2016 年度 現代数学入門 B 第 12 回 演習
演習 12.18. Q ⊂ K ⊂ C となる体 K で考える．f (x) ∈ K[x] が K 上既約なら，f (x) = 0
は複素数の範囲で重解を持たないことを示せ．
演習 12.19.
次の体は，それぞれ Q 上のガロア拡大であるかどうか判定せよ．但し，ω =
√
−1 + −3
とする．
2
√
√
√
√ √ √
3
3
3
Q( 2ω),
Q( 5),
Q( 5, ω),
Q( 2, 3, 5)
演習 12.20. 次の体は，それぞれ Q 上のガロア拡大であるかどうか判定せよ．
(√
)
√
√
√
√
3
4
Q( −3, 2),
Q
2+ 2
Q( 2, i),
演習 12.21. 次の多項式の Q 上の最小分解体 L を考える．拡大次数 [L : Q] と，ガロア群
Gal(L/Q) をそれぞれ求めよ．
(1) x2 − 10
(2) (x2 − 2)(x2 − 5)(x2 − 7)
(3) x3 − 10
(4) x4 − x2 + 1

昼学科＃付き科目 履修の可否

2016年度 現代数学入門 B 第10回 演習

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