーの初期値を取得をクリックします。 スタディのノードが自動的に選択された物理インタフェース（固体力学）とスタ ディタイプ（静止）に基づくシミュレーションのためのソルバー・シーケンスを 定義します。メッシュが必要とされ、それがまだ作成されていないので、スタデ ィのノードが自動的にソルバーシーケンスと同時に生成します。 注：実際には、唯一のデフォルトのメッシュの設定に依存しないでください。最 も現実的な問題のために、適切なメッシュ生成パラメータは、メッシュのツール バーから設定する必要があります。 18 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 結果 初期状態では、すべての応力がゼロです。適用される負荷を表示するには、矢印 の表面プロットを追加します 応力（solid） 1. 応力（solid）、ツールバー上の矢印面上をクリックします（または、モデル ビルダーで結果の下で、）応力（solid）を右クリックして、矢印面上を選択 します。 2. 矢印面上の設定ウィンドウで式セクションを見つけます。クリックし式を交換 し、固体力学＞荷重を選択します。 使用する変数の名前がわかっている場合は、代わりにそれらを入力することが できます。 手動場合は、次の操作を行います： 19 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション X 成分のテキストフィールド、solid.FperAreax。 Y 成分のテキストフィールド、solid.FperAreay。 Z 成分のテキストフィールド、solid.FperAreaz を入力します。 3. カラーリングやスタイルの下では、配置から、メッシュノードを選択。 4. Plot ボタンをクリックします。 20 COMSOL Multiphysics Ver.5.2 専門モジュールイントロダクション 以上 21
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