年 番号
1
b
= 0 は 2 つの異なる整数解 p; q をもち，p は重解である．た
k
だし，pq Ë 0 とする．また，k は，k Ë 0 の整数とする．このとき，a; b; k の値の組をすべ
3 次方程式 x3 + ax2 + bx +
4
複素数平面上で原点 O と 2 点 A(®)，B(¯) を頂点とする 4OAB がある．直線 OB に関して点
A と対称な点を C，直線 OA に関して点 B と対称な点を D とするとき，以下の問いに答えよ．
て求めよ．
ただし，複素数 z と共役な複素数を z で表すものとする．
（ 岐阜薬科大学 2016 ）
2
氏名
®
< ¯ であることを示せ．
¯
(2) 辺 AB と直線 DC が平行なとき，4OAB はどのような三角形か．
(1) 点 C(°) とするとき，° = $
（ 岐阜薬科大学 2016 ）
2 つの変量 x; y が下表で与えられるとき，以下の問いに答えよ．ただし，n は自然数とする．
No:
1
2
3
Ý
n
x
1
3
5
Ý
2n ¡ 1
y
2
4
6
Ý
2n
(1) 変量 x の平均値 mx と分散 s2x を求めよ．
5
(2) 変量 x と変量 y の相関係数 r を求めよ．
(3) n
個の変量 x に，平均値 2n ，分散 4n 2 からなる n
xy 平面上の曲線 y = x2 (¡3 5 x 5 3) を y 軸のまわりに回
転させて容器をつくり，この容器を水でいっぱいに満たした．
個のデータを加えた．この 2n 個からなるデー
タの平均値 m0x と分散 s02
x をそれぞれ求めよ．
xy 平面に垂直に図のように z 軸をとった後，高さ y = 1 にあ
る容器上の 1 点が xz 平面に接するまで容器を静かに傾けた．
（ 岐阜薬科大学 2016 ）
ただし ，傾ける際に容器は常に xz 平面に接するものとする．
表面張力および容器の厚みを考えないとして，以下の問いに
3
p
p
関数 f(x) = 3 sin x ¡ cos x および g(x) = sin x + 3 cos x がある．以下の問いに答えよ．
g(x)
のグラフをかけ．
(1) 0 5 x 5 ¼ の範囲において，曲線 y =
f(x)
f(x)
g(x)
(2) 0 5 x 5 ¼ の範囲において，2 つの曲線 y =
とy=
の交点の座標を求めよ．
f(x)
g(x)
f(x)
g(x)
(3) 0 5 x 5 ¼ の範囲において，2 つの曲線 y =
とy=
，および x 軸とで囲まれた
f(x)
g(x)
部分の面積を求めよ．
（ 岐阜薬科大学 2016 ）
答えよ．
(1) 容器を傾ける前の容器内の水の量を求めよ．
(2) 容器を傾けた後の容器に残っている水の量を求めよ．
（ 岐阜薬科大学 2016 ）

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