2016年度現代数学入門 B 第10回演習

2016 年度現代数学入門 B 第 10 回演習
演習 10.39.
(1) x3 + x2 + ax + 1 が Q 上可約になるような整数 a をすべて求めよ．
(2) 次の多項式が Q 上既約かどうか判定せよ．
(i) x6 − 7x5 + 2x4 − 14x3 + x − 7
(ii) x5 + 24x + 30
(iii) x4 + 1
(iv) x4 + 16x + 32
演習 10.40. ((1),(2) では必要に応じて計算機を使う方が良いかもしれない．)
(1) F2 上の 4 次，5 次，6 次の既約多項式をすべて決定せよ．
(2) F3 上の 1 次，2 次，3 次の既約多項式でモニックなものをすべて決定せよ．
(3) p を素数とするとき，Fp 上のモニックな 2 次および 3 次の既約多項式の個数を p で表せ．
．
演習 10.41. 次の多項式が Q 上既約かどうか判定せよ．
(1) 3x4 − 4x3 + 8x − 2
(2) x4 + 5x + 6
(3) 273x4 + 112x3 − 546x2 + 59x + 15

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